Investigaciones sobre valoración de los problemas creados

De los diversos ámbitos de investigación en el campo de la creación de problemas, el análisis de los problemas creados ha sido tomado en cuenta por algunos investigadores en estos últimos años, con la propuesta de utilizar los problemas creados como un instrumento de evaluación. Así, Tichá y Hošpesová (2009) afirman que la creación de problemas podría ser usada como un instrumento de diagnóstico para descubrir las razones de la confusión y los errores que tienen los estudiantes cuando aprenden matemáticas. Creemos también que estos detalles, que pueden descubrirse analizando los problemas creados, deben estar acompañados de una competencia que el profesor de matemáticas debe tener, por lo que la propuesta de Malaspina (2015a) sobre el desarrollo de una competencia de análisis didáctico es importante. Esta competencia, siguiendo la idea de Malaspina (2015a), se puede desarrollar utilizando tareas adecuadas en la formación de profesores, y -en términos del EOS- la creación de problemas y su análisis didáctico son una tarea que ayuda al desarrollo de esta.

En este apartado mostraremos el trabajo de Sengül y Katranci (2012) sobre la relación entre resolución de problemas y creación de problemas; el de Isık et al. (2011) sobre las habilidades de creación de problemas matemáticos, considerando diferentes modelos de creación de problemas; el de Sengül y Katranci (2014), que está relacionado con la creación de problemas estructurados; todos estas investigaciones enfocadas en futuros profesores de matemática. Del mismo modo, el de Lin y Leng (2008), quienes usan la creación de problemas como una herramienta de evaluación. En el caso iberoamericano, las investigaciones pertinentes para

33 nuestra investigación son escasas, por lo que citaremos solo los trabajos de Malaspina (2011b, 2014a, 2014c), Malaspina y Vallejo (2014) para el caso de profesores de primaria, y el de Salazar (2014).

A continuación, detallamos las investigaciones señaladas:

Sengül y Katranci (2012) investigaron los hábitos de profesores en formación en relación con la resolución y la creación de problemas matemáticos, en el caso particular de la teoría de conjuntos. Como marco teórico, se apoyaron en las estrategias de creación de problemas como el de Stoyanova (1998) y Brown y Walter (1990). Cabe destacar que en esta investigación se hizo uso de una rúbrica para evaluar los problemas creados por los participantes. Esta tuvo seis dimensiones: comprensibilidad del problema (lenguaje y expresiones), consistencia de los problemas con los principios matemáticos, estructura de los problemas, números de preguntas formuladas, tipos de problemas y solubilidad del problema. La conclusión más importante y que es relevante para nuestro trabajo se refiere a la falta de preparación de los profesores en formación en la creación de problemas. Además se manifiesta que se encontraron falencias en las etapas de creación relacionadas a la dificultad de los problemas dentro del ámbito de la educación primaria. Al respecto, los estudiantes evaluados hicieron recomendaciones sobre la practicidad de crear y resolver problemas, examinando fuentes distintas como libros usuales de matemática y procurando enfrentarse a diferentes tipos de preguntas o problemas matemáticos. Finalmente, el uso de la rúbrica para evaluar las habilidades de la creación de problemas nos proporciona una oportunidad para plantear nuestros instrumentos de investigación.

Isık et al. (2011) realizaron un estudio de las habilidades de 80 futuros profesores de

matemática de educación primaria en una universidad estatal de Turquía. Esta investigación se enfoca en los procesos de selección, traslación, comprensión y edición de modelos planteados por Christou et al. (2005). Para tal propósito, a juicio de expertos, se construyó un test compuesto por cuatro ítems acerca de fracciones, que estuvo acorde al modelo de creación de problemas propuesto por Christou et al. (2005). Así, cada problema formulado fue analizado tomando en cuenta su apropiación al modelo. Todos los problemas fueron etiquetados por true, false o blank. El estudio revela que los futuros profesores de matemática, quienes se suponen deberán evaluar los problemas creados por sus estudiantes en clases y guiarlos al respecto, deberían ser educados en el proceso de creación de problemas.

34 Sengül y Katranci (2014) se proponen evaluar los casos de creación de problemas estructurados de futuros profesores de matemática de primaria, considerando el objeto matemático denominado razones y proporciones. De sus instrumentos, resaltamos el utilizado para analizar las respuestas de los futuros profesores: un formato de evaluación denominado Problem Posing Evaluation Form (PPEF), el cual fue desarrollado por los investigadores. Para nuestra investigación, es relevante describir que el formulario utilizado se compone de tres partes: (a) la evaluación de los problemas estructurados, (b) las experiencias durante el proceso de creación de problemas, y (c) las sugerencias de estrategias de solución. Los criterios para evaluar los problemas estructurados, según este formulario, son los siguientes: texto del problema (lenguaje y expresiones), la compatibilidad del problema con los principios matemáticos, el tipo o estructura del problema y la solubilidad del problema.

