La transici ´on de reorientaci ´on de esp´ın

bilidad a la calidad de los datos obtenidos. Podemos distinguir tres diferentes fases: fajas perpendiculares para bajas temperaturas y alta anisotrop´ıa, ferromagneto planar para bajas temperaturas y baja anisotrop´ıa y paramagn ´etico para altas temperaturas.

En las pr ´oximas secciones analizaremos cada una de las l´ıneas de transici ´on termo- din ´amicas y las diferentes fases observadas que mostramos en este gr ´afico, y sobre el cual volveremos en varias oportunidades.

8.2.

La transici ´on de reorientaci ´on de esp´ın

Como dijimos al inicio de este cap´ıtulo, uno de los objetivos del trabajo aqu´ı presen- tado consisti ´o en analizar num ´ericamente la transici ´on de reorientaci ´on de esp´ın (TRE) observada experimentalmente en sistemas de pel´ıculas magn ´eticas ultra-delgadas, donde los espines pasan de estar orientados perpendicularmente al plano de la pel´ıcula a estar paralelos al ´el.

Para analizar esta transici ´on calculamos el par ´ametro de orden orientacional Ohv, la

magnetizaci ´on perpendicular al planoMzy la magnetizaci ´on planarM||para diferentes va- lores deη. Recordemos que aT = 0la transici ´on ocurre paraη= 5,8, por lo que trabajamos con valores cercanos a ´este; si observamos la TRE para valores menores a ´este, estare- mos viendo en el plano (T, η) una pendiente de la linea de transici ´on negativa, como la que observaron MacIsaac y colaboradores (figura 7.5), mientras que si la encontramos para valores deη >5,8la pendiente de la linea ser ´a positiva.

En el gr ´afico 8.2 mostramos las cantidades reci ´en mencionadas paraη= 6,5en funci ´on de la temperaturaT, para un sistema de tama ˜noN = 40_×40. Estos datos corresponden a promedios t ´ermicos sobre m ´as de50 muestras obtenidas equilibrando el sistema en cada paso.

Podemos ver que a temperaturas bajas el sistema est ´a ordenado formando fajas con la direcci ´on de los espines perpendicular al plano de la muestra, ya que el par ´ametro de orden orientacionalOhv es cercano a uno (recordemos que la definici ´on del par ´ametro s ´olo incluye

112 8. Diagrama de fases y transici ´on de reorientaci ´on

Figura 8.1:Diagrama de fases en el plano(T, η)paraδ= 3. Los diferentes s´ımbolos corresponden a diferentes m ´etodos de c ´alculo de las l´ıneas de transici ´on: tri ´angulo hacia abajo (verde): c ´alculos de estado fundamen- tal[78]; c´ırculo (rojo): c ´alculos del histograma de energ´ıa; tri ´angulo hacia arriba (blanco): c ´alculo de equilibrio y no equilibrio de los par ´ametros de orden; rombo (amarillo): simulaci ´on del calor espec´ıfico. Se muestran adem ´as configuraciones t´ıpicas de cada una de las fases encontradas.

8.2. La transici ´on de reorientaci ´on de esp´ın 113 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5

T

Figura 8.2:Par ´ametro de ordenOhv, magnetizaci ´on planarM|| y magnetizaci ´on perpendicularMz, todas en funci ´on de la temperaturaT paraδ= 3,η= 6,5yL= 40. El sistema fue inicializado a una temperatura finita, termalizado aT = 6y luego enfriado termalizando en cada nueva temperatura.

produce la transici ´on de reorientaci ´on de los espines, ya que el par ´ametro Ohv decae a

cero y la componenteMzsigue siendo nula, pero ahora la componente de la magnetizaci ´on

paralela al plano crece notablemente, indicando que los espines se acostaron paralelos al plano de la pel´ıcula. Resultados similares obtuvimos para6,0 _≤η < 7indicando que ´este es el rango donde ocurre la transici ´on de reorientaci ´on.

Tambi ´en realizamos el c ´alculo de los par ´ametrosOhv yM||a temperatura fija y variando

η, en la misma regi ´on. En la figura 8.3 mostramos ciclos de estos par ´ametros variando la anisotrop´ıa η para una temperatura fija T = 0,6. Los ciclos se realizaron termalizando el sistema aη= 7,5(fases de fajas), luego se hizo disminuirηcon una tasa der= 10−5_hasta

el valor m´ınimo, y luego crecer nuevamente con la misma tasa. Las curvas muestran un fuerte efecto de hist ´eresis sugiriendo que podr´ıa tratarse de una transici ´on de primer orden. Para confirmar esta hip ´otesis calculamos el histograma de energ´ıa para temperaturas muy cercanas a la temperatura de transici ´on obtenida mediante el par ´ametro de orden orienta- cional. En la figura 8.4 podemos ver los histogramas de energ´ıa paraη= 6,5y dos valores

114 8. Diagrama de fases y transici ´on de reorientaci ´on 5.4 5.6 5.8 6 6.2 6.4 6.6 6.8 7

η

M

O

Figura 8.3:Par ´ametro de ordenOhv y magnetizaci ´on planarM||como funci ´on del par ´ametroη paraδ = 3y T = 0,6. El sistema fue inicializado en una configuraci ´on de fajas de ancho 4, termalizado aη= 7,5y luegoη disminuy ´o y creci ´o en un ciclo cerrado a un tasa linealr= 10−5_.

de temperatura, que muestran el cambio de estabilidad entre la fases de fajas y planar, con- firmando la naturaleza discontinua de esta l´ınea de transici ´on de reorientaci ´on de espines, como fue predicho te ´oricamente por otros autores[79,80].

Hemos entonces obtenido la l´ınea de transici ´on de reorientaci ´on de esp´ın para δ = 3, cuya pendiente es positiva en el plano (T, η) indic ´andonos que el sistema pasa de un estado con los espines perpendiculares al plano de la pel´ıcula a una configuraci ´on con los espines paralelos al plano, a medida que la temperatura aumenta. Nuestros resultados concuerdan con estudios te ´oricos realizados con teor´ıa de perturbaciones y con an ´alisis de grupo de renormalizaci ´on donde puede verse que al aumentar la temperatura los efectos de las fluc- tuaciones t ´ermicas renormalizan las constante de acoplamientos (J, κ, g) haci ´endolas m ´as d ´ebiles, de forma tal que la anisotrop´ıa se debilita m ´as r ´apidamente que la interacci ´on di- polar (incluso siκ(T = 0) > g(T = 0)). Por lo tantoκ(T)se vuelve menor queg(T)y como consecuencia se establece el estado de espines paralelos al plano ya que la interacci ´on dipolar lo favorece. El desarrollo de estos par ´ametros en funci ´on de la temperatura permite