Estadistica 1

E

stadistica 1

Módulo Autoformativo

J

OSÉ

M

IGUEL

C

UBILLOS

M

UNCA

Escuela Superior de Administración Pública Programa de Administración

FUNDAMENT

U

nidad 2

Población, Muestra

y Variable

OBJETIVOS

INTRODUCCIÓN

*

El estudiante estará en capacidad de identificar dentro

de un problema social, las variables internas y externas

que lo afectan.

*

El estudiante podrá delimitar la población y la muestra

necesarias para abordar un problema de investigación.

Aunque para muchos autores los conceptos de población, muestra y

va-riable se limitan a unos renglones o en el mejor de los casos a una hoja, en

este módulo se les ha dedicado todo un capítulo, ya que la claridad en su

determinación es primordial para lograr un trabajo estadístico consistente.

Muchos esfuerzos investigativos fracasan cuando no se ha delimitado

cla-ramente la población o cuando se ha tomado una muestra que no resulta

adecuada para el propósito a indagar o que no responde al tamaño u otras

características de la población. Además, cuando pretendemos estudiar las

ciencias sociales como en nuestro caso, nos encontramos con el hecho

de que las fórmulas son insuficientes para determinar los tamaños de las

muestras adecuados, y además con que las variables de tipo cuantitativo

y ordinal resultan insuficientes e incluso inadecuadas para estudiar

algu-nos fenómealgu-nos.

El hecho de la medición, exige mucha claridad conceptual, ya que no se

limita a la cuantificación de datos sino que exige determinar el tipo de

varia-ble que será útil para el propósito investigativo. Hay que tener en cuenta

hechos como que el investigador que realiza la medición no es un simple

observador sino que puede influir en el comportamiento del objeto

obser-vado. Las investigaciones de tipo etnográfico y de investigación- acción

son muy críticas en este aspecto.

Para iniciar esa discusión se ha agregado un texto complementario que

aborda un poco la epistemología de la medición.

Al igual que en capítulo anterior se pretende que el estudiante haga la

lectu-ra y el tlectu-rabajo propuesto en forma autónoma y que lleve los resultados a

discusión en la sesión de grupo. Dependiendo de la organización de las

horas de tutoría, se podrían trabajas los dos capítulos en el mismo

en-cuentro.

Población, Muestra y Variable

En trabajos de descripción, explicación o predicción, cualquiera que sea la fuente de los datos y cualquiera que sea el nivel crítico de nuestro trabajo afirmamos, generaliza-mos, extendemos a toda una población los resultados de una muestra. Aún en los jui-cios que hacemos en nuestra vida diaria acer-ca de personas, grupos humanos, efectos de programas, salud pública, delincuencia, drogadicción, clientelismo, violencia, etc., sólo contamos con una muestra aveces de tamaño muy pequeño. De ahí muchos erro-res de juicio. Los trabajos que incluyen to-dos los componentes de una población, no una muestra de ella, se llaman censos. Por razones de tiempo, costo y confiabilidad los censos se sustituyen por muestras.

La razón de ser de las muestras se basa en el razonamiento de tipo inductivo, según el cual, a partir de casos podemos inferir la norma general, además, salvo las excepcio-nes triviales, las cosas no se comportan de forma caótica sino que tienden a un orden. Por ello, cuando estamos frente a fenóme-nos demasiado multiformes, numerosos, extensos e inaccesibles, nos podemos con-formar con las muestras.

* ¿Como tiene un médico la seguri-dad de que el medicamento que prescribe va a resultar efectivo en su paciente? ¿el me-dicamento ya ha sido probado con todas las personas? Y cuando es un medicamento nuevo, que ya se experimentó en animales, y aunque ello no implica con total certeza que funcionará en personas, tampoco pudo ser probado en todos los animales. Comen-te con sus compañeros y escriba las conclu-siones.

Población de estudio es el conjunto de todos los entes a los cuales se les pueden aplicar las conclusiones de la investiga-ción.

Población de datos es el conjunto de las mediciones de una caracterís-tica en cada elemento de la población de estudio.

Una población de estudio está determinada por sus caracterís-ticas definitorias. Por lo tanto, el conjunto de elementos que posea esta característica se denomina población o universo. Población de la investigación o de estudio es la totalidad del fenómeno a estudiar, donde las unidades de población poseen una característica común, la que se estudia y da origen a la población de datos de la investigación.

Por ejemplo, si se quiere de terminar cual es el nivel de ingreso promedio de los habitantes de un municipio, tendremos una población de estudio que son las personas en edad y capaci-dad de trabajar, y una población de datos que serán los mon-tos de los ingresos de cada persona de la población de estudio. De estas personas seleccionamos un grupo al cual le registra-remos el monto de sus ingresos, obteniendo entonces una muestra.

Entonces, una población es el conjunto de todas las cosas que concuerdan con una serie determinada de especificaciones. Cuando seleccionamos algunos elementos con la intención de averiguar algo sobre una población determinada, nos referi-mos a este grupo de elementos como muestra. Por supuesto, esperamos que lo que averiguamos en la muestra sea cierto para la población en su conjunto. La exactitud de la informa-ción recolectada depende en gran manera de la forma en que fue seleccionada la muestra.

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Cuando no es posible medir cada uno de los individuos de una población, se toma una muestra representativa de la misma. La muestra descansa en el principio de que las partes representan al todo y, por tal, refleja las características que definen la población de la que fue extraída, lo cual nos indica que es representativa. Por lo tanto, la validez de la generalización depende de la validez y tamaño de la muestra.

Si usted desea saber mucho más...

Leyes del método de muestreo.

El método de muestreo se basa en ciertas leyes que le otorgan su fundamento científico, las cuales son:

Ley de los grandes números: si en una prueba, la probabilidad de un acontecimiento o suceso es P, y si éste se repite una gran cantidad de veces, la relación entre las veces que se produce el suceso y la cantidad total de pruebas (es decir, la frecuencia F del suceso) tiende a acercarse cada vez más a la probabilidad P.

Cálculo de probabilidades: La probabilidad de un hecho o suceso es la relación entre el número de casos favorables (p) a este hecho con la cantidad de casos posibles, suponiendo que todos los casos son igualmente posibles. El método de establecer la probabilidad es lo que se denomina cálculo de probabi-lidad.

De estas dos leyes fundamentales de la estadística, se infieren aquellas que sirven de base más directa-mente al método de muestreo:

* Ley de la regularidad estadística: un conjunto de n unidades tomadas al azar de un con-junto N, es casi seguro que tenga las características del grupo más grande.

* Ley de la inercia de los grandes números: esta ley es contraria a la anterior. Se refiere al hecho de que en la mayoría de los fenómenos, cuando una parte varía en una dirección, es probable que una parte igual del mismo grupo, varíe en dirección opuesta.

* Ley de la permanencia de los números pequeños: si una muestra suficientemente gran-de es representativa gran-de la población, una segunda muestra gran-de igual magnitud gran-deberá ser seme-jante a la primera; y, si en la primera muestra se encuentran pocos individuos con característi-cas raras, es de esperar encontrar igual proporción en la segunda muestra.

Tipos de muestras.

Muestreo aleatorio simple: la forma más común de obtener una muestra es la selección al azar, es decir, cada uno de los individuos de una población tiene la misma posibilidad de ser elegido. Si no se cumple este requisito, se dice que la muestra es viciada. Para tener la seguridad de que la muestra

Muestreo estratificado: una muestra es estratificada cuando los elementos de la muestra son propor-cionales a su presencia en la población. La presencia de un elemento en un estrato excluye su presencia en otro. Para este tipo de muestreo, se divide a la población en varios grupos o estratos con el fin de dar representatividad a los distintos factores que integran el universo de estudio. Para la selección de los elementos o unidades representantes, se utiliza el método de muestreo aleatorio.

Muestreo por cuotas: se divide a la población en estratos o categorías, y se asigna una cuota para las diferentes categorías y, a juicio del investigador, se selecciona las unidades de muestreo. La muestra debe ser proporcional a la población, y en ella deberán tenerse en cuenta las diferentes categorías. El mues-treo por cuotas se presta a distorsiones, al quedar a criterio del investigador la selección de las catego-rías.

Muestreo intencionado: también recibe el nombre de sesgado. El investigador selecciona los elemen-tos que a su juicio son representativos, lo que exige un conocimiento previo de la población que se investiga.

Muestreo mixto: se combinan diversos tipos de muestreo. Por ejemplo: se puede seleccionar las unida-des de la muestra en forma aleatoria y unida-después aplicar el muestreo por cuotas.

