3.2 Calor y Temperatura 3.3 Transferencia de Calor 3.4 Termodinámica 3.5 Metabolismo 3.6 Bioenergética 3.7 Problemas Propuestos
Objetivo: Estudiar el comportamiento de los organismos vivos como siste- mas termodinámicos bajo las leyes de la termodinámica.
3.1.
Introducción
El calor es una forma de energía que puede transformarse y transformar, cuyo estu- dio corresponde a la Termodinámica tomada en su aspecto básico, quien se encarga de estudiar las implicaciones de los principios fenomenológicos fundamentales conocidos como las leyes de la termodinámica y su correspondencia con la entropía. Así pues, el intercambio de energía, sus transformaciones y sus efectos nos permitirán comprender, interpretar y pronosticar el desarrollo de un organismo vivo, las dificultades que expe- rimenta y las condiciones físicas químicas y biológicas necesarias para restablecer un equilibrio energético.
La temperatura es una medida de la energía cinética promedio de los átomos y molé- culas individuales de una sustancia, por ello cuando dos cuerpos que tienen distintas temperaturas se ponen en contacto entre sí, se produce una transferencia de calor des- de el cuerpo de mayor temperatura al de menor temperatura, dicha transferencia de calor, es el proceso por el que se intercambia energía en forma de calor entre distintos cuerpos, o entre diferentes partes de un mismo cuerpo que están a distinta tempe- ratura, así, el calor se transfiere mediante, conducción, convección y radiación, en el caso de que el cuerpo transfiera calor a otro o al medio lo deberá hacer tambien por evaporación. Aunque estos tres procesos pueden tener lugar simultáneamente, puede ocurrir que uno de los mecanismos predomine sobre los otros dos.
3.2.
Calor y Temperatura
Calor:
Consideremos dos sistemas A y A’ conformados por partículas de la misma clase1, ambos sistemas con energías E y E’ respectivamente, si suponemos que ambossistemas están separados inicialmente entre sí y en equilibrio térmico, entonces cada uno de los sistemas tendrá energías Ei y Ei0, respectivamente, tal como se muestra en
la figura 3.1. [11]
Figura 3.1: Dos sistemas A y A’ compuestos por moléculas de la misma clase están inicialmente separados (a), poniéndose en contacto térmico entre sí (b) intercambiando energía hasta alcanzar el equilibrio
Imaginemos ahora que los sistemas A y A’ se colocan en contacto entre sí de modo que quedan libres para intercambiar energía por interacción térmica, hasta que finalmente alcancen la situación de equilibrio correspondiente a la distribución más aleatoria de energía2, cuyas energías de ambos sistemas A y A’ serán E
f y Ef0 respectivamente.
En este proceso de interacción que lleva a la situación final de equilibrio el sistema con menor energía media inicial por molécula aumentará su energía, mientras que el otro sistema verá disminuida su energía, por lo tanto, la energía total del sistema aislado
1Cada partícula se compone de moléculas y estas a su vez de más de un átomo, las diferentes
moléculas pueden intercambiar energía chocando entre sí; ésta energía puede distribuirse entre sus átomos constituyentes como resultado de interacción entre ellos
combinado permanecerá constante de modo que: Ef0+ Ef = Ei0+ Ei así pues: ∆E + ∆E0 = 0 (3.1) o también: Q + Q0 = 0 ⇒ −Q = Q0 (3.2) en donde Q representa el calor absorbido por el sistema A en el proceso de interacción térmica y se define como el aumento de energía de A que resulta del proceso de inter- acción térmica, entonces Q’ será el calor perdido por el sistema A’.
De esta manera podemos definir el calor como la energía térmica producida por la interacción entre las moléculas de ambos sistemas quienes se transfieren energía de un sistema a otro a escala atómica o molecular, así la energía térmica o energía calorífica se mide en calorías, donde 1 caloría (cal) = 4, 18 Joule.
