Transici ´on Ferromagn ´etico planar Paramagn ´etico

Para la determinaci ´on de esta l´ınea de transici ´on calculamos calores espec´ıficos y el par ´ametro de ordenM|| tanto en funci ´on de la temperatura (aη fijo) como en funci ´on deη aT fija. En la figura 8.11 se muestra el calor espec´ıfico en funci ´on de la temperatura para diferentes valores deη.

Analizamos qu ´e ocurre con la componenteSzde los espines en esta regi ´on del diagrama

de fases, mediante el c ´alculo del valor promedio de la magnetizaci ´on perpendicular al plano de la muestraP (ecuaci ´on 8.6) en funci ´on deηy para varios valores de temperatura. En la figura 8.12 se ve que para valores peque ˜nos deη, bien dentro de la fase planar, los espines tienen siempre una componente perpendicular no nula, la cual crece continuamente conη

a medida que el sistema sufre la transici ´on de fase. En cierto punto cercano aηC = 6,8, las

curvas muestran un punto de inflexi ´on a partir del cual la componente perpendicular tiende a saturar. Estos valores deηse desplazan lentamente haciaηmenores a medida que aumen- ta la temperatura. No tenemos una interpretaci ´on muy clara de por qu ´e todas estas curvas se cruzan en un mismo punto. Ser´ıa muy interesante analizar las paredes de dominios en la

8.4. Transici ´on Ferromagn ´etico planar - Paramagn ´etico 125 4 4.5 5 5.5 6 6.5 7 7.5 8 8.5 9

η

0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

P

T=1.5 T=1.7 T=2.0 T=2.3 T=2.5 T=2.7 T=3.0

Figura 8.12:Valor medio de la magnetizaci ´on absolutaPpara diferentes temperaturas en funci ´on deηal atra- vesar la l´ınea ferromagneto planar-paramagn ´etico (L= 24).

fase paramagn ´etica y c ´omo ´estas influyen en la evoluci ´on de la magnetizaci ´on perpendicu- lar a medida que el sistema atraviesa la transici ´on y entra en la fase ferromagn ´etica planar. Uno hubiese esperado que la componente perpendicular de la magnetizaci ´on local mz

i se

anule en esta regi ´on, pero no es lo que observa a la figura 8.12. A bajas temperaturas y para valores deη < ηC (cuando la fase planar es estable) la componente perpendicular de

la magnetizaci ´on no es nula debido a que el modelo Heisenberg con anisotrop´ıa permite fluctuaciones perpendiculares al plano a temperatura finita. A medida que la temperatura aumenta hay m ´as fluctuaciones y por lo tantoP aumenta (observar que en esta regi ´on del gr ´afico las curvas superiores corresponden a temperaturas mayores), hasta que el sistema entra en la fase paramagn ´etica. Por otro lado, para η > ηC a temperaturas bajas el siste-

ma se encuentra en la fase tetragonal, y como los espines tienen direcci ´on perpendicular a la muestra, P es pr ´acticamente1. A medida que aumentamos la temperatura el sistema evoluciona de la fase tetragonal a la fase paramagn ´etica, disminuyendo la componenteSz

126 8. Diagrama de fases y transici ´on de reorientaci ´on

Figura 8.13:Fotos instant ´aneas de la componente planar de los espines para un sistema de tama ˜noL = 20

paraη = 6,0y dos temperaturas: T = 1yT = 2,8, en las fases ferromagn ´etica planar y paramagn ´etica, respectivamente.

de la componente planar de los espines en un sistema de tama ˜noL = 20para η = 6,0 y dos temperaturas. A T = 1 (en la fase de ferromagn ´etica planar) vemos que los espines tienen una componente planar grande, y en general se encuentran paralelos entre s´ı. A

