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(1)4E Fisica y Quimica - cub.qxd. 24/1/08. 09:45. Página 1. 4º E.S.O.. física y química. física y química. física y química. ISBN 978-84-9771-321-4. 9. 788497 713214. 4º. Educación Secundaria Obligatoria Javier Barrio Pérez Dulce María Andrés Cabrerizo Juan Luis Antón Bozal.

(2) ÍNDICE UNIDAD 1: EL MOVIMIENTO....................................................................................... 4 ¿QUÉ SABES DE ESTO?- ACTIVIDADES PÁG. 6 .................................................. 4 ACTIVIDADES PROPUESTAS-PÁG. 9 .................................................................... 4 ACTIVIDADES PROPUESTAS-PÁG. 11 .................................................................. 4 ACTIVIDADES PROPUESTAS-PÁG. 14 .................................................................. 5 ACTIVIDADES PROPUESTAS-PÁG. 16 .................................................................. 5 ACTIVIDADES PROPUESTAS-PÁG. 18 .................................................................. 6 ACTIVIDADES PROPUESTAS-PÁG. 20 .................................................................. 7 ACTIVIDADES FINALES-PÁG. 30 ............................................................................ 8 ACTIVIDADES FINALES-PÁG. 31 .......................................................................... 14 INVESTIGA-PÁG. 32 ............................................................................................... 21 UNIDAD 2: LAS FUERZAS ........................................................................................ 22 ¿QUÉ SABES DE ESTO?-ACTIVIDADES PÁG. 34 ............................................... 22 ACTIVIDADES PROPUESTAS-PÁG. 37 ................................................................ 22 ACTIVIDADES PROPUESTAS-PÁG. 39 ................................................................ 23 ACTIVIDADES PROPUESTAS-PÁG. 45 ................................................................ 23 ACTIVIDADES FINALES-PÁG. 54 .......................................................................... 24 ACTIVIDADES FINALES-PÁG. 55 .......................................................................... 29 INVESTIGA-PÁG. 56 ............................................................................................... 34 UNIDAD 3: PRESIÓN Y FLUIDOS ............................................................................. 35 ¿QUÉ SABES DE ESTO?-ACTIVIDADES PÁG. 58 ............................................... 35 ACTIVIDADES PROPUESTAS-PÁG. 60 ................................................................ 35 ACTIVIDADES PROPUESTAS-PÁG. 65 ................................................................ 35 ACTIVIDADES PROPUESTAS-PÁG. 69 ................................................................ 36 ACTIVIDADES FINALES-PÁG. 76 .......................................................................... 37 ACTIVIDADES FINALES-PÁG. 77 .......................................................................... 42 INVESTIGA-PÁG. 78 ............................................................................................... 47 UNIDAD 4: ASTRONOMÍA Y GRAVITACIÓN UNIVERSAL ...................................... 48 ¿QUÉ SABES DE ESTO?-ACTIVIDADES PÁG. 80 ............................................... 48 ACTIVIDADES PROPUESTAS-PÁG. 85 ................................................................ 49 ACTIVIDADES PROPUESTAS-PÁG. 86 ................................................................ 49 ACTIVIDADES PROPUESTAS-PÁG. 90 ................................................................ 50 ACTIVIDADES PROPUESTAS-PÁG. 91 ................................................................ 50 ACTIVIDADES FINALES-PÁG. 96 .......................................................................... 50 ACTIVIDADES FINALES-PÁG. 97 .......................................................................... 54 INVESTIGA-PÁG. 98 ............................................................................................... 58 UNIDAD 5: TRABAJO Y ENERGÍA ........................................................................... 59 ¿QUÉ SABES DE ESTO?-ACTIVIDADES PÁG. 100 ............................................. 59 ACTIVIDADES PROPUESTAS-PÁG. 104 .............................................................. 59 ACTIVIDADES PROPUESTAS-PÁG. 106 .............................................................. 59 ACTIVIDADES PROPUESTAS-PÁG. 108 .............................................................. 60 ACTIVIDADES PROPUESTAS-PÁG. 114 .............................................................. 60 ACTIVIDADES PROPUESTAS-PÁG. 116 .............................................................. 61 ACTIVIDADES FINALES-PÁG. 120 ........................................................................ 61 ACTIVIDADES FINALES-PÁG. 121 ........................................................................ 66 INVESTIGA-PÁG. 122 ............................................................................................. 71 UNIDAD 6: EL CALOR ............................................................................................... 72. 2.

(3) ¿QUÉ SABES DE ESTO?-ACTIVIDADES PÁG. 124 ............................................. 72 ACTIVIDADES PROPUESTAS-PÁG. 128 .............................................................. 72 ACTIVIDADES PROPUESTAS-PÁG. 129 .............................................................. 73 ACTIVIDADES PROPUESTAS-PÁG. 130 .............................................................. 73 ACTIVIDADES PROPUESTAS-PÁG. 141 .............................................................. 74 ACTIVIDADES FINALES-PÁG. 144 ........................................................................ 74 ACTIVIDADES FINALES-PÁG. 145 ........................................................................ 78 INVESTIGA-PÁG. 146 ............................................................................................. 83 UNIDAD 7: LAS ONDAS ............................................................................................ 84 ¿QUÉ SABES DE ESTO?-ACTIVIDADES PÁG. 148 ............................................. 84 ACTIVIDADES PROPUESTAS-PÁG. 151 .............................................................. 84 ACTIVIDADES PROPUESTAS-PÁG. 153 .............................................................. 85 ACTIVIDADES PROPUESTAS-PÁG. 162 .............................................................. 85 ACTIVIDADES FINALES-PÁG. 172 ........................................................................ 85 ACTIVIDADES FINALES-PÁG. 173 ........................................................................ 89 INVESTIGA-PÁG. 174 ............................................................................................. 93 UNIDAD 8: EL ÁTOMO Y SUS UNIONES ................................................................. 94 ¿QUÉ SABES DE ESTO?-ACTIVIDADES PÁG. 176 ............................................. 94 ACTIVIDADES PROPUESTAS-PÁG. 181 .............................................................. 94 ACTIVIDADES PROPUESTAS-PÁG. 182 .............................................................. 95 ACTIVIDADES PROPUESTAS-PÁG. 186 .............................................................. 95 ACTIVIDADES FINALES-PÁG. 200 ........................................................................ 95 ACTIVIDADES FINALES-PÁG. 201 ........................................................................ 99 INVESTIGA-PÁG. 202 ........................................................................................... 103 UNIDAD 9: LAS REACCIONES QUÍMICAS ............................................................ 104 ¿QUÉ SABES DE ESTO?-ACTIVIDADES PÁG. 204 ........................................... 104 ACTIVIDADES PROPUESTAS-PÁG. 206 ............................................................ 104 ACTIVIDADES PROPUESTAS-PÁG. 211 ............................................................ 105 ACTIVIDADES PROPUESTAS-PÁG. 215 ............................................................ 105 ACTIVIDADES PROPUESTAS-PÁG. 222 ............................................................ 106 ACTIVIDADES PROPUESTAS-PÁG. 223 ............................................................ 106 ACTIVIDADES FINALES-PÁG. 228 ...................................................................... 107 ACTIVIDADES FINALES-PÁG. 229 ...................................................................... 114 INVESTIGA-PÁG. 230 ........................................................................................... 118 UNIDAD 10: QUÍMICA ORGÁNICA ......................................................................... 119 ¿QUÉ SABES DE ESTO?-PÁG. 232 .................................................................... 119 ACTIVIDADES PROPUESTAS-PÁG. 234 ............................................................ 119 ACTIVIDADES PROPUESTAS-PÁG. 236 ............................................................ 120 ACTIVIDADES PROPUESTAS-PÁG. 237 ............................................................ 120 ACTIVIDADES PROPUESTAS-PÁG. 247 ............................................................ 120 ACTIVIDADES PROPUESTAS-PÁG. 253 ............................................................ 121 ACTIVIDADES FINALES-PÁG. 256 ...................................................................... 123 ACTIVIDADES FINALES-PÁG. 257 ...................................................................... 126 INVESTIGA-PÁG. 258 ........................................................................................... 133. 3.

(4) UNIDAD 1: EL MOVIMIENTO. ¿QUÉ SABES DE ESTO?- ACTIVIDADES PÁG. 6 1. Un automóvil pasa a las once de la mañana por el km 15 de una carretera. Si al mediodía está en el kilómetro 90, ¿cuál fue su velocidad? Expresa esa cantidad en unidades del SI. Aplicando la definición de velocidad:. v=. distancia recorrida 90 km - 15 km km = = 75 tiempo 1h h. Y en unidades del SI: v = 75. km km 1 000 m h m = 75 · · = 20,8 h h km 3 600 s s. 2. De las siguientes gráficas, señala la que describe mejor tu actividad en un día de clase, desde que sales de tu casa por la mañana hasta que regresas a primera hora de la tarde.. Las gráficas primera y tercera describen ese movimiento. Las gráficas segunda y cuarta describen movimientos imposibles, un móvil no puede estar en el mismo instante en dos lugares diferentes. 3. Si dejas caer una hoja de papel arrugada y otra lisa desde una cierta altura, ¿cuál cae antes? ¿Por qué? Cae antes la hoja arrugada, ya que debido a su forma más aerodinámica ofrece menos fricción con el aire. ACTIVIDADES PROPUESTAS-PÁG. 9 1. Pon ejemplos en los que algún objeto esté en reposo respecto a un sistema de referencia y en movimiento respecto a otro. Los pasajeros de un autobús están en reposo respecto del conductor y en movimiento respecto a una señal de tráfico situada en la calzada. La lámpara de un ascensor está en reposo respecto del suelo del ascensor y en movimiento respecto del rellano de cada piso.. 4.