Temperatura:
Consideremos el mismo caso de interacción térmica entre dos sistemas A y A’, suponiendo que el sistema A le transfiere más energía al sistema A’ (más de lo que el sistema A’ le pueda transferir al sistema A) entonces el sistema A’ experimentará algunos cambios en sus propiedades Físicas como, por ejemplo aumento de su volumen (dilatación térmica), ésto se debe a que el calor siempre fluirá desde un cuerpo más caliente hacia un cuerpo menos caliente, a los cuerpos menos calientes se les suele llamar cuerpos fríos, por lo tanto, podemos definir a la medida del grado de aumento o disminución de energía térmica de un sistema, como temperatura. Es- pecíficamente, la temperatura está relacionada directamente con la parte de la energía interna conocida como “energía sensible”, que es la energía asociada a los movimientos de las partículas del sistema, sea en un sentido de traslación, rotación, o en forma de vibraciones. A medida de que sea mayor la energía sensible de un sistema, se observa que éste se encuentra más caliente, es decir, que su temperatura es mayor.Unidades de Temperatura: Las escalas de medición de la temperatura se dividen fundamentalmente en dos tipos, las relativas y las absolutas. Los valores que puede adoptar la temperatura en cualquier escala de medición, no tienen un nivel máximo, sino un nivel mínimo, el cero absoluto. Mientras que las escalas absolutas se basan en el cero absoluto, las relativas tienen otras formas de definirse, como por ejemplo los puntos de fusión y ebullición del agua, tal como se muestra en la figura 3.2:
Aplicando el teorema de Thales para las diferentes escalas de temperaturas las cuales son cantidades proporcionales, se tiene la relación 3.3:
oC 5 = oF − 32 9 = K − 273 5 = R − 492 9 = oRe 4 (3.3)
Figura 3.2: Equivalencia entre las escalas de temperaturas relativas y absolutas
1. Relativas:
Grado Celsius (◦C): Para establecer una base de medida de la temperatura Anders Celsius utilizó (en 1742) los puntos de fusión y ebullición del agua, para ello consideró una mezcla de hielo y agua los cuales se encuentran en equilibrio con aire saturado a 1atm en el punto de fusión. Una mezcla de agua y vapor de agua (sin aire) en equilibrio a 1atm de presión considerada en el punto de ebullición. Celsius dividió el intervalo de temperatura que existe entre éstos dos puntos en 100 partes iguales a las que llamó grados centígrados ◦C o en su efecto grados Celsius en su honor.
Grado Fahrenheit (◦F): Tomó divisiones entre el punto de congelación de una disolución de cloruro amónico (a la que le asigna valor cero) y la temperatura normal corporal humana (a la que le asigna valor 100). Es una unidad típicamente usada en los Estados Unidos; erróneamente, se asocia también a otros países anglosajones como el Reino Unido o Irlanda, que usan la escala Celsius.
Grado Réaumur (◦Re): Usado para procesos industriales específicos, como el del almíbar.
2. Absolutas: Las escalas que asignan los valores de la temperatura en dos puntos diferentes se conocen como escalas a dos puntos. Sin embargo en el estudio de la termodinámica es necesario tener una escala de medición que no dependa de las propiedades de las sustancias. Las escalas de éste tipo se conocen como escalas absolutas o escalas de temperatura termodinámicas.
Kelvin (K): La escala Kelvin absoluta es parte del cero absoluto, un concep- to teórico fundamental en la física de las bajas temperaturas, de tal forma que el punto triple del agua es exactamente a 273,16 K, que es la tem- peratura correspondiente a 0oC. La escala Kelvin es la unidad de medida
del SI, en honor al físico británico Lord Kelvin. Esta escala se estableció experimentalmente utilizando un termómetro de gas a volumen constante Rankine (R): Es la escala con intervalos de grado equivalentes a la escala Fahrenheit. Con el origen en -459,67 ◦F.