Muestreo tipo: la muestra tipo (Master Simple) es una aplicación combinada y especial de los tipos de muestra existentes. Consiste en seleccionar una muestra «para ser usada» al disponer de tiempo, la muestra se establece empleando procedimientos sofisticados; y una vez establecida, constituirá el mó-dulo general del cual se extraerá la muestra definitiva conforme a la necesidad específica de cada inves-tigación.

Existen algunos requisitos que debe cumplir la muestra para que sea de utilidad, lo cual hace más relevante el tipo de muestreo, el tamaño y el procedimiento para recoger el dato. Por ello debemos dar respuesta a los siguientes interrogantes: ¿la manera de ob-tener la información es la más adecuada? ¿Los datos que tomamos si se refieren a la característica que se mide? ¿Es la muestra representativa de la población? ¿Se puede confiar plenamente en el dato? ¿Es aleatoria la muestra?.

Nos debemos asegurar que el ente que genera la información no la altere a voluntad por disimular alguna falencia personal o de grupo, por esnobismo, orgullo, prejuicio, tendencia a dar respuestas agradables y a responder lo que se considera acep-table por el grupo social.

Ejemplo, si le preguntamos a una dama por el número de ves-tidos que hay en su armario, probablemente tenderá a au-mentar el número. Si se indaga a una persona acerca de cuan-tas cervezas se tomó el ultimo día que salió de rumba, para determinar el promedio de consumo de cerveza por persona, tal vez esta tienda a decir que tomo mucho menos. El ejemplo más típico es el del ingreso, ya que es una tendencia muy ge-neralizada el mentir acerca del nivel de ingresos.

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Respecto a la representatividad de la muestra se debe con-siderar tanto el número como lo exhaustiva que sea, es decir que represente a todos los grupos de la población de estudio. Por ejemplo, no es representativa una mues-tra de 30 estudiantes para determinar la preferencia por las carreras universitarias en Colombia: No es representa-tiva por el número. No es representarepresenta-tiva una encuesta de preferencia electoral para presidente de la república en Colombia, aplicada telefónicamente, ya que se estaría ex-cluyendo un grupo considerable de la población como es la mayoría de la rural y la urbana marginal que no tienen servicio telefónico.

La aleatoriedad busca evitar el sesgo de la mues-tra. Aleatorio significa al azar, es decir que cada elemento de la población tiene la misma proba-bilidad de ser incluido dentro de la muestra. Por ejemplo, cuando se pretende determinar la pre-ferencia por el color del automóvil y para tomar la muestra recogemos la información del color de 200 autos particulares que pasan el lunes a las 10 AM por el puente de Matatigres al sur de Bogotá D.C., no es aleatoria, por que los autos de personas que nunca se movilizan por el sur no tendrían la misma probabilidad de ser toma-dos dentro de la muestra.

LAS VARIABLES

Una vez que alcanzamos un conocimiento relativamente am-plio del tema que se va a investigar, debemos dedicarnos a aislar, dentro del problema, los factores más importantes que en él intervienen.

Por ejemplo: si se trata de un problema de comercialización, los aspectos fundamentales que deberemos estudiar serán la oferta y la demanda, las motivaciones del consumidor, la distri-bución, la publicidad y otros factores semejantes.

Gracias a estos factores, estaremos en condiciones de cons-truir el marco teórico dentro del que se inserta el fenómeno de nuestro interés.

En aquellos casos en que sea posible llegar a un grado de aisla-miento de los factores involucrados en el problema, resulta útil realizar un esquema de variables que nos permitirá organizar mejor nuestro marco teórico.

Se pueden definir como todo aquello que vamos a medir, con-trolar y estudiar en una investigación o estudio. Por lo tanto, es importante, antes de iniciar una investigación, que sepamos cuáles son las variables que vamos a medir y la manera en que lo haremos. Es decir, las variables deben ser susceptibles de

Variable es cualquier característica o cuali-dad de la realicuali-dad que es susceptible de asu-mir diferentes valores, ya sea cuantitativa o cualitativamente. Las variables pueden ser definidas conceptual y operacionalmente. La definición conceptual es de índole teórica, mientras que la operacional nos da las ba-ses de medición y la definición de los indica-dores.

Es decir, que puede variar. Aunque para un objeto determinado pueda tener un valor fijo. Por ejemplo: una mesa; no puede ser, en sí, una variable. Pero, si nos referimos a la altu-ra de una mesa, estamos en presencia de una variable. O sea, que esa cualidad de la mesa (la altura) puede asumir diferentes va-lores. No quiere decir que la altura de una mesa determinada deba variar, sino que el concepto genérico «altura de una mesa» puede variar de un caso a otro.

Las variaciones pueden también producirse para un mismo objeto, y no sólo entre

dife-El tiempo es siempre considerado una variable.

También podemos decir que una variable es todo aquello que vamos a medir, controlar y estudiar en una investigación o estudio.

Las variables pueden ser definidas conceptual y operacionalmente. Además de la definición de variables que aparece a continuación, com-plementaremos con una discusión que se pre-senta en la lectura complementaria del capítu-lo acerca de la medición.

Para definir las variables, nos podemos basar en los indicadores, que constituyen el conjun-to de actividades o características propias de un concepto. Por ejemplo, si hablamos de inte-ligencia, podemos decir que está compuesta por una serie de factores como la capacidad verbal, capacidad de abstracción, etc. Cada fac-tor puede ser medido a través de indicadores. En otras palabras, los indicadores son algo es-pecífico y concreto que representan algo más abstracto o difícil de precisar.

No todos los indicadores tienen el mismo valor. Es decir, aunque haya varios indicadores para un mismo fenómeno, habrá algunos más im-portantes que otros, y por lo general cualquier indicador que se tenga está basado en una pro-babilidad de que realmente represente al fenó-meno.

Algunos criterios para escoger los indicadores:

Se debe tener el menor número de indicadores de una variable, siempre y cuando éstos sean realmente repre-sentativos de la misma. Se deben poseer formas de me-dición específicas para cada indicador. Hay que tener en cuenta que los indicadores sólo poseen una relación de probabilidad con respecto a la variable.

En la práctica, muchas de las características que nos in-teresan estudiar no son tan simples... Resulta muy senci-llo medir y comparar la variable «cantidad de hijos que posee una persona», pero nos enfrentamos con una difi-cultad mayor si pretendemos conocer el «rendimiento de un estudiante».

Cuando nos hallamos frente a variables complejas que resumen o integran una multiplicidad de aspectos diver-sos, debemos recurrir a subdividir o descomponer la va-riable en cualidades más simples y fáciles de medir. A estas sub - cualidades que en conjunto integran la varia-ble se las denomina dimensiones de la misma.

Dimensión es un componente significativo de una varia-ble, que posee una relativa autonomía.

Así, el patriarcalismo de una sociedad es una síntesis de un cierto tipo de organización familiar, determinados

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lores individuales y pautas definidas de organización económi-ca.

Un ejemplo más simple: el tamaño de un objeto está determi-nado por su altura, largo y ancho.

Cuando hablamos de «relativa autonomía», hacemos referen-cia a que las dimensiones pueden presentar diferentes valores unas de otras, pero siempre dentro de ciertos límites de con-gruencia. Si el largo de un objeto se modificara al variar su altura, no estaríamos en presencia de dos dimensiones de una misma variable, sino frente a dos variables diferentes, una de las cuales influye sobre la otra.

Una misma cualidad puede considerarse como una variable en sí o como una dimensión de una variable mayor, según el enfo-que y los propósitos enfo-que guíen cada investigación, pues se tra-ta de definiciones de carácter instrumentra-tal que el científico rea-liza de acuerdo con la naturaleza del problema planteado.

Si nos interesa conocer y distinguir a las personas de acuerdo a su nivel socio - económico, podemos descomponer esta varia-ble en dos dimensiones: el nivel social y el nivel económico. Pero, si estamos estudiando el ingreso de las familias, debemos manejar el concepto «nivel económico» como una variable en sí y nos veremos en la necesidad de descomponerla en algunas de las dimensiones que la integran.

Una calidad intervienen como variable en una investigación cuando nos es útil relacionarla como un todo con otra u otras variables. En cambio, debemos tomarla sólo como una dimen-sión cuando su sentido como cualidad aislada sea poco signifi-cante y deba agruparse con otras cualidades para poder ser relevante.

Cada una de las variables y dimensiones que hemos aislado debe ser definida con la mayor rigurosidad posible, asignándo-le un sentido unívoco y claro para evitar que se originen ambi-güedades, distorsiones e innecesarias discusiones sobre la

ter-Clases de variables.

