Capítulo 2: Aplicación de las metodologías de diseño
2.1 El diseño de acero por factores de carga y resistencia (LRFD)
2.1.2.1 Metodología de Cálculo para bases de columnas de
La forma de transferir el cortante de la placa base al concreto es mediante la utilización de un diafragma de acero, este debe empotrarse en el concreto de la cimentación. Para determinar la profundidad la profundidad del empotramiento, es necesario tomar en cuenta la resistencia del concreto, tanto a la compresión como al cortante.
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base y B dimensión corta de la placa base.
1. Determinar el empotramiento requerido para el diafragma (d’).
𝐴𝑙𝑟𝑒𝑞 =
𝑉𝑢
0.8 ∙ 𝑓𝑐′
Donde𝑨𝒍𝒓𝒆𝒒 es el área requerida del diafragma de acero y 𝑽𝒖 es la fuerza cortante ultima. Se asume que el ancho del diafragma de acero 𝑩𝒍es igual a al ancho de la placa base
B.
𝐵 = 𝐵𝑙
𝑑′ =𝐴𝑙𝑟𝑒𝑞 𝐵𝑙
2. Verificar que el área de concreto sea suficiente para resistir el cortante.
La resistencia del concreto al cortante se evalúa como un esfuerzo uniforme de tensión, igual a 𝟒 ∙ 𝛟 ∙ √𝒇′
𝒄 con factor de reducción de resistencia al cortante 𝛟 = 𝟎. 𝟕𝟓, actuando sobre un área de esfuerzo efectivo. Dicha área se define proyectando un plano de 𝟒𝟎𝒐, desde la superficie del diafragma hasta la superficie libre del
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medio del pedestal.
𝑐 =𝐿 − 𝑡1 2 𝑎 =𝐴𝑛𝑐ℎ𝑜 − 𝐵𝑙 2 𝑏 = 𝑑′+ 𝑐 𝐴𝑣 = 𝐴𝑛𝑐ℎ𝑜 ∙ 𝑏 − 𝐵1∙ 𝑑′ 𝑉𝑢𝑐 = 4 ∙ 𝜙 ∙ √𝑓𝑐′∙ 𝐴𝑣 ≥ 𝑉𝑢
Si no se cumple que 𝑽𝒖𝒄≥ 𝑽𝒖 entonces la profundidad d’ debe incrementarse.
Finalmente, para obtener la profundidad total d’ del diafragma, se debe sumar el espesor del mortero que se encuentra entre el mortero y la placa base, luego entonces:
𝑑1= 𝑑′+ 𝐺 Donde G es el espesor de la platilla del mortero.
3. Determinar el espesor requerido para el diafragma (𝑡𝑝𝑟𝑒𝑞).
Utilizando un modelo en voladizo para el diafragma de acero, se obtiene la ecuación siguiente: 𝑀1= 𝑉𝑢∙ (𝐺 + 𝑑′ 2) 𝑡𝑙𝑟𝑒𝑞 = √ 4 ∙ 𝑀1 𝜙𝑓∙ 𝐹𝑦∙ 𝐵1
Donde 𝝓𝒇 es el factor de reducción de resistencia a la flexión, igual a 0.90 y 𝑭𝒚 es el esfuerzo de fluencia especificado para el diafragma.
Es recomendable usar un espesor mínimo de placa base igual al espesor del diafragma de acero.
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La siguiente figura muestra las fuerzas que actúa sobre la soladura.
La fuerza resultante sobre la soladura se define como:
𝑓𝑟 = √𝑓𝑣2+ 𝑓 𝑐2 Donde: 𝑓𝑣 = 𝑉𝑢 2 ∙ 𝐵𝑙 𝑓𝑐 = 𝑀1 𝐵𝑙∙ 𝑆 𝑆 = 𝑡1+ 2 ∙ (𝑤 3)
Siendo w el tamaño de la soladura y 𝒕𝟏 es el espesor del diafragma de acero.
La resistencia de diseño para la soladura puede calcularse con la siguiente expresión:
𝑅𝑤 = 𝑤 ∙ 0.707 ∙ 𝐹𝑤
Donde:
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de resistencia al cortante, igual a 0.75.
Si se cumple que 𝑹𝒘 ≥ 𝒇𝒓 entonces la soladura es adecuada. En el caso contrario, se debe incrementar el tamaño o la resistencia de la soladura.
