¿QUÉ SABES DE ESTO?-ACTIVIDADES PÁG. 148
1. Al dejar caer una piedra sobre el agua de la superficie de un estanque en reposo se producen una serie de círculos concéntricos cada vez mayores. ¿Serías capaz de explicar el fenómeno?
Al dejar caer una piedra sobre la superficie de un estanque se perturban las partículas de la superficie del agua y comienzan a moverse arriba y abajo de la posición de equilibrio. La cohesión con las partículas vecinas hace que sean arrastradas las demás en su movimiento y como la superficie del agua es la misma en todas las direcciones, la perturbación se propaga formando círculos.
2. ¿Cuándo llega antes a su destino el sonido de la voz: al hablar bajo o al gritar?
La velocidad del sonido en el aire no depende de lo que se grite, es decir de su intensidad.
3. ¿Qué se entiende por rayo de luz y explica lo que ocurre cuando se observa un objeto, pues la luz: ¿sale de los ojos o entra en ellos?
Un rayo de luz es una abstracción con la que se representa la trayectoria de la luz al propagarse en línea recta.
Al observar un objeto, sobre nuestros ojos incide la luz procedente de un objeto que está iluminado por la luz que ha emitido otro objeto luminoso.
ACTIVIDADES PROPUESTAS-PÁG. 151
1. Al calentar una barra metálica por un extremo, se transporta energía térmica por conducción de un extremo a otro, pero ¿existe una onda?
No existe una onda, la energía se intercambia en forma de calor por choques entre las partículas.
2. ¿Hay transporte de materia en un movimiento ondulatorio?
No, la característica de los movimientos ondulatarios es que hay transporte de energía, pero no de materia.
3. Explica cómo se puede romper el cristal de una copa mediante un ruido.
La energía que transporta el sonido hace que las partículas del cristal entren en vibración y si la intensidad del sonido es la adecuada puede hacer que la amplitud de la vibración sea lo suficientemente amplia para que el cristal se rompa.
ACTIVIDADES PROPUESTAS-PÁG. 153 4. ¿Se puede propagar el sonido en el vacío?
No, el sonido es una onda mecánica y necesita de un medio físico para su propagación.
ACTIVIDADES PROPUESTAS-PÁG. 162
5. El conocido héroe del cómic Superman posee una especie de visión de rayos X, lo que le permite ver a través de los objetos. ¿Qué opinas acerca de la manera en que se representa en el cómic esta situación?
La historia admite que Superman, debido a su origen, tiene en su retina células que son sensibles a ese tipo de radiación, lo que le confiere un poder especial. Evidentemente esto es falso y guarda una cierta relación con la antigua creencia de que la visión se formaba por que salía una especie de rayos del ojo que permitían ver los objetos, lo cual no es cierto.
ACTIVIDADES FINALES-PÁG. 172
1. De las siguientes perturbaciones, indica las que son capaces de producir un movimiento ondulatorio: calentamiento de un objeto, agitación de un mástil con una bandera en su extremo, acción del viento sobre un campo de trigo, comprimir y soltar a continuación un muelle y el golpe de una piedra contra un trozo de madera.
El calentamiento de un objeto no es un fenómeno ondulatorio.
Se generan ondas: al flamear una bandera, al acariciar el viento un campo de trigo, al accionar un muelle paralelamente a él y el sonido que se produce al golpear un objeto.
2. Analiza el movimiento de la figura adjunta e indica que hace falta para que se trate de un movimiento ondulatorio.
Al caer el primer palo se genera una perturbación que se transmite a los siguientes, y será un movimiento ondulatorio si hay una fuerza recuperadora que devuelva a los palos a su situación inicial.
3. Justifica si son correctas las siguientes afirmaciones:
a) La velocidad con que se propaga una onda por una cuerda depende de la rapidez con que se agite un extremo.
b) La velocidad con que se propaga una onda por una cuerda depende de la separación de las partículas de la cuerda de la posición central.
