Métodos propuestos para el cálculo del Reflujo Mínimo.

El principal problema que plantea el cálculo riguroso del reflujo mínimo es el gran número de iteraciones que es necesario hacer hasta encontrar la razón de reflujo mínima. Teniendo en cuenta, además, que cada una de estas iteraciones consiste en que realizar un cálculo completo de la columna de rectificación, resulta evidente que se trata de un problema largo y tedioso.

En el presente trabajo se han analizado las condiciones que conducen al reflujo mínimo, para poder de esa forma orientar la iteración y reducir el tiempo de cálculo. Para esto se proponen cuatro formas posibles de realizar esta iteración de una forma orientada:

• Método 1

El primero consiste en calcular la columna especificada para una razón de reflujo superior a la mínima. A continuación, se utilizará como reflujo en la siguiente columna a calcular, el que predice la recta de reparto que corte o cruce más alto (o más bajo, según el sector) a la vertical que pasa por el polo de la zona correspondiente, y así sucesivamente hasta conseguir que el reflujo utilizado y el que predice dicha recta de reparto coincidan de forma satisfactoria. Este método es, de nuevo, una extensión directa del método gráfico del método de Ponchon y Savarit utilizado para sistemas binarios (Figura 5-24).

Para calcular el reflujo que predice una recta de reparto se determina, en primer lugar, el punto de corte o cruce con la recta vertical que pasa por el polo del correspondiente sector. Una vez se tiene este punto, de la expresión de la entalpía del polo de dicho sector (ec. 4.5), se despeja el valor del reflujo mínimo buscado. En el caso del sector de enriquecimiento, la expresión de la entalpía del polo viene dada por la ecuación:

M D h Q D h Q D D D D D ( )1 = ⋅ + = + (5.67)

El valor de Q_D se determina realizando un balance de entalpía en el condensador, obteniéndose:

Q_D=(L_D+D) (⋅ H_D−h_D) (5.68)

Introduciendo la ecuación (5.68) en la (5.61) y utilizando como M(1) el punto de corte previamente calculado, se halla el reflujo que predice dicha recta operativa: L D M h H h D D D D    = −− − ( )1 1 (5.69)

Operando de forma análoga, el reflujo que predice una recta de reparto del sector de agotamiento, en una columna sencilla, viene dado por:

L D M D A D h A H D H h D D A D D    = ⋅ −⋅ − ⋅− + ⋅ ( ) ( ) ( ) 2 (5.70)

Figura 5-24. Cálculo gráfico de la razón de reflujo mínima para sistemas binarios mediante el método de Ponchon y Savarit

• Método 2

El segundo método también requiere el calculo previo de la columna a un reflujo superior al mínimo. Pero en este caso, el nuevo reflujo a utilizar es el que predice la recta de reparto que, en la proyección sobre el diagrama plano-triangular de composiciones pasa más cerca del punto que representa al polo del sector al que pertenece dicha recta de reparto (en el caso del sector de enriquecimiento, este punto es el mismo que representa al destilado). Esto es así, porque para que se produzca la condición de reflujo mínimo, es necesario, como se ha mencionado anteriormente, que una recta de reparto coincida con una recta operativa del sector donde se encuentra. Esto a su vez significa que dicha recta de reparto debe cortar necesariamente a la vertical que pasa por el polo del sector en cuestión. Si trasladamos esta condición a una representación plano-triangular de composiciones, se traduce en que la recta de reparto buscada debe pasar por el punto representativo del polo de su sector. Por lo tanto, la nueva forma de orientar la iteración, es utilizar como nuevo reflujo el que predice la recta operativa que pase más cerca de dicha proyección, para de esta forma ir acercándonos a la recta que realmente pasa por la proyección.