2.1.2.2 Metodología de Cálculo para bases de columnas de acero sometidas a Carga Axial y Cortante resistido con mortero.
Cuando no se desee utilizar diafragmas de acero para resistir cortante, existe la opción de empotrar la columna usando mortero estructural. Este absorbe los esfuerzos producidos por el cortante al mismo tiempo que transfiere parte de ellos al concreto.
Siendo M momento flector, P valor de la carga axial, N dimensión larga de la placa base y B dimensión corta de la placa base.
1. Calcular el área proyectada de la placa base (𝐴𝑏𝑟𝑔).
𝐴𝑏𝑟𝑔 = 𝑡𝑝∙ 𝐵
Donde 𝒕𝒑 es el espesor de la placa base.
2. Determinar la resistencia cortante 𝑅𝑣 del mortero en el borde de la placa.
𝑅𝑣 = 0.6 ∙ (0.85) ∙ 𝑓𝑐𝑔′ ∙ 𝐴𝑏𝑟𝑔
Donde 𝒇𝒄𝒈′ es la resistencia a la compresión del mortero.
3. Calcular la diferencia entre el cortante ultimo 𝑉𝑢 y la resistencia al cortante 𝑅𝑣.
𝑉𝑢𝑟 = 𝑉𝑢 − 𝑅𝑣
Si 𝑅𝑣 ≥ 𝑉𝑢 entonces no es necesario empotrar la columna; el soporte proporcionado por la plantilla es suficiente.
4. Determinar la profundidad mínima h de empotramiento para la columna.
El cortante 𝑉𝑢𝑟 que sobra, debe ser resistido por el empotramiento, por lo tanto, el área requerida es:
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𝐴𝑟𝑒𝑞 = 0.6 ∙ (0.85) ∙ 𝑓 𝑐𝑔′
La profundidad h de empotramiento, se calcula de la siguiente manera:
ℎ = 𝑡𝑝+ (𝐴𝑏𝑟𝑔 𝑏𝑓 )
Donde 𝒃𝒇 es el ancho del patín de la columna.
En la siguiente figura se esquematiza la profundidad de empotramiento para una columna.
2.2 Norma Básica de la Edificación (NBE-103). Calculo de las estructuras de acero laminado en la edificación.
La norma española parte de la hipótesis de que la presión de contacto debajo de la placa base se distribuye según una ley lineal (variable o uniforme), y los esfuerzos de tracción, en caso de existir, son absorbidos por los pernos de anclaje. Según la excentricidad de la solicitación respecto al eje del pilar se distinguen tres casos, como se mostró en el capítulo anterior (Fig. 1.9). En el caso tres además de la presión máxima en el hormigón, y la extensión de la zona comprimida, aparece una tercera
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cálculo basados en hipótesis distintas.
2.2.1 Bases de columnas de acero empotradas. 2.2.1.1 Distribución lineal variable.
2.2.1.1.1 Metodología de Cálculo para bases de columnas de acero sometida a Carga Axial.
En este caso la excentricidad es cero, lo que no va a ver momento, solo el valor de la carga axial N, siendo D dimensión larga de la placa base y B dimensiones cortas de la placa base.
1. Determinar la carga factorizada. 𝑁 = 1.2𝑁𝑑 + 1.6𝑁𝑙
Donde Nd es la carga muerta y Nl la carga viva.
Trabajo Diploma UCLV 2016 Página 59 3. Determinar el área del plato requerida (A1).
𝐴1 = 𝑁
1.7 ∙ 𝜑 ∙ 𝑓′𝑐
Donde 𝝋 es el factor de resistencia por afectar al hormigón de 0.6.
4. Determinar las dimensiones del plato (B) y (D) para que (dm) y (dn) sean aproximadamente iguales.
𝐷 = √𝐴1+ ∆
Donde ∆= 0.5 ∙ (0.95 ∙ 𝑎𝑑 − 0.85 ∙ 𝑏𝑓)
𝐵 = 𝐴1 𝐷
Donde 𝒃𝒇 es el ancho del patín de la columna y 𝒂𝒅 el peralto de la columna.