(5) ACTIVIDADES PROPUESTAS-PÁG. 11 2. En un sistema de ejes de coordenadas cartesianas dibuja un vector de 3 unidades sobre el eje X y otro de 4 unidades sobre el eje Y, tomando como origen de los vectores el del sistema de referencia. Súmalos gráficamente y calcula el módulo del vector suma. Para sumar gráficamente los vectores basta utilizar la regla del paralelogramo. Su módulo se calcula aplicando el teorema de Pitágoras:. Y G b. G G a+b. suma= (3u)2 +(4u)2 =5unidades O. G a. X. ACTIVIDADES PROPUESTAS-PÁG. 14 3. Expresa la velocidad del sonido, v = 340 m/s en la unidad km/h y la velocidad de 100 km/h en la unidad m/s.. m m 1km 3600 s km =340 =1224 s s 1000m h h km km 1000m 1h m v=100 =100 =27,8 h h 1km 3600 s s. v=340. ACTIVIDADES PROPUESTAS-PÁG. 16 4. Escribe la ecuación de la posición para los movimientos rectilíneos representados en la figura adjunta. La ecuación de la posición de un movimiento rectilíneo uniforme es: x = x0 + v · t La posición inicial es igual a la ordenada en el origen y la velocidad es igual a la pendiente de las correspondientes rectas. v=. A) x0 = 18 m;. Δx 45 m-18 m = =2,25 m/s Δt 12 s-0s. x = 18 m + 2,25 m/s · t B) x0 = 0 m; v=. Δx 36 m-0 m = =3 m/s Δt 12 s-0s. x = 3 m/s · t C) x0 = 36 m;. v=. Δx 9 m-36 m = =- 2,7 m/s Δt 10 s-0s. x = 36 m – 2,7 m/s · t. 5.

(6) La velocidad de este movimiento es negativa, ya que se acerca al origen de coordenadas. 5. Escribe las ecuaciones de los siguientes movimientos y represéntalos gráficamente. a) Un móvil sale de un punto situado a 5 km del origen y se aleja con una velocidad de 2 km/h. b) Durante el recreo un compañero que está situado a 30 m de ti, se te acerca con una velocidad de 2 m/s. La ecuación de la posición de un movimiento uniforme es: x = x0 + v · t Para representar los movimientos gráficamente se construye la correspondiente tabla de valores que recoge las sucesivas posiciones en el transcurso del tiempo. a) x = 5 km + 2 km/h · t. x (m) 13 11   9   7   5. t (h) 0 1 2 3 4 x (km) 5 7 9 11 13. 3 1 O. b) Como el móvil se acerca al origen, se considera que su velocidad es negativa. x = 30 m – 2 m/s · t. 1. 2. 3. 4. t (h). 15. t (s). x (m) 30 20. t (s) 0 5 10 15 x (m) 30 20 10 0. 10 O. 5. 10. ACTIVIDADES PROPUESTAS-PÁG. 18 6. Los siguientes esquemas representan el movimiento de un objeto en cuatro situaciones diferentes. Para cada ejemplo señala si se modifica algún atributo del vector velocidad e identifica esa variación con el tipo de aceleración correspondiente.. En el esquema A no se modifica el vector velocidad, por lo que no hay aceleración. En el B se modifica el módulo del vector velocidad y por ello hay aceleración tangencial. En el diagrama C se modifica la dirección del vector velocidad lo que significa que hay a celeración normal.. 6.

(7) En el esquema D se modifican el módulo y la dirección del vector velocidad y por ello hay aceleración tangencial y normal. ACTIVIDADES PROPUESTAS-PÁG. 20 7. Escribe la ecuación de la velocidad para los movimientos representados en la figura adjunta. La ecuación movimiento acelerado es: v = v0 + a · t. de la velocidad de un rectilíneo uniformemente. La velocidad inicial es igual a la ordenada en el origen y la aceleración es igual a la pendiente de las correspondientes rectas. A) v0 = 16 m/s. Δv 40m/s-16m/s = =2m/s2 ; v = 16 m/s + 2 m/s2 · t Δt 12 s-0s Δv 32m/s-0m/s B) v0 = 0 m/s; a= = =2,7m/s2 ; v = 2,7 m/s2 · t Δt 12 s-0s Δv 8m/s-32m/s C) v0 = 32 m/s; a= = =- 2m/s2 ; v = 32 m/s - 2 m/s2 · t Δt 12 s-0s a=. La aceleración de este movimiento es negativa, ya que se el móvil se frena. 8. Escribe las ecuaciones de la velocidad de los siguientes movimientos y represéntalos gráficamente. a) Un móvil que lleva una velocidad constante de 10 m/s. b) Un móvil lleva una velocidad de 36 km/h y acelera con a = 2 m/s2. c) Un móvil que lleva una velocidad de 15 m/s se frena con una aceleración de 3 m/s2. La ecuación de la velocidad de un movimiento uniformemente acelerado es: v = v0 + a · t Para representar los movimientos gráficamente se construye la correspondiente tabla de valores que recoge los sucesivos valores de la velocidad en el transcurso del tiempo. v (m/s) a) v = 10 m/s 10. t (s) 0 1 2 3 4 v (m/s) 10 10 10 10 10 b) La velocidad inicial en el SI es: v = 36 km/h = 10 m/s v = 10 m/s + 2 m/s2 · t. O. 1. 2. 3. v (m/s) 20 16. t (s) 0 1 2 3 4 v (m/s) 10 12 14 16 18. 12   8 4 O. 1. 2. 3. 7. 4. t (s). t (s).

(8) c) Como el móvil se frena, se considera que su aceleración velocidad es negativa. v = 15 m/s – 3 m/s2 · t. v (m/s) 15 12   9. t (s) 0 1 2 3 4 5 x (m) 15 12 9 6 3 0.   6 3 O. ACTIVIDADES FINALES-PÁG. 30. 1. 2. 3. 4. 1. Expresa la velocidad de 20 m/s en km/h y la de 120 km/h en m/s.. m m 1km 3600 s km =20 =72 s s 1000m h h km km 1000m 1h m v=120 =120 =33,3 h h 1km 3600 s s v=20. 2. Para medir la distancia de la Tierra a la Luna se usa un rayo láser que, lanzado desde la Tierra a la Luna, tarda en volver 2,56 s ¿Cuál es la distancia Tierra Luna? El tiempo de 2,56 s es lo que tarda la luz en ir hasta la Luna y regresar. Para la mitad del trayecto es tiempo es: t = 1,28 s. En este tiempo la luz recorre una distancia: Distancia = 300 000 km/s · 1,28 s = 384 000 km 3. La posición de un móvil, que describe una trayectoria en línea recta respecto a un sistema de referencia queda determinada por la ecuación: x = 5 + 2 · t, en la que todas las magnitudes se expresan en unidades del SI. Calcula la posición y velocidad iniciales. Determina su posición y la distancia recorrida al cabo de un minuto. ¿Cuánto tiempo tarda en recorrer 200 m? a) Comparando la ecuación de la posición del móvil con la ecuación general de la posición de un movimiento rectilíneo uniforme: x = x0 + v · t, resulta que: La posición inicial es: x0 = 5 m; y La velocidad es: v = 2 m/s b) Al cabo de un minuto se tiene que: x = 5 m + 2 m/s · 60 s = 125 m Δx = 125 m – 5 m = 120 m c) Aplicando la definición de velocidad: Δx = v · t; 200 m = 2 m/s · t ⇒ t = 100 s. 8. 5. t (s).

(9) 4. La gráfica adjunta representa la posición de un móvil respecto a un sistema de referencia y a lo largo del tiempo. Calcula la velocidad del móvil en cada tramo de la gráfica y represéntala gráficamente. Calcula la distancia total recorrida por el vehículo y, si la trayectoria fuera una línea recta, determina el módulo del desplazamiento. La velocidad en cada tramo coincide con la pendiente de cada segmento.. Δe 90km-0km km = =90 Δt 1h-0h h Δe 210km-90km km vB = = =40 Δt 4h-1h h Δe 210km-210km km vC = = =0 Δt 5h-4h h Δe 150km-210km km vD = = =-20 Δt 8h-5h h Δe 30km-150km km vE = = =-60 Δt 10h-8h h vA =. Distancia recorrida = 90 km + 120 km + 0 km + 60 km + 120 km = 390 km El módulo del desplazamiento es: Δx = x – x0 = 30 km – 0 km = 30 km 5. La posición de un móvil, respecto a un sistema de referencia, está representada en la figura adjunta. Determina la posición inicial y la velocidad del vehículo. Si continúa con esa misma velocidad, ¿a qué hora estará en la posición 400 km? ¿Dónde se encontrará cuando hayan transcurrido 5 h y 15 min? a) La posición inicial es e0 = 50 km La velocidad es:. v=. Δe 250 km - 50 km km = = 50 Δt 4h h. b) Aplicando la ecuación de la posición de un movimiento uniforme: e = e0 + v · t; 400 km = 50 km + 50 km/h · t ⇒ t = 7 h c) Aplicando la ecuación de la posición de un movimiento uniforme y como 5 h y 15 min = 5,25 h, se tiene: e = e0 + v · t = 50 km + 50 km/h · 5,25 h = 312,5 km. 9.

