Método de medida del grupo subarmónico basado en la Transformada Wavelet

En el capítulo primero ya expusimos que los subarmónicos son componentes espectrales de frecuencia f que cumple 0 < f < f1 siendo f1 la frecuencia fundamental de la red.

La norma EN 50160 no especifica ninguna característica que deba cumplir la tensión suministrada por las redes generales de distribución en cuanto a presencia de componentes subarmónicas.

El estándar IEC 61000-4-7 no define ninguna agrupación de líneas espectrales para las componentes espectrales subarmónicas pero con el fin de completar nuestro estudio podemos definir una agrupación análoga al grupo interarmónico para todas las componentes espectrales de frecuencia inferior a 50 Hz a la que denominaremos grupo subarmónico.

ƒ Definimos el valor eficaz del grupo subarmónico, Csg como la raíz cuadrada de la suma de los

cuadrados del valor eficaz de las componentes espectrales inferiores a 50 Hz.

∑

=

C

C

La figura 3.34 muestra las líneas que agrupa el grupo subarmónico.

Figura 3.34. Líneas espectrales de grupo subarmónico.

Las bandas espectrales de salida del cuarto nivel del árbol de descomposición, figura 3.25, incluye una banda de salida entre 0 Hz y 50 Hz, d04. La banda de salida llega hasta 50 Hz, pero en la etapa de preprocesado de la señal para el cálculo de grupos interarmónicos hemos filtrado la componente fundamental por lo que su energía no es computada en la banda. En consecuencia esta banda puede tomarse como una medida del contenido energético subarmónico de la señal analizada utilizando la misma etapa de preprocesado.

Hemos realizado un barrido frecuencial desde 0 Hz hasta 100 Hz con señales tono de valor eficaz unidad. Para cada tono se ha calculado la agrupación del grupo subarmónico que hemos definido basada en el método IEC y el resultado de la banda d04 del cuarto nivel del árbol de descomposición después de la etapa de preprocesado de la señal que es la medida que ofrece el método WPT.

La característica en frecuencia se muestra en la figura 3.35. Resulta análoga a la de las bandas de descomposición de los grupos interarmónicos para ambos métodos cuando la frecuencia del tono se encuentra dentro de la banda del grupo subarmónico. Sin embargo presenta una dispersión mayor empleando el método WPT cuando el tono tiene una frecuencia fuera del grupo subarmónico. No obstante, esta dispersión se atenúa conforme nos alejamos del origen en el eje frecuencial cayendo, para componentes no síncronas, por debajo de los valores de la dispersión del método IEC extendido.

Figura 3.35. Comparación de la característica frecuencial del método IEC extendido y el método WPT para el grupo subarmónico.

3.3.3.2. Análisis comparativos de señales con el método IEC extendido y el método WPT

Analicemos ahora algunas señales con contenido subarmónico síncrono y no síncrono con la ventana de adquisición mediante el método WPT y la extensión propuesta del método IEC.

Ejemplo. Subarmónico síncrono.

La figura 3.36 muestra la forma de onda de un subarmónico de amplitud 15 V y frecuencia 20 Hz.

El valor eficaz obtenido a partir de las muestras de la ventana es de 10.6066 V.

Se trata de una componente síncrona por lo que el método IEC extendido con la medida del grupo subarmónico que hemos definido ofrece una medida exacta de 10.6066 V. La medida que ofrece el método WPT es 10.6012 V, es decir un error de tan solo 0.051%. En el caso de componentes síncronas el método IEC extendido siempre dará una medida exacta pero este ejemplo pone de relieve que el error del método WPT es muy bajo en dichas condiciones.

Ejemplo. Subarmónico no síncrono.

La figura 3.37 muestra la forma de onda de un subarmónico no síncrono de 16.8507 V y frecuencia 23 Hz superpuesto a la componente fundamental. El valor eficaz de la señal durante la ventana de observación calculado a partir de las muestras adquiridas es de 231.0174 V.

Figura 3.37. Componente fundamental con subarmónico no síncrono de 23 Hz.

El grupo subarmónico del método IEC extendido ofrece una medida de 16.7207 V y el grupo subarmónico del método WPT suministra un valor de 16.7246 V. El primero presenta un error respecto del valor eficaz del subarmónico del 0.77% y el segundo del 0.75%.

Ejemplo. Subarmónico no síncrono.

Veamos la influencia de la componente fundamental en ambos métodos. Añadamos a la componente fundamental de 230 V un subarmónico no síncrono de frecuencia 32 Hz y valor eficaz 12.0639 V. La forma de onda del subarmónico se muestra en la figura 3.38.

Figura 3.38. Subarmónico no síncrono de frecuencia 32 Hz.

La figura 3.39 muestra la forma de onda de la señal resultante.

Figura 3.39. Componente fundamental con subarmónico no síncrono de frecuencia 32 Hz.

De nuevo ambos métodos ofrecen las mismas medida de 11.9327 V el IEC extendido y 11.9273 V el WPT. A pesar de que la contribución del interarmónico no síncrono a la línea espectral de la componente fundamental es eliminada en la etapa de preprocesado junto con la componente fundamental dado su pequeña magnitud, el resultado final permanece invariante también en el método WPT. Queda de nuevo justificado el filtrado de la componente fundamental en la etapa de preprocesado del método WPT para obtener un resultado satisfactorio.

Ejemplo. Subarmónico no síncrono.

Veamos el caso de un subarmónico no estacionario de frecuencia 38 Hz que en el instante 0.07815 s de la ventana de adquisición pasa de tener valor eficaz de 11 V, amplitud de 15.56 V, a valor

eficaz de 16 V, amplitud de 22.63 V. El valor eficaz de la señal resultante durante la ventana calculado a partir de las muestras es de 14.1399 V.

Figura 3.40. Subarmónico no síncrono de frecuencia 38 Hz.

Dado que la frecuencia del subarmónico no es síncrona además de su carácter no estacionario existe fuga de energía fuera de la zona subarmónica del espectro de la señal. La medida que aporta el método IEC extendido con el subgrupo armónico es de 13.8831 V, presentando un error del 1.82% respecto del valor eficaz de la señal en la ventana. Por otra parte el método WPT da una medida de 13.9142 V, incurriendo en un error del 1.60% inferior al del método IEC extendido.