Las dos afirmaciones son falsas. La velocidad de propagación de una onda por un medio depende de las propiedades del medio y no de las del foco emisor.
4. El grifo de una bañera que contiene una cierta cantidad de agua deja caer gotas a razón de 30 gotas cada minuto. Determina la frecuencia y el período de la perturbación que se genera en la superficie del agua.
La frecuencia es el número de perturbaciones que se originan en la unidad de tiempo. 30 gotas f = = 0,5 Hz 60 s 1 1 T = = = 2 s f 0,5 Hz
5. La gráfica adjunta representa el perfil de una onda transversal en el instante t = 0.
Dibuja el perfil de la misma onda en los instantes t1 = T/2 y t2 = T.
En el instante t2 = T, el perfil de la onda es el mismo que en el instante inicial. Por
tanto, resulta:
En el instante t1 = T/2, el perfil es el simétrico respecto de la posición en reposo de las
partículas del medio. Por tanto resulta:
6. Sobre la superficie de un estanque hay un corcho que sube y baja en torno a una posición central con una cadencia de 2 veces por segundo. Si la perturbación avanza con una velocidad de 14 cm/s, determina la longitud de la onda.
Si el corcho realiza dos recorridos completos en un segundo, significa que la frecuencia es 2 Hz, por lo que:
v 14 cm/s
λ = = = 7 cm
7. Explica la siguiente observación: la elevación sobre la superficie de un estanque de los sucesivos círculos concéntricos generados por una perturbación es menor según se van agrandando, hasta que acaban por desaparecer.
Según se propaga la perturbación la cantidad de partículas que hay que poner en movimiento es mayor, por lo que la separación de cada partícula de la posición de equilibrio es cada vez menor y acaba por no percibirse su movimiento.
8. ¿Qué diferencias hay entre el encuentro de dos ondas y el choque entre dos objetos?
Dos ondas que se encuentran en un punto generan una perturbación que es la suma de las perturbaciones de las dos ondas por separado. Después del encuentro las ondas conservan su forma original y continúan propagándose. Por el contrario, en el choque de dos objetos se modifican sus velocidades y las direcciones del movimiento.
9. Dibuja el perfil de una onda transversal que tiene una amplitud de 2 cm y una frecuencia de 5 Hz cuando se propaga por un medio con una velocidad de 10 cm/s. ¿Tendrá la onda anterior el mismo perfil cuando se propague por un medio con una velocidad de 20 cm/s?
Cuando la velocidad es 10 cm/s, la longitud de onda es: λ = = v 10 cm/s = 2 cm
f 5 Hz
Y el perfil es:
Al pasar a otro medio con distinta velocidad la frecuencia permanece constante por ser una característica del foco emisor y se modifica la longitud de onda, de forma que:
v 20 cm/s
λ = = = 4 cm
f 5 Hz
10. La gráfica adjunta representa la propagación de una onda a lo largo de una cuerda. Si el extremo de la cuerda se agita 6 veces cada segundo, determina: a) La amplitud, la frecuencia, el período, la longitud de onda y la velocidad de propagación de la perturbación, en km/h. b) ¿Cuál es la elongación de los puntos situados a 5 cm, 10 cm, 20 cm y 35 cm del extremo de la cuerda? c) Halla la longitud de onda, si la velocidad de propagación de la onda se cuadriplica sin que varíe el valor de la frecuencia.
a) Por un lado, del enunciado se deduce que: f = 6 s-1 = 6 Hz
De la lectura en la gráfica se concluye que: A = 8 cm y λ = 20 cm Por tanto: T = = 1 1-1 = 0,17 s f 6 s y -1 v = λ · f = 0,20 m · 6 = 1,20 m/ss Luego: km 1,2 m · 1000 m v = = 4,32 km/h 1 s s 3600 h
b) A partir de los distintos valores de la abscisa X se deduce que la elongación Y es: Para x = 5 cm ⇒ y = 8 cm
Para x = 10 cm ⇒ y = 0 cm Para x = 20 cm ⇒ y = 0 cm Para x = 35 cm ⇒ y = - 8 cm
c) La frecuencia no varía, pero ahora la velocidad de propagación es: v = 4 A 1,20 m/s = 4,80 m/s
Por tanto: λ = = v 4,80 m/s-1 = 0,80 m
f 6 s
Luego al cuadriplicarse la velocidad de propagación, también se cuadriplica la longitud de onda.