(10) 6. Un ciclista pasa por la pancarta que indica que faltan 10 km para llegar a la meta, con una velocidad de 36 km/h. A un kilómetro de distancia se acerca otro con una velocidad de 40 km/h. ¿Quién gana la etapa? En el caso de que la etapa la gane el segundo ciclista, ¿a qué distancia de la meta alcanza al primero? meta O. vA = 36 km/h. pancarta 10 km. 1 km. e0,A = 10 km vB = 40 km/h. e0,B = 11 km. Sea A el ciclista que lleva una velocidad de 36 km/h y B el otro corredor. Se elige como origen del sistema de referencia la pancarta de la línea de meta y como los ciclistas están cada vez más cerca se considerará que sus velocidades son negativas. Las posiciones de los ciclistas en cualquier instante son: eA = e0, A + vA · t = 10 km – 36 km/h · t eB = e0, B + vB · t = 11 km – 40 km/h · t Igualando y operando: eA = eB; 10 km – 36 km/h · t = 11 km – 40 km/h · t ⇒ ⇒ t = 0,25 h = 15 min Y la posición que ocupan es: eA = eB = 10 km – 36 km/h · 0,25 h = 1 km de meta Por tanto, el segundo ciclista alcanza al primero. 7. Dos móviles salen desde posiciones separadas por una distancia de 1 km, el uno en persecución del otro, con velocidades de 10 km/h y 12 km/h. Calcula cuánto tardan en encontrarse y la distancia recorrida por cada uno de ellos. Construye las correspondientes gráficas de la posición frente al tiempo para los dos móviles. vA = 12 km/h A ❋ 1 km. vB = 10 km/h B ❋. Se recogen los datos en un diagrama. Se elige como origen de un sistema de referencia la posición del móvil que va más deprisa y como instante inicial el de la salida que es el mismo para los dos objetos. Las ecuaciones de la posición de cada móvil son: eA = eA, 0 + vA · t = 0 km + 12 km/h · t; eB = eB, 0 + vB · t = 1 km + 10 km/h · t Los dos móviles se encuentran cuando en el mismo instante ocupen la misma posición: eA = eB; 12 km/h · t = 1 km + 10 km/h · t ⇒ t = 0,5 h = 30 min La distancia que recorre cada uno de ellos es: ΔeA = vA · t = 12 km/h · 0,5 h = 6 km ΔeB = vB · t = 10 km/h · 0,5 h = 5 km b) Para realizar las construcciones gráficas, se construye una tabla de valores con los datos obtenidos. tiempo (min) 0 15 30. posición A (km) 0 3 6. posición B (km) 1 3,5 6. 10.

(11) 8. Un pasajero que desea realizar un largo viaje llega a la estación con una hora de retraso. En la parada de taxi toma uno y decide perseguir al tren por una carretera paralela a la vía. Si el tren se mueve con velocidad constante de 60 km/h y el taxi a 90 km/h. Calcula el tiempo que tarda en alcanzar al tren dónde se encuentran. Construye la gráfica de la posición frente al tiempo para los dos móviles.. Se elige como origen de referencia la estación. Si el tiempo transcurrido para el tren es igual a t, el tiempo transcurrido para el taxi es t-1. La posición de los móviles en cualquier instante es: etren = 0 km + 60 km/h · t; etaxi = 0 km + 90 km/h · (t - 1 h) En el encuentro los móviles ocupan la misma posición: etren = etaxi; 60 · t = 90 · (t - 1) ⇒ t = 3 h desde que salió el tren. El encuentro se produce a una distancia de la estación: e = 60 km/h · 3 h = 180 km. 9. Dos vehículos salen al encuentro, uno del otro, desde puntos separados entre si 300 km, con velocidades de 60 km/h y 30 km/h. Si el que va más despacio arranca 2 h más tarde de la hora prevista, determina: cuándo se encuentran y a qué distancia del punto de partida del móvil que va más deprisa. Construye las correspondientes gráficas de la posición frente al tiempo.. Se reúnen los datos en un esquema, denominando A al vehículo que circula más deprisa y B al que lo hace más despacio. Se elige como origen de un sistema de referencia la posición inicial del móvil A y el reloj se pone en marcha cuando sale este móvil.. 11.

(12) Las respectivas posiciones de los móviles en cualquier instante son: eA = eA, 0 + vA · tA = 0 km + 60 km · t eB = eB, 0 + vB · tB = 300 km + (- 30 km/h) · (t - 2 h) Los dos móviles se cruzan cuando ocupen la misma posición en el mismo instante: eA = eB; 60 · t = 300 + (- 30) · (t - 2) Operando: 60 t = 300 - 30 · t + 60 ⇒ t = 4 h desde que salió el móvil A La distancia que recorre el móvil A es: Δe = vA · tA = 60 km/h · 4 h = 240 km Y la que recorre el móvil B es: Δe = vB · tB = 30 km/h · 2 h = 60 km b) Para construir las gráficas se comienza rellenando la correspondiente tabla de valores: tiempo (h) 0 1 2 3 4. posición A (km) 0 60 120 180 240. posición B (km) 300 300 300 270 240. 10. La gráfica adjunta representa la velocidad de un móvil en el transcurso del tiempo. Describe el movimiento del objeto, determina su aceleración en cada tramo y representa sus valores en una gráfica. En cada uno de los segmentos que forman la gráfica la aceleración es una cantidad constante. El móvil arranca desde el reposo hasta que alcanza una velocidad de 4 m/s, sigue con velocidad constante durante 2 s y, a continuación, acelera hasta que alcanza la velocidad de 7 m/s. Después frena durante 4 s y al final frena bruscamente hasta que se detiene. Para determinar su valor basta con aplicar la definición de aceleración a cada tramo de la gráfica, o lo que es lo mismo hay que calcular la pendiente.. 12.

(13) Δv 4 m/s - 0 m/s m = =4 2 Δt 1s-0s s Δv 4 m/s - 4 m/s m = =0 2 aB = Δt 3s-1s s Δv 7 m/s - 4 m/s m = = 1,5 2 aC = Δt 5s-3s s aA =. Δv 3 m/s - 7 m/s = =-1 Δt 9s-5s Δv 0 m/s - 3 m/s = =-3 aE = Δt 10 s - 9 s aD =. m 2. s m s. 2. 11. Un automóvil transita con una velocidad de 54 km/h y acelera hasta los 72 km/h en un tiempo de 10 s. Determina la aceleración del vehículo y la distancia recorrida. Se expresan las velocidades en unidades del SI: v0 = 54 km/h = 15 m/s; vf = 72 km/h = 20 m/s Se elige como origen del sistema de referencia la posición del móvil cuando comienza a acelerar y el eje X para la dirección del movimiento. Aplicando las ecuaciones de la posición y de la velocidad para un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado, resulta que: vf = v0 + a · t; 20 m/s = 15 m/s + a · 10 s ⇒ a = 0,5 m/s2 Δe = v0 · t + ½ · a · t2 = 15 m/s · 10 s + ½ · (0,5 m/s2) · (10 s)2 = 175 m 12. Un objeto que lleva una velocidad de 30 m/s, frena y se detiene después de recorrer 200 m. Determina la aceleración y el tiempo que tarda en pararse. Se elige como origen del sistema de referencia la posición del móvil cuando comienza a frenar y el eje X para la dirección del movimiento. Aplicando las ecuaciones de la posición y de la velocidad para un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado, se tiene que: vo = 30 m/s; vf = 0 m/s; Δe = 200 m v = vo + a · t; 0 = 30 m/s + a · t; Δe = vo · t + ½ · a · t2; 200 m = 30 m/s · t + ½ · a · t · t Despejando en la primera y sustituyendo en la segunda: a · t = - 30 200 = 30 · t + ½ · (- 30) · t ⇒ t = 13,3 s Y la aceleración: a · t = - 30; a · 13,3 = - 30 ⇒ a = - 2,26 m/s2 13. ¿Cuál es la aceleración de un móvil que toma una curva de 40 m de radio a 72 km/h. Expresando la velocidad en unidades del SI: v = 72 km/h = 20 m/s, el vehículo está animado con una aceleración normal de módulo: 2 (20 m/s)2 m v = = 10 2 an = R 40 m s. 13.

