CAPÍTULO 7: EL SENSOR DE INCLINACIÓN
7. Medidas de calibración y estabilidad de transductores del modelo AG
Siguiendo el procedimiento de calibración indicado previamente, se han calibrado distintos transductores del modelo AGI 756, que es el que medirá el ángulo φ en CMS, utilizando para ello distintas tarjetas electrónicas. Los transductores calibrados, son los 5237 y 5238 con la tarjeta electrónica sc5247; los 5239 y 5240 con la tarjeta electrónica sc5248; los 5241 y 5242 con la tarjeta electrónica sc5249; los 5243 y 5244 con la tarjeta electrónica sc5250; y los 5245 y 5246 con la tarjeta sc5251. Con estos sensores se han realizado una serie de pruebas. Por un lado, y en ciertos casos, los resultados de los ajustes lineales de las calibraciones muestran diagramas de residuos que se pueden desviar hasta en más de los 30 μrad que se exige como límite de precisión para que puedan ser incorporados en CMS. Por otro lado, se ha comprobado que las medidas de estabilidad mejoraban notablemente cuando se introducia la corrección en temperatura propuesta en una sección anterior de este mismo capítulo. Los detalles de esas pruebas y los resultados corrrespondientes se dan a continuación.
• Regularidad de la curva de residuos de cada transductor
Se ha observado que los residuos resultantes de ajustes lineales a los datos ángulo- voltaje siguen la misma curva en las distintas medidas de calibración realizadas para un mismo transductor, y que ésta es irregular, es decir, que no se corresponde a una función sencilla. No obstante, esa irregularidad se puede adaptar a una curva mediante ajustes polinómicos de ordenes superiores de forma que se consigue una cierta estabilidad en los resultados de los parámetros de ajuste para los distintos ajustes (repetibilidad), y que además
se reduzca suficientemente la desviación estandar de cada ajuste (precisión). En la Figura 5, donde se representan los residuos en voltaje frente al propio voltaje para tres medidas del transductor 5239 (este es un transductor que supera el límite de 30 μrad en la desviación estándar para ajuste lineal), se observa que la tendencia y la forma de las curvas es similar. Es por ello que se puede pasar a una evaluación numérica de lo observado gráficamente. De esta forma, se han realizado ajustes de las calibraciones ángulo-voltaje usando curvas del tipo θ =A + B1⋅V + B2⋅V2 + B3⋅V3 + B4⋅V4 donde θ es la inclinación y V es el voltaje de salida del
transductor, el resto son los parámetros del ajuste. Con las medias de los parámetros de las curvas de ajuste generadas por este procedimiento, y controlando que para cada parámetro los valores no estén muy dispersos, se construye la curva de calibración válida para cualquier medida tomada con ese transductor. Cada transductor tiene su propio polinomio de ajuste, así por ejemplo, para el 5239 (Tabla 3), cuya desviación estándar en ajuste lineal está en torno a 30 μrad, con ajuste polinómico de orden 4, la desviación estándar queda reducida a aproximadamente 20 μrad, lo cual está dentro de la dispersión umbral requerida.
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 -0,020 -0,015 -0,010 -0,005 0,000 0,005 0,010 0,015 re siduo s del volt aj e del tr ans duct o r 52 39 (V)
voltaje del transductor 5239 (V)
Figura 5. Representación gráfica de los residuos en voltaje del transductor 5239 frente al propio voltaje para tres tres medidas diferentes tomadas en idénticas condiciones.