Cualitativas. Sobre ellas no se construye una serie numérica. Por ejemplo: colores.

Cuantitativas. Admiten una escala numé-rica de medición. Ejemplo: el índice de infla-ción.

Categóricas. Tienen la característica de que todos los miembros de una categoría se con-sideran iguales en lo que se refiere a esa va-riable. Por ejemplo: las mujeres. Estas varia-bles se subdividen en nominales y ordinales.

Nominales. Los valores que pueden asu-mir sirven para clasificarlos pero no para or-denarlos. Ejemplo: Nombre del Barrio. En caso de usarse números, sólo se adoptan como nombres o identificaciones.

Ordinales. Los valores que puede asumir la variable son categorías que conllevan un juicio de valor que exige comparar a los di-ferentes elementos de la muestra con res-pecto a esta variable con el objeto de esta-blecer un orden. Es decir que los datos se

Medidas. Se pueden asignar numerales a las personas u objetos basándose en que po-seen cantidades de alguna característica o propiedad. Experimentales o manipuladas. Cuando los investigadores establecen con-diciones experimentales, crean o producen variables.

Luego de haber precisado los factores que intervienen en un problema, de haberlos definido y analizado hasta determinar el tipo de condicionamiento que los une, habremos obtenido un conjunto de variables relacio-nadas entre sí de una cierta manera. Debe-mos entonces organizar estas relaciones observadas de modo tal que podamos cons-truir un esquema coherente que exprese el cuadro general del problema.

Una variable independiente es aquella que, dentro de la relación establecida, no depen-de depen-de ninguna otra, aunque pudiera estar dependiente si estudiáramos otro problema. Son las condiciones manipuladas por el in-vestigador a fin de producir ciertos efectos.

La variable independiente es aquella pro-piedad de un fenómeno a la que se le va a evaluar su capacidad para influir, incidir o afectar a otras variables. La variable inde-pendiente por manipulación es la que el in-vestigador aplica según su criterio, se hace en estudios de carácter experimental. Todo aquello que el experimentador manipula, debido a que cree que existe una relación entre ésta y la variable dependiente. La va-riable independiente asignada o selecciona-da es la que el investigador no puede modi-ficar, no es manipulable, pero se desea saber si influye sobre la variable dependiente.

La variable dependiente puede ser definida como los cam-bios sufridos por los sujetos como consecuencia de la mani-pulación de la variable independiente por parte del experi-mentador.

Por ejemplo, si el investigador sostiene la hipótesis de que si administra una determinada droga a un grupo de niños, el grado de aprendizaje de éstos se incrementará. En este caso, la variable independiente estará representada por la droga manipulada por el experimentador, y la variable dependien-te será el grado de aprendizaje de los niños.

Al hablar de variables independientes y dependientes, debe-mos tener cuidado de no caer en el error de afirmar que la variable dependiente es causada por la variable independien-te. A este tipo de conclusiones se puede llegar en muy con-tadas situaciones. En ciencias sociales, es conveniente ha-blar de relaciones entre variables, y no de causas.

Una variable es interviniente cuando resulta un factor que interviene entre dos variables modificando o alterando con su propio contenido las relaciones que existen entre esos dos elementos. Por ejemplo:

Variable A: alimentación que se recibe en la infancia (varia-ble independiente). Varia(varia-ble B: nivel de inteligencia posterior de la persona (variable dependiente). Variable C: nivel socio - económico (variable interviniente que influye a A).

Conviene analizar si la variable interviniente aparece a partir de la variable independiente, es decir, es posterior a ella y con anterioridad a la variable independiente, o si actúa como factor concerniente en la relación de variables.

Es normal que una variable no sólo afecte a otra más, sino a varias simultáneamente, así como que una variable depen-diente sea influida por dos, tres o más variables indepen-dientes.

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Además de estas tres posiciones básicas que las variables pueden adoptar al relacionarse entre sí, existe una cuarta posibilidad que se refiere a las dos características del uni-verso que ejercen una influencia de tipo difuso y general sobre todo el conjunto de los hechos considerados. Las variables contextuales indican el ámbito general donde se desarrollan los fenómenos que se estudian. Por ejemplo: los valores presentes en una sociedad, el tipo de estructura económica.

La variable antecedente es la que se supone como «antece-dente» de otra. Ejemplo: para realizar el aprendizaje se su-pone un grado mínimo de inteligencia. Por lo tanto, la va-riable inteligencia es antecedente de la vava-riable aprendizaje.

Una variable continua es aquella que puede asumir cual-quier valor numérico y que puede cambiar en cualcual-quier can-tidad. Entre uno y otro valor existen infinitas posibilidades intermedias. Por ejemplo: la altura de una persona, el peso de un objeto, el rendimiento de un estudiante.

Una variable discreta es aquella que tiene valores numéri-cos enteros previamente establecidos, los cuales no pue-den cambiarse arbitrariamente. Cuando estas posiciones intermedias carecen de sentido, pues la variable se modifi-ca de «a saltos» entre un valor y otro, y no en forma paula-tina.

Por ejemplo: la cantidad de hijos que puede tener una per-sona, el número de países que intervienen en una confe-rencia. Sin embargo, sí tiene sentido, y se emplea usual-mente, calcular promedios sobre estas variables.

Un caso particular de las variables discretas, es la variable dicotómica, que es aquella que sólo admite dos posibilida-des: muerto/vivo; hombre/mujer.

Las variables inter son aquellas que estudian simultánea-mente varios grupos de sujetos. Las comparaciones se

es-períodos. O sea, las comparaciones se esta-blecen dentro de un mismo grupo.

Las variables extrañas son todas aquellas que el investigador no controla directamen-te, pero que pueden influir en el resultado de su investigación. Deben ser controladas, hasta donde sea posible, para asegurarnos de que los resultados se deben al manejo que el investigador hace de la variable inde-pendiente, más no a variables extrañas, no controladas.

En otras palabras, una variable extraña es una independiente no relacionada con el propósito del estudio, pero que puede pre-sentar efectos sobre la variable dependien-te. Por tal razón, un estudio bien diseñado es aquel que nos asegura que el efecto so-bre la variable dependiente sólo puede atri-buirse a la variable independiente y no a va-riables extrañas.

Ejemplo: si deseamos evaluar el efecto de determinado método de enseñanza, pode-mos considerar que la inteligencia es una variable extraña.

Otro ejemplo: si parte de la investigación consiste en la aplicación de pruebas psico-lógicas, y en el momento de la aplicación hay mucho ruido o se corta la luz, estas al-teraciones pueden considerarse como varia-bles extrañas.

Si usted desea saber un poco más revise esto...

Algunos métodos para realizar el control de variables son los siguientes:

Eliminación. Cuando sabemos que existe una variable extraña que puede alterar los resultados de la investigación, podemos controlarla mediante la eliminación.

Constancia de condiciones. Si, por ejemplo, en un estudio experimental deseamos estudiar dos o más grupos de sujetos, éstos se deben someter exactamente a las mismas condiciones, tanto físicas como de lugar, manteniendo, de esta manera, constantes las circunstancias bajo las cuales se investiga.

Balanceo. Cuando tenemos una variable extraña puede influir de manera definitiva en nuestro estudio y, si no la podemos eliminar ni igualar las condiciones de los grupos, deberemos recurrir al balanceo. Este mecanismo distribuye en forma equitativa la presencia de la variable extraña entre los grupos.

Contrabalanceo. En algunas investigaciones se pide a los sujetos que respondan varias veces a un mismo estímulo o a varios estímulos diferentes. Esta serie de respuestas puede provocar en los mismos dos reacciones: por un lado, fatiga, porque los sujetos se cansan de estar respondiendo; por otro lado, aprendizaje, ya que después de presentar 2 o 3 veces el mismo estímulo el sujeto ya sabe cómo respon-der. Para evitar estos problemas, los grupos se pueden subdividir en subgrupos para que los efectos de la fatiga y/o aprendizaje queden anulados.

Aleatorización. Este método de control es uno de los más sencillos y más utilizados en ciencias socia-les, sobre todo cuando se llevan a cabo estudios experimentales. Se parte del postulado de que si la selección y distribución de sujetos en grupos de control fueron hechas al azar, podemos inferir que las variables extrañas, desconocidas por el investigador, se habrán repartido también al azar en ambos gru-pos, y así quedarán igualadas.