11. Una cuerda está formada por dos cabos de distinto grosor, unidos uno a continuación del otro. Por el cabo delgado se propaga una perturbación de 36 cm de longitud de onda con una velocidad de 1,8 m/s, que cuando accede al cabo grueso se propaga a razón de 0,9 m/s. Halla la frecuencia de la perturbación en los dos medios y la longitud de la onda en el segundo medio.
La frecuencia de la perturbación es la misma en los dos trozos de cuerda, ya que es una característica del foco emisor.
v 1,8 m/s
f = = = 5 Hz
La longitud de onda de la perturbación que se propaga por el segundo cabo de la cuerda es:
v 0,9 m/s
λ = = = 0,18 m = 18 cm
f 5 Hz
12. Expresa en km/h, la velocidad del sonido en el aire, que tiene el valor de 340 m/s.
La velocidad del sonido en el aire es 340 m/s y expresada en km/h es:
m m 1 km 3 600 s km
v = 340 = 340 · · = 1 224
s s 1000 m h h
13. Explica la razón por la que las condiciones acústicas de un aula son mejores cuando está llena que cuando está vacía.
Con la sala llena disminuye el fenómeno de la reverberación, debido a que las propias personas absorben los ecos no deseados.
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14. Por convenio internacional a la nota musical la se le asigna una frecuencia de 440 Hz. Determina su longitud de onda cuando se propaga por el aire a la velocidad de 340 m/s. ¿Cómo se modifica su frecuencia y su longitud de onda cuando pasa a propagarse por el agua? (La velocidad del sonido en el agua es 1400 m/s).
La frecuencia de una onda es una característica del foco emisor, por tanto no se modifica cuando una onda pasa de uno a otro medio. Al aumentar la velocidad de propagación aumenta la longitud de onda en el medio.
aire aire 340 m/s v = = = 0,773 m λ f 440 Hz ; agua agua 1 440 m/s v = = = 3,27 m λ f 440 Hz
15. Halla la mínima distancia a la que debe estar colocado un obstáculo para dar lugar a la percepción del eco, si la velocidad de propagación del sonido es 340 m/s.
El oído humano distingue dos sonidos si los escucha con una diferencia de, al menos, una décima de segundo.
La distancia que recorre el sonido en ese tiempo es: distancia = v A t = 340 m/s A 0,1 s = 34 m
Como el sonido debe ir y regresar, el muro está situado a una distancia de 17 m, como mínimo.
16. Halla la distancia a la que se halla un submarino del fondo del mar, si su sonar tarda 2,2 s en recibir la señal, sabiendo que la velocidad del sonido en el agua es 1450 m/s.
Los 2,2 s que se tarda en recibir la señal es el tiempo que emplea el ultrasonido en ir hasta el obstáculo y regresar. Por tanto, la distancia del fondo del mar es:
17. El conjunto de las cuatro figuras del ladillo representan cuatro movimientos ondulatorios distintos. Ordénalos, de menor a mayor, según sea el valor de la: 1) La amplitud. 2) La longitud de onda.
La amplitud es la máxima separación de las partículas del medio de la posición central de equilibrio. Por tanto, el de menor amplitud es el B, a continuación el D, después el A y el de mayor amplitud es el C.
La longitud de onda es la distancia entre dos partículas consecutivas del medio que están en el mismo estado de vibración. El de menor longitud de onda es el D, a continuación el B, después el C y el de mayor longitud de onda es el A.