Temperatura del Cuerpo:
Cuando se habla de temperatura corporal nos refe- rimos a temperatura interior, o sea la temperatura del núcleo, y no la temperatura de la piel o de los tejidos situados inmediatamente por debajo de la misma. La temperatura interna se halla regulada en forma precisa; normalmente su valor varía medio grado centígrado. Por otra parte, la temperatura de la piel sube y baja según la temperatura del medio que le rodea. Por lo tanto podemos expresar la temperatura corporal de tres maneras diferentes:1. La temperatura interna o temperatura del núcleo (ti)
2. La temperatura de la piel (tp)
3. La temperatura corporal media (tm)
Al hablar de la regulación térmica del cuerpo, nos referimos a la temperatura del núcleo, al tratar de la capacidad de la piel para perder calor hacia el medio ambiente consideramos la temperatura de la superficie y cuando deseemos calcular la cantidad de calor almacenado en el cuerpo, utilizamos la temperatura corporal media:
tm = 0, 7ti+ 0, 3tp
La definición usual de temperatura corporal en el hombre, es 37◦C o próxima a ella, entre 36, 5oC a 37, 5oC. La medida se toma por lo común en la boca (temperatura
oral), pero la registrada de esta manera en un termómetro clínico de mercurio den- tro de cristal puede verse afectada por comidas y bebidas calientes o frías, o por una respiración bucal previa. La medida de la temperatura corporal en el recto es menos conveniente, pero más fiable que la oral.
La temperatura puede medirse en el oído (temperatura metal o aural), esófago y estó- mago. La temperatura de la orina recién excretada también proporciona una medida fiable. Cuando las temperaturas se toman en dos o más lugares al mismo tiempo, se halla a menudo que no son idénticas. La rectal, por término medio, es 0, 5◦C superior a la oral, que a su vez es similar a la aural; la gástrica y la esofágica acostumbran ser iguales, pero más elevadas que la oral. No obstante, la temperatura registrada en cualquiera de estos puntos puede considerarse como Temperatura corporal, tal como se muestra en la figura 3.3.
Existe una diferencia de temperaturas entre los tejidos profundos y la superficie del cuerpo, presentándose un gradiente negativo de calor hacia la piel, y por tanto, median- te convección o evaporación, hacia el aire que circunda al cuerpo, y mediante radiación
Figura 3.3:Líneas Isotérmicas en el cuerpo humano; (a) en un medio cálido y (b) en un medio frio
hacia las superficies vistas por éste. En un estado de comodidad térmica, la tempe- ratura cutánea se hallará entre los 33oC y 34◦C, hay un gradiente moderadamente escalonado hasta que se alcanza la temperatura aproximada de 37◦C, a una profundi- dad de unos 2 cm.
Esta distribución se modifica dependiendo de la cantidad de calor que está siendo elimi- nado del cuerpo y de la temperatura exterior. Cuando ésta es más baja, la temperatura de todos los puntos del cuerpo disminuye. Este efecto es más notable en las extremi- dades donde, por haber una mayor superficie con relación al volumen, las pérdidas de calor son más intensas. La temperatura corporal varía no sólo con la temperatura del medio sino también con el ejercicio físico.
Los mecanismos reguladores no son al 100 % efectivos, dado que cuando el cuerpo rea- liza un ejercicio intenso entonces produce excesivo calor, luego, la temperatura rectal puede alcanzar 38oC a 40◦C. Por el contrario, si el cuerpo se expone a un clima ex-
tremadamente frío entonces la temperatura rectal puede alcanzar valores menores a 36, 5◦C. Los tejidos situados en la capa más externa del cuerpo forman la piel, bajo la que hay grasa y las zonas superficiales musculares. Los de la parte interna incluyen al cerebro, columna vertebral, corazón, hígado, riñones, páncreas y tracto digestivo, es decir, a los órganos vitales. Es la parte interna y vital del cuerpo la mantenida a una temperatura más o menos constante de 37◦C. La capa externa puede variar consi- derablemente en cuanto a profundidad, y por tanto, el contenido calórico total puede cambiar por alteraciones en la temperatura de la misma. Esto proporciona una depre-
sión calórica que puede actuar como un amortiguador, perdiendo o ganando calor sin cambios en las temperaturas de la zona interna.
Las temperaturas de aire muy elevadas pueden ser toleradas por períodos de segundos o minutos, sin consecuencias serias. El factor limitante principal en las temperaturas del aire muy elevadas, es la humedad. Si ésta es baja, las personas pueden permanecer en el calor siempre y cuando la piel esté protegida. Si la temperatura es, y puede serlo muy bien, de unos 100◦C, se ganará calor al respirar aire caliente y la temperatura corporal aumentará, lo que finalmente limitará la exposición. La piel duele cuando la temperatura llega a unos 45◦C, y más allá se producen ampollas. La humedad elevada es un factor limitante, ya que la pérdida de calor por evaporación es reducida e in- cluso abolida. Pero la humedad también limita la exposición cuando se produce, por ejemplo, a temperaturas del orden de los 65◦C y hay saturación del vapor de agua: al respirar una atmósfera semejante irrita la garganta con intensidad y causa tos en forma violentas e impulsiva.