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Lectura Complementaria.4

“Un Aporte a la Discusión sobre el Status Metodológico de las Variables y Escalas de Medición

Introducción

La ciencia moderna trajo consigo la observación sistemáti-ca, y con ella la medición. La medición en este contexto se transformó en una herramienta que, en algunos sentidos, adquirió suficiente trascendencia como para dirimir lo que era científico de lo que no lo era.

Fue tal vez el positivismo el movimiento filosófico que más fuertemente estimuló y defendió el acto de observar, y en consecuencia de medir, como manera de deslindar el co-nocimiento científico de la metafísica. Así, las ciencias so-ciales, apegadas en sus inicios a los métodos etnográficos, esencialmente cualitativos, se orientaron en la búsqueda de técnicas y procedimientos que les posibilitaran la medi-ción y, por ende, el estatuto de verdadera ciencia.

La medición se transforma así en un acto propio de la cien-cia, en detrimento de la reflexión u otras formas de pro-ducción de conocimiento. No obstante, surgen dificulta-des de la ciencia positiva para la resolución de nuevos emergentes, las que traen consigo discusiones y debates acerca del lugar que le cabe a la medición.

El presente trabajo tiene por objeto aportar algunos ele-mentos de juicio que contribuyan al esclarecimiento del concepto de medición y, desde allí, a la discusión sobre la naturaleza de las variables y sus escalas.

La Naturaleza de la Medición

Definir el acto de medir trae no pocas dificultades. Así, para Galtung (1965) la medición es un proceso de clasificación de unidades de análisis según alguna característica elegida;

Aníbal R. Bar. Maestría en Epistemología y Metodo-logía de la Investigación. Facultad de Humanidades. Universidad Nacional del Nordeste 3500 Resisten-cia (Chaco) República Argentina. Publicado en Cin-ta de Moebio No. 7. Marzo 2000. FaculCin-tad de Cien-cias Sociales. Universidad de Chile.

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proceso de vincular conceptos abstractos con indicadores empíricos, proceso que su-pone una previa planificación de operacio-nes, tanto de clasificación como de cuantifi-cación.

En ambas definiciones se pondera el acto clasificatorio como la operación sine qua non de la medición. Para Hempel (1979) la asignación de clases como acto lógico, sig-nifica dividir un conjunto o clase de objetos en subclases. Los objetos clasificables constituyen los elementos o miembros del conjunto, en tanto que el universo del dis-curso es el conjunto mismo.

Si bien las clasificaciones más elementales refieren a objetos concretos, también son susceptibles de clasificación las entidades abstractas. La pregunta que cabe ante esta afirmación de Hempel es, cómo se puede dar cuenta de objetos inobservables, o cómo no caer en cuestiones metafísicas. Como respuesta posible se puede invocar a Carmi-nes y Zeller (1979) cuando dicen que medir implica vinculación de elementos inobserva-bles, los conceptos, con elementos

obser-vables, los indicadores empíricos. Dicho de otro modo, siendo que las leyes y conceptos no son estructuras posi-bles de medida en forma directa, sí lo son sus manifesta-ciones. Hasta qué punto las manifestaciones del fenóme-no «muestran» lo que prescriben sus leyes es una cuestión que suscita continuos debates no sólo en el plano de la epistemología, sino en el de la propia disciplina.

Otras concepciones refieren a qué tipo de cosa es lo que se mide. Así, Russell (1938), la significa como un método que permite establecer correspondencias entre magnitu-des de un mismo género, y ciertas clases de números (in-tegrales, racionales o reales). Campbell (1938) supone que medir es asignar numerales a las propiedades de los siste-mas materiales según las leyes que presiden esos atribu-tos. Stevens (1951) concibe el acto de medir como la atri-bución de numerales a los objetos o sucesos conforme con leyes o reglas.

En las dos primeras definiciones la medición se centra en operaciones sobre las variables, en tanto que en la de Stevens, al igual que la de Galtung, sobre las unidades de análisis.

Independientemente del concepto de medición, dicho acto sólo es posible a través de la operacionalización de las variables. Al respecto dice Hempel (1979), que para que los principios del operacionalismo permitan las cons-trucciones teóricas de la ciencia excluyendo aquellas sin significado experiencial, deberá caracterizarse con preci-sión el tipo de oraciones que pueden usarse para dar cuen-ta de sentidos posibles de los términos no observaciona-les significativos sobre la base del vocabulario observacional. Hempel supone que esto propendería a una especificación de los conceptos y procedimientos ló-gico-matemáticos y evitaría la noción psicologista de ope-ración mental. De todas maneras, la convención sigue siendo la única forma de asumir cuáles son las operacio-nes válidas y cómo deberán de interpretarse los resulta-dos de los tests.

Samaja (1993), concibe a los indicadores como procedimientos aplicados a ciertas di-mensiones relevantes de variables con el objetivo de realizar la medición. En este concepto aparecen nuevamente los dos ele-mentos citados por Carmines y Zeller (1979), los conceptos y los indicadores empíricos, pero a diferencia de estos últi-mos, no asimila el indicador empírico con la dimensión observable. Samaja no conci-be la presencia de dimensiones observables, sino dimensiones o conceptos inobserva-bles a los cuales los procedimientos los tor-nan en tal. Posiblemente el diseño de di-chos procedimientos se realiza en la planificación de operaciones previas a que aluden Carmines y Zeller en su definición.

Las Escalas y los Niveles de Medición

Se ha dicho que la medición, según distin-tas concepciones, se realiza sobre las uni-dades de análisis o sobre las variables, pero, es esta última la que posibilita la división en clases, ya que la primera es constante.

Tanto para las escalas cualitativas como cuantitativas existen operaciones clasifica-torias, o sea ubicación de las unidades de análisis en clases. Por ejemplo, dada una población puede decirse cuáles de los indi-viduos son solteros, casados, divorciados o cualquiera otra categoría de la variable «es-tado civil». Para las mismas personas tam-bién se pueden estimar los valores, agrupa-dos por intervalos de, estatura, peso, nivel de ingresos, o cualquiera otra variables ex-presada en cantidades.

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Como se advierte en los ejemplos citados, la clasificación es un acto propio de la medición. Ahora bien, ambos casos difieren en los modos en que se manifiesta la variable. En el caso de «estado civil», el acto queda restringido a clasificar las unidades de análisis que muestran tal o cual caracterís-tica; en los demás casos se puede estimar objetivamente no sólo la presencia o ausencia de determinado atributo, sino también la intensidad con que la propiedad se mani-fiesta, propiedad que se asume en cantidades.

Entre las formas de clasificar variables por referencia al tipo de escala o nivel de medición, se hallan aquellas basadas en criterios de calidad-cantidad.

No existe acuerdo pleno entre los autores acerca de las categorías de dicho sistema. Así, Bancroft (1976) y Corta-da de Kohan (1994), conciben variables cualitativas, cuan-titativas discretas y cuancuan-titativas continuas. Incluyen entre las primeras a las que pueden ser divididas en clases sepa-radas, mutuamente excluyentes; diferenciando éstas en dos categorías, sin ordenamiento o con él. Ambos autores con-sideran a las escalas como cuantitativas cuando éstas se expresan numéricamente, y cuando dicha expresión nu-mérica no refiere sólo a orden. Estas escalas son discretas cuando sus valores asumen números enteros, y continuas cuando pueden tener cualquier valor en un ámbito finito de valores continuos.

Lison (1976), no refiere directamente a variables, pero sí a clases de datos (escalas). Distingue tres clases de datos, de medición, de enumeración y de seriación. Define a los pri-meros como determinaciones cuantitativas acerca de pro-piedades susceptibles de variar de manera continua. El autor afirma que los datos de enumeración resultan de contar individuos y que dicha operación debe desarrollarse nece-sariamente por unidades discretas. Por último, concibe a los datos de seriación como observaciones en la que los objetos son clasificados por orden de mérito, sin que pue-dan darse valores exactos para el criterio adoptado.

Esta última clasificación no incluye a las variables discretas entre las de naturaleza cuantitativa. Lison las concibe en clases de datos diferentes, datos de medición, las cuantitativas continuas, y datos de enume-ración, las discretas.

Si se analiza los trabajos de Bancroft y Cor-tada de Kohan, se observa que ambos au-tores indican las mismas clases de gráficos para representar variables cualitativas y dis-cretas. Formas de representación coinci-dentes no constituyen una casualidad, sino un rasgo común que debiera indagarse.

Contar y medir no significan lo mismo, en tanto que lo primero alude al acto de deter-minar frecuencias en que se presentan cier-tas unidades de análisis de un nivel inferior; lo segundo refiere a variaciones cuantitati-vas de las propiedades.