18. Una estrella se encuentra de la Tierra a una distancia de 15,4 a.l. Halla el tiempo que tarda la luz en llegar a la Tierra procedente de dicha estrella. ¿Puedes extraer alguna conclusión respecto a la posibilidad de realizar viajes fuera de nuestro sistema solar?
En primer lugar se expresan los 15,4 años en segundos.
t = 15,4 años = 15,4 años A 365 días/año A 24 h/día A 3 600 s/h = 4,86 A 10 8 s
Por tanto la distancia hasta la estrella es:
distancia = v A t = 300000 km/s A 4,86 A 10 8 s = 1,46 A 10 14 km
Con la tecnología actual es impensable viajar fuera del Sistema Solar, debido a la extremada duración del viaje.
19. En 1995, los astrónomos descubrieron un planeta alrededor de la estrella 51- Pegaso, situada a 42 a.l. Se quiere planificar un viaje hacia dicho planeta mediante una nave que vaya a la velocidad constante de 30 km/s, ¿cuál será la duración del viaje?
Si el viaje se realiza a una velocidad 10000 veces menor que la velocidad de la luz, la nave emplea un tiempo 10000 veces mayor que la luz en llegar al planeta.
t = 42 años A 10000 = 420000 años
20. Si la nieve refleja casi toda la luz que recibe, ¿por qué no nos vemos reflejados en su superficie?
Porque su superficie no está pulimentada y la reflexión que se produce en su superficie es difusa y no especular como en un espejo.
21. Compara las longitudes de onda de las siguientes radiaciones electromagnéticas utilizadas en comunicación: emisora de radio de onda media (OM) 1 MHz; emisora de radio de onda corta (OC) 10 MHz; emisora de radio de onda ultracorta (FM) 100 MHz; emisora de televisión (UHF) 1000 MHz; enlace para satélite por microondas 4000 MHz. ¿Existe alguna relación entre la longitud de onda utilizada y el alcance de la emisora?
Aplicando la relación:λ =c
f , resulta que las longitudes de onda pedidas son:
8 OM 6 m 3 ·10 s λ = = 300 m 1·10 Hz ; 8 OC 6 m 3 ·10 s λ = = 30 m 10 ·10 Hz 8 FM 6 m 3 ·10 s λ = = 3 m 100 ·10 Hz ; 8 UHF 6 m 3 ·10 s λ = = 0,3 m 1000 ·10 Hz ; 8 MO 6 m 3 ·10 s λ = = 0,075 m 4000 ·10 Hz
Cuanto mayor es la longitud de onda mejor bordea los obstáculos y, por ello, más lejos se puede escuchar la correspondiente emisora de radio.
22. ¿Por qué el índice de refracción de un medio material no puede ser menor que la unidad? ¿Cuáles son las unidades del índice de refracción?
La luz se propaga en los medios materiales con una velocidad menor que la del vacío. De la definición de índice de refracción se deduce que el índice de refracción de un medio es un número sin unidades y es siempre mayor que la unidad:
c n =
v
23. Halla la velocidad de propagación de la luz en el agua, sabiendo que su índice de refracción es 1,33.
Aplicando la definición de índice de refracción, resulta que:
agua
c c 300 000 km/s
n = v = = = 225 564 km/s
v ⇒ n 1,33
24. ¿A qué se deben los vistosos colores de un diamante tallado, si el mismo sin tallar es un objeto feo translúcido?
Los diamantes tallados dispersan mucho la luz y, además, se producen en su interior múltiples reflexiones y refracciones, que ensalzan su belleza.
25. Un foco emite radiación electromagnética de frecuencia 1,5 MHz y dicha radiación atraviesa un medio material que tiene un índice de refracción igual a 1,5. Halla: a) La longitud de onda de la radiación en el vacío y en dicho medio. b) La energía del fotón asociado a dicha radiación.
y permanece invariable cualquiera que sea el medio por el que se trasmite la radiación, pero no en relación a la longitud de onda, por lo que la velocidad de propagación de la radiación depende del medio, ya que: v = λ A f
Por tanto, para el vacío: vvacío = λvacio A f, donde: vvacío = c = 300000 km/s
Como: f = 1,5 MHz = 1,5 A 106 s-1, entonces: 8 vacÍo 6 -1 c 3 · 10 m/s = = = 200 m λ
f 1,5 · 10 s , que corresponde a una onda media de radio.
