Método activo para la determinación de contenidos de humedad

Este método empírico correlaciona el contenido de humedad y la respuesta térmica del suelo a un pulso de calor, de duración tf, generado a lo largo de un cable de FO-DTS.

Sayde et al. (2010) propusieron cuantificar la respuesta térmica del suelo utilizando un parámetro denominado temperatura acumulada, Tcum (°C s):

𝑇_𝑐𝑢𝑚 = ∫ ∆𝑇(𝑡) 𝑑𝑡

𝑡0

0

(2.20)

Donde T(t) = T(t) – T(t = 0) (°C) es la diferencia de temperatura en una posición específica del cable entre el tiempo t (s) y el tiempo donde se comienza a aplicar el pulso de calor (t = 0), y t0 (s) es el tiempo total de integración. La Figura 2-7 muestra

gráficamente el concepto de temperatura acumulada en un segmento específico del cable de fibra óptica, asumiendo que el tiempo total de integración (𝑡₀) es igual a la duración del pulso de calor (𝑡_𝑓).

La selección de la temperatura acumulada para cuantificar la respuesta térmica de un suelo se debe a que ésta depende de las propiedades del medio al cual se le aplica la perturbación térmica. Es más, para generar el pulso de calor, se hace circular una corriente I (A) a través del cable de fibra óptica, el cual tiene elementos conductores (e.g., filamentos de cobre y/o de acero) y por lo tanto una determinada resistencia eléctrica, R(T) (). Esta resistencia depende de la temperatura, T (°C), del cable. Cuando circula una corriente eléctrica a través del cable, la potencia disipada a lo largo de éste se puede estimar como (Griffiths, 2008):

donde P (W) es la potencia disipada en el conductor. Por otro lado, la energía calórica que se disipa a lo largo del cable, QH (W), puede ser estimada utilizando el efecto Joule

(Griffiths, 2008):

𝑄𝐻= 𝑃𝑡 = 𝑅(𝑇)𝐼(𝑡)2𝑡 (2.22)

donde t (s) es la duración del pulso de corriente. Esta energía se disipa en forma de calor tanto en el cable como el medio que lo rodea.

Figura 2-7: Ilustración del concepto de temperatura acumulada, Tcum, cuando se aplica

un pulso de calor al cable de fibra óptica. El esquema muestra el aumento de temperatura en un punto específico de la fibra óptica. tf es el tiempo final de la

aplicación del pulso de calor, que en este caso coincide con el tiempo total de integración (t0).

Asumiendo que el cable y que el medio que lo rodea tienen una determinada capacidad calórica, Cp (J kg-1 °C-1), la cual depende de la temperatura del medio, y del

contenido de humedad y de la estructura del suelo, la disipación de calor en el sistema cable/suelo es (Mills, 1999):

𝑑𝑄_𝐻= 𝐶_𝑝𝑑𝑇 (2.23)

La ecuación (2.23) se puede integrar e igualar a la energía calórica disipada a lo largo del cable. Para lograr esto, es necesario conocer cómo depende la capacidad calórica de la temperatura. Si se asume que esta capacidad calórica es constante, es posible encontrar una expresión para el aumento de temperatura en las cercanías del cable:

∆𝑇 ≈𝑅(𝑇)𝐼(𝑡)

2_𝑡

𝐶𝑝

(2.24)

Combinando las ecuaciones (2.20) y (2.24) se obtiene:

𝑇𝑐𝑢𝑚≈ ∫ 𝑅(𝑇)𝐼(𝑡)2 𝐶_𝑝 𝑡 𝑑𝑡 𝑡₀ 0 (2.25)

La ecuación (2.25) no es exacta porque se asumió que la capacidad calórica no es función de la temperatura. No obstante, es importante conceptualmente porque permite comprender cuáles son los procesos que influencian el aumento de temperatura en las cercanías del cable para cada segmento de éste. Esta ecuación permite inferir que el aumento de temperatura depende de las propiedades térmicas del suelo (las cuales son función de su contenido de humedad y de su estructura), de las propiedades eléctricas de los elementos que conducen la corriente a lo largo del cable, y de la intensidad de corriente que circula a través del cable. Más aún, permite concluir que el aumento de temperatura en cada segmento del cable y sus alrededores es proporcional a la resistencia eléctrica del cable, al cuadrado de la corriente que circula por él, e inversamente proporcional a la capacidad específica del sistema. Dado que la capacidad calórica de un medio poroso parcialmente saturado aumenta a medida que aumenta el

contenido de humedad (Jury y Horton, 2004), la ecuación (2.25) permite inferir que a mayor contenido de humedad, menor será la temperatura acumulada. Sin embargo, la ecuación (2.25) tiene poca aplicabilidad práctica debido a que a medida que se disipa la energía calórica durante la aplicación del pulso, la capa límite térmica en los alrededores del cable va creciendo y, por lo tanto, las propiedades térmicas van cambiando en función de estos cambios de temperatura. Este proceso dificulta la estimación de la capacidad calórica del sistema cable/suelo.