Lo que aquí se sostiene es que las variables discretas no son variables cuantitativas y que operan en diferentes niveles de inte-gración modificándose sólo en su dimen-sión numérica.

Un ejemplo podría ser el que se cita a con-tinuación, para la unidad de análisis «indivi-duo», las variables que lo describen podrían ser, «estatura», «sexo», y «número de gló-bulos rojos por mililitro de sangre». La va-riable «estatura» es cuantitativa y se expre-sa en escalas continuas de centímetros o metros; la variable «sexo» es cualitativa y se muestra en alguna de sus dos categorías, masculino o femenino.

Según Samaja (1993), las variables del nivel de anclaje pueden comportarse como unidades de análisis de nivel subunitario; esto es que tanto «estatura» como «sexo», podrán transformarse, previa entificación y objetivación en unidades de análisis. Por ejemplo el concepto de sexo (variable) podría transformarse en órganos sexuales o con-ducta sexual observable (unidades de análisis); o estatura (variable), en registro de estaturas (unidad de análisis). Lo que ocurre con la variable «número de glóbulos rojos por mililitro de sangre» es distinto; dicho atributo se converti-ría, en el nivel subunitario, en «glóbulos rojos».

En las dos primeras variables debió resignificarse el senti-do a los efectos de la objetivación, en tanto que en la tercera se asumió una diferencia de mero número.

Cuando se elabora una tabla de frecuencias para cual-quier variable, se «introduce» sin advertirse, una nueva variable, esto es el número de veces que se presenta cier-ta unidad de análisis. Escier-ta variable que puede describir tanto al nivel de anclaje, como a entidades de nivel supe-rior (nivel supraunitario), es más ni menos, una variable discreta.

En las variables discretas se cuenta dos veces, una, cuan-do se obtiene el número de veces con que se presenta el elemento al que refiere la variable, y otra cuando se cuen-tan las unidades de análisis.

Resumidamente, puede decirse que las variables discretas son frecuencias de unidades de análisis cuya única pro-piedad común es justamente el número de veces que cierto objeto se presenta, independientemente de su naturale-za.

Según Bateson (1997), el número es diferente que la can-tidad, y esta diferencia es básica para cualquier clase de teorización en ciencias de la conducta. Para este autor, los números son el producto del recuento, y las

cantida-des el producto de la medición. Argumen-ta diciendo que se puede tener exacArgumen-tamen- exactamen-te tres tomaexactamen-tes, pero jamás podrá exactamen-tenerse exactamente tres litros de agua, pues la cantidad es siempre aproximada.

Bateson reconoce que los números más pequeños no se obtienen por recuento sino por reconocimiento de una pauta general, como por ejemplo los dígitos del sistema decimal; y que la percepción de esa pauta es holística. Diferencia así el número de la cantidad, a la que asimila con el mundo analógico y probabilístico.

El Número como Nombre, Orden o Medida

Para Cohen y Nagel (1979), los números pueden tener por lo menos tres usos dis-tintos, como rótulos o marcas de identifi-cación; como signos que indican la posi-ción de un grado en una serie de grados; o como signos que indican las relaciones cuantitativas entre cualidades. De lo dicho se desprende que sólo la última de las acep-ciones relaciona el número con la medición. Esta forma de concebir los números con-duce a una clasificación de variables o es-calas en función de los atributos que pre-senta una serie numérica. Dichos atributos son, el orden, la distancia y el origen. Las escalas nominales carecen de todas estas propiedades, y en este caso el núme-ro sólo puede adoptarse como nombre o identificación.

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Las escalas ordinales, como su nombre lo indica, sólo po-seen orden, es decir que organizan sus datos a través de las relaciones de igualdad, mayor o menor.

Las escalas interválicas poseen atributos de orden, y dis-tancia o estimación precisa de las unidades. Pero carecen de origen, o cero natural, o ausencia de la propiedad. No obstante estas escalas acuden a la utilización del cero con-vencional.

Las escalas proporcionales o racionales son las únicas que cuentan con las tres propiedades y, por lo tanto, se cons-tituyen en verdaderas series numéricas.

Las dos últimas clases de escalas son las que realmente miden, no obstante, al carecer las interválicas de cero natu-ral, no pueden establecerse proporciones.

A menudo, datos provenientes de escalas ordinales nu-méricas son tratados como si fuera información verdade-ramente cuantitativa, lo que constituye una falacia, pues no miden, aunque sí clasifican. En este caso se encuadran los tests psicométricos, los cuales únicamente pueden es-timar el orden de puntuación, pero nunca la distancia en-tre dos valores.

Con mucha frecuencia, las puntuaciones de dichos tests reciben tratamiento de variables interválicas y, consecuen-temente, el cálculo de medidas de tendencia central y dis-persión, además de otras operaciones derivadas de ellas. Dichas operaciones no son válidas por cuanto asignan a las escalas un status que en realidad no tienen.

Otras veces, las puntuaciones «sirven» a ciertos tests como son los de correlación y regresión. Al respecto, dice Gould (1988), «...gran parte de la fascinación de las estadísticas radica en nuestro sentimiento visceral de que las medidas abstractas que resumen amplios cuadros de datos tienen que expresar algo más real y más fundamental que los

datos mismos. La técnica de correlación se ha prestado particularmente a ese tipo de abuso porque parece proporcionar una vía para hacer inferencias sobre la causalidad». Gould (1988) sostiene que el análisis facto-rial, una de las técnicas utilizadas en el cam-po de la psicología, a pesar de ser de un instrumento matemático, se inventó en un determinado contexto social y respondien-do a claros objetivos. Utilizar dicha técnica es asumir que el intelecto es una entidad física localizada en el cerebro, y que puede medirse como un valor numérico específi-co posibilitando clasificaciones unilineales de las personas en virtud de la «cantidad» que cada cual posea del mismo.

Conclusión

Los conceptos de medición analizados dejan ver divergencias acerca de qué es lo que se mide; algunos autores aluden a que dicha operación se realiza sobre los atributos (variables), en tan-to que otros, sobre los objetan-tos (unidades de análisis). Los objetos como constantes que son en su naturaleza, no son medibles, sí, sus pro-piedades. Se puede ejemplificar diciendo que si las unidades de análisis son viviendas, todas ellas tienen en común una cierta estructura que las identifica como viviendas, y no otra cosa; en tanto que sus atributos: ubicación en el espa-cio, materiales que la constituyen, altura, etc. pueden mostrar diferencias de una vivienda a otra.

Los objetos si bien no pueden ser medidos, sí pueden ser contados. En este sentido, las vi-viendas emplazadas en un barrio o ciudad po-drán ser contadas, o bien, inferido su número. Si contar no es medir, entonces, las definicio-nes de Russell (1938), y Campbell (1938) sobre medición, parecen más apropiadas.

Según se ha desarrollado aquí, el uso de escalas de medición involucra tres procesos diferentes, clasificar, contar y medir. Lo que aquí se ha lla-mado conteo y medición no son más que ope-raciones derivadas de la primera acción clasifi-catoria. En ambas situaciones, los valores de variables se expresarán numéricamente, aunque en un caso sólo se aludirá a frecuencias, y en la otra a variación cuantitativa de propiedades. Las discusiones sostenidas aportan a la idea de que las variables discretas constituyen un tipo de entidad diferente de las variables cualitativas y cuantitativas, aunque muestras propiedades de unas y otras.

El uso de variables discretas implica, primero, diferenciar las unidades de análisis a contar, de aquellas que también cons-tituyen parte del universo del discurso, lo que supone una operación de clasificación, para luego proceder a la obten-ción de frecuencias. Se asemejan a las variables cualitativas en cuanto a que sus categorías se construyen sobre la pre-sencia de ciertos atributos, sin ponderación cuantitativa de los mismos. Se parecen a las variables cuantitativas (pro-porcionales) en cuanto parecen poseer las tres propieda-des de las series numéricas, orden, distancia y origen; aun-que en lo aun-que hace a la distancia, las variables discretas sólo asumen números enteros, pues la acción de contar se fundamenta en las propiedades de los números naturales. Esta diferencia es fundamental, ya que la presencia de nú-meros en las escalas discretas no se relaciona con intensi-dad de propieintensi-dades, sino con operaciones de enumera-ción.

En lo concerniente a qué clase de propiedad es una varia-bles discreta, puede decirse que aunque expresada como variable refiere a una unidad de análisis en tanto que da cuenta de algo constante como entidad. Lo que lo hace ser variable reside sólo en el número o frecuencia de apari-ción de la entidad significada.

