Cualquier longitud puede ser dividida de una manera tal que el cociente entre la parte más pequeña y la parte más grande sea equivalente al cociente entre la parte más grande y el conjunto (véase el cuadro 3-3). Ese cociente es siempre 0,618.
Figura 3-3
La Sección de Oro ocurre en todas partes de la naturaleza. De hecho, el cuerpo humano es una tapicería de Secciones de Oro (ver la Figura 3-9) en todo de dimensiones
externas al arreglo facial. "Platón, en su Timaeus," dice Peter Tompkins, "fue a fin de que considerar phi, y la proporción de Sección de Oro que resulta, las más obligatorias de todas las relaciones matemáticas, y lo consideró la llave a la física del cosmos." En el siglo dieciséis, Johannes Kepler, por escrito sobre la, " Sección Divina de Oro," dijo que esto describió prácticamente toda creación y expresamente simbolizó la creación de Dios. El hombre es dividido en el ombligo en proporciones Fibonacci. El promedio estadístico es aproximadamente 0,618. Los asimientos de proporción verdaderos por separado.
FIGURAS 3-9
El Rectángulo de Oro.
Los lados de un Rectángulo de Oro están en la proporción de 1,618 a 1. Para construir un Rectángulo de Oro, comience con un cuadrado de 2 unidades por 2 unidades y dibuje una línea del punto mediano, de un lado del cuadrado a una de las esquinas formadas por el lado opuesto como mostrado en la Figura 3-4.
Figura 3-4
El Triángulo EDB es un triángulo rectangular. El Pythagoras, alrededor 550 a. de J.C., demostró que el cuadrado de la hipotenusa (de X) de un triángulo rectangular iguala la suma de los cuadrados de los otros dos lados. En este caso, por lo tanto, X2 = 22 12, o X2 = 5. La longitud de la línea EB, entonces, debe ser la raíz cuadrada de 5. El siguiente paso en la construcción de un Rectángulo de Oro debe ampliar el CD de línea, haciendo EG igual a la raíz cuadrada de 5, o 2.236, unidades en la longitud, como mostrado en la Figura 3-5. Cuando completando, los lados de los rectángulos están en la proporción de la Proporción de Oro, entonces tanto el rectángulo AFGC como BFGD son Rectángulos de Oro.
FIFURA 3-5
Ya que los lados de los rectángulos están en la proporción de la Proporción de Oro, entonces los rectángulos son, por definición, Rectángulos de Oro.
Las obras de arte han sido enormemente realzadas con el conocimiento del Rectángulo de Oro. La fascinación con su valor y uso era en particular fuerte en Egipto antiguo y Grecia y durante el Renacimiento, todos los puntos altos de la civilización. Leonardo da Vinci atribuyó el gran sentido a la Proporción de Oro. Él también lo encontró
complaciente, en sus proporciones y dijo, "Si una cosa no tiene la mirada derecha, esto no trabaja." Muchas de sus pinturas tenían la mirada derecha porque él usó la Sección de Oro para realzar su petición.
Mientras ha sido usado conscientemente y deliberadamente por artistas y arquitectos por sus propios motivos, la proporción phi por lo visto tiene un efecto sobre el espectador de formas. Los experimentadores han determinado que la gente encuentra la 0,618 proporción que estéticamente complace. Por ejemplo, se ha pedido que sujetos elijan un rectángulo de un grupo de tipos diferentes de rectángulos con la opción media
generalmente encontrada para estar cerca de la forma de Rectángulo de Oro. Cuando han pedido cruzar una barra con otra en un camino les gustó mejor los objetos
generalmente usaban para dividir a otro en la proporción phi. El Windows, los marcos, los edificios, los libros y las cruces de cementerio a menudo se acercan Rectángulos de Oro.
