Investigaciones relacionadas con el modelo de van-Hiele en

Desde la difusión inicial de los trabajos de van-Hiele, desarrollado mediados de los años 70, el interés por este modelo ha sido creciente y se han realizado muchas investigaciones basadas en sus teorías. Existen muchos trabajos de investigación sustentados en las ideas del modelo de van Hiele y cuyo denominador común es la insistencia en aplicarlo a cuestiones

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geométricas de niveles educativos elementales o medios8_{. En la actualidad}

existen líneas de investigación que siguen centradas en el estudio de problemas geométricos de mayor complejidad (utilizan un mayor número de dimensiones) que los estudiados anteriormente.

A partir de 1982 comenzaron a desarrollarse alguno proyectos de investigación con el objetivo común de proponerse llevar a cabo una revisión curricular (referida a la geometría) aplicando el modelo de van Hiele. Se destacan tres proyectos llevados a cabo en EE.UU que han tenido gran difusión:

Proyecto Chicago (1982). “Van Hiele levels and achievement in secondary school geometry”. Este proyecto dirigido por Zalman Usiskin, tuvo como propósito fundamental “analizar la habilidad de la teoría de van Hiele para describir y predecir el resultado de los estudiantes de geometría en la escuela secundaria”.

Proyecto Oregon (1986). “Assessing children’s intellectual growth in geometry”, Universidad de Oregon, Burger, Shaughnessy, Hoffer y Mitchell. Este proyecto fue dirigido por William F. Burger de la universidad del estado de Oregon. El estudio se centró en la contestación a tres preguntas:

• ¿Son los niveles de van Hiele útiles para describir el proceso de pensamiento de los estudiantes en las tareas de geometría?

• ¿Pueden los niveles ser caracterizados operacionalmente por la conducta de los estudiantes?

• ¿Puede un procedimiento de entrevista ser desarrollado para revelar los niveles predominantes en el razonamiento en una específica tarea de geometría?

El proyecto de investigación respondió afirmativamente a las tres preguntas anteriormente formuladas.

Proyecto Brooklyn (1989). “Geometric thinking among adolescents in inner city schools”. Brooklyn College; Fuys, Geddes, Lowette y Tschler. Se desarrolló con estudiantes de 6º y 9º grado. El proyecto fue dirigido por

8 _{El más reciente trabajo de investigación en esta línea, se lleva a cabo en el}

programa de Maestría en Educación, en la línea de Docencia de las Matemáticas (U. de A.) y se titula La elipse como lugar geométrico, a través

de la Geometría del doblado de papel, en el contexto de van-Hiele (Santa,

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Davis Fuys y Dorothy Geddes del Brooklyn College. Incluía cuatro tareas a realizar:

• Traducción de los materiales, fuente de van Hiele, del alemán al inglés, y el desarrollo de documentación más detallada sobre la versión conductista de los niveles.

• Desarrollo de tres módulos de evaluación-instrucción para ser usados con sujetos en entrevistas clínicas.

• Entrevistas con estudiantes de sexto y noveno grado.

• Análisis de los niveles de razonamiento sobre material de geometría en tres series de libros de textos de EE.UU.

El proyecto Chicago validó la teoría de van-Hiele, mientras el proyecto Oregon y el Brooklyn implicaban la aceptación de la validez de la teoría. Los tres proyectos relatados siguen centrándose en la Geometría como marco de su investigación.

Se pueden encontrar investigaciones que han sido objeto de tesis de doctorado, en el modelo de van-Hiele, las cuales se salen del ámbito de la Geometría. A continuación se mencionan algunas que han servido de base para la realización del presente estudio.

Memoria para optar al título de doctor presentada por Land, J. Presentada en la Universidad de Boston con el título de “Appropiateness of the van-Hiele Model for describing Student’s Cognitive Processes on algebra task as typified by College Students Learning of Functions” en 1991. Esta memoria ha servido de base para otras, como la de J. Llorens y la de P. Campillo cuyos resultados son bastante halagadores e interesantes. Abordan conceptos fundamentales del Análisis Matemático, como son el concepto de aproximación local y el de continuidad, resaltando y concediendo un especial interés a la evolución del razonamiento del estudiante. La tesis de (Land, 1991) cobra importancia en la medida en que es la primera que aplica el modelo de van-Hiele en un área diferente de la Geometría y aunque centra su estudio en destrezas, brinda un gran aporte a estudios posteriores.

Memoria para optar al título de doctor presentada por Llorens, J. “Aplicación del modelo de van-Hiele al Concepto de Aproximación Local” ha servido de base tanto para el desarrollo del trabajo de P. Campillo como para este estudio. Se resalta el trabajo de (Llorens, 1994), dado que abre las puertas para desarrollar el modelo de van-Hiele en conceptos del Análisis

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Matemático. Su trabajo fue desarrollado y aplicado tanto en estudiantes de los últimos grados de secundaria como primer semestre de universidad. En su trabajo hace uso de la teoría de Vinner relacionada con la visualización de figuras geométricas.

Memoria para optar al título de doctor presentada por Camplillo, P. “La Noción de Continuidad desde la Óptica del Modelo de van-Hiele”. Esta tesis fue leída en la universidad Politécnica de Valencia en 1999” (Campillo & Pérez, 1998).

Memoria para optar al título de doctor presentada por Jaramillo, C. “La noción de serie convergente, desde la óptica de los niveles de van-Hiele”. La tesis es de gran aporte al presente estudio en la medida en que:

• Presenta el modelo de van Hiele como una propuesta alternativa para desarrollar estrategias que propugnen por el desarrollo de los procesos de razonamiento de los estudiantes.

• Se aborda el concepto de convergencia, debido a su importancia en el edificio del Análisis Matemático y los correspondientes currículos académicos de las universidades.

• Permitió obtener y confirmar los descriptores de los niveles existentes que caracterizan el proceso de razonamiento infinito (Jaramillo C. , 2001).

Memoria para optar al título de doctor presentada por Esteban, P. “Estudio comparativo del concepto de aproximación local a través del modelo de van-Hiele”, en la cual se tratan conceptos de carácter local como los de recta tangente, mediante el haz de secantes o el zoom, y la evolución de su comprensión mediante los niveles del modelo (Esteban, 2003).

Memoria para optar al título de doctor presentada por Navarro, A. “Un estudio de la convergencia encuadrada en el modelo educativo de van Hiele y su correspondiente propuesta metodológica” en la que se destaca porque dota de un concepto-imagen adecuado al concepto de convergencia mediante el mecanismo de una nube de puntos (Navarro, 2002).

Memoria para optar al grado de magíster presentada por Londoño, R y Jurado, F. “Diseño de entrevista socrática para la construcción del concepto de suma de una serie, vía áreas de figuras planas” en la que se destaca porque describe una experiencia educativa referida a la noción de límite, mediante la suma de áreas de rectángulos en forma de escaleras, la cual permite determinar los descriptores correspondientes a cada uno de los

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niveles de razonamiento del concepto, en el contexto del modelo educativo de van-Hiele (Londoño & Jurado, 2005).

Memoria para optar al grado de magíster por Sucerquia, E y Z. Sandra. “Módulo de aprendizaje para la comprensión del concepto de serie términos positivos”. El trabajo presenta un módulo de aprendizaje, basado en las fases de aprendizaje del modelo de van-Hiele; dentro de éste se proponen ciertas actividades para que los estudiantes progresen del nivel II al nivel III de razonamiento, usando como mediador los mapas conceptuales (Sucerquia & Zapata, 2009).

1.9 Para tener en cuenta en el diseño y aplicación de la entrevista de