Finalmente si la recurrencia al uso de escalas, a los efectos de medir, implica una relación de isomorfismo entre la natu-raleza lógica del sistema numérico y la estructura que se manifiesta en las propiedades que se miden; deberá de te-nerse en cuenta que la escala construida al efecto deberá dar cabal cuenta de dicha relación isomórfica. Dicho de otro modo, deberá tenerse presente que la medición, en sentido estricto, sólo es lícita cuando es posible asimilar la variación de la propiedad con la variación cuantitativa.

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Bibliografía

* Bancroft H. 1976. Introducción a la bioestadística. Eudeba. Bs. As.

* Bateson G. 1997. Espíritu y naturaleza. Amorrortu. Bs As.

* Cohen M. y Nagel E. 1979. Introducción a la lógica y al método científico II. Amorrortu. Bs As.

* Cortada de Kohan. 1994. Diseño estadístico. Para investigadores de las Ciencias Sociales y de la Conducta. Eudeba. Bs. As.

* Gould S. J. 1988. La falsa medida del hombre. Orbis. Hispamérica. Bs. As.

* Hempel C. 1979. La explicación científica. Estudios sobre filosofía de la ciencia. Paidos. Bs. As.

* Lison L. 1976. Estadística aplicada a la biología experimental. Eudeba. Bs. As.

* Samaja J. 1993. Epistemología y Metodología. Elementos para una teoría de la investigación científica. Eudeba. Bs. As.”

PROBLEMAS PROPUESTOS

1. En la situación expresada en la siguiente lectura encuentre las variables que intervinieron y clasifíquelas de acuerdo con todas las categorías estudiadas:

Ordenamiento territorial: el debate nacional Por: José Antonio Sánchez (Fragmento del artículo publicado en el Espectador el 31 de Julio de 2001

...Los mismos gobernadores han criticado el enfoque del proyecto gubernamental. Gui-llermo Gaviria Correa, gobernador de Antio-quia y presidente de la Federación de gober-nadores, sostuvo que “es triste decirlo pero, a pesar de lo que se pregona y de las bonda-des que indudablemente tiene el proyecto, es quizás el más centralista de los casi once que se han presentado”.

Si la suerte está del lado de los gobernadores y el Congreso aprueba el proyecto, podrían surgir nuevas dudas sobre la viabilidad que tendrían estos nuevos escenarios del orde-namiento territorial en el país.

Jaime Castro se pregunta si el Gobierno cen-tral estaría dispuesto a “hacer nuevas trans-ferencias a las regiones” para sostenerlas. “Tampoco es pensable que los departamen-tos cedan algunas de sus rentas a las regio-nes”, añade el ex constituyente liberal. Mucho menos, dice Castro, se podría exigir a los colombianos el pago de nuevos impues-tos para financiar a las regiones. Conclusión: “No hay que hacerse ilusiones de que el pro-yecto va a ser el remedio para los problemas regionales del país, hay que ser realistas, re-querimos un nuevo modelo de ordenamien-to terriordenamien-torial”.

Orlando Fals Borda, el otro constituyente experto en el tema, señala el camino más expedito para fortalecer la autonomía regional. “No se necesita la ley orgánica de ordenamiento territorial, sino la aplicación inmediata del Artículo 306 de la Constitución Nacional”.

Fals Borda insiste que con la suscripción de un protocolo entre los gobernadores de varios departamentos se pue-den crear las Regiones Administrativas de Planeación (RAP), lo que sostuvo la semana pasada durante el en-cuentro de Regiones y Provincias que se realizó en Iba-gué, pero este esfuerzo es sólo el comienzo.

Los gobernadores de sur ven cómo el Gobierno central prepara una reforma de la Ley 60 que define las compe-tencias de los entes territoriales y cómo sus reclamos de acabar con los institutos descentralizados (Sena, ICBF, Inurbe) para trasladar estas funciones a las regiones y exigir la creación de nuevos impuestos regionales, no producen mayor eco en Bogotá.

Entonces, ¿cuál es la autonomía que están alcanzando? El mismo gobernador del Tolima, Guillermo Alfonso Ja-ramillo, el impulsor de esta idea de descentralización, reconoce que aún falta mucho para madurar la idea. “Hay que dilucidar un poco más en qué estamos de acuerdo”, dijo el mandatario durante el acto de clausura del en-cuentro de provincias. Incluso en la declaración final de este evento los gobernadores del sur se juegan dos car-tas. La primera, insistir en su idea de conformar una

re-2

gión administrativa y de planificación con la adopción de un plan de desarrollo regional. Y la segunda, pese a las críticas, insistir en la aprobación de la ley de ordena-miento territorial, pero con un amplio consenso. Quizá la autonomía para estos seis departamentos aún esté en proceso de maduración. Por lo pronto, los man-datarios del sur recuperaron una herramienta que te-nían extraviada sus antecesores: el poder de interlocu-ción ante el Gobierno central. Por lo menos eso demostraron al obligar al Gobierno a escuchar sus que-jas sobre el proceso de fumigación de cultivos ilícitos. Su interlocución podría ser clave en escenarios como la Comunidad Europea, donde están dispuestos a respal-dar los programas de carácter social como los que quie-ren desarrollar en sus regiones. Entre tanto, la autono-mía regional seguirá en veremos en Colombia.

Mientras persiste el tira y afloje entre el Gobierno, la cla-se política anidada en el Congreso y los mandatarios regionales por el tema del ordenamiento territorial, Co-lombia podría estar perdiendo una oportunidad para desenredar el proceso de paz.

Así lo estimaron varios expertos que acudieron a Ibagué a trabajar en el tema de la descentralización y la auto-nomía regional. “La reforma regional es una de las cla-ses de la guerra y la paz”, dijo Jaime Castro.

El ex constituyente aseguró que el poder actual no es suficiente para reinsertar a la guerrilla. “No hay cama pa tanta gente”, aseguró. Por eso, sostuvo que es necesa-rio crear nuevos espacios en las regiones, en los que la guerrilla pueda participar en un futuro, cuando se firme un pacto de paz.

Germán Jiménez, del Colegio de Estudios de Quirama, que defiende la idea de un Estado federal en Colombia, estimó que este esquema de ordenamiento territorial “podría ser útil en el marco de un acuerdo general con la guerrilla”.

“Habría ciertas regiones en las que la guerrilla podría acceder a las gobernaciones. Valdría la pena intentar soluciones que le den relevancia a la guerrilla”, dijo

Ji-El experto coincidió que Colombia no puede llegar a un nivel intermedio de descentrali-zación como el que asumió el estado espa-ñol. “O se es una cosa o se es otra. Ponerse a inventar un nivel intermedio de autonomía regional es irrelevante”. Jiménez insistió en la adopción de un auténtico sistema fede-ral.

De hecho, en el segundo semestre de 1998, el Eln lanzó la propuesta de conformar unos cantones en Colombia en los que ellos, los guerrilleros, pudieran tener injerencia en los asuntos políticos-administrativos. La idea causó revuelo y el rechazo del establecimien-to.

Un año antes, en 1997, las Farc exigieron al Gobierno del entonces presidente Ernesto Samper la desmilitarización de 13.161 kiló-metros cuadrados en el departamento de Caquetá para entregar a los soldados que habían sido secuestrados o tomados como prisioneros de guerra en la toma a la base militar de Las Delicias (30 de agosto de 1996).

La experiencia se repitió después. El mismo grupo guerrillero exigió una zona desmilita-rizada, de 42.000 kilómetros cuadrados en el Caguán, como condición para entablar las negociaciones de paz.

2. Clasifique los siguientes items en variables y constantes, en el primer caso diga de cual tipo son:

* Color de uniforme * El diámetro de la luna * Intensidad de la luz de la luna * La inflación en U.S.A.

* Número de candidatos a la alcaldía * Los volúmenes de EDA en los municipios de Bogotá en 1999 de Colombia

* Altura de un árbol * Las tasas de empleo * Velocidad de la luz * Las clases de empleo * Indice de inflación *

π

* Indice de mortalidad infantil * La inflación en Colombia en enero de 2001. en Guatemala a junio de 2001.

* Altura de la torre Eifel * Edad de los estudiantes * Duración del vuelo Bogotá – Miami * Número de pasajeros por día * Nombre de los estudiantes * Número de países de América

3. Establezca la diferencia entre variable, dimensión e indicador.

4. Tome un artículo del periódico, tome de él las variables que intervienen en el asunto descrito y clasifíquelas. A partir del mismo artículo ejemplifique los conceptos de indicador y dimensión de una variable.