(14) ACTIVIDADES FINALES-PÁG. 31 14. Un automóvil va a 108 km/h y se detiene al cabo de 20 s. Determina la aceleración y la distancia recorrida hasta que se detiene. ¿Cómo se modifica el tiempo y la distancia recorrida, si el coche hubiera llevado una velocidad de 54 km/h? a) La velocidad en unidades del SI es: v = 108 km/h = 30 m/s Aplicando la ecuación de la velocidad de un movimiento uniformemente acelerado: v = v0 + a · t; 0 = 30 m/s + a · 20 s ⇒ a = - 1,5 m/s2 La distancia que recorre es: Δe = v0 · t + ½ · a · t2 = 30 m/s · 20 s + ½ · (- 1,5 m/s2) · (20 s)2 = 300 m b) La velocidad en unidades del SI es: v = 54 km/h = 15 m/s Aplicando la ecuación de la velocidad de un movimiento uniformemente acelerado y como ahora el dato es la aceleración del vehículo: v = v0 + a · t; 0 = 15 m/s + (- 1,5 m/s2) · t ⇒ t = 10 s Si la velocidad es la mitad, el tiempo empleado para detenerse también es la mitad. La distancia que recorre es: Δe = v0 · t + ½ · a · t2 = 15 m/s · 10 s + ½ · (- 1,5 m/s2) · (10 s)2 = 75 m Si la velocidad de divide por dos, la distancia recorrida hasta detenerse se divide por cuatro. 15. Un motorista está parado en un semáforo que da acceso a una calle. En el instante en el que el semáforo cambia a luz verde le sobrepasa un automóvil que va con una velocidad constante de 36 km/h. El motorista se entretiene 1 s en arrancar y lo hace con una aceleración constante de 4,8 m/s2. ¿Cuánto tarda la motocicleta en alcanzar al coche? ¿Qué distancia han recorrido? Construye los diagramas de la velocidad y de la posición frente al tiempo para los dos vehículos.. La velocidad del automóvil en el SI es: vcoche = 36 km/h = 10 m/s a) Se elige el semáforo como origen del sistema de referencia de la posición y se pone el cronómetro en marcha en el instante en que cambia a verde. La posición inicial de los dos vehículos es la misma y si para el automóvil transcurre un tiempo t, para la moto transcurre (t - 1) desde que arranca. Las ecuaciones de la posición para el automóvil y la motocicleta son: ecoche = v · t = 10 m/s · t; emoto = ½ · a · t2 = ½ · 4,8 m/s2 · (t - 1 s)2 La moto alcanza al automóvil cuando las posiciones son iguales: eautomóvil = emoto; 10 m/s · t = ½ · 4,8 m/s2 · (t - 1 s)2. 14.

(15) Operando: 10 t = 2,4 · (t2 – 2 · t + 1); 10 t = 2,4 · t2 - 4,8 · t + 2,4 Agrupando términos: 2,4 · t2 - 14,8 · t + 2,4 = 0 Multiplicando por 10 y dividiendo entre 4, se tiene: 6 · t2 – 37 · t + 6 = 0 Despejando: t =. 37 ±. 2 37 ± 35 ⎡ t1 = 6 s 37 - 4 · 6 ·6 = Þ⎢ 2·6 12 ⎣ t 2 = 0,17 s. Sólo tiene significado físico la solución: t = 6 s, ya que en el instante t2 = 0,17 s la moto está parada. b) La distancia que recorren es: ecoche = emoto = 10 m/s · 6 s = 60 m c) Aplicando la ecuación de la velocidad a la motocicleta: vmoto = 4,8 m/s2 · (t - 1 s), se rellena la siguiente tabla de valores. t (s) 0 vcoche (m/s) 10 vmoto (m/s) 0. 1 10 0. 2 10 4,8. 3 10 9,6. 4 5 6 10 10 10 14,4 19,2 24. La tabla de valores que relaciona las posiciones con el transcurso del tiempo se construye aplicando las ecuaciones: ecoche = 10 m/s · t y emoto = ½ · 4,8 m/s2 · (t - 1 s)2 t (s) ecoche m/s emoto m/s. 0 0 0. 1 10 0. 2 20 2,4. 3 30 9,6. 4 5 6 40 50 60 21,6 38,4 60. 16. Una noche de niebla transita un camión por una carretera recta y estrecha con una velocidad constante de 54 km/h y detrás del camión, va un automóvil con una velocidad de 90 km/h. El conductor del coche no descubre al camión. 15.

(16) hasta que se encuentra a 20 m de él. Si en ese instante pisa el freno imprimiendo una aceleración negativa de 4 m/s2, determina si habrá colisión.. Se expresan las velocidades en unidades del sistema internacional. vcoche = 90 km/h = 25 m/s; vcamión = 54 km/h = 15 m/s Se elige como origen del sistema de referencia la posición que ocupa el automóvil en el instante en el que el conductor descubre al camión. Las posiciones de los vehículos, en cualquier instante, son: ecamión = e0, camión + vcamión · t = 20 m + 15 m/s · t ecoche = e0, coche + v0, coche · t + ½ · a · t2 = 0 m + 25 m/s · t + ½ · (- 4 m/s2) · t2 En el caso de que exista accidente los dos vehículos ocuparán la misma posición en el mismo instante. ecamión = ecoche; 20 m + 15 m/s · t = 25 m/s · t - 2 m/s2 · t2 Ordenado términos y simplificando: 2 m/s2 · t2 - 10 m/s · t + 20 m = 0 ⇒ t2 - 5 t + 10 = 0 Despejando el tiempo en la ecuación de segundo grado:. t=. 5±. 2 5 ± - 15 5 - 4 ·1 ·10 = 2·1 2. Que no tiene como solución un número real. Por tanto se concluye que la suposición de que los móviles ocupan el mismo lugar en un instante concreto no es cierta, es decir no hay colisión. El conductor del automóvil logra reducir su velocidad hasta una cantidad menor que la del camión antes de alcanzarlo. 17. Deduce que, para un objeto que se deja caer desde una altura h, la velocidad en una posición cualquiera se puede determinar mediante la ecuación:. v=. 2 · g· h. h0 = 0. Se elige como origen de un sistema de referencia la posición desde la que se deja caer el objeto y se asigna el signo positivo a todas las magnitudes que tienen su sentido hacia abajo. De esta forma: la posición final, la aceleración y la velocidad son positivas.. h. v0 = 0. g. Despejando el tiempo en la ecuación de la velocidad, resulta que: v = v0 + g · t; v = g · t ⇒ t =. v g. hf = h. vf. Sustituyendo en la ecuación de la posición: h = h0 + v0 · t + ½ · g · t2, se tiene: h = ½ · g · t2 = ½ · g ·. 2 2 1 v v = · 2 2 g g. Despejando: v = 2 · g · h 18. Desde el pretil de un puente se deja caer, partiendo del reposo, una piedra que tiene una masa de 30 g. Si tarda 1,4 s en golpear contra la superficie del agua, determina la altura del puente y la velocidad con que golpea al agua.. 16.

(17) Se elige como sistema de referencia el punto de lanzamiento y se asigna el signo positivo a las magnitudes que tienen sentido hacia abajo.. Origen. A partir de la ecuación de la posición, se tiene que la altura del puente es: h = h0 + v0 · t + ½ · g · t2 = 0 + ½ · 9,8 m/s2 · (1,4 s)2 = 9,6 m. h. v0 = 0. g tcaer = 1,4 s. La velocidad con que la piedra golpea a la superficie del agua es: v = v0 + g · t = 0 + 9,8 m/s2 · 1,4 s = 13,7 m/s. vf. 19. Desde la terraza de un edificio se deja caer, partiendo del reposo, una pelota de tenis que tiene una masa de 55 g. Si la pelota llega al suelo con una velocidad de 12 m/s, determina el tiempo que tarda en caer y la distancia desde la que se soltó. Se elige como origen del sistema de referencia el suelo, el eje Y la vertical y se asigna el signo negativo a todas las magnitudes cuyo sentido es hacia abajo. Con este criterio de signos, la aceleración y la velocidad en el suelo son negativas y la posición final de la pelota es: h = 0 m.. v0 = 0. h. g. vf = 12 m/s. a) Aplicando la ecuación de la velocidad, se tiene:. Origen. v = v0 + g · t; - 12 m/s = 0 m/s + (- 9,8 m/s2) · t ⇒ tcaer = 1,22 s Sustituyendo estos valores en la ecuación de la posición: h = h0 + v0 · t + ½ · g · t2; 0 m = h0 + 0 · t + ½ · ( - 9,8 m/s2) · (1,22 s) 2 Despejando, se soltó desde una altura: h0 = 7,3 m 20. Desde el suelo se lanza verticalmente un objeto con una velocidad inicial de 15 m/s. Determina la altura que alcanza y el tiempo que tarda en alcanzarla. Calcula el tiempo que tarda en regresar al suelo y la velocidad en ese instante.. Se elige como origen de un sistema de referencia el suelo, el eje Y la vertical y se asigna el signo positivo a todas las magnitudes que tienen sentido hacia arriba. a) Al subir: la velocidad inicial es positiva y la aceleración negativa. Aplicando la ecuación de la velocidad: v = v0 + g · t; 0 m/s = 15 m/s + (- 9,8 m/s2) · t ⇒ tsubir = 1,53 s. 17.