Nº de
medida A (μrad) B1(μrad/mV) B2(μrad /mV
2) B3(μrad /mV3) B4(μrad /mV4 ) 1 162,26 5,20 13,61⋅10-6 -3,41⋅10-9 -0,97⋅10-12 2 46,68 5,19 17,03⋅10-6 -3,25⋅10-9 -0,97⋅10-12 3 178,16 5,20 18,78⋅10-6 -3,82⋅10-9 -1,48⋅10-12 4 -245,22 5,19 7,29⋅10-6 -2,02⋅10-9 -0,40⋅10-12 5 -226,60 5,18 7,01⋅10-6 -1,94⋅10-9 -0,47⋅10-12 6 -347,30 5,18 9,18⋅10-6 -2,45⋅10-9 -0,58⋅10-12
Tabla 3. Ajustes cuárticos para la relación ángulo-voltaje θ =A + B1⋅V + B2⋅V2 + B3⋅V3 + B4⋅V4
• Medidas de estabilidad corregidas en temperatura
Hemos tomado medidas de estabilidad simultáneas con algunos de esos tiltmeters, es decir, se ha medido su respuesta durante distintos intervalos totales de tiempo y para distintos pasos entre dato y dato colocando los tiltmeter juntos de forma que se encontraran prácticamente en las mismas condiciones. Estas medidas han sido corregidas de los efectos de temperatura, tanto sobre el factor de calibración como sobre el bias o ajuste del cero, según las consideraciones teóricas que se desarrollaron en una sección anterior. Para ello se ha utilizado el coeficiente de temperatura Ks para el factor de calibración, y un ajuste lineal de
los datos que resulta de representar el ángulo del cero o bias (B(T)) frente a la temperatura media (T) a la que el tiltmeter está sometido B(T) = a + bT. Tanto el coeficiente de temperatura como los parámetros del ajuste vienen dados en las especificaciones técnicas de Applied Geomechanics para cada uno de los tiltmeter analizados, y quedan reflejados en la Tabla 4.
La expresión que permite obtener la inclinación real, corregida por temperatura, para los tiltmeters está en dependencia de los valores dados en esa tabla y es
θreal (V, T) = [S⋅V] [1 + Ks (T – Tcal)] – B(T)
donde V es el voltaje, T es la temperatura a la que se encuentra el tiltmeter y Tcal es la
temperatura de calibración para la que se ha obtenido un valor para el factor de escala S. Los seis tiltmeter, cuyos parámetros aparecen en la Tabla 4, fueron fijados en una plataforma de aluminio, tomando datos de estabilidad en una prueba que se extendió a lo largo de 4500 minutos. En la Figura 6 se muestra el valor de θreal dado por cada uno de ellos a
lo largo del tiempo de medida. Como se puede apreciar, el comportamiento de todos ellos es muy similar. Las diferencias de inclinación entre ellos se deben a las variaciones locales de inclinación de la superficie sobre la que van colocados en esta medida de estabilidad.
Transductor del tiltmeter AGI 756
Factor de escala S
(μrad/mV) Ks (en %/ºC) a (μrad) b (μrad/ºC)
5237 5,1152 -0,040689 -268,52 3,42 5238 5.0874 -0,026391 -172.52 0.08 5239 5.1483 -0,023770 -329,88 7,80 5240 5.0883 -0,037755 -158,90 2,65 5245 5,1307 -0,031634 57,97 -5,68 5246 5,1076 -0,063629 -231,40 1,51
Tabla 4. Valores de los factores de escala, del coeficiente de temperatura para el factor de escala, y de los parámetros del ajuste lineal del bias en cada uno de los tiltmeters utilizados en las pruebas de estabilidad.
Figura 6. Representación gráfica de una medida de estabilidad simultánea para seis tiltmeter corregidos en temperatura para un intervalo temporal de 4500 min y un paso entre dato y dato de 10 min.
0 100 200 300 400 500 450 500 550 600 650 700 750 800 850 INCLINACIÓN θ de 5246 INCLINACIÓN θ de 5245 INCLINACIÓN θ de 5238 INCLINACIÓN θ de 5237 INCLINACIÓN θ de 5240 INCLINACIÓN θ de 5239
θ (
μrad)
(tiempo x 10) (min)
8. Medidas de la respuesta del tiltmeter sometido a gradientes de campo magnético