5. Para cada uno de los siguientes tipos de variable, escriba tres ejemplos diferentes relacionados con su carrera.

Continua Discreta Inter

Intra Cualitativa Cuantitativa

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6. Diga que variables extrañas podrían afectar el siguiente trabajo:

El Instituto SINCHI esta desarrolla una investigación sobre Aspectos sociales del desarrollo huma-no sostenible de Caquetá y Putumayo Se busca caracterizar los asentamientos humahuma-nos (cabeceras muni-cipales y áreas rurales) de los departamentos de Caquetá y Putumayo, desde las dimensiones social, eco-nómica, política y de organización e integración funcional del espacio, como punto de referencia para la planeación y la toma de decisiones sobre su ordenamiento y desarrollo.

7. De las variables que aparecen en el siguiente caso, cual puede considerarse como extraña:

Se desarrolla una investigación sobre las causas y consecuencias sociales de la exclusión social como resultado de la raza o el origen étnico, y el alcance de las políticas y programas disponibles para combatirla; para descifrar las causas, costos y posibles soluciones destinadas a resolver el problema de la exclusión social por raza u origen étnico.

El estudio agrupa datos de hogares relativos a los ingresos de los trabajadores, el capital humano y las características de las fuentes de empleo con series de tiempo sobre proporción de alumnos/profesor por estado durante 1960/2000. Esa información se utiliza para investigar la función de la raza, los anteceden-tes y diferencias familiares tanto en cantidad como calidad de la educación y sus resultados en el mercado en lo que se refiere a desigualdad entre blancos y afrocolombianos.

Las conclusiones preliminares sugieren que la considerable ventaja de los blancos en la cantidad y calidad de la educación que reciben en comparación con los afrocolombianos explica gran parte la desigualdad en los ingresos sobre una base racial, lo cual también tiene una influencia importante en la desventaja interge-neracional de los afrocolombianos en lo que se refiere a capital humano. También se encuentra que los patrones de heterogeneidad en los resultados educacionales que son congruentes con el color de la piel desempeñan un papel importante en el acceso a fuentes de empleo mejor remuneradas y están condicio-nados a las características observadas del trabajador. El descenso en el nivel de empleo ha agravado tam-bién el problema.

8. En los datos recolectados el ejercicio anterior, se acordó que 1 significaba ser negro o mulato, 2 ser blanco, 3 ser mestizo, 4 indígena y 5 otros. ¿La variable raza en este caso es cuantitativa por que los valores que toma son números?. Explique.

9. Para cada variable que escribió en el ejercicio 5, diga otra clase a la que también pertenezca cada una.

12. Con la información del ejercicio No. 1. Si se quiere investigar la intención de voto de los congresistas acerca del proyecto de ley de ordenamiento territorial con el fin de poder decir algo con respecto a la posible viabilidad de la iniciativa, ¿Describa la población de estudio? ¿Cuál sería la población de datos? ¿Cuál sería la muestra a tomar y como se recolectaría?

13. Con la información del ejercicio No. 1. Suponga que usted va a investigar cual es la opinión de las clases dirigentes del orden departamental y municipal acerca de la constitución o no de regiones administrativas y de planificación. Diga cuales serían:

* La población de estudio * La población de datos

* La muestra con base en la cual se va analizar el problema

14. Al final del mismo texto se plantea la problemática referente al papel de la reforma del ordenamiento territorial frente al proceso de paz. Léalo nuevamente y:

* Defina un problema de investigación

* ¿Que elementos se tendrían en cuenta para la investigación? * Plantee las hipótesis sobre los elementos relevantes

* ¿Cómo definiría una muestra para estudiar el problema y de que forma la recolectaría?

15. Calificar las siguientes muestras entre aleatorias y sesgadas, dando la explicación correspondiente.

* Población de estudio: Asistentes al encuentro de provincias. Objetivo del estudio: Determinar la preferencia entre dos cartas que según la lectura del ejercicio No. 1., se estaban jugando los gobernadores. Técnica de muestreo: Se interceptaron y encuestaron los 8 primeros asistentes que salieron del evento.

* Población de estudio: Residentes en Bogotá D.C. Objetivo: Estimar la calificación que se da a la prestación del servicio de telefonía local para determinar cual es el operador que satisface más al cliente. Técnica de muestreo: En una cola de usuarios que se disponen a pagar la factura del servicio telefónico en un banco situado en un centro comercial durante un día, se hacen 2 preguntas a cada uno.

* Población de estudio: Habitantes de Barranquilla entre 12 y 25 años. Objetivo: estimar los niveles de drogadicción entre la población adolescente y joven. Técnica de muestreo: se esco-gen al azar 5 personas de cada barrio que estén dentro del rango de edad y se les hace llenar un cuestionario escrito.

* Población de estudio: Residentes mujeres en Bogotá D.C. Objetivo: estimar el nivel de popula-ridad del alcalde mayor dentro de la población femenina. Técnica de muestreo: Un encuesta

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dor se ubicó en la entrada de un centro comercial, haciendo tres preguntas a una de cada cuatro mujeres que pasaba. Se repite el experimento durante ocho días en diferentes centros comer-ciales.

* Población de estudio: Habitantes del barrio X. Objetivo: Determinar cuales son las necesidades mas sentidas en el barrio para establecer luego un plan de desarrollo barrial que se pueda incluir dentro del municipal. Técnica de muestreo: Se aplica una encuesta de 10 preguntas a una perso-na adulta por cada casa esquinera del barrio.

16. A partir de la lectura complementaria y de su indagación personal haga un escrito de una página con sus conclusiones sobre la pregunta ¿Hasta qué punto las manifestaciones del fenómeno «muestran» lo que prescriben sus leyes?.

PROBLEMAS RESUELTOS

1. Clasifique las siguientes variables

a) Número de habitaciones por casa b) Tipo de piso de la vivienda c) Precio por apartamento

d) Combustible usado para cocina e) Área de locales comerciales f) Impuestos recaudados por año g) Tipo de gobierno

h) Estratos socioeconómicos i) Peso de un adulto

j) El ingreso familiar k) Marca de auto usado

l) Tiempo de experiencia laboral en años y meses

m) Número de llamadas telefónicas que se hacen en una línea por semana n) Numero de hijos por familia

o) Barriles de petróleo bombeados por día

SOLUCIÓN. a) Discreta, ordinal, cuantitativa; b) nominal, cualitativa; c) discreta, ordinal, cuantitativa; d) continua, ordinal, cuantitativa; e) continua, ordinal, cuantitativa; f) continua, ordinal, cuantitativa; g) cate-górica nominal, cualitativa; h) catecate-górica nominal, cualitativa; i) continua, ordinal, cuantitativa; j) discreta, ordinal, cuantitativa; k) categórica nominal, cualitativa; l) Discreta, ordinal, cuantitativa; m) discreta, ordi-nal, cuantitativa; n) discreta, ordiordi-nal, cuantitativa; o) continua, ordiordi-nal, cuantitativa.

2. Se realiza un estudio sobre la edad promedio de las personas que entran a los casinos en Medellín en un año determinado. ¿Cuál es la población de estudio? ¿Cuáles son las variables de interés y de que tipo son? ¿Cuál es la población de datos? ¿Cuál sería una muestra adecuada para el propósito y como se recogería?

SOLUCIÓN. La población de estudio son todos las personas que asisten a los casinos de Medellín durante el año respectivo; la variable de interés es la edad la cual es discreta si se toma en años cumplidos, ordinal y cuantitativa; la población de datos es el conjunto de los valores de las edades de todos los miembros de la población de estudio. Una muestra, podría ser el escoger al azar 30 casinos de manera tal que se tomen de las diversas zonas de la ciudad. En cada uno de estos se ubicará un encuestador que a la salida verificará la edad en la cédula de 20 clientes que salgan después de haber participado en algún juego, así se tendrá una muestra con las edades de 600 personas.

3. Para cada una de las siguientes características diga si es constante o variable. Un investigador toma un grupo de 30 vigilantes y de ellas identifica:

* Sexo

* Sueldo mensual * Procedencia geográfica * Ocupación

RTAS: Variable, variable, variable, constante.

4. Un estudiante de Administración Pública basado en el grupo de personas del ejercicio anterior, toma las siguientes características. Identifique cada una de ellas como discreta o continua.

* Inflación * Estatura

* Número de años cursados * Número de hermanos

RTAS: Continua, continua, discreta, discreta.