Cuando en última instancia, una fuerza obliga a las personas a abandonar un am- biente cálido, ésto les causa un colapso, el cual es el aumento de la temperatura corporal por encima de los 39 a 40◦C. Al igual que en todas las situaciones biológicas, existe una considerable variación individual, y ocasionalmente hay quienes pueden llegar a los 41◦C antes de sufrir el colapso. Pero ¿por qué un aumento de sólo 2◦C (de 37 a 39◦C) causa estos desastres e incluso el colapso? Para comprender esto debemos considerar las causas de la enfermedad del calor.
Ejemplo 01: La temperatura normal de una persona es 37oC en la escala Celsius, (a)
calcule la temperatura corporal en la escala Fahrenheit. (b) si la persona tiene fiebre su temperatura corporal es de 39oC, ¿cuál será su temperatura en la escala Fahrenheit? Solución:
(a) La equivalencia de temperaturas en deferentes escalas esta dada por la expresión 3.3, la cual relaciona la escala de temperatura Celsius con Fahrenheit:
oC 5 = oF − 32 9 → oF = 9 5 oC + 32
reemplazando datos se tiene la temperatura corporal expresada en Fahrenheit:
o
F = 9
5(37) + 32 = 98, 6
luego la temperatura del cuerpo humano de 37oC equivale a 98, 6oF (b) Realizando el mismo procedimiento del apartado anterior, se tiene:
oF = 9
5(39) + 32 = 102, 2
luego la temperatura del cuerpo humano para una persona que tiene fiebre en la escala Fahrenheit es: 102, 2oF
Capacidad Calorífica:
La capacidad calorífica de una sustancia es el calor necesario para elevar, en una unidad termométrica, la temperatura de una unidad de masa de dicha sustancia. Por consiguiente, para conocer el aumento de temperatura que tiene una sustancia cuando recibe calor, emplearemos su capacidad calorífica, la cual se define como la relación existente entre la cantidad de calor ∆Q que recibe y su correspondiente elevación de temperatura ∆T :C = ∆Q
∆T (3.4)
donde, el calor se expresa en calorías (cal), kcal, joule, ergio, Btu; y la temperatura en ◦C, ◦F , ◦K, oR; las unidades de la capacidad calorífica se expresan en: cal/◦C, kcal/◦C, J/◦C, J/◦K, ergios/◦C, BT U/◦F .
En la determinación de la capacidad calorífica de una sustancia debe especificarse si se hace a presión o a volumen constante y se indicará de la siguiente manera: Cp si es
a presión constante, Cv si es a volumen constante.
Una magnitud directamente relacionada es la capacidad calorífica específica ce, o calor
específico, que es el calor necesario para elevar en un grado la temperatura de la unidad de masa m de una sustancia. Se relaciona con C mediante:
ce =
C
m (3.5)
El calor específico es una propiedad característica de una sustancia, el cual depende de la temperatura, pero en un reducido intervalo de temperatura se puede tratar como una constante, así el calor almacenado por un cuerpo de masa m es:
Q = mce∆T (3.6)
Como ce depende en general de la temperatura, ésta ecuación es exacta sólo para pe-
queños intervalos ∆T .
Ejemplo 02: La temperatura corporal normal en una persona de 70Kg, es 37oC, (a) calcule la cantidad de calor que almacenará dicha persona si el calor específico del cuerpo humano es 0, 83Kcal/kgoC. (b) Si la persona tiene fiebre su temperatura
corporal aumenta a 39oC, ¿cuánto calor adicional almacenará en su cuerpo? Solución:
El calor almacenado en el cuerpo de la persona esta dado por la ecuación 3.6, reem- plazando los datos del problema se tiene:
Q = mce∆T = (70kg)(0, 83Kcal/kgoC)(37oC)
Q = 2149, 7Kcal
(b) Realizando el mismo procedimiento del apartado anterior, se tiene: Q = mce∆T = (70kg)(0, 83Kcal/kgoC)(39 − 37)oC
entonces el calor del cuerpo de la persona con fiebre habrá aumentado: Q = 116, 2Kcal
3.3.