(18) Sustituyendo en la ecuación de la posición: h = h0 + v0 · t + ½ · g · t2 = 0 m + 15 m/s · 1,53 s + ½ · (- 9,8 m/s2) · (1,53 s) 2 = 11,48 m b) Al bajar: la posición inicial es positiva, la posición final es el origen y la aceleración es negativa. Aplicando la ecuación de la posición: h = h0 + v0 · t + ½ · g · t2 ; 0 m = 11,48 m + ½ · (- 9,8 m/s2) · t2 Despejando: tbajar = 1,53 s, el mismo que el que empleó para subir Sustituyendo en la ecuación de la velocidad: v = v0 + g· t = 0 + (- 9,8 m/s2) · 1,53 s = - 15 m/s La misma con la que se lanzó y sentido hacia abajo. 21. Se lanza un objeto verticalmente y hacia arriba y tarda 6 segundos en volver a la mano. ¿Hasta qué altura subió? El tiempo que tarda en subir es el mismo que tarda en bajar, con lo que tsubir = 3 s. Como la distancia que sube es la misma que la que baja, calculamos la distancia que recorre al bajar, eligiendo como origen el punto más elevado y asignando el signo positivo a las magnitudes que tienen sentido hacia abajo. Δh = v0 · t + ½ · g · t2 = ½ · 9,8 m/s2 · (3 s)2 = 44,1 m 22. Se lanza verticalmente y hacia arriba una pelota con una velocidad inicial de 20 m/s. En el mismo instante se deja caer otra desde una altura de 40 m. Determina el punto de encuentro y calcula la velocidad de las pelotas en ese instante. Utiliza como valor de g 10 m/s2.. Se elige como origen del sistema de referencia el suelo, el eje Y la vertical y se asigna el signo positivo a todas las magnitudes que tienen sentido hacia arriba. a) Las ecuaciones que describen la posición de la pelota y del balón son: hpelota = h0 + v0 · t + ½ · g · t2 = 0 + 20 m/s · t + ½ · (- 10 m/s2) · t2 hbalón = h0 + v0 · t + ½ · g · t2 = 40 m + ½ · (- 10 m/s2) · t2 Las pelotas chocan si ocupan la misma posición en el mismo instante. hepelota = hbalón ; 20 m/s · t + ½ · (- 10 m/s2) · t2 = 40 m + ½ · (- 10 m/s2) · t2 Despejando, el tiempo que tardan en chocar es: t = 2 s Sustituyendo en una de las ecuaciones de la posición: hchoque = hpelota = hbalón = 40 m + ½ · (- 10 m/s2) · t2 = = 40 m + ½ · (- 10 m/s2) · (2 s)2 = 20 m desde el suelo b) Sustituyendo el tiempo anterior en la ecuación de la velocidad.. 18.

(19) vepelota = v0 + g · t = 20 m/s + (- 10 m/s2) · 2 s = 0 m/s, está en el punto más alto de su trayectoria. vbalón = vo + g · t = 0 + (- 10 m/s2) · 2 s = - 20 m/s, va hacia abajo. 23. La Luna tarda 27,3 días en recorrer su órbita de 380 000 km de radio. Determina la velocidad lineal y angular de la Luna. La Luna recorre la longitud de la circunferencia en un mes, su velocidad es:. v=. distancia 2 · π ·380 000 km 1 día km = · = 3 644 24 h h tiempo 27,3 dÍas. Que expresada en unidades del SI: v = 3 644 km/h = 1 012 m/s La velocidad angular ω es:. ω=. Δϕ 2 · π radianes 1 día 1h = · · = 2,66 · 10 Δt 27,3 dÍas 24 h 3 600 s. 6. rad s. 24. Un ciclista transita con una velocidad de 18 km/h sobre una bicicleta cuyas ruedas tienen un radio de 42 cm. Calcula la frecuencia expresada en r.p.m., el período y la velocidad angular de las ruedas. ¿Qué ángulo describen los radios de las ruedas en un minuto? ¿Cuántas vueltas gira la rueda en ese tiempo? Se expresan las magnitudes en unidades del sistema internacional. R = 0,42 m; v = 18 km/h = 5 m/s. v 5 m/s rad = = 12 R 0,42 m/radio s ω 12 rad/s 6 = = c.p.s 2·π 2 · π rad/vuelta π 6 6 s 360 f= c.p.s = c.p.s 60 = r.p.m. π π min π 1 π = = s 6/π c.p.s 6. a) La velocidad angular es: ω = La frecuencia es: f = Expresada en r.p.m.: El período es: T =. 1 f. b) El ángulo descrito en un minuto es: Δϕ = ω · t = 12 rad/s · 60 s = 720 rad c) Cada vuelta que da la rueda describe un ángulo de 2 · π rad.. número de vueltas =. Δϕ 720 rad = = 114,59 vueltas 2 · π rad/vuelta 2 · π rad/vuelta. 25. Las ruedas grandes de un tractor tienen un radio de 1 m y las pequeñas de 50 cm. Si las ruedas grandes giran con una velocidad angular de 6 rad/s, determina: la velocidad del tractor, la velocidad angular de las ruedas pequeñas y el período y frecuencia de los dos tipos de ruedas. Sea R el radio de la rueda mayor y r el de la menor. a) La velocidad del tractor es: v = ωmayor · R = 6 rad/s · 1 m = 6 m/s = 21,6 km/h b) La velocidad lineal es la misma para todo el tractor, por tanto: v = ωmenor · r; 6 m/s = ωmenor · 0,5 m ⇒ ⇒ ωmenor = 12 rad/s. 19.

(20) c) Las frecuencias de giro se determinan a partir de su relación con la velocidad angular.. ω 6 rad/s 3 = = vueltas/s = 2·π 2 · π rad/vuelta π ω 12 rad/s 6 = = = vueltas/s = 2·π 2 · π rad/vuelta π. f mayor = f menor. 3 c.p.s π 6 c.p.s π. En el mismo tiempo, la rueda pequeña da el doble número de vueltas que la rueda mayor. Los respectivos períodos son:. T mayor =. 1 1 π 1 1 π = = s ; T menor = = = s 3 6 f 3 f 6 vueltas/s vueltas/s π π. La rueda mayor tarda en doble de tiempo en dar una vuelta que la menor. 26. Los radios de una rueda de bicicleta miden 45 cm y recorren un ángulo de 270º en 0,25 s. Determina su velocidad angular, el período la frecuencia y la velocidad del ciclista.. 270º· 2 · π rad 3·π = rad 360º 2 Δϕ 3π/2 rad rad La velocidad angular es: ω = = =6·π Δt 0,25 s s ω 6 · π rad/s La frecuencia: f = = = 3 vueltas/s = 3 c.p.s 2·π 2 · π rad/vuelta 1 1 1 El período: T = = = s f 3 vueltas/s 3 Se expresa el ángulo descrito en radianes: Δϕ =. La velocidad: v = ω · R = 6π rad/s · 0,45 m = 8,5 m/s = 30,5 km/h. 20.

(21) INVESTIGA-PÁG. 32. 1. En la enciclopedia wikipedia puedes encontrar información sobre los distintos tipos de cinturones de seguridad y sobre su historia: http://es.wikipedia.org Los primeros cinturones se colocaron en la marca Ford en 1956, pasando a ser montado en serie en algunos automóviles en 1959. El denominado cinturón de tres puntos fue diseñado por la marca Volvo y es el que se usa en casi todos los automóviles. Los cinturones tipo arnés de cinco puntos de anclaje se utilizan en las sillas para niños y en automóviles de competición. 2. Si quieres profundizar sobre el uso del cinturón de seguridad y las diversas campañas sobre su uso o sobre otros aspectos o normas de la circulación, puedes encontrar información en la página de la Dirección General de Tráfico: http://www.dgt.es/enterate/home.htm El uso del cinturón de seguridad es obligatorio en todo tipo de trayectos, ya que evita que los pasajeros salgan despedidos del vehículo y que se desplacen dentro del habitáculo. Por ello no es de extrañar la continua recomendación que sobre su uso hace de Dirección General de Tráfico.. 21.

(22) UNIDAD 2: LAS FUERZAS. ¿QUÉ SABES DE ESTO?-ACTIVIDADES PÁG. 34 1. Se lanza un balón verticalmente y hacia arriba. ¿Cuál de los dos esquemas adjuntos describe mejor las fuerzas que actúan sobre el balón, prescindiendo del rozamiento con el aire?. El esquema correcto es el B. La única fuerza que actúa sobre el objeto es su peso. 2. ¿Por qué cuando un vehículo se frena, los pasajeros se mueven hacia delante aunque nadie les empuje? Los pasajeros, como cualquier otro objeto, tienden a conservar su estado de movimiento, debido a la inercia. Los pasajeros llevan la misma velocidad que el vehículo y al frenar éste, los pasajeros se precipiten hacia delante al tender a seguir con su estado de movimiento. 3. Con frecuencia se confunde la masa con el peso de un objeto. ¿Crees que existe alguna diferencia entre la masa y el peso de un objeto? ¿Hay alguna relación entre las dos magnitudes? La masa es la cantidad de materia que tiene un objeto. El peso es la fuerza con que la Tierra atrae a los objetos. La diferencia más importante entre ellas es que la masa es una magnitud escalar y el peso es una magnitud vectorial. La relación entre el módulo del peso de un objeto y su masa es: P = m A g. ACTIVIDADES PROPUESTAS-PÁG. 37 1. Identifica los objetos que interaccionan con una lámpara que cuelga del techo y con un libro colocado encima de una mesa. Con una lámpara que cuelga del techo interaccionan la Tierra, que actúa con la fuerza peso, y la escarpia del techo que tira hacia arriba de ella. Con un libro colocado encima de una mesa interacciona la Tierra, que actúa con la fuerza peso, y la mesa que empuja hacia arriba para que el libro no se caiga.. 22.

