Métodos empíricos

En su gran mayoría, los métodos empíricos están basados en el análisis estadístico de la información de eventos reales.

Se han propuesto numerosas formulaciones aproximadas en las que se correlacionan diversos índices, la mayor parte de ellos con sentido físico, y dado su carácter p ráctico, en general, t ienen como objetivo est imar los pa rámetros necesarios para el diseño de medidas de protección y/o mitigación.

Estos parámetros son: el v olumen máximo del f lujo, el lí mite d istal d e la propagación, la distancia máxima recorrida en el cono de dey ección, la velocidad media del flujo, la descarga pico y la máxima profundidad del flujo.

Volumen máximo del flujo

Es uno de los parámetros más importantes para de limitar las zonas de r iesgo, y, como se verá más adelante, también para estimar otros índices relacionados con la movilidad del f lujo. No obstante, aunque han sido planteadas diversas relaciones, su aplicación está asociada a una gran incertidumbre.

Hampel ( 977), Takei (1980), Kronfellner-Kraus (1984,1987), Zeller (1985), Rickenmann y Z immerman (1993), D’A gostino (1996) so n al gunos de l os investigadores que han desarrollado ecu aciones empíricas en base a características morfológicas, g eológicas y/o hi drológicas (por ej . e l área de l a cuenca, l a pendi ente del ca nal, características litológicas de l a cu enca, pluviometría, etc.)

Según Rickenmann ( 1999) esas ecuaciones pueden sobreestimar los volúmenes hasta en 100 veces, por lo que desaconseja su aplicación. En su lugar, recomienda hacer una evaluación geomorfológica en el campo de los materiales que potencialmente pueden deslizar y convertirse en una fuente de sedimentos.

Límite distal de la propagación

La longitud total de propagación es una variable fundamental en los análisis de riesgo, y para su cuantificación aproximada, existen diversas técnicas de carácter empírico, tales como, la evaluación g eomorfológica, f ormulaciones basadas en índices geométricos y modelos semiempíricos.

Evaluación geomorfológica de la propagación de deslizamientos

Se basa en el em pleo de información de ca mpo y f otointerpretación par a determinar la distancia de propagación de deslizamientos con carácter catastrófico, y del t iempo q ue ha transcurrido desd e que se pr odujeron. La de marcación de depósitos deslizados, antiguos y recientes, permite inferir acerca del escenario de la máxima extensión que pueden alcanzar eventos similares. Diversos autores han dado criterios tanto morfológicos como de textura para identificar los flujos de derrubios y sus extensiones (Costa 1984; Jackson et al. 1987).

Un buen ejemplo de la aplicación de est a t écnica, es el levantamiento de m apas que se realizó en las tierras bajas de P uget Sound, cerca de Seattle, en el que se delimitó la e xtensión d el f lujo de l odo de O sceola ( un g ran l ahar) en el Monte Rainier hace unos 6500 años, el de mayores proporciones en l os últimos 10000 años, unas 10 v eces más grande que cu alquier ot ro co nocido de M onte R ainier, (Crandell y Mullineaux 1967; Scott y Vallance 1993; Hoblitt et al. 1998).

Formulaciones basadas en índices geométricos

En los últimos 40 años ha sido desarrollado un buen número de expresiones empíricas para estimar el límite máximo de la longitud de propagación. Gran parte

de el las están basa das en índices relacionados con l a g eometría del pr oblema como el ángulo de alcance (α), la altura de caída (H) y el volumen del deslizamiento (ver Figura 2.16).

Figura 2.16. Esquema de las variables usadas en las aproximaciones geométricas

Distancia máxima de recorrido (L) es la proyección horizontal de la línea que une la zona de i niciación co n el punt o m ás al ejado h asta donde se desp laza m aterial durante el deslizamiento. Define el límite máximo para la propagación.

Altura de caída (H), es la diferencia de alturas entre el punto más alto del escarpe y el punto más bajo del deslizamiento.

Ángulo de al cance (α), es la pendiente de l a línea que une el punto más alto de l a corona del esca rpe co n el ex tremo di stal de l a m asa desp lazada. F ue definido inicialmente por Heim (1932) quien lo denominó fahrböschung. Otros autores le han llamado: ángulo de alcance, reach angle, (Corominas 1996), ángulo de viaje o de recorrido, travel angle, ( Hungr 1990 ; Cruden y Varnes 1996) y ángulo de l a distancia de v iaje o de recorrido, travel di stance angl e, ( Hunter y Fel l 2003) . La

tangente del ángulo de alcance es considerada un índice de la eficiencia de disipación de la energía y tiene una relación de proporcionalidad inversa con la movilidad.