Como con la Sección de Oro, el valor del Rectángulo de Oro es apenas limitado con la belleza, pero sirve la función también. Entre numerosos ejemplos, el más asombroso es que la doble hélice del ADN a sí mismo crea Secciones de Oro precisas con regularidad de sus torceduras (ver la Figura 3-9).
Mientras la Sección de Oro y el Rectángulo de Oro representan formas estáticas de belleza estética natural y artificial y función, la representación de un dinamismo estéticamente agradable, una progresión ordenada de crecimiento o progreso, puede ser hecha sólo por una de las formas más notables en el universo, la Espiral de Oro. La espiral de oro.
Un Rectángulo de Oro puede ser usado para construir una Espiral de Oro. Cualquier Rectángulo de Oro, como en la Figura 3-5, puede ser dividido en un cuadrado y un Rectángulo de Oro más pequeño, como mostrado en la Figura 3-6. Este proceso entonces teóricamente puede ser seguido a la infinidad. Los cuadrados que resultan que hemos dibujado, que parecen girar hacia dentro, son marcados A, B, C, D, E, F y G.
Figura 3-7 Las líneas de puntos, que están en la proporción de oro el uno al otro, en diagonal bisecan los rectángulos y señalan el centro teórico de los cuadrados que giran. De cerca de este punto central, podemos dibujar la espiral como mostrado en la Figura 3-7 uniendo los puntos de intersección para cada cuadrado de giro, por orden del tamaño creciente. Cuando los cuadrados giran interior y externo, su rastro de puntos de unión dan una Espiral de Oro. El mismo proceso, pero la utilización de una secuencia de triángulos que giran, también puede ser usado para construir una Espiral de Oro.
En cualquier punto en la evolución de la Espiral de Oro, la proporción de la longitud del arco a su diámetro es 1,618. El diámetro y el radio, por su parte, están relacionados por 1,618 con el diámetro y radio 90 ° lejos, como ilustrado en la Figura 3-8.
La Espiral de Oro, que es un tipo de logarítmico o la espiral de equiangular, no tiene ningunos límites y es una forma constante. Desde cualquier punto en la espiral, uno puede viajar infinitamente en la dirección externa o al interior. El centro nunca es encontrado, y el alcance externo es ilimitado. El corazón de una espiral logarítmica vista por un microscopio tendría la misma mirada que su alcance perceptible más amplio de años luz lejos. Como David Bergamini, que escribe para Matemáticas (en la serie de Biblioteca de Ciencia de los Libros de Vida de tiempo).
Precisamente, la cola de las curvas de un cometa lejos del sol en un espiral logarítmico. La araña del epeira hace girar su tela en un espiral logarítmico. Las bacterias crecen en una tarifa de aceleración que se pueda trazar a lo largo de un espiral logarítmico. Meteoritos, cuando rompen la superficie de la tierra, depresiones de la causa que corresponden a un espiral logarítmico. Los conos del pino, los caballos de mar, las cáscaras del caracol, las cáscaras del molusco, las ondas del océano, los ferns, los cuernos animales y el arreglo ment de curvas de la semilla en los girasoles y las
margaritas todos forman espirales logarítmicos. Las nubes del huracán y las galaxias del espacio exterior remolinan en espirales logarítmicos. Incluso el dedo humano, que se compone de tres huesos en la sección de oro, y una a otros, toma la forma espiral de la hoja del poinsettia que muere cuando está encrespado. En el cuadro 3-9, vemos una reflexión de esta influencia cósmica en formas numerosas. Los Eons de los años del tiempo y de la luz del espacio separan el cono del pino y la galaxia que tuerce en espiral, pero el diseño es igual: un cociente 1.618, quizás la ley primaria gobernando fenómenos naturales dinámicos. Así, el espiral de oro se separa antes de nosotros en la forma simbólica como una de los diseños magníficos, de la imagen de la vida en la extensión sin fin y de la contracción de la naturaleza, una ley estática que gobierna un proceso dinámico, dentro y fuera sostenida por 1,618 el cociente, el medio de oro.