Transferencia de Calor
Constituye una ley natural que la energía térmica o simplemente calor siempre va a tender a fluir de un lugar caliente aun lugar menos caliente. Esta transferencia de calor tiene lugar a través de cuatro distintos procesos:
1. Transferencia de Calor por Conducción: En este proceso la transferencia de energía térmica se produce por contacto directo, ya sea entre dos cuerpos distintos o en el interior de uno sólo, de tal manera que cuando dos objetos a temperaturas T1 y T2 se ponen en contacto a través de su superficie de área A, fluirá calor
desde la región de mayor temperatura hacia la región de menor temperatura, donde la diferencia de temperaturas ∆T = T2 − T1 ira disminuyendo, tal como
se muestra en la figura (3.4). Así pues, el ritmo con que el calor fluye desde el
Figura 3.4:Transferencia de calor por conducción
objeto más caliente al menos caliente debe ser directamente proporcional a la sección transversal A, quien tambien dependerá de ∆T /∆x, el cual se denomina gradiente de temperatura, luego el flujo de calor H = ∆Q/∆t, será:
H = ∆Q ∆t = κA
∆T
∆x (3.7)
donde κ es una constante de proporcionalidad denominada conductividad térmi- ca.
La cifra mínima de la conductibilidad de los tejidos superficiales es 11cal/smoC. Conforme se avanza de los tejidos profundos hacia la piel, el gradiente de tempe- ratura va descendiendo, siendo este descenso de diferente intensidad, según la dis- tinta conductividad de los tejidos que hay que atravesar. El epitelio y la grasa po- seen una conductividad térmica baja de aproximadamente 5 × 10−5Kcal/smoK.
El gradiente entre la piel y los tejidos situados por debajo de ella es muy marca- da, pudiendo llegar a un máximo de unos 8◦C en 2cm. En algunos sitios pueden medirse gradientes de temperatura hasta 10cm de profundidad.
Estas cifras pueden modificarse por un simple cambio en la circulación de la san- gre, el cual tiende a borrar esas diferencias de temperaturas de tal forma que el gradiente puede reducirse a tan sólo 1◦C en un espesor de 2, 2cm aproximada- mente. La pérdida o ganancia de calor debidas a la conducción directa del mismo por contacto con un cuerpo sólido, a una temperatura inferior o superior a la de la piel, tiene una importancia relativamente reducida en el balance de tempera- turas corporal. El contacto se limita por lo común al de los pies con el suelo. El contacto con las sillas o la cama cuenta muy poco en las pequeñas cantidades de calor transferido, pues el mobiliario está constituido en general por sustancias de baja conductividad, como madera o tejidos.
Ejemplo 03: Una persona caminado normalmente produce calor en su cuerpo a un ritmo de 280W att, si el área de la superficie corporal del cuerpo de la persona es 1, 5m2, suponiendo que el calor se produce a 3cm por debajo de la piel. Calcule
la diferencia de temperaturas entre la piel y el interior del cuerpo, sabiendo que el calor se conduce desde el interior del cuerpo hacia la superficie. supongase que la conductividad térmica en la persona es la misma que para los animales, siendo el coeficiente de conductividad térmica, 0, 2W att/mK.
Solución: Despejando la variación de temperaturas a partir de la ecuación 3.7, se tiene:
H = κA∆T
∆x → ∆T = H∆x
κA reemplazando valores se tiene:
∆T = (280W atts)(0, 003m)
(0, 2W/mK)(1, 5m2) = 28K = 28 oC
como la variación de temperatura es pequeña, entonces el cuerpo no pierde calor por conducción a través de los tejidos.
2. Transferencia de Calor por Convección: Se compone de dos mecanismos de transporte, que son, la transferencia de energía debido al movimiento aleatorio de las moléculas (difusión térmica) y el movimiento global o macroscópico del fluido, que esta asociado con grandes números de moléculas que se mueven de forma colectiva o como agregados. Estos, al calentarse, aumentan de volumen y, por lo tanto, su densidad disminuye y ascienden desplazando el fluido que se encuentra en la parte superior y que está a menor temperatura. Lo que se llama convección en sí, es el transporte de calor por medio de las corrientes ascendente