Scheidegger (1973), Li (1983), Nicoletti y Sorriso-Valvo (1991) y Corominas (1996) usaron regresiones lineales en doble escala logarítmica, para relacionar el volumen y la tangente del ángulo de alcance. Las expresiones tienen diferentes constantes, pero la forma es la misma:

10(tan ) 10

Log  ABLog V

Ec. (2.34.) Donde A y B son constantes y V es el volumen

La Tabla 2.7 resume las constantes A y B de la Ec. (2.34.) y los coeficientes de correlación obtenidos por esos autores. Con excepción de Nicoletti y Sorriso-Valvo (1991) los coeficientes de correlación son aceptables.

Esa misma dispersión estadística fue hallada por Finlay et al. (1999) en sus regresiones. Hunter y Fell (2003) lograron aumentar los coeficientes de correlación haciendo una mejor selección de los datos usados por Finlay et al. (1999).

La dependencia entre el volumen y el ángulo de alcance ha sido cuestionada por varios autores, tanto para grandes deslizamientos (Hsü 1975, Hungr 1990), como para pequeños deslizamientos (Hunter y Fell 2003) y se han propuesto otras explicaciones alternativas (Davies et al. 1999). Esto evidencia la falta de acuerdo entre los investigadores.

Tabla 2.7. Ecuaciones de regresión propuestas por diferentes autores

Autor(es) Constante A Constante B Coeficiente de

correlación Scheidegger, 1973 0.624 0.15666 0.82 Li Tianchi, 1983 0.664 -0.1529 0.78 Nicoletti y Sorriso-Valvo, 1991 0.527 0.0847* 0.37 Corominas, 1996 -0.047 -0.085 0.70 * Volumen en 103 m3

Scheidegger (1973) y Davies (1986) encontraron que para un mismo volumen de material movilizado, las avalanchas de roca tienen, aproximadamente, el doble de la tangente del ángulo de alcance (la mitad de la movilidad) que los flujos de derrubios.

Por otra parte, de acuerdo con Vallance y Scott (1997) los suelos saturados tienen menores ángulos de alcance (mayor movilidad) que los suelos no saturados; a mayor masa movilizada menor ángulo de alcance y, también, la tangente del ángulo de alcance depende en gran medida de la topografía y de las condiciones de contorno.

Davies (1982) notó cierta proporcionalidad entre volumen (V) de los deslizamientos de derrubios y el área que cubren. Li (1983) proporcionó la siguiente ecuación empírica:

10 1.9 0.57 10

Log A  Log V

Ec. (2.35.)

La utilidad práctica de estos métodos es relativa, ya que casi todos parten de que la altura de caída H es conocida, y este parámetro sólo puede ser estimado a priori cuando el terreno más allá del talud o ladera es prácticamente plano. Por otra parte, el desacuerdo entre los investigadores acerca de la validez de expresiones tan simples como estas, unido a la dispersión estadística asociada a ellas, son claros indicativos de que deben ser usadas con cautela.

Fannin y Wise (2001) trabajaron con una metodología semi-empírica para estimar la distancia potencial de recorrido de los flujos de derrubios mediante un balance entre el volumen de la masa erosionada y la depositada. Deben hacerse un importante número de simulaciones para calcular la probabilidad de exceder una determinada distancia de recorrido. El modelo fue calibrado con un caso real y luego fue aplicado a otros dos eventos diferentes, donde se obtuvieron muy buenos resultados.

Descarga máxima

Conocer la descarga máxima y la velocidad asociada a ella, es importante para evaluar el problema en ciertos puntos críticos ó de interés particular. Varios investigadores han planteado que la descarga máxima y el volumen del flujo de

derrubios están relacionados (Hungr et al. 1984; Mizuyama et al. 1992; Takahashi et al. 1994; Rickenmann 1999).

Tabla 2.8. Ecuaciones de regresión propuestas por diferentes autores

Autor(es) Tipo de

flujo Fórmula

Coeficiente de correlación Mizuyama et al. (1992) Granular _(Japón) Qp =0.13M0.780 Nc Mizuyama et al. (1992) Viscoso _(Japón) Qp =0.0188M0.790 Nc

Jitousono et al. (1996) Volcánico _(Japón) Qp =0.00558M0.831 0.95

Jitousono et al. (1996) _(Indonesia) Volcánico Qp =0.00135M0.870 0.81

Costa (1988) Rotura de presa 0.56 0.293 p w Q = M _0.73

Costa (1988) Rotura de _presa Qp =0.0163Mw0.64 0.80

Bovis y Jacob (1999) Granular Qp =0.04M0.90 Nc

Bovis y Jacob (1999) Volcánico Qp =0.003M1.01 Nc

Rickenmann (1999) Granular Qp =0.13M0.780 Nc Nc : no se conoce el valor Qp: descarga máxima M: volumen

La f órmulas que se pr esentan en l a Tabla 2. 8 fueron obt enidas por di ferentes autores para flujos de derrubios granulares, flujos de derrubios viscosos (flujos de lodo) y flujos de derrubios volcánicos. En general, se esperan valores mayores para las descargas máximas en los flujos de derrubios granulares que en l os flujos de derrubios viscosos.

