Capítulo I. El Amplificador Operacional
1.1 Descripción
1.1.11 La función sinusoidal
Este tipo de onda es más utilizada por la corriente alterna así entrega más eficiente la energía y genera un buen funcionamiento es los equipos electrónicos (Jesús, 1990).
Existen varios tipos de ondas como triangular, cuadrada que también es utilizado en otro tipo de equipos para medir algunas precisiones, también conocidos como ondas periódicas que su expresión es denotada matemáticamente (Jesús, 1990).
1.1.11.1Onda Sinusoidal.
Señal que es visible con un osciloscopio, esta onda se produce por las funciones trigonométricas conocido como la ley de senos y cosenos (“Amplificadores del milenio”, 2014).
Figura 28. Onda sinusoidal. Fuente: Recuperado de http://electronica/1452
La onda sinusoidal se produce cuando el valor máximo de pico a pico se repite con la constante del tiempo teniendo como resultado una señal sinusoidal, toda velocidad angular es medida por radianes (“Amplificadores del milenio”, 2014).
Toda variación angular esta medio por radianes, simplemente una sunción sinusoidal nos muestra una señal parabólica de 180°, tenemos como referencia en la Figura 29
(“Amplificadores del milenio”, 2014).
Figura 29. Función de senos. Fuente: Recuperado de http://electronica/1452
En la Figura 30, determinamos una señal amplificada entre -1 a +1, que la señal oscila de –A hasta +A .
Figura 30. La amplitud “A” determina el valor máximo. Fuente: Recuperado de http://electronica/1452.
Observamos en la Figura 31 dost ipos de señales sinusoidales en la línea del tiempo en una de las funciones tenemos (Y=sen(X), la segunda señal se denota (Y=sen(4X))
(“Amplificadores del milenio”, 2014).
Figura 31. Función y = sin(x) tiene un periodo de 2π. Fuente: Recuperado de http://electronica/1452.
Finalmente, el desfaseβ modifica laposiciónhorizontalde la curva, alaumentar su valor la sinusoidese desplaza hacia laizquierda. Tal y como semuestra en la Figura 32 se puede ver estapropiedad (“Amplificadores del milenio”, 2014).
Obviamente se diseñanpara conseguirun determinadocomportamiento, tanto en régimen permanentecomo transitorio. La respuestaen el tiempode un sistema decontrol se dividenormalmente endos partes: respuestatransitoria yrespuesta estable, también
denominadapermanente. La respuestatemporalque tiene a cero cuando el tiempose hace muy grande, estarespuesta es originadapor la propiacaracterística dinámicadel sistema y determinael comportamientodel sistemadurante latransición del algúnestado inicialhasta el estadofinal (Robert, 1992).
La respuestaestacionaria es la partede la respuestatemporal quepermanece unavez que la transitoriaha desaparecido. Depende fundamentalmentede la señalde excitación al sistema, y siel sistema es establees la respuestaque perduracuando el tiempocrece infinitivamente. La respuestatransitoria esimportante yaque es unaparte significativadel comportamientodinámico delsistema y la desviaciónentre larespuesta desalida t laentrada se debe controlarcuidadosamenteentes de alcanzarel estadoestable. Larespuesta
estacionariatambién es importante ya queindica endonde terminala salidadel sistema cuando eltiempo se hacegrande. Deeste modelohemos logradodeterminar de unmodo simplela estabilidadabsoluta de unsistema, se diceque unsistema es establesi surespuesta transitoriadecae a cerocuando eltiempo tiendea infinito. Si larepuesta enestadoestable de la salidano coincideexactamente conla deseadase dice queel sistematiene unerror de estadoestacionario (Robert, 1992).
Parafacilitar elanálisis en eldominio deltiempo, ensistema decontrol, interesa minimizarla desviaciónde la señalde salidarespecto a laseñal deentrada enestado
transitorio. Por estemotivo, secaracteriza larespuestatransitoriarespecto a entradastípicas o conocidas, que, como el sistema eslineal, larepuesta delsistema aseñales más complejas es perfectamentepredecible a partirdel conocimientode la respuestaa estas entradasde prueba más simples. Lasseñales deentrada de unomás comúnson: Figura 35 (Robert, 1992).
a) en esta Figura 33 observamos una función tipo escalón.
Figura 33. Entrada función escalón (función de heaviside). Fuente: Recuperado de http://electronica/1452.
b) En la Figura 34 gráficamente representado es una ecuación lineal, además vemos una constante que esto varia con el tiempo, esto nos quieres decir de las señales u ondas cambian o varían con el tiempo esto llamamos una entrada función rampa.
r(t) = A · t · u(t) ……… (49)
Figura 34. Entrada función rampa. Fuente: Recuperado de http://electronica/1452.
u (T)
Figura 35. Entrada función parabólica. Fuente: Recuperado de http://electronica/1452.
d) en esta Figura 36 denotamos que la señal de entrada es equivalente a un pulso.
Figura 36. Entrada función impulso. Fuente: Recuperado de http://electronica/1452.
1.1.11.2Valores Esenciales.
Estos valores se obtienen de todas las ondas sinusoidales que definimos como “Valores Esenciales” que se representan con dos valores, el valor de pico a pico “App” y el valor instantáneo “a(t)” (Robert, 1992).
Valor medio Amed: con esta función demostramos el valor medio de amed. Teniendo como resultado una onda sinusoidal por un semiciclo positivo (Robert, 1992).
Amed= 2Ao
π ……… (50)
Valor-eficaz A: se define que el valor eficaz con esta función.
𝑢(𝑡) = {
0
∞
0
𝑡 < 0
𝑡 = 0
𝑡 > 0
A =Ao
√2 ………. (51)
1.1.11.3Representación-Fasorial.
En la Figura 37, observamos un vector de Fresnel que gira con una velocidad angular, a esta representación se denomina una representación fasorial o una función sinusoidal (Robert, 1992).
Figura 37. Representación fasorial. Fuente: Recuperado de http://electronica/1452.
Para representar matemáticamente la representación fasorial, partimos con una simple factorización de términos analizando el sistema de corriente con el cálculo de números complejos con esta función afirmanos que un fasor puede ser operado por un numero complejo (“Amplificadores del milenio”, 2014).
v(t) = 4. sen[1000t +π
4 ……… (52)
V
⃗⃗ = 2√2eπj4 = 2√2 45° ………. (53) Denominadasformas polareso bien:
V
⃗⃗ = 2 + 2j ………. (54) Denominadasformabinómica.
1.1.12 Función-de-transferencia.
Esta función se aplica para dar una respuesta de forma lineal, esta señal es obtenida por la señal de entrada, se observa que para precisar los cálculos es necesario reconocer las ecuaciones de primer grado (Robert, 1992).
H(s) = Y(s) U(s) ……… (55) H(s) = L{h(t)} = ∫ e∞ −st h(t)dt 0 ………. (56) Y(s) = H(s) ⋅ U(s) ……… (57) y(t) = L − 1 [Y(s)] ……….. (58) H(s) = V0 Vin ………. (59)
1.1.13 Sistema del primer orden.
Con la ecuación diferencial deducimos simplificadamente que descubrimos un sistema de primer orden, esta ecuación es muy fácil de utilizar para su denotación y demostración de algunos cálculos para los componentes electrónicos (“Amplificadores del milenio”, 2014).
dy
dt+ a0y(t) = b0y(t) ……… (60)
sY(s) – y(0−) + a0Y(s) = b0R(s) ……….. (61) F(s) = b0
s+a0 ……….. (62) r = 1