Por otro lado, como el índice de refracción de un medio se define como: n=v c
medio entonces: 8 8 medio medio 3 · 10 m/s 1,5 = v = 2 · 10 m/s v ⇒
Por lo que ahora: vmedio = λmedio A f, y resulta que: 2A108 m/s = λmedio A 1,5 A106 s-1 ⇒
⇒ λmedio = 133,33 m
b) Sabiendo que el valor de la constante de Planck es: h = 6,63 A 10-34 J A s, resulta que
la energía del fotón viene dada por:
E = h A f = 6,63 A 10-34 J A s A 1,5 A 106 s-1 = 9,95 A 10-28 J
26. Halla la frecuencia de una luz azul de longitud de onda igual a 480 nm y de
otra de color naranja de longitud de onda igual 6 A 10-4 mm, que se propagan en
el vacío. Cuál de ellas es más energética y determina la energía de un fotón de
las mismas, sabiendo que la constante de Planck tiene el valor de 6,63A 10-34 J A s.
La frecuencia de esas radiaciones es:
8 14 azul -9 azul m 3 ·10 c s f = = = 6,25 ·10 Hz 10 m λ 480 nm·· nm y 8 14 naranja -3 -4 naranja m 3 ·10 c s f = = = 5 ·10 Hz 10 m λ 6 ·10 mm·· mm
Una radiación es tanto más energética cuanto mayor es su frecuencia.
Aplicando la ecuación de Planck, la energía de un fotón de esas radiaciones es: Eazul = h A fazul = 6,63 A 10-34 J A s A 6,25 A 1014 s-1 = 4,14 A 10-19 J
Enaranja = h A fnaranja = 6,63 A 10-34 J A s A 5 A 1014 s-1 = 3,32 A 10-19 J
27. ¿Por qué se ve el relámpago antes de oír el trueno?
Por que la luz se propaga mucho más deprisa que el sonido por el aire.
28. Durante una tormenta de verano se escucha un trueno 2,5 s más tarde de verse el relámpago, ¿a qué distancia está la tormenta del observador?
Para pequeñas distancias la propagación de la luz es casi instantánea, por lo que el retraso se debe la velocidad de propagación del sonido.
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A partir de la información que puedes hallar sobre vuelos supersónicos y la barrera del sonido en las enciclopedias virtualescomo:
http://es.wikipedia.org contesta las siguientes preguntas:
1. ¿Son frecuentes los viajes a velocidades superiores a la del sonido?
2. Expresa en km/h la velocidad correspondiente a M = 1,5 y justifica si es posible conseguir una velocidad Mach =1 con un automóvil. 3. Indica las causas por las que ya no está en servicio el avión supersónico de pasajeros Concorde.
1. Sí son frecuentes por aviones militares, aunque también ha habido aviones supersónicos de pasajeros, siendo el más famoso el Concorde.
2. Como: objeto
sonido
v M =
v . Tomando para la velocidad del sonido el valor vsonido = 340 m/s, entonces: objeto v 1,5 = 340 m/s⇒ vobjeto = 510 m/s = km m · km 1000 m 510 =1836 h h s · 3600 s M = 1 ⇒ vobjeto = 340 m/s = km m · km 1000 m 340 =1224 h h s · 3600 s , y esta velocidad no se
puede alcanzar con un automóvil ordinario, auque sí es posible lograrla con prototipos especiales que alcanzan esa velocidad en pistas especiales en desiertos.
3. Por el elevado coste económico de sus vuelos, además de que también ha habido problemas derivados de la contaminación acústica que producía sus vuelos.