Los Principios Matemáticos de Filosofía Natural de Newton

El libro Philosophiae Naturalis Pincipia Mathematica editado en 1687, es para la historia de la física probablemente el libro más importante, el cual pese a su complejidad gozó de total aceptación en su época, otorgándole a Isaac Newton un lugar privilegiado en el ámbito académico y político. Igualmente representa un hito metodológico en la historia de la ciencia, pues su estilo absolutamente riguroso permitía ir de lo general a lo particular y concreto del mundo físico; lo cual admite la construcción de un edificio conceptual que elimina y asimila algunos planteamientos para ser integrados en una nueva cosmovisión.

La teoría de los Principia en medio siglo, pasa de ser comprendida por unas pocas personalidades de pensamiento excepcional a ser la física experimental que comprenden,

practican y comparten todos los físicos de mentalidad y talento promedio, gracias a varios autores interesados en difundir y realizar la reinterpretación de la axiomática Newtoniana sobre el sistema del mundo, entre los que se destaca: ‗sGravesande, Musschenbroek, Boerhaave, Sigaud de la Fond y Nollet. (Arboleda L. , 1987).

En la Nueva Granada se han realizado un sinnúmero de estudios a fin de determinar la influencia de tan importante texto. Al respecto, Víctor Albis91, asegura que durante el siglo XVIII en la Nueva Granada existieron ejemplares de la edición ginebrina de los Principia (edición de 1739) y posiblemente este libro fue consultado por Mutis en la preparación de sus Elementos de filosofía Natural de 1764 y de su sustentación del Sistema heliocéntrico de Copérnico de 1733. El proyecto de difusión cultural de la Ilustración tendiente a colmar la curiosidad intelectual de un público creciente, encontró en la difusión de la física experimental un canal privilegiado de realización.

2.2.3.1. Estructura de Los Principios Matemáticos de Filosofía de Newton

Esta descripción se hace con base en el trabajo realizado por Marquina (Marquina, Ridaura, Álvarez, Marquina, & Gómez, 1996), quienes elaboran un análisis sobre la estructura matemática subyacente en los Principia de Newton.

Al respecto, la descripción de la obra empieza con un conjunto de definiciones en las que se establecen conceptos tales como masa, cantidad de movimiento, fuerza centrípeta. Seguidamente, en una nota explicativa se aborda los conceptos de lugar, espacio y tiempo, también se hace la distinción entre movimiento absoluto y relativo, verdadero y aparente, matemático y común. Posteriormente aparecen enunciadas como axiomas, las leyes del movimiento. Finalmente Newton plantea seis corolarios en los que principalmente trata el carácter vectorial de las fuerzas, la cantidad de movimiento y el centro común de gravedad.

En los libros primero y segundo, denominado del movimiento de los cuerpos; se desarrolla todo lo relativo a la ―gravedad, levedad, elasticidad, resistencia de los fluidos y fuerzas por el estilo, ya sean de atracción o de repulsión‖ (Newton, 1987, citado en (Marquina, Ridaura, Álvarez, Marquina, & Gómez, 1996, pág. 98)). Aspectos que representan los principios matemáticos en filosofía pues el fundamento está en demostrar el resto de fenómenos a partir de las fuerzas de la naturaleza.

En el libro Tercero, Newton plantea la explicación del sistema del mundo, en el cual a partir de fenómenos celestes y empleando proposiciones matemáticas demostradas, se deducen las fuerzas de la gravedad por las que los cuerpos tienden hacia el sol y hacia los planetas.

2.2.3.2. Las matemáticas de Los Principios Matemáticos De Filosofía de Newton

En cuanto a la estructura matemática, en (Marquina, Ridaura, Álvarez, Marquina, & Gómez, 1996) se establece que la matemática predominante en el primer y segundo libro de los Principia es una compleja estructura conceptual que involucra la geometría tradicional y la teoría de fluxiones, de tal manera que se emplea la geometría tradicional para acercarse a elementos de lo que actualmente es conocido como cálculo. En este caso, por geometría tradicional, se interpreta la teoría axiomática propuesta desde los Elementos de Euclides y todas las dinámicas metodológicas que consigo están inmersas.

Para evidenciar el uso de la geometría tradicional en (Marquina, Ridaura, Álvarez, Marquina, & Gómez, 1996, pág. 3) se referencia el Lema XVII, sección V del libro primero:

“Si de un punto cualesquiera P de una sección cónica dada se trazan las líneas rectas PQ, PR, PS, PT según ángulos dados sobre los lados prolongados infinitamente AB, CD, AC, DB de un trapecio ABDC que se halla inscrito en la dicha sección cónica y trazadas la líneas una a cada uno; ocurrirá que el rectángulo de las rectas trazadas sobre los dos lados opuestos PQ x PR estará con respecto al rectángulo de las trazadas sobre los otros dos lados opuestos PS x PT en una razón dada”.

Figura 2. Representación geométrica del Lema XVII, sección V del libro primero en Los Principios Matemáticos De Filosofía de Newton

Como evidencia de la teoría de fluxiones, se enuncia el Lema II, sección I, libro primero:

“Si en una figura AacE comprendida entre las rectas Aa, AE, y la curva acE se inscriben varios paralelogramos Ab, Be, Cd, etc. construidos sobre bases iguales AB, BC, CD, etc. y con lados Bb, Ce, Dd paralelos aliado Aa de la figura; y se completan los paralelogramos aKbl, bLcm, cMdn, etc., si entonces se disminuye la anchura de estos paralelogramos y se aumenta infinitamente el número de ellos: digo que las razones últimas que se dan entre la figura inscrita AKbLcMdD, la circunscrita AalbmcndoE y la curvilínea AabcdE son razones de igualdad”. (Newton, 1987, citado en Marquina J y otros, 1996 pp. 782)

Figura 3. Representación geométrica del Lema II, sección I, libro primero en Los Principios Matemáticos De Filosofía de Newton