De las conclusiones formuladas por Sengül y Katranci (2014) resaltamos la que se relaciona con la dificultad de los futuros profesores de matemática respecto a la edición y caracterización de sus problemas, y principalmente a las confusiones acerca del concepto mismo de dicho término: los sujetos de investigación consideran ejercicios como sinónimo de problemas. También se considera que los futuros profesores tienen dificultades en diferentes aspectos durante la creación de problemas. Estas se vinculan con el resultado, edición, texto del problema, apropiado a la vida cotidiana y nivel a quien va dirigido el problema. Por otro lado, se toma en cuenta que los futuros profesores muestran la necesidad del uso de situaciones cotidianas para crear problemas. Esto respalda lo manifestado por Crespo (2008) en relación con la creación de problemas como una importante herramienta para conectar la matemática a la vida cotidiana y atraer la atención de los estudiantes.

Lin y Leng (2008) estudian los problemas matemáticos creados por estudiantes con talento para la matemática, para lo cual emplean la propuesta de Silver y Cai (2005). Estos investigadores crearon una rúbrica para evaluar, en especial, los procesos cognitivos de las respuestas de los estudiantes a una actividad de creación de problemas. Esta rúbrica fue adaptada del Mathematics Framework for the National Assessment of Educational Progress (2005) de Singapur, que describe tres niveles de complejidad matemática: baja, media y alta. También utilizaron la propuesta de Silver y Cai (1996) para clasificar los problemas creados por los estudiantes, sujetos de su investigación (ver Figura 2). Cabe resaltar que el grupo de estudiantes partícipe de esta investigación se caracterizó por ser un grupo con altas habilidades matemáticas y ninguna experiencia previa en creación de problemas, de tal forma que los

35 profesores tuvieron un papel importante como facilitadores y su trabajo fue fundamental para la evaluación de los aprendizajes. Lin y Leng (2008) muestran, en una de sus conclusiones, la importancia de analizar los tipos de problemas creados y los procesos de pensamiento de cada estudiante, ya que se relacionan con la construcción de la taxonomía del proceso cognitivo. Estos pueden potencialmente mostrar a los profesores las competencias y comprensión del ámbito matemático de los estudiantes.

Figura 2. Esquema analítico para la clasificación de los problemas creados por los estudiantes Fuente: Silver y Cai (1996, p. 526)

En el caso latinoamericano, las investigaciones pertinentes para los propósitos de este trabajo son escasas. Así tenemos los trabajos de Malaspina (2011b, 2014c, 2014a), Malaspina y Vallejo (2014) y Salazar (2014), los cuales muestran diversas formas de enfocar tanto la motivación a la creación de problemas como el intento de análisis de un buen problema creado. En el caso de Malaspina (2011b), el autor nos muestra una propuesta de análisis para la evaluación de los problemas creados, considerando los criterios de idoneidad EOS (este aspecto será explicando en extenso en el Capítulo 3). Creemos que esta descripción de un buen problema desde el punto de vista didáctico y en asociación con el EOS, desde un punto de vista más global, presenta una propuesta interesante para analizar y valorar los problemas creados. De la misma forma, nos da herramientas para realizar nuestro estudio de la idoneidad de los problemas creados por profesores en servicio respecto a una actividad.

36 Cabe resaltar que la propuesta de Malaspina (2011b) tiene relación con el marco mostrado en Koichu y Kontorovich (2013), situación que explicaremos en detalle en el Capítulo 3. Asimismo, en Malaspina (2014c, 2014a) y Malaspina y Vallejo (2014) se menciona que todo problema matemático tiene cuatro elementos fundamentales: información, requerimiento, contexto y entorno matemático. Así, en Malaspina y Vallejo (2014) se presentan tres problemas creados considerando la creación de problemas por elaboración y por variación de un problema dado. En esa misma línea, en Malaspina y Vallejo (2014) y Malaspina (2014a) se muestran reflexiones sobre la creación de problemas, tanto desde el punto de vista didáctico como desde la propuesta para mejorar la competencia didáctica y matemática de los profesores; por citar un ejemplo, en Malaspina (2014a) se manifiesta que “la creación de problemas provee oportunidades en las cuales las dos competencias (didáctica y matemática) tienen la posibilidad de interactuar en forma creativa” (p. 8).

Por su parte, Salazar (2014) realiza una investigación considerando una experiencia de aula y el efecto que produce en la comprensión y el rendimiento académico de futuros profesores de matemática. Esta experiencia didáctica se basa en la incorporación de tareas que implican modificación de problemas propuestos en libros de textos. Cabe resaltar que el trabajo de campo toma en cuenta como contexto de reflexión el objeto matemático continuidad de funciones reales de variable real. Como estrategia de creación de problemas, utiliza la propuesta de Malaspina (2013a) sobre los problemas pre y problemas pos para crear problemas por variación de un problema dado. Asimismo, utiliza la propuesta de los elementos básicos de un problema (en nuestro trabajo, este aspecto se explica en detalle en el Capítulo 3). Con ayuda de la observación participante y el registro detallado de información como técnicas de investigación, la investigadora analiza sus resultados y concluye que la actividad de modificación de problemas fue motivadora para los estudiantes y esta permitió un mejor desempeño en el desarrollo de la sesión de clase. También menciona que se observó mayor profundización de los contenidos asociados a la continuidad de funciones en las evaluaciones realizadas luego del desarrollo de la actividad.

1.2.4. Investigación relacionada con la creación de problemas en el entorno