T = 2,8(en la fase paramagn ´etica) no se observa orden ya que la direcci ´on de los espines es aleatoria, y adem ´as los m ´odulos de sus componentes planares var´ıan sin un valor de preferencia. Hemos analizado tambi ´en fotos de la componente planar de los espines del sistema para valores m ´as altos de anisotrop´ıa, y se puede ver que si bien no se observa orden, ya que la direcci ´on de los espines es aleatoria, la componente planar de la mayor´ıa de los espines es en mucho mayor que en el caso deη= 6,0mostrado en la figura 8.13. Por esto podemos decir que para valores altos de anisotrop´ıa (η >8) y temperaturas, el sistema est ´a en una fase paramagn ´etica perpendicular. En el otro extremo, para valores peque ˜nos deηel sistema est ´a en una fase paramagn ´etica planar. Para temperaturas suficientemente grandes debe recuperarse la simetr´ıa rotacional de la fase paramagn ´etica.

8.4. Transici ´on Ferromagn ´etico planar - Paramagn ´etico 127 6 6.25 6.5 6.75 7 7.25 7.5

η

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5

M

|| Decreciendo Creciendo

Figura 8.14:M||en funci ´on deηpara una temperatura fijaT = 1,3.

planar a paramagn ´etico muestra un m ´aximo alrededor deη_∼7yT = 1,5en el plano(η, T). Nos podemos preguntar si este m ´aximo est ´a asociado a un cambio cualitativo en la transi- ci ´on entre la regi ´on a su izquierda y la regi ´on a su derecha. Sabemos que para valores muy bajos de η (sistema casi isotr ´opico) el sistema pasa de la fase planar a la paramagn ´etica continuamente, es decir mediante una transici ´on de fase termodin ´amica de segundo orden. No hemos caracterizado exactamente toda esta l´ınea, pues requiere un esfuerzo num ´erico muy grande, pero las pocas simulaciones realizadas en esta regi ´on indican que se trata de una transici ´on de segundo orden a la derecha del m ´aximo. En el gr ´afico de los calo- res espec´ıficos 8.11 podemos notar que la altura de los picos decrece a medida que nos acercamos al m ´aximo (es decir paraη crecientes) lo cual sugiere que se aten ´ua el car ´acter continuo de esta transici ´on.

Para analizar lo que ocurre a la izquierda del m ´aximo (es decir para 1,0 < T < 1,5

calculamos la magnetizaci ´on paralela al planoM|| en funci ´on deη para valores fijos deT. En la figura 8.14 se muestra un ciclo de hist ´eresis en η de la componente paralela de la magnetizaci ´on para T = 1,3. Si bien es muy sutil, se observa un efecto de hist ´eresis, que

128 8. Diagrama de fases y transici ´on de reorientaci ´on

podr´ıa indicar que a la izquierda del m ´aximo la transici ´on es d ´ebilmente de primer orden. Recordemos que por arriba de la l´ınea de transici ´on el sistema entra en la fase tetrago- nal; esta fase tiene una simetr´ıa muy diferente de la fase puramente paramagn ´etica que se observa a temperaturas muy altas. El cambio de una fase con simetr´ıa continua, como es la planar, a una fase con simetr´ıa discreta, como es la tetragonal, es compatible con una transici ´on de fase discontinua en esa parte del diagrama. Notemos que a lo largo de esta l´ınea existe tambi ´en una transici ´on de reorientaci ´on pues la fase tetragonal est ´a orientada preferentemente perpendicularmente al plano definido por la pel´ıcula. Dado que mostramos que la l´ınea de transici ´on entre las fajas perpendiculares y el ferromagneto planar es de pri- mer orden, no es insensato pensar que la transici ´on planar-tetragonal tambi ´en lo sea. Un an ´alisis de tipo campo medio de una versi ´on multicapas del modelo [85] predijo precisa- mente que esta ser´ıa una transici ´on de reorientaci ´on de primer orden en el l´ımite de una sola l ´amina. Todos estos resultados y discusiones nos permiten sospechar que el car ´acter de la transici ´on pasa de ser de primer orden a la izquierda del m ´aximo a ser una transici ´on de segundo orden a su derecha.

In document Propiedades dinámicas y termodinámicas de modelos magnéticos con interacciones competitivas / (página 148-152)