5. En los dos casos siguientes diga si se trata de una variable discreta o continua:

* Si estamos midiendo el número de familias que por piso habitan en un edificio de apartamentos. * Se quiere medir el tiempo que tardan diferentes personas en desarrollar una prueba de habilidad

manual.

2

6. Se busca determinar cual es la opinión de los habitantes de un municipio referente a una decisión que debe adoptar el concejo municipal, que por los bajos recursos propios debe optar entre anexar la entidad territorial a otro municipio vecino o aumentar significativamente los impuestos predial y de industria y comercio. Al momento de aplicar la encuesta se evidencia que la mayoría de los habitantes corresponden a población flotante cuya actividad económica se desarrolla en una ciudad cercana y que llegan sólo por temporadas de descanso a sus fincas de recreo, dinamizando el comercio local por esos días. Diga si hay una variable extraña y cual es.

SOLUCIÓN. En este caso puede considerarse como variable extraña el lugar donde los habitantes desa-rrollan su actividad económica, ya que esta puede incidir en el interés que tengan dichas personas en que el municipio siga siendo independiente. Otra variable extraña que puede influir en esta posición es el lugar de nacimiento de los pobladores, ya que si son de origen foráneo también podrían tener un interés diferente.

7. En los siguientes casos calificar la técnica de muestreo aplicada:

Se pretende estimar la calidad del servicio público de acueducto en la ciudad de Bucaramanga, y para ello de aplica una encuesta puerta a puerta tomando 100 casas al azar pero teniendo en cuenta que se incluyan todos los barrios y además viviendas de los diferentes estratos. La encuesta se aplica el día sábado que es cuando se presume que la mayoría de personas están en la casa.

SOLUCIÓN. Aunque hay estratificación y aleatoriedad en el muestreo, no se dice nada acerca de sí la cuota de cada parte de la muestra tomada es proporcional a las viviendas por cada estrato o por cada barrio. La muestra se recoge información de los distintos sectores pero dicha representatividad se ve cuestionada si no se establece que se tomó teniendo en cuenta la proporcionalidad de cada componen-te.

El coordinador de una regional de la ESAP busca determinar si a los estudiantes les gusta la forma en que se les están dictando todas las clases, para ello unos monitores se ubican en la puerta de entrada de cada CETAP y le preguntan a 1 de cada 5 estudiantes que salen, durante un día.

SOLUCIÓN. La forma de seleccionar al encuestado es aleatoria por que los estudiantes no toman un orden para salir, también se esta tomando una muestra representativa que incluye el 20 % de los estu-diantes. SI es una regional con un gran volumen de estudiante podría resultar dispendioso el proceso.

BIBLIOGRAFIA

No creas todo lo que leas, pero sigue leyendo para que puedas creer. Reto al estudiante para que explore otros

textos no incluidos aquí y contribuya con su crítica a mejorar muy pronto este tex-to.

Los textos que se usaron como apoyo para el desarrollo de esta unidad fueron:

BUNGE, Mario. La Ciencia, su Método y su Filosofía.

FERNANDEZ, Felipe; MONROY, Olga L.; RODRIGUEZ, Lilia-na. Diseño, desarrollo y evaluación de situaciones problemáticas en estadística. Universidad de los Andes: una Empresa Docen-te. Bogotá D.C., 1998.

PARDINAS, Felipe. Metodología y técnicas de investigación en cien-cias sociales. Siglo Veintiuno Editores. 27ª edición, corregida y aumentada. México, 1984.

PEREZ MENDEZ, Alvaro. Estadística Descriptiva. Módulo Au-toformativo. Escuela Superior de Administración Pública ESAP. Bogotá D.C., 1989.

PERRY, Patricia Inés; MESA, Vilma María; FERNANDEZ, Feli-pe; GOMEZ, Pedro. Matemáticas, Azar y Sociedad. Conceptos básicos de estadística. Universidad de los Andes: Una Empresa Docente, Bogotá D.C., 1998.

PICK, Susan y LÓPEZ, Ana Luisa. Cómo Investigar En Ciencias Sociales. 5ª edición. Editorial Trillas S.A. 1998 Obtención y Ordenamiento De Datos. México, 1994.

SABINO, Carlos A. El Proceso De Investigación. Editorial Lu-men - Humanitas. Argentina, 1996.

TAMAYO Y TAMAYO, Mario. El Proceso De La Investigación Cien-tífica. 3ª ed. Ed. Limusa S.A.; México, 1998.

E

1

U

nidad 3

Organización y Presentación

de la Información

E

1

OBJETIVOS

INTRODUCCIÓN

*

Adquirir habilidad en la organización de datos esta

dísticos en tablas, su conteo, ordenamiento y

clasifi-cación.

*

Al trabajar el capítulo, el estudiante logrará a partir de

datos no agrupados, ordenarlos y elaborar una tabla

de distribución de frecuencias y sus representaciones

gráficas.

El contenido de esta Unidad es básicamente procedimental, por

lo que se recomienda su trabajo en grupo o bien de forma

autó-noma si se part de unas orientaciones iniciales por parte del

profesor. Esto por que requiere recordar algunas habilidades

como la graficación de puntos en el plano para la elaboración

de ojivas e histogramas, conceptos como el de intervalo y

su-matorias.

Para el trabajo con tablas es necesario apoyarnos en la hoja de

cálculo, ya que se presentan unas actividades en Excel, las cuales

buscan agilizar los cálculos repetitivos. Igualmente, nos sirve

para la representación gráfica de los histogramas, polígonos

de frecuencia y ojivas.

Apóyese en los ejercicios resueltos para desarrollar los

pro-puestos y tome nota de las dificultades para presentarlas al

profesor en la sesión presencial.

E

1

¿De dónde vienen los datos? ¿La fuente es parcial? ¿Es posible que haya un interés en proporcionar datos que conduzcan a una cierta conclusión más que a otras? ¿Los datos comprueban o contradicen otras evidencias que se poseen? ¿Hace falta alguna evidencia cuya au-sencia podría ocasionar que se llegue a una conclusión diferente? ¿Cuántas observaciones se tienen? ¿Repre-sentan a todos los grupos que se desea estudiar? ¿La conclusión es lógica? ¿Se ha llegado a conclusiones que nuestros datos no confirman? ¿Vale la pena usar los datos o debemos esperar y recabar más información antes de actuar?

Con respecto a las muestras y poblaciones vimos que:

Muestra y población son términos relativos. Una pobla-ción es un todo y una muestra es una fracpobla-ción o seg-mento de ese todo. El estudio de muestras es más sen-cillo que el estudio de la población completa, cuesta menos y lleva menos tiempo. Además, se ha probado que el examen de una población entera todavía permite la aceptación de elementos defectuosos, por tanto, en algunos casos, el muestreo puede elevar el nivel de ca-lidad.

Una población es un conjunto de todos los elementos que estamos estudiando, acerca de los cuales intenta-mos sacar conclusiones. Debeintenta-mos definir dicha pobla-ción de modo que quede claro cuándo un cierto ele-mento pertenece o no a la población.

Una muestra es una colección de algunos elementos de la población, pero no de todos. Cualquier grupo que cumple con los requisitos de la población, puede cons-tituir una muestra, siempre y cuando el grupo sea una fracción de la población completa. Una muestra repre-sentativa contiene las características relevantes de la

Recapitulación

En las dos unidades anteriores vimos que:

Los datos son colecciones de cualquier can-tidad de observaciones relacionadas. Una colección de datos se conoce como conjunto de datos, y una sola observación es un pun-to de dapun-to. Para que los dapun-tos sean útiles, necesitamos organizar nuestras observacio-nes, de modo que podamos distinguir pa-trones y llegar a conclusiones lógicas.

Los especialistas en estadística seleccionan sus observaciones de manera que todos los grupos relevantes estén representados en los datos. Los datos pueden provenir de obser-vaciones reales o de registros que se man-tienen para otros propósitos.

Los datos pueden ayudar a los responsables de tomar decisiones a hacer suposiciones bien pensadas acerca de las causas y, por tanto, de los efectos probables de ciertas características en situaciones dadas. Tam-bién el conocimiento de tendencias adquiri-do de la experiencia previa puede permitir estar al tanto de posibles resultados y ac-tuar en consecuencia.

Cuando los datos son ordenados de mane-ra compacta y útil, los responsables de to-mar decisiones pueden obtener información confiable sobre el ambiente y usarla para tomar decisiones inteligentes. Los adminis-tradores deben tener mucho cuidado y ase-gurar que los datos utilizados están basados en suposiciones e interpretaciones correc-tas. Para ello, se utilizan las pruebas para datos: