Las categorías y conceptos de la concepción didáctica

En la concepción didáctica se tienen en cuenta los componentes del proceso de enseñanza aprendizaje, en especial, los personales: el alumno, el grupo y el profesor; El alumno como un ser bio – psico – social que vive y se desarrolla en una sociedad y que está sometido a todas las influencias del medio social y del grupo, en el cual se establecen determinadas interrelaciones que son fundamentales en el proceso. Se considera al hombre un producto de su medio social y de toda la cultura que lo antecede, como afirma Chávez…[et al] (2005): “Lo humano en el hombre - en gran medida- lo engendran la vida en sociedad y la cultura creada por la humanidad” (p.8).

En este proceso, a nivel general, se relacionan los componentes personales a través de las categorías pedagógicas: enseñanza, aprendizaje y desarrollo.

Según Chávez …[et al] (2005), “la enseñanza –incluido el aprendizaje- constituye en el contexto escolar un proceso de interacción e intercomunicación entre varios sujetos y, fundamentalmente tiene lugar en forma grupal, en el que el maestro ocupa un lugar de gran importancia como pedagogo, que lo organiza y lo conduce, pero tiene que ser de tan manera, que los miembros de ese grupo (alumnos) tengan un significativo protagonismo y les hagan sentir una gran motivación por lo que hacen”

(p 28). Precisamente en estas condiciones es que se debe concebir el trabajo con tareas docentes donde se utilicen los SGD, la dirección del profesor que propicie el protagonismo y la apropiación de contenidos en la interrelación de los miembros del grupo.

Los mismo autores, expresan que el “aprendizaje -apropiación- aparece en el contexto pedagógico como un proceso en el cual el educando, con la dirección directa o indirecta de su guía y en una situación didáctica especialmente estructurada, desenvuelve las habilidades, los hábitos y las capacidades que le permiten apropiarse creativamente de la cultura y de los métodos para buscar y emplear los conocimientos por sí mismo. En este proceso de apropiación se van formando también los sentimientos, los intereses, los motivos de conducta, los valores, es decir, se desarrollan de manera simultánea todas las esferas de la personalidad”. En esa dirección, está dirigida la concepción, que debe permitir la apropiación de contenidos fundamentales para el desempeño de los estudiantes, que incluye los modos de actuación en relación con la utilización de los SGD

Según expresa Álvarez (1999), el desarrollo “es el proceso y el resultado cuya función es la de formar hombres en plenitud de sus facultades tanto espirituales como físicas…” (p.13). Este aspecto también está en la base de la concepción, pues, contribuye especialmente a la apropiación de contenidos geométricos necesarios y, a la vez, de modos de actuación profesional, lo cual es uno de lo pilares de esas facultades profesionales del futuro profesor.

En la concepción se utilizan otras categorías (también llamados componentes del proceso de enseñanza aprendizaje) de la didáctica que son clásicas, a saber, objetivo, contenido, método, medios de enseñanza, formas de organización y evaluación, las mismas son tratadas por Klingberg (1978) y otros autores que las retoman como (Addine…[et al], 2004; Labarrere y Valdivia, 1988; Silvestre y Zilberstein, 2000) y otros muchos pedagogos cubanos contemporáneos.

Álvarez (1999), considera otras dos categorías: el problema, responde a la pregunta ¿Por qué se aprende y enseña?, que en el caso que se estudia se refiere al encargo social de las universidades pedagógicas, que se resume en formar integralmente a los estudiantes, en particular, a los que estudian para profesores de Matemática y

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94 que se pone de manifiesto en el objeto, otra de las categorías que considera este autor y que responde a la pregunta ¿Qué se desarrolla?, que en este caso es el proceso de enseñanza aprendizaje, en cuyo desarrollo se da respuesta al problema. Considerando los criterios de los autores planteados, especialmente, a Álvarez (1999), se asume que es importante establecer a qué responden las categorías y una breve descripción de su contenido:

- El objetivo responde a la pregunta ¿para qué enseñar y para qué aprender?, es la categoría rectora de todo el proceso de enseñanza aprendizaje y establece las exigencias que la sociedad le plantea a la educación.

- El contenido responde a la pregunta ¿qué enseñar y aprender?, expresa la parte de la cultura universal de la que se debe apropiar el estudiante, en términos de conocimientos, habilidades, hábitos, métodos de las ciencias, formas de comportamiento y valores, en correspondencia con los objetivos y, por ende, de la sociedad donde se desarrolla el proceso de enseñanza aprendizaje.

- El método responde a la pregunta ¿cómo enseñar y cómo aprender?, y es la vía que se sigue en el accionar del profesor y los alumnos, en función del logro de los objetivos.

- Los medios de enseñanza responden a la pregunta ¿con qué enseñar y aprender?, y como ya se ha expresado, son objetos o sus representaciones, instrumentos o equipos que apoyan la actividad de docentes y estudiantes en función del cumplimiento del objetivo.

- Las formas de organización responden a la pregunta ¿Cómo organizar el enseñar y aprender?, y es la manera en que se expresa externamente la relación entre el estudiante que aprende y el profesor que dirige este proceso.

- La evaluación responde a la pregunta ¿en qué medida se cumplen los objetivos propuestos?, se tiene en cuenta que la evaluación es un proceso que abarca el logro de los objetivos, así como la valoración sistemática de la marcha del proceso de enseñanza aprendizaje.

Se incluyen como conceptos algunos elementos de trabajo que constituyen los ejes de la génesis de la concepción didáctica, estos son los que marcan la diferencia entre esta concepción y las formas clásicas que el autor ha analizado y

donde se utilizan las tareas docentes que integran en ellas a los SGD. Generalmente, los elementos que se introducen a continuación no han sido utilizados o se utilizan de manera intuitiva o en el marco de otras teorías, por lo que requieren de una definición o explicación que acerque al que los usa a su significado y a sus características, por esto es necesario tratarlos como conceptos para el mejor entendimiento de su alcance e importancia, ellos son: tarea docente sustentada en SGD, puntos libres, herramientas mínimas y exploración guiada. La concepción didáctica se refiere a la manera de desarrollar una tarea docente que planifica el profesor para utilizarla en la realización de cualquiera de las funciones didácticas según corresponda, pero que tiene una forma de presentación diferente, lo hace sobre un medio de enseñanza, un archivo de un SGD, precisamente esta característica es la que hace que sea una tarea docente diferente y que en la concepción es nombrada como:

Tarea docente sustentada en SGD es una tarea docente que se presenta íntegramente en un archivo de un SGD, elaborado con fines docentes, por lo cual contiene los dibujos y construcciones necesarios de representantes de figuras geométricas, órdenes para accionar con el software, preguntas sobre los resultados que se obtienen de ese accionar, ayudas o aclaraciones y cualquier información que propicie la interrelación del alumno con el software, de manera que lleve a la exploración guiada con la utilización de las herramientas mínimas y del arrastre de puntos libres, mediante las cuales el estudiante pueda efectuar las inferencias necesarias y elaborar las proposiciones sobre las propiedades que redescubre y que son objeto de estudio en los programas; con lo cual se logra el aprendizaje, en el tiempo disponible dadas las condiciones materiales de equipamiento.

Estas tareas docentes son la esencia de la concepción, no solo por su presentación que evita la utilización de otros medios portadores de la información, como hojas de papel o la pizarra, sino porque llevan en sí el germen del conocimiento. Al accionar con estos archivos el estudiante se encontrará con acciones cuya ejecución le proporcionará el camino para dar respuesta a interrogantes que son, precisamente, este conocimiento intuitivo que podrá ser comprobado formalmente o no de acuerdo

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96 con los objetivos curriculares al respecto. Ejemplos de esta tarea aparecen en el anexo 3.1.

Es bueno puntualizar que ya no se trata solo de utilizar los SGD para resolver tareas docentes, sino que el propio archivo del software contiene la tarea docente con todas las indicaciones, impulsos y preguntas que guían el accionar de los estudiantes. La caracterización de la tarea docente sustentada en SGD impone la necesidad de explicar otros conceptos, entre ellos el de puntos libres, considerados como tales aquellos que se construyen sin depender de ninguna otra figura o relación, por ejemplo, los tres vértices que determinan al triángulo, este tipo de puntos se puede arrastrar sin limitaciones y al hacerlo cambiará la forma, posición y dimensiones de todo lo que dependa de ellos, luego permite variar la posición y forma del triángulo lo cual ayuda a realizar exploraciones de propiedades; una recta trazada con la herramienta correspondiente se puede arrastrar libremente pero siempre mantiene la dirección (para cambiar la dirección hay que mover los puntos que la determinan), para algunos análisis se puede considerar libre, aunque los elementos realmente libres en los diferentes SGD, son puntos.

En contraposición, los puntos no libres son los que se construyen dependiendo de otros, no se pueden arrastrar para cambiar su posición si no se mueven los elementos de los cuales dependen; por ejemplo, si se traza una paralela p a una recta r, la paralela p no se puede arrastrar para cambiar su dirección, para cambiar la dirección hay que cambiar la de la recta r y esto se logra arrastrando los puntos que determinan esta recta r.

Las herramientas mínimas son un subconjunto de las herramientas del sistema, que en el caso del Geómetra, aparecen en el menú construir y medir, pues en otros software como el Geogebra, el Cabri y Carmetal aparecen explícitas las posibilidades de las llamadas construcciones básicas y de medición.

Se considera entonces que, las herramientas mínimas son las que realizan acciones de construcción que permiten el análisis de los conceptos y relaciones en los que se basa la geometría sintética escolar, a saber: segmento, recta y semirrecta, puntos alineados y no alineados (para tres puntos o más); rectas paralelas, que se cortan y perpendiculares; longitud de un segmento o distancia entre dos puntos, suma de

longitudes; ángulo, amplitud de un ángulo, suma de amplitudes; polígonos de n lados y razón de segmentos orientados, los cuales aparecen como propiedades esenciales en la mayoría de los conocimientos geométricos.

Desde este punto de vista, las herramientas mínimas son: la construcción de puntos, rectas, segmentos, ángulos, puntos alineados y no alineados, rectas que se cortan, rectas paralelas, rectas perpendiculares, semirrectas, polígonos de n lados o la determinación de la longitud de un segmento o distancia entre dos puntos, la amplitud de un ángulo, la suma de longitudes de segmentos, la suma de amplitudes de ángulos y la determinación de la razón de segmentos. Se consideran, además, las herramientas referidas a las transformaciones geométricas.

Es necesario establecer cuáles son las herramientas mínimas por cuanto esta concepción se basa, entre otros aspectos, en la necesidad de poder aprender la geometría sintética plana que se estudia en la enseñanza general, trabajando con estas tareas docentes donde el usuario necesite el dominio de solo este mínimo de herramientas de entre todas las potencialidades de los SGD.

El anexo 3.1 recoge una tarea docente, concebida con Geogebra, donde se muestra explícitamente la barra de herramientas, donde es posible seleccionar estas herramientas mínimas.

Por último, es necesario explicar lo que se concibe como exploración guiada, a partir de sus características:

- Se realiza sobre un representante de una figura geométrica representada con ayuda del software, con el objetivo de poner de manifiesto el comportamiento de alguna propiedad de ese tipo de figura.

- Se orientan realizar ciertas acciones materiales sobre los entes geométricos, tales como cambiar mediante el arrastre las dimensiones, la forma y la posición de las figuras; medir segmentos y ángulos; operar con estas magnitudes, realizar algunas construcciones fundamentales o combinar algunas de las actividades mencionadas. - Se orienta realizar operaciones como observar y comparar los resultados que se producen al realizar las acciones anteriores sobre los representantes dados, en cuanto a medidas, formas y posiciones fundamentalmente, que son las propiedades esenciales a tener en cuenta en el estudio de la geometría sintética del plano.

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98 - Se plantean interrogantes que dirijan la atención del que ejecuta la tarea hacia la elaboración de conjeturas respecto a la propiedad que es objeto de análisis.

El accionar descrito se contrapone a la exploración libre la cual requiere de mucho tiempo y del dominio de herramientas más complejas y también a la exploración que se realiza mediante construcciones paso a paso, donde se enuncian los comandos, las herramientas y todo lo que hay que hacer, que, por cierto, también requiere generalmente del uso de las herramientas más complejas según ha analizado el autor en su pesquisa.

Este tipo de exploración, según se ha concebido, es el punto que marca la diferencia principal en relación con otras formas de utilización, pues dirige el análisis a aquellas propiedades que son necesarias desde el punto de vista del contenido, pero teniendo en cuenta aspectos como posición y tamaño, en especial, los cuales generalmente se orienta cambiar en el mismo proceso de trabajo, pero llamando la atención sobre lo que es invariante y que constituyen las características esenciales a tener en cuenta.

La exploración guiada tiene la peculiaridad de orientar: realizar mediciones de elementos de construcciones geométricas dadas y realizar operaciones con dichas medidas, arrastrar puntos libres de la construcción para cambiar posición y tamaño, volver a analizar lo que sucede con las medidas y los cálculos realizados; y preguntar sobre cierta propiedad específica, inherente al objeto geométrico, que es independiente de posición y tamaño.

Conocidas cuáles son las categorías y conceptos con los que se operará en la concepción, es necesario determinar las condiciones que son imprescindibles para lograr las tareas docentes sustentadas en SGD a que se aspira con esta concepción, para lo cual se consideraron algunas exigencias que deben guiar la gestación y trabajo con las tareas docentes, de manera tal, que se pongan de manifiesto en ellas los principios y todas las características que deben tener como célula del proceso de enseñanza aprendizaje.

3.2.4 Exigencias de la concepción didáctica

Como ya se consideró anteriormente, es necesario establecer aquellas ideas que deben regir el trabajo con las tareas docentes sustentadas en SGD, puesto que los

principios están tomados de la didáctica general, las exigencias que se consideran deben ser tales, que garanticen su cumplimiento y que se pueda lograr el objetivo de la concepción, es decir, que a la vez que permitan el repaso y la sistematización de los contenidos de la geometría sintética escolar a los estudiantes, les sirva de modelo de actuación para su posterior utilización en el desempeño de su labor docente. A continuación se detallan las exigencias que son tenidas en cuenta:

1. Utilización de acuerdo con el diagnóstico: el trabajo con la tarea docente sustentada en SGD debe partir del diagnóstico, donde se obtengan las características del grupo, los principales aspectos del contenido que se encuentran afectados, así como las fortalezas en el contenido geométrico y en el uso de la informática, para de esta forma, diseñar tareas con un nivel adecuado de dificultad y que realmente sean significativas para los estudiantes, desde el punto de vista de que van a resolver problemas de base, que deben constituirse, como ya se dijo, en parte del bagaje geométrico necesario al futuro profesor, ahora con la posibilidad de ser tratado con un enfoque y con medios que se corresponden con el desarrollo científico – técnico.

2. El trabajo en pequeños grupos: con dos fines, atenuar la falta de tecnología y propiciar la interrelación entre los estudiantes: Se debe potenciar esta forma de trabajo, donde son posibles las interacciones y las ayudas mutuas, téngase en cuenta que se realiza un diagnóstico que permite caracterizar a los estudiantes y formar grupos donde se equilibre el dominio de las diferentes esferas que intervienen, fundamentalmente el conocimiento geométrico y las habilidades informáticas. La cantidad en los pequeños grupos depende de la existencia de computadoras.

3. Enfoque profesional pedagógico: esta exigencia está en las bases de la formación de profesores; se refiere a las características de las disciplinas de la especialidad de la carrera, en aquel entonces, Matemática Computación; González (1996), planteaba que “…las disciplinas del ciclo científico de la especialidad estén integradas y contengan, tanto de manera explícita como implícita, las formas de actuación docente que se esperan constituyan características del futuro profesor” (p. 49). De ahí la necesidad imperiosa de que en la generación de las tareas

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100 docentes se expresen de manera clara las acciones y preguntas que lleven al estudiante a redescubrir los contenidos, para que estos, conjuntamente con las propias tareas docentes se constituyan en referentes de su futura labor.

4. Carácter investigativo: la exigencia está dirigida a que el estudiante interactúe con el software, busque generalidades, transforme las figuras y en su relación con los compañeros y en correspondencia con las preguntas que deben aparecer dentro de las acciones a ejecutar llegue a realizar conjeturas y generalizaciones que impliquen un redescubrimiento del contenido geométrico, como vía de lograr mayor solidez en los contenidos, que son necesarios para enfrentar la profesión y que además, son punto de partida de profundizaciones futuras en la disciplina donde se utilice la concepción.

5. Centrar la atención en el contenido geométrico y no en las operaciones con el medio de enseñanza: el medio no puede ser transparente y no lo es en el caso de los SGD, pues su utilización requiere de un número de habilidades con el software, de ahí la necesidad de que una de las categorías esenciales de la concepción sea la de herramientas mínimas, que son las que debe dominar el estudiante para poder interactuar con el software de acuerdo con las acciones indicadas en la tarea docente sustentada en SGD, de manera que esto no ocupe la principal atención del que estudia, que debe estar dirigida a la preparación de las condiciones previas para abordar el contenido geométrico y al análisis de esos propios contenidos. Precisamente, la definición de herramientas mínimas responde a esta exigencia.

6. Alternativa al uso de medios tradicionales: las condiciones materiales de equipamiento, el tiempo real de que disponen el alumno y el profesor hacen que las tareas docentes sustentadas en SGD se utilicen alternativamente a otros medios, es decir, no se concibe esta concepción bajo el presupuesto de sustituir los aspectos tradicionales de la didáctica que han demostrado ser efectivos en la Matemática, ni de sustituir al maestro y a la clase frontal, sino que su utilización