Debido a que la ecuación (2.25) es compleja de resolver analítica o numéricamente, se puede aprovechar el hecho de que la tecnología FO-DTS estima las temperaturas a lo largo de los cables de fibra óptica. Como las mediciones FO-DTS están influenciadas tanto por las propiedades termoeléctricas del cable como por las propiedades térmicas del suelo que lo rodea, es posible utilizarlas para integrar directamente la ecuación (2.20) y de este modo cuantificar Tcum. Una de las ventajas de

considerar este parámetro integral, es que su varianza se ve minimizada, debido a que el instrumento FO-DTS realiza las lecturas de los fotones en forma acumulada. De este modo, la desviación estándar de las mediciones de temperatura FO-DTS se reduce con la raíz cuadrada del intervalo de medición (Selker et al., 2006a). Considerando lo anterior, Sayde et al. (2010) realizaron estimaciones más precisas del contenido de humedad del suelo considerando el parámetro integral.

Una vez conocido el aumento de temperatura en cada segmento de cable, es posible correlacionar la temperatura acumulada, Tcum, con el contenido de humedad, , si

es que se tienen mediciones independientes de este último. Sayde et al. (2010) propusieron realizar una curva de calibración exponencial específica para cada suelo, que puede ser obtenida en condiciones de laboratorio y extrapolada a condiciones de campo (Sayde et al., 2014). Para generar la curva de calibración, Sayde et al. (2010) propusieron construir una columna experimental de suelo donde se fija la profundidad del nivel freático y se instalan sensores del contenido de humedad a distintas

profundidades. Esta instalación permite tener un medio poroso con humedades que varían desde la saturación, en profundidades cercanas al nivel freático, hasta condiciones más secas, en la cercanía de la superficie del suelo. Es decir, se tiene una columna de suelo con una determinada humedad, , a una profundidad z. Por lo tanto, la temperatura acumulada en cada profundidad de esta columna puede ser expresada como:

𝑇_𝑐𝑢𝑚(𝑧, 𝜃(𝑧)) = ∫ ∆𝑇(𝑧, 𝜃(𝑧), 𝑡) 𝑑𝑡

𝑡0

0

(2.26)

La ecuación (2.26) muestra de manera explícita la relación entre el perfil de temperatura acumulada y el perfil del contenido de humedad. Esta relación se presenta de manera gráfica en la Figura 2-8, donde se destaca el hecho de que a mayor contenido de humedad, menor será la temperatura acumulada.

Figura 2-8: Ilustración de la relación entre los perfiles de Tcum y  en un medio poroso

Matemáticamente, la correlación entre la temperatura acumulada y el contenido de humedad se puede realizar con cualquier expresión que prediga una disminución de Tcum

a medida que aumenta . Esto puede realizarse con funciones exponenciales, entre otras (Sayde et al., 2010; Striegl y Loheide, 2012). En el presente estudio, se decidió utilizar una expresión potencial para representar la relación entre Tcum y :

𝐷𝜃𝑆(𝑧) = { 𝜃_𝑟 𝑎𝑇_𝑐𝑢𝑚(𝑧, 𝜃)𝑏_{< 𝜃} 𝑟 𝑎𝑇𝑐𝑢𝑚(𝑧, 𝜃)𝑏 𝜃𝑟 < 𝑎𝑇𝑐𝑢𝑚(𝑧, 𝜃)𝑏 ≤ 𝜃𝑠 𝜃_𝑠 𝑎𝑇_𝑐𝑢𝑚(𝑧, 𝜃)𝑏 _{> 𝜃} 𝑠 (2.27)

donde el contenido de humedad se ha denominado DS (“Distributed Moisture Sensing”, nomenclatura propuesta por Striegl y Loheide (2012)); a y b son parámetros empíricos de ajuste; y r y s son los contenidos de humedad volumétricos residual y de

saturación, respectivamente, los cuales se pueden determinar en base a las propiedades hidrodinámicas del suelo. Para encontrar los parámetros empíricos de la ecuación (2.27), i.e., a y b, se debe minimizar el error cuadrático medio entre las estimaciones DS y los valores de humedad medidos con sensores independientes.

3 MATERIALES Y MÉTODOS

En esta sección se describen los métodos experimentales que permitieron estimar las propiedades del suelo utilizado, y evaluar el método activo de manera sistemática.