INTRODUCCIÓN A LAS TABLAS DE MORTALIDAD.

Siguiendo a Palacios (1996) una tabla de mortalidad es una serie temporal en la que se pone de manifiesto la reducción gradual de un grupo inicial de individuos, como consecuencia de los fallecimientos. De esta manera, la tabla refleja los individuos que sobreviven a cada edad.

Las dimensiones temporales que nos interesan desde el punto de vista de una tabla de mortalidad, siguiendo a Montserrat y Guillén (1999) son las siguientes:

• Nos referiremos al tiempo cronológico o de calendario como al período en que se realiza la observación demográfica, y lo denotaremos por t. Por ejemplo, la mortalidad observada en el año 1990 será la correspondiente a t = 1990.

• El tiempo será una duración si hace referencia al período transcurrido desde el suceso origen hasta un tiempo cronológico determinado. Así la edad o tiempo biológico de 29 años en el año 1990, corresponderá a x = 29.

• Por último el tiempo en el sentido de línea de vida, será aquella trayectoria de la cual conocemos el suceso origen pero no el suceso final. A las personas que comparten el suceso origen las denominamos cohorte. Así la cohorte de 1975, será g = 1975.

Estas tres dimensiones temporales se relacionan de la manera siguiente:

g + x = t

Para profundizar en todo lo anterior ver Montserrat y Guillén (1999).

La tabla de mortalidad facilita de manera asombrosa los cálculos de todo tipo de valoraciones actuariales, y mucho más, cuando no existía la potencia en los cálculos que en la actualidad proporcionan los medios computacionales

Tablas estáticas y dinámicas.

La tabla de mortalidad es una abstracción matemática que modeliza la supervivencia de los individuos pertenecientes a un determinado colectivo. El fenómeno de la supervivencia se halla caracterizado porque sus sucesos se refieren a la posibilidad de que un individuo perteneciente al colectivo alcance y supere una edad concreta, siendo por tanto ésta última el eje fundamental de la tabla de mortalidad.

Los postulados recogidos en Vegas (1982) respecto de las tablas de mortalidad son los que siguen:

• Principio de Homogeneidad: según el cual todos los individuos considerados son equivalentes en términos de mortalidad, es decir, la variable edad de muerte es una variable aleatoria idénticamente distribuida.

• Principio de Independencia: las variables edad de muerte de los individuos pertenecientes al colectivo, son además de variables aleatorias idénticamente distribuidas, como se citaba en el Principio anterior, independientes entre sí (a partir de ahora v.a.i.i.d).

• Principio de estacionariedad: la probabilidad de un individuo de sobrevivir a una edad concreta es independiente del tiempo cronológico.

Desde el punto de vista del tiempo cronológico las tablas de mortalidad pueden ser:

De momento: no tiene en cuenta el tiempo cronológico. La cohorte considerada por la tabla de mortalidad se compone de múltiples generaciones, tratándose todas ellas cómo si se trataran de una misma generación.

De generación: sí que considera en su estructura el tiempo cronológico para la determinación del suceso origen nacimiento. De esta manera cada cohorte corresponderá a una generación real.

Por otra parte, en la legislación española se aplican lo que se conoce por tablas de mortalidad de segundo orden. Esto quiere decir que implícitamente incorporan un margen de seguridad en sus probabilidades condicionadas, que será diferente según se trate de un Seguro de Vida – Ahorro47 o de Vida – Riesgo48. La probabilidad de fallecimiento en el primer caso se atenúa, mientras que en el segundo se agrava.

La finalidad de este margen de seguridad es, entre otras, la de hacer frente a desviaciones desfavorables de la siniestralidad real respecto de la esperada. Si pretendemos un acercamiento al valor razonable de las Provisiones Técnicas no es de recibo incorporar este margen, por lo que las tablas vigentes no serían validas desde nuestro punto de vista.

Entre las tablas de mortalidad vigentes en la actualidad para los Seguros de Vida, y más concretamente para los de Ahorro, tenemos las tablas de momento GRM/F – 95, y las tablas generacionales PERM/F – 2000 P (para la nueva producción), y las PERM/F – 2000 C (para los contratos en cartera).

De las tablas GRM/F – 95 (de momento y experiencia suiza), ha quedado demostrado (Betzuen, 1997), que sobrevaloran la mortalidad española para edades mayores, lo cual, infravaloraría por consiguiente el valor razonable de las PTSV de Seguros de Vida – Ahorro.

Con respecto a los Seguros de Vida – Riesgo contamos con las tablas de momento GKM/F – 95.

Las actuales tablas de mortalidad quedan invalidadas en primer lugar porque están elaboradas para una población genérica, con un comportamiento de mortalidad que no tiene por qué ser similar al de la población objeto de aseguramiento, y en segundo lugar porque incorporan el citado margen de seguridad.

47 _{Seguro cuya prestación consiste en un capital pagadero a la supervivencia del Asegurado.} 48 _{La prestación en este caso, consiste en un capital pagadero al fallecimiento del Asegurado.}

Es por ello que incluiremos los mecanismos básicos que permitan la construcción de unas tablas de mortalidad dinámicas, más adecuadas y particularizadas para la población objeto de estudio, por supuesto sin margen de seguridad.

Han sido escogidas las tablas de mortalidad dinámicas, debido a que en la literatura actuarial se ha reconocido últimamente que éstas son las más adecuadas. Elaboraremos una tabla de mortalidad dinámica sin margen de seguridad para la población andaluza. La tabla se elaborará sobre la base de la experiencia de mortalidad de los años 1980 a 2000 en Andalucía, a fin de mostrar como se implementarían los resultados obtenidos en la cuantificación del valor razonable de las PTSV.

Antes haremos una exposición de varios modelos que permiten la obtención de tablas de mortalidad dinámicas.