• Método 3

Obsérvese que, en el primero de los métodos propuestos, cabe la posibilidad de que se encuentre una recta de reparto que se cruce con la vertical sobre el polo, más lejos de la superficie de equilibrio correspondiente, que otra recta de reparto, que se corte con la vertical sobre el polo. En este caso, la recta seleccionada sería la primera, aunque no cumple los balances de materia y de energía, cosa que si ocurre con la segunda. Este problema se evita utilizando las proyecciones sobre el diagrama triangular de composiciones.

El tercer método propuesto combina los dos criterios utilizados anteriormente, ya que, ninguno de los criterios anteriores es suficiente, aunque sí necesario. Por lo tanto, el tercer criterio para guiar la iteración consiste en buscar cada vez, de las rectas de reparto que pasan próximas a la proyección del polo, cual de ellas corta o cruza más alto a la vertical que pasa por esa proyección. Una vez localizada esta recta de reparto, se calcula el reflujo que predice, y éste será el próximo reflujo a utilizar para continuar la iteración.

Tanto en estos tres métodos como en el que se lleva a cabo una iteración rigurosa, hay que hacer notar que cada vez que se cambia el valor de la razón de reflujo de trabajo, se debería calcular el caudal de destilado óptimo de esa nueva columna, pero debido a que las variaciones de este caudal óptimo son muy pequeñas, se ha preferido no introducir la iteración que requiere su cálculo.

• Método 4

El cuarto método introduce la novedad de que no hay que calcular columnas de rectificación. Consiste en utilizar de nuevo el método Simplex de convergencia, para optimizar la distancia entre una recta de reparto y la proyección en el diagrama plano-triangular del polo correspondiente al sector de dicha recta, es decir se van generando diferentes rectas de reparto y se calcula la distancia que queremos minimizar, hasta llegar a la distancia mínima, que debe ser nula. La ventaja de este método es evidente, ya que al no tener que calcular diferentes columnas de rectificación, el ahorro de tiempo es muy considerable.

Los tres primeros métodos de iteración orientada buscan una recta de reparto concreta, y para ello utilizan únicamente unas pocas que son las que se obtienen de los pisos calculados en una determinada columna. Por lo tanto una posible mejora de estos métodos sería, después de haber realizado el cálculo de una columna y obtener sus rectas de reparto, hacer un ajuste de la trayectoria de destilación. Una vez se tenga la curva de destilación en una fase, se puede hacer un barrido de dicha curva (Figura 5.25) y obtener así un gran número de rectas de reparto. Aplicando cualquiera de los tres criterios, se obtendrá la que mejor lo cumpla, que será la que prediga el nuevo reflujo a utilizar. De esta forma al no limitar el número de rectas de reparto al proporcionado por cada columna, sino a un número mucho mayor, la recta de reparto elegida en cada iteración estará mucho más cerca de la real, por lo que la iteración global se verá reducida.

Los valores de reflujo mínimo calculados por los métodos propuestos, se han contrastado con los calculados de forma rigurosa, es decir, disminuyendo poco a poco el reflujo hasta encontrar uno que conduzca a un número suficientemente grande de pisos, y con los diferentes métodos aproximados encontrados en la bibliografía y descritos anteriormente.

5.5.2. Nomenclatura específica

hk: Componente clave pesado.

LD: Caudal del reflujo que se devuelve a la columna por su cabeza.

L D

D_{: Razón de reflujo.}

lk: Componente clave ligero.

n: subíndice que hace referencia a la concentración del punto de conjunción superior.

p: Componente más pesado que el clave pesado. V_f =V_A

: Caudal de la fracción vapor del alimento, una vez introducido este en la

columna.

V_{∞: Fracción del vapor que asciende al piso inmediatamente superior a la}

alimentación.

Caracteres griegos

αC: Volatilidad relativa del alimento a su temperatura de ebullición.

α_∞( )i : Volatilidad relativa del componente i, referido al componente clave pesado. α( )p : Volatilidad relativa del componente p, más pesado que el clave pesado, con

5.6. Método Propuesto para el Diseño de un Extractor