(23) ACTIVIDADES PROPUESTAS-PÁG. 39 2. Explica el por qué no se deben colocar objetos sobre las repisas del salpicadero de un vehículo y la obligatoriedad de utilizar el cinturón de seguridad. Según la ley de la inercia, los objetos no agarrados a la carrocería de un automóvil siguen movimientos incontrolados cuando acelera o frena el vehículo. 3. Calcula la fuerza que debe actuar sobre un objeto de 5 kg para que, arrancando desde el reposo, adquiera una velocidad de 4 m/s en 8 s. La aceleración del vehículo es: a=. Δv 4m/s = =0,5m/s2 Δt 8s. Aplicando la segunda ley de Newton: F = m · a = 5 kg · 0,5 m/s2 = 2,5 N 4. Las gráficas siguientes representan la fuerza que actúa, en la misma dirección del movimiento, sobre un objeto que se mueve en línea recta y con velocidad constante. Indica cómo se modifica el movimiento del objeto.. La figura A corresponde a un movimiento con aceleración constante y positiva. El diagrama B indica la aceleración es variable y cada vez mayor. El esquema C representa un móvil está en reposo o si se mueve lo hace en línea recta y con velocidad constante, ya que la aceleración es igual a cero. La figura la D muestra a un móvil que se frena. ACTIVIDADES PROPUESTAS-PÁG. 45 5. Identifica las fuerzas que actúan sobre un libro colocado encima de una mesa y sus correspondientes pares de acción y reacción. Sobre un libro situado sobre una mesa actúan su peso, producto de la interacción con la Tierra, y la fuerza normal que es el resultado de la interacción con la superficie de la mesa. La reacción al peso es la fuerza con que el libro actúa sobre la Tierra. La reacción a la fuerza normal es la fuerza con que el libro empuja a la mesa hacia abajo y que tiene la misma intensidad que el peso del libro.. 23.

(24) 6. El peso y la fuerza normal tienen el mismo módulo, la misma dirección y sentidos opuestos. ¿Forman estas dos fuerzas un par de fuerzas de acción y reacción? Las fuerzas de acción y reacción actúan sobre objetos diferentes. Por ello el peso y la fuerza normal no son un par de fuerzas de acción y reacción, ya que actúan sobre el mismo objeto. 7. Dos personas de 70 kg y 40 kg de masa, están patinando sobre hielo. Si en un instante el padre le empuja a la hija con una fuerza de 20 N, describe el movimiento de las dos personas. Por la ley de acción y reacción, sobre cada una de las personas actúa una fuerza del mismo módulo y dirección, pero de sentidos opuestos. Por tanto las dos personas se mueven en sentidos contrarios con aceleraciones distintas. Aplicando la segunda ley de Newton:. a adulto =. F madulto. =. 20 N m = 0,29 2 ; 70 kg s. aniña =. F mniña. =. 20 N m = 0,5 2 40 kg s. ACTIVIDADES FINALES-PÁG. 54 1. ¿Qué es la inercia? ¿Qué propiedad de los objetos está relacionada con la inercia? Pon algún ejemplo donde se ponga de manifiesto la inercia. La inercia es la propiedad que tienen los objetos de continuar en reposo o de seguir con movimiento rectilíneo de velocidad constante. La propiedad de los objetos relacionada con la inercia es su masa. La masa muestra la tendencia que tiene un objeto a conservar su estado de movimiento. La inercia se manifiesta cuando un vehículo acelera o frena o toma una curva. 2. Una caja se desliza sobre una superficie horizontal. Indica los efectos que le producen a su estado de movimiento la aplicación de las siguientes fuerzas: se empuja en la dirección y sentido del movimiento, se empuja en la dirección y sentido contrario al movimiento y se empuja perpendicularmente a la dirección del movimiento. Al empujar en la dirección y sentido del movimiento el objeto acelera con una aceleración constante. Si se empuja en la dirección y sentido contrario al movimiento el objeto se frena con aceleración constante. Se empuja perpendicularmente a la dirección del movimiento el objeto se desvía de su trayectoria y describe una trayectoria curvilínea.. 24.

(25) 3. ¿Por qué es imposible mover un vehículo, situado sobre la horizontal, empujando desde el interior? Un automóvil con las personas dentro de él es un sistema aislado. Si la fuerza resultante externa es igual a cero el automóvil sigue con su estado de movimiento que era el del reposo. 4. Representa gráficamente la fuerza resultante, en función del tiempo, que actúa sobre un objeto que sigue la secuencia de movimientos siguiente en línea recta: arranca desde el reposo con una aceleración cada vez mayor, a continuación sigue con movimiento uniformemente acelerado, posteriormente continúa con velocidad constante y por último se frena uniformemente hasta detenerse. F. t. A partir de la proporcionalidad entre la fuerza aplicada y la aceleración se deduce que inicialmente la fuerza aplicada aumenta, a continuación la fuerza es constante, posteriormente la fuerza es igual a cero y por último la fuerza aplicada es constante y de signo negativo. 5. Un automóvil que tiene una masa de 1 200 kg, arranca desde el reposo y adquiere una velocidad de 90 km/h en 10 s. Si se prescinde del rozamiento, representa todas las fuerzas que actúan sobre él y calcula sus módulos. Sobre el automóvil actúan su peso, la fuerza normal y la fuerza del motor. Los módulos de su peso y de la fuerza normal son iguales: P = N = m · g = 1 200 kg · 9,8 m/s2 = 11760 N Para calcular la fuerza del motor hay que calcular su aceleración y aplicar la segunda ley de Newton: v = 90 km/h = 25 m/s; a=. G N G F G P. Δv 25m/s-0m/s = =2,5m/s2 Δt 10 s. F = m · a = 1200 kg · 2,5 m/s2 = 3000 N. 25.

(26) 6. La gráfica adjunta representa la velocidad, en el transcurso del tiempo, de un móvil, de 4 kg de masa, que recorre una trayectoria en línea recta. A partir de ella representa gráficamente la fuerza resultante respecto del tiempo. La aceleración en cada uno de los tramos es igual a la pendiente de la recta,. Δv , y la fuerza se determina Δt. aplicando la segunda ecuación de Newton, F = m · a. aA =. 30 m/s = 1,5 m/ s 2 20 s. FA = 4 kg · 1,5 m/s2 = 6 N. aB =. 15 m/s = 0,75 m/ s 2 20 s. FB = 4 kg · 0,75 m/s2 = 3 N aC = 0 m/s2; FC = 0 N; FC = 4 kg · 0 m/s2 = 0 N. aD =. - 45 m/s = - 1,125 m/ s 2 40 s. FD = 4 kg · (- 1,125 m/s2) = - 4,5 N. 7. Representa gráficamente la fuerza resultante de los esquemas de fuerzas adjuntos y calcula su módulo. En el primer esquema se calculan las fuerzas resultantes según el eje X y el eje Y y, a continuación, se calcula la fuerza resultante aplicando el teorema de Pitágoras. En el segundo caso se calcula la fuerza resultante de las dos fuerzas que son perpendiculares. Esta fuerza tiene la misma dirección y sentido contrario a la otra fuerza y se calcula la resultante de ellas.. F3= 5 N F2= 2 N. F34 = 3 N. F1= 6 N. F1= 4 N. 90º. F2= 4 N. Fresultante = 0,7 N. F12 = 4 N F4= 2 N. F3= 5 N 26.

(27) 8. Un astronauta pesa 750 N en la Tierra. ¿Crees que pesará lo mismo en la Luna, en la que los objetos caen con una aceleración de 1,6 m/s2? La masa de un objeto es la misma en todos los puntos del Universo. La masa del astronauta es: P = m · g ⇒ m =. P 750N = = 76,5 kg g 9,8 m/ s 2. Su peso en la Luna es menor, por ser más pequeña la aceleración de la gravedad, en efecto: P = m · g = 76,5 N · 1,6 m/s2 = 122,4 N 9. Un paracaidista tiene una masa de 80 kg y se lanza desde un avión. Inicialmente se observa que desciende con una aceleración de 0,5 m/s2, para posteriormente descender con velocidad constante. Dibuja en un esquema todas las fuerzas que actúan sobre el paracaidista y determina su módulo en las dos situaciones descritas. →. F. →. a. → →. T. T. →. T. →. →. T T. →. T. →. P. →. P. Sobre el paracaidista actúan su peso y las tensiones de las cuerdas que le sujetan al paracaídas. Estas tensiones se pueden sustituir por una única fuerza de dirección la vertical y sentido hacia arriba. Esta fuerza se debe al empuje del aire. a) Descenso con aceleración constante. Asignando el signo positivo a las magnitudes que tienen sentido hacia arriba, la aceleración es negativa, y aplicando la segunda ley de Newton: Fresultante = m · a; F - P = m · (- a); F = m · (g - a) = 80 kg · (9,8 m/s2 - 0,5 m/s2) = 744 N b) Al descender con velocidad constante el paracaidista está en equilibrio. Por tanto: Fresultante = 0; F - P = 0; F = m · g = 80 kg · 9,8 m/s2 = 784 N. 27.