Velocidad media

La Tabla 2 .9 contiene al gunas de l as formulaciones para es timar d e m anera aproximada la velocidad máxima promedio del frente del flujo. En ellas, v (m/s) es la velocidad m edia del f lujo en l a se cción t ransversal, µ (kg/ms) es la v iscosidad dinámica del fluido, h(m) es la profundidad máxima del flujo, S es la pendiente del canal, ρ (kg/m3_{) es la densidad del f lujo, ξ(1/(sm}1/2_{)) es un factor que agr upa el} efecto de l a gr anulometría y l a co ncentración, n(s/m1/3_{) es el co eficiente de} Manning, C(m1/2_{/s) es el coeficiente de Chezy , C}

1(m0.7/s) es un coeficiente empírico y Q (m3_{/s) es la descarga.}

Tabla 2.9. Ecuaciones para estimar la velocidad máxima del frente del flujo

Tipo de Flujo Fórmula Observaciones

Flujo Newtoniano laminar

( )

3 gh S

v= ρ_{µ 1/3: canal rectangular}

Flujo granular dilatante v =

( )

Ecuación d e B agnold para f lujo granular dilatante, 2/3 para canal rectangular

Flujo Newtoniano turbulento

( )

2₃ 1 2

2 3

v = h S _{Ecuación de Manning Strickler}

Flujo Newtoniano turbulento v Ch S= 12 12 Ecuación de Chezy

Ecuación empírica v C h S= 1 0.3 0.5 Oleadas de f lujos de der rubios (Koch, 1998)

Ecuación semi-empírica v=2.1 Q S0.33 0.33 Velocidad media d el flujo. Rickenmann (1999)

Rickenmann (1999) propuso una serie de ecu aciones semi-empíricas para estimar los parámetros y coeficientes de las fórmulas anteriores, a partir de la relación de caudales máximos, las mismas se presentan en la Tabla 2.10.

Tabla 2.10. Ecuaciones semi-empíricas propuestas por Rickenmann para estimar coeficientes y parámetros

Tipo de Flujo Fórmula Flujo Newtoniano laminar µ=20 Q∗35

Flujo granular dilatante ξ =150 Q∗−25 Flujo Newtoniano turbulento µ=0.077 Q∗115 Flujo Newtoniano turbulento C∗ =22

Ecuación empírica C1=10 Q∗225

Rickenmann (1999) propuso la siguiente ecuación semi-empírica para la relación de caudales máximos: 0.Q_∗ = 1M_∗0.833 Con: 2 y 2

1 1 Q_p M Q _Q M _M p = = ∗ ∗

Consideraciones acerca del uso de los métodos empíricos

Los métodos geomorfológicos son completamente empíricos y la efectividad de la transferencia de r esultados a ot ras áreas de i nterés es limitada. Las fronteras se definen en base a l a pr esencia de m aterial de desl izamientos depositados previamente. E n ár eas de b aja act ividad de d eslizamientos el t razado de est os límites puede ser muy di fícil y estar su jeto a una gran incertidumbre y error. En deslizamientos muy g randes y ant iguos, r esulta r elativamente fácil est ablecer l os límites de las zonas afectadas al principio de la trayectoria, pero delinear la frontera distal es siempre más problemático por la falta de afloramientos continuos. Por ello, las áreas contiguas a estas fronteras no es tán libres de riesgo, especialmente en zonas de bajo relieve (Hungr et al. 2005).

Los métodos geométricos, en ca mbio, son apl icables a otros emplazamientos y pueden ser implementados en GIS para precisar la extensión del área potencial de fallos de laderas con el propósito de elaborar mapas de la vulnerabilidad y riesgo (Ayala et al . 2003; Michael-Leiba et al . 2003; Copons 2004). Sin e mbargo, l a dispersión est adística aso ciada a gran pa rte d e l as formulaciones, limita su u so como herramienta de predicción de la distancia de propagación.

Las formulaciones semi-empíricas permiten hacer estimaciones de los parámetros cimemáticos durante el proceso de propagación.

En general, todos los métodos empíricos aquí presentados pueden resultar útiles en evaluaciones preliminares. Para estudios detallados deben emplearse modelos de simulación analíticos, como los que se describen más adelante.