(28) 10. El dispositivo de la figura se denomina máquina de Atwood y sirve para ilustrar la proporcionalidad entre masas y aceleraciones. Consta de una polea que se considera ideal, es decir, que no tiene masa y que gira sin fricción. Por la garganta de la polea pasa una cuerda inextensible, y de masa despreciable, de la que penden dos objetos de distintas masas. Si las masas de los dos objetos son m1 = 30 g y m2 = 50 g, determina la aceleración con la que evoluciona el sistema. Si se deja en libertad al sistema cuando los dos objetos están a la misma altura, determina la distancia que los separa al cabo de un segundo.. →. T →. a. →. T. →. m1 →. P1. m2. a. →. P2. La aceleración con la que sube un objeto es la misma con la que baja el otro y la cuerda, si es inextensible y de masa despreciable, está sometida a la misma tensión en todos sus puntos. a) Considerando a los dos objetos individualmente, las fuerzas que actúan sobre cada cuerpo son sus pesos y la tensión de la cuerda. Asignamos el signo positivo a las magnitudes que tienen sentido hacia abajo y aplicando la Segunda ley de Newton a cada objeto, resulta que: Para el objeto de masa m1: P1 - T = m1 · (- a) Para el objeto de masa m2: P2 - T = m2 · a Restando a la segunda ecuación la primera, tenemos:. P 2 - P1 m - m1 = 2 g m1 + m2 m1 + m2 0,05 kg - 0,03 kg m m Sustituyendo: a = · 9,8 2 = 3,92 2 0,02 kg + 0,03 kg s s. P2 - P1 = m2 · a + m1 · a ⇒ a =. b) Si los objetos parten del reposo, cada uno de ellos recorre una distancia: Δh = ½ · a · t2 = ½ · 3,92 m/s2 · (1 s)2 = 1,96 m La distancia que les separa es: distancia = 2 · Δh = 2 · 1,96 m = 3,92 m 11. Un objeto de 250 g de masa gira con una frecuencia de 30 r.p.m con un radio de 50 cm. Calcula la fuerza centrípeta que actúa sobre él. La velocidad angular del objeto es: ω=2·π·f=2·π·30. vueltas 1min =π rad/s min 60 s. El objeto está sometido a una aceleración normal:. v2 ⎫ ω2 ·R2 ⎪ a = =ω2 ·R=(π rad/s)2 ·0,5m=5m/s2 R ⎬ n R v=ω·R ⎪⎭. an =. 28.

(29) Y aplicando la segunda ley de Newton, la fuerza centrípeta es: F = m · a = 0,250 kg · 5 m/s2 = 1,25 m/s2 12. Dos personas transportan una cartera tirando hacia arriba de dos asas que forman entre si un ángulo de 90º. Si una de las personas actúa con una fuerza de 30 N y la otra con una fuerza de 40 N, determina la masa del objeto. →. F →. →. F1. F2. →. →. P = m ·g. Sobre el objeto actúan las dos fuerzas de las personas y su peso. La fuerza resultante de las dos fuerzas con que actúan las personas tiene la dirección del peso y sentido contrario. Su módulo es igual a la diagonal del paralelogramo que tiene de lados las fuerzas aplicadas. 2. 2. Aplicando el teorema de Pitágoras: Fresultante = F12 + F 22 = 40 N) + (30 N) = 50 N Como el objeto está en equilibrio: F = P = m · g; 50 N = m · 9,8 m/s2 ⇒ m = 5,1 kg 13. La tercera ley de Newton indica que al empujar una caja por el suelo, ésta actúa sobre nosotros con una fuerza del mismo módulo pero de sentido contrario. Si la suma de estas dos fuerzas es igual a cero, ¿cómo es que la caja se traslada? Los pares de fuerzas de acción y reacción actúan sobre objetos diferentes y por lo tanto su resultante sobre un objeto no es igual a cero. ACTIVIDADES FINALES-PÁG. 55 14. Compara la fuerza que hay que aplicar a un objeto de 4 kg de masa para proporcionarle una aceleración de 0,5 m/s2 en las situaciones siguientes: trasladarlo horizontalmente por una superficie sin rozamiento, arrastrarlo horizontalmente por una superficie que opone una fuerza de rozamiento de 40 N, elevarlo tirando con una cuerda, dejarlo caer sosteniendo con una cuerda. La figura adjunta representa los esquemas de los cuatro supuestos. En todos los casos se aplica la segunda ley de Newton. a) Para trasladar a un objeto horizontalmente, la fuerza aplicada debe vencer a la inercia. F = m A a = 4 kg A 0,5 m/s2 = 2 N b) Ahora hay que vencer la inercia y la fuerza de rozamiento. Fresultante = F - Frozamiento = mA a; F - 40 N = 4 kg A 0,5 m/s2 ⇒ F = 42 N. 29.

(30) b) Para elevar un objeto hay que vencer al peso y a la inercia. Asignando el signo positivo a las magnitudes que tienen sentido hacia arriba, se tiene: Fresultante = F – P = m · a; F - m A g = m A a Despejando: F = m (g + a) = 4 kg (9,8 m/s2 + 0,5 m/s2) = 41,2 N c) Al descender, la fuerza aplicada se opone al peso con el fin de frenar al objeto que cae. Asignando el signo positivo a las magnitudes que tienen sentido hacia arriba, se tiene: Fresultante = F – P = m · (- a); F - m A g = m A (- a) Despejando: F = m (g - a) = 4 kg (9,8 m/s2 - 0,5 m/s2) = 37,2 N 15. Un vehículo puede alcanzar como máximo una aceleración de 4 m/s2, ¿con qué aceleración puede remolcar a otro vehículo idéntico a él? Aplicando la segunda ley de Newton al coche cuando se traslada el solo, se obtiene la fuerza con la que actúa su motor es: F = m · a Al tener que remolcar otro coche idéntico a él mismo, es como si su masa se duplicara sin alterar la fuerza con la que actúa su motor. Aplicando a esta situación la segunda ley de la dinámica y llamando a’ a la nueva aceleración y m’ a la nueva masa, resulta que Fresultante = m’ · a’; Fresultante = F = m · a = m’ · a’ Despejando: a'=. m·a m·a a 4m/s2 = = = =2m/s2 m' 2·m 2 2. 16. Se tiene un paquete de 2 kg de masa atado con una cuerda y se tira de él verticalmente. Calcula la fuerza con la que actúa la cuerda sobre el paquete en los siguientes casos: objeto parado, asciende con una velocidad de 2 m/s, desciende con una velocidad de 3 m/s, asciende con una aceleración de 4 m/s2, desciende con una aceleración de 5 m/s2, desciende con una aceleración de 9,8 m/s2. Sobre el objeto actúan en todos los casos su peso y la tensión de la cuerda. Se elige un sistema de referencia con el eje Y la vertical y se asignan el signo positivo a las magnitudes que tienen sentido hacia arriba. a) Objeto parado, asciende con una velocidad de 2 m/s y desciende con una velocidad de 3 m/s.. G T. En los tres casos está el objeto en equilibrio. Fresultante = 0; T – P = 0; T = P = m · g = 2 kg · 9,8 m/s2 = 19,6 N. G T G a=0. G. G T G a. G. P P b) Asciende con una aceleración de 4 m/s2. La aceleración tiene el signo de la tensión, aplicando la segunda ley de Newton, resulta que: Fresultante = m · a; T – P = m · a; T = m · (a + g) = 2 kg · (4 m/s2 + 9,8 m/s2) = 27,6 N. G a. G P. c) Desciende con una aceleración de 5 m/s2. La aceleración tiene el mismo signo que el peso. Aplicado la segunda ley de Newton, se tiene que: Fresultante = m · a; T – P = m (- a); T = m · (g – a) = 2 kg · (9,8 m/s2 – 5 m/s2) = 9,6 N. 30.

(31) d) Desciende con una aceleración de 9,8 m/s2. Si desciende con la aceleración de la gravedad significa que la cuerda se ha roto. Fresultante = m · a; T – P = m · (- a); T = m · (g – a) = m · 0 = 0 N 17. La gráfica adjunta corresponde al calibrado de un muelle. Escribe la ley que relaciona la fuerza aplicada con la longitud del muelle. Determina la longitud del muelle cuando actúe una fuerza de 5 N. ¿Qué fuerza actuará sobre el muelle cuando su longitud sea de 30 cm? ¿Que masa le provoca un alargamiento de 6 cm? a) La longitud del muelle cuando no se aplica ninguna fuerza es: L0 = 10 cm. La constante elástica es igual a la pendiente de la gráfica.. K=. ΔF 6 N-3N N = = 0,5 ΔL 22 cm - 16 cm cm. La ley de Hooke para este muelle es: F = 0,5 N/cm · (L - 10 cm) b) Sustituyendo en la ecuación del muelle: 5 N = 0,5 N/cm (L - 10 cm) ⇒ L = 20 cm c) Cuando L = 30 cm, resulta que: F = 0,5 N/cm · (L - 10 cm) = 0,5 N/cm (30 cm - 10 cm) = 10 N d) Se denomina alargamiento a la cantidad: alargamiento = L - L0, por tanto: F = K (L - L0) = 0,5 N/cm · 6 cm = 3 N Esta fuerza es igual al peso del objeto: F = Peso = m · g; 3 N = m · 9,8 m/s2 ⇒ m = 0,306 kg = 306 g 18. ¿Por qué es tan difícil caminar sobre el hielo? El caminar es un mecanismo de fuerzas de acción y reacción. Es difícil caminar sobre el hielo debido a la pequeña fricción entre la superficie del hielo y las suelas del calzado. 19. Sobre un bloque de 5 kg de masa actúa horizontalmente una fuerza de 35 N que le proporciona una aceleración de 2 m/s2. Calcula la fuerza de rozamiento. Sobre el objeto actúan su peso, la fuerza normal, la fuerza horizontal y la fuerza de rozamiento. Aplicando la segunda ley de Newton en la dirección del movimiento, se tiene que:. G a. G N. G F. G Frozamiento G P. Fresultante = m · a; F – Frozamiento = m · a 35 N – Frozamiento = 5 kg · 2 m/s2 ⇒ Frozamiento = 25 N. 20. Un automóvil tiene una masa de 850 kg y se pone en movimiento con una aceleración de 3 m/s2. Si la fuerza de rozamiento con el suelo es de 600 N, calcula la fuerza con la que actúa el motor. Aplicando la segunda ley de Newton en la dirección del movimiento:. G a. G N. G F. G Frozamiento G P. 31.

(32) Fresultante = m · a; F - Frozamiento = m · a Sustituyendo: F - 600 N = 850 kg · 3 m/s2 ⇒ F = 3 150 N El motor actúa sobre la transmisión, que a su vez actúa sobre las ruedas y éstas sobre el suelo. 21. Una caja de madera tiene una masa de 5 kg y comienza a deslizarse sobre una superficie horizontal al empujar con una fuerza de 15 N. Representa en un diagrama todas las fuerzas que actúan sobre el objeto y determina su módulo y la aceleración en los casos siguientes: no la empuja nadie; se empuja con una fuerza de 12 N; se empuja con una fuerza de 20 N. ¿Cuál es el valor del coeficiente de rozamiento? El valor máximo del módulo de la fuerza de rozamiento es igual al valor mínimo de la fuerza aplicada para que el objeto se deslice: Frozamiento, máximo = 15 N.. G N G F. G Frozamiento G P. a) Al no empujar nadie, la fuerza aplicada y la de rozamiento son igual a cero, y solamente actúan su peso y la fuerza normal. Los módulos de estas fuerzas son: N = P = m A g = 5 kg A 9,8 m/s2 = 49 N b) Cuando se empuja con una fuerza de 12 N, el objeto está en reposo y el módulo de la fuerza de rozamiento es igual al de la fuerza aplicada. Fresultante = 0; F - Frozamiento = 0 Y F = Frozamiento = 12 N c) Al aplicar una fuerza de 20 N, el objeto está en movimiento y la fuerza de rozamiento tiene su máxima intensidad: Frozamiento = 15 N Aplicando la segunda ley de Newton: Fresultante = m A a; F - Frozamiento = m A a; 20 N - 15 N = 5 kg A a Y a = 1 m/s2 d) En una superficie horizontal se cumple que: Frozamiento = μ · m · g; 15 N = μ · 5 kg · 9,8 m/s2 ⇒ μ = 0,3 22. Calcula la fuerza que debe actuar sobre un objeto de 2 kg de masa, para que al colocarlo sobre una superficie horizontal se deslice con una aceleración de 0,5 m/s2 cuando el coeficiente rozamiento sea μ = 0,1. La fuerza de rozamiento al deslizamiento es: Frozamiento = μ · m · g = 0,1 · 2 kg · 9,8 m/s2 = 1,96 N Aplicando la segunda ley de Newton: Fresultante = m a; F - Frozamiento = m · a F – 1,96 N = 2 kg · 0,5 m/s2 Despejando: F = 2,96 N. G a. G N. G F. G Frozamiento G P. 32.

(33) 23. Un objeto de 5 kg de masa esta colocado sobre una superficie horizontal. Si el coeficiente de rozamiento al deslizamiento es de μ = 0,1, determina la fuerza que se debe aplicar para lograr que el objeto se deslice. Qué ocurre si desde el reposo se tira con una fuerza de 3 N. ¿Con que aceleración de mueve si se aplica una fuerza de 15 N? Si cuando adquiere una determinada velocidad se deja de aplicar la fuerza, ¿con qué aceleración se frena? a) La fuerza de rozamiento al deslizamiento es: Frozamiento = μ · m · g = 0,1 · 5 kg · 9,8 m/s2 = 4,9 N b) Al tirar con una fuerza de 3 N, el objeto continúa en reposo.. G a. G N. G F. G Frozamiento G P. c) Aplicando la segunda ley de Newton: Fresultante = m a; F - Frozamiento = m · a; 15 N – 4,9 N = 5 kg · a Despejando: a = 2,02 m/s2 d) En este caso solamente actúa la fuerza de rozamiento al deslizamiento. Aplicando la segunda ley de Newton: Fresultante = m a; Frozamiento = m · a; 4,9 N = 5 kg · a Despejando, se frena con una aceleración: a = 0,98 m/s2 24. Un tornillo ofrece una resistencia a ser soltado de 250 m · N. ¿Qué fuerza hay que aplicar al extremo de una llave de 30 cm de largo, para soltar los tornillos? El momento de la fuerza aplicada respecto del eje del tornillo tiene que ser mayor que el momento de la fuerza resistente. Si se aplica la fuerza perpendicularmente al extremo de la llave, resulta que: M0 = r A F; 250 m A N = 0,3 m A F Y F = 833,3 N 25. Una palanca tiene una longitud de 2 m y su punto de apoyo está a 50 cm de un extremo. Calcula la fuerza que hay que aplicar para remover una piedra de 100 kg de masa. Calcula también la fuerza que actúa en el punto de apoyo. →. R. →. r r'. F. O. →. P. Las fuerzas que actúan sobre la barra son el peso de la piedra P, la fuerza aplicada en el extremo F y la fuerza de reacción en el punto de apoyo R. La fuerza de reacción no contribuye al momento respecto de O. Aplicando la ley de la palanca: P A r´= F A r; 60 kg A 9,8 m/s2 A 0,5 m = F A 1 m Y F = 294 N Como la palanca está en equilibrio de traslación: Fresultante = 0; R = F + P = 294 N + 60 kg A 9,8 m/s2 = 882 N. 33.

(34) 26. Dos personas transportan un paquete que tiene una masa de 80 kg agarrando por los extremos de una barra de 2 m de longitud y de masa despreciable de la que cuelga el paquete. Si una de las personas actúa con una fuerza de 200 N, calcula la fuerza con la que actúa la otra persona y la posición del paquete en la barra. →. FA = 200 N. 2m–x. FB. O. →. x. P. Sobre la barra actúan el peso del paquete, que se aplica a una distancia x de un extremo, y las fuerzas con las que actúan las personas FA y FB, que se aplican en los extremos de la barra. Aplicando la condición de equilibrio de traslación: Fresultante = 0; FA + FB - P = 0; 200 N + FB - 80 kg A 9,8 m/s2 = 0 Y FB = 584 N Aplicando la condición de equilibrio de rotación respecto del punto O en el que se aplica el peso: MO, resultante = 0; 200 N (2 m - x) = 584 N A x ⇒ x = 0,51 m Por tanto, el objeto está situado a 51cm de la persona que actúa con la fuerza de mayor módulo. INVESTIGA-PÁG. 56 1. En la enciclopedia Wikipedia puedes encontrar información sobre la historia del paracaídas. http://es.wikipedia.org El uso del paracaídas se generalizó después de la I Guerra Mundial. Su uso fue masivo durante la II Guerra Mundial para el transporte de soldados lejos de las líneas del frente. También se usó para el lanzamiento de equipos pesados como camiones y cañones. En la década de 1970 se popularizó su uso en el paracaidismo deportivo. 2. Una simulación interactiva del movimiento de un paracaidista lo puedes encontrar en el siguiente enlace de una página web: http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/dinamica/paracaidista/paracaidista.html Interesante simulación de la velocidad con la que desciende un paracaidista. Se pueden modificar la altura del lanzamiento, la masa de la persona, el área de la tela y el momento de apertura del paracaídas.. 34.

(35) UNIDAD 3: PRESIÓN Y FLUIDOS. ¿QUÉ SABES DE ESTO?-ACTIVIDADES PÁG. 58 1. ¿Qué es la densidad de una sustancia? La densidad del mercurio es d = 13,6 g/cm3, exprésala en unidades del SI. La densidad de una sustancia es la relación entre la masa de una porción de esa sustancia y el volumen que ocupa.. d=13,6. g g 1kg 106 cm3 kg =13,6 · 3 · =13 600 3 3 3 3 cm cm 10 g 1m m. 2. ¿Dónde se flota mejor en una piscina: en la zona más profunda o en la menos profunda? En las dos partes se flota igual, el empuje con que actúa un líquido sobre un objeto depende de la densidad del líquido, pero no depende de la cantidad de líquido contenido en el recipiente. 3. ¿Por qué las ventosas se adhieren a las superficies lisas y no a las rugosas? Porque en las superficies rugosos no se puede practicar el vacío entre la ventosa y la superficie. ACTIVIDADES PROPUESTAS-PÁG. 60 1. Justifica el que las patas de los osos polares sean muy anchas por su base y el que los aguijones de los insectos sean muy finos. Tanto la arena del desierto como la nieve son superficies poco rígidas. Por ello las patas de los animales que habitan en esas zonas tienen que ser anchas para actuar con presiones menores y no hundirse y así facilitar sus movimientos. Por el contrario la misión del aguijón de un insecto es perforar la piel de los animales y por ello cuanto más fino sea, mayor es la presión con la que actúan para una misma fuerza aplicada. ACTIVIDADES PROPUESTAS-PÁG. 65 2. ¿Cuál es el peso aparente de un objeto que flota? Para un objeto que flota su peso y el empuje son iguales y, por tanto, su peso aparente es igual a cero. 3. Se tienen dos objetos del mismo tamaño uno de hierro y otro de aluminio. ¿Cuál experimentará mayor empuje al introducirlos dentro de un vaso con agua? El empuje con el que actúa un líquido sobre un objeto depende de la densidad del líquido y de la porción del volumen del objeto sumergido. Como los dos objetos tienen el mismo volumen sumergido, ambos experimentan el mismo empuje cuando se introducen dentro de un líquido menos denso que ellos.. 35.