5. Determinar la presión productiva real (𝑓𝑝).
𝑓𝑝 = 𝑁 𝐷 ∙ 𝐵 6. Determinar dm y dn. 𝑑𝑚 =𝐷 − 0.95 ∙ 𝑎𝑑 2 𝑑𝑛 =𝐵 − 0.80 ∙ 𝑏𝑓 2
Donde dm es la superficie de apoyo en voladizo, paralela al patín de la columna y dn
es la superficie de apoyo en el voladizo, paralela al alma de la columna.
7. Determinar el espesor del plato (𝑡𝑝) basado adelante el valor mayor entre dm y dn. 𝑡𝑝 = (𝑑𝑚 𝑜 𝑑𝑛)√0.9∙𝐹𝑓𝑝
𝑦
8. Determinar el Área del pedestal (𝐴2).
𝐴2 = 4 ∙ 𝐷 ∙ 𝐵
2.2.1.1.2 Metodología de Cálculo para bases de columnas de acero sometidas a Carga Axial y Momento. Excentricidades pequeñas.
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(e=M/N) se sitúa dentro del tercio medio de la longitud de la placa, el área entera de
contacto entre la placa y el concreto de la cimentación está en compresión, y los pernos de anclaje no están sometidos a ningún tipo de esfuerzo, en teoría no hacen falta, por lo cual se colocan solo para ayudar a la fijación de la columna.
La norma considera excentricidades pequeñas cuando 𝑒 =𝑀 𝑁 ≤
𝐷 6
Siendo M momento flector, N valor de la carga axial, D dimensión larga de la placa base y B dimensiones cortas de la placa base.
1. Determinar la carga y el momento factorizados.
𝑁 = 1.2𝑁𝑑 + 1.6𝑁𝑙 𝑀 = 1.2𝑀𝑑 + 1.6𝑀𝑙
Donde Nd es la carga muerta, Nl la carga viva, Ml momento de carga viva y Md
momento de carga muerta.
2. Calculo del esfuerzo máximo que soporta el concreto 𝑓𝑝𝑚á𝑥.
𝑓𝑝𝑚á𝑥 = ∅𝑐(0.85 ∙ 𝑓′𝑐) ∙ √𝐴2
𝐴1 ≤ 1.7 ∙ 𝜑𝑐 ∙ 𝑓𝑐 ′
Donde 𝝋𝒄 es el factor de reducción de resistencia al aplastamiento igual a 0.65, 𝒇𝒄′ es
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geométricamente similar y concéntrica con el área cargada.
3. Escoja una placa base de prueba, (D por B).
4. Cálculo de la excentricidad (e).
𝑒 =𝑀 𝑁
Si e ≤D
6 entonces estamos en el caso correcto, la distribución de tenciones ocurre a
través de toda la placa (Fig.2.18).
5. Calculo de los esfuerzos en el borde de la placa 𝜎𝑐1 𝑦 𝜎𝑐2 𝜎𝑐1 = 𝑁 𝐵 ∙ 𝐷∙ (1 + 6 ∙ 𝑒 𝐷) ≤ 𝑓𝑝𝑚á𝑥 𝜎𝑐2 = 𝑁 𝐵 ∙ 𝐷∙ (1 − 6 ∙ 𝑒 𝐷) 6. La sección critica. 𝑏 =𝐷 − 0.95 ∙ 𝑎𝑑 2
Donde𝒂𝒅 el peralto de la columna. Y el esfuerzo a esa distancia es:
𝜎𝑐𝑝𝑙𝑢 = [(𝜎𝑐1− 𝜎𝑐2 𝐷 ) ∙ (𝐷 − 𝑏)] + 𝜎𝑐2 El momento es: 𝑀𝑝𝑙𝑢 = 𝜎𝑐𝑝𝑙𝑢∙ 𝑏 2 2 + (𝜎𝑐1− 𝜎𝑐𝑝𝑙𝑢) ∙ 𝑏2 3
7. Calculo del espesor de la placa.
𝑡𝑝 = √4 ∙ 𝑀𝑝𝑙𝑢 0.9 ∙ 𝐹𝑦
2.2.1.1.3 Metodología de Cálculo para bases de columnas de acero sometidas a Carga Axial y Momento. Excentricidades moderadas.
En este caso los valores de momento son medios, por lo que la excentricidad de la carga varía entre D/6< e ≤ D/2. La zona de contacto entre la placa y el concreto del cimiento que esta comprimida llega a la vecindad del perno, los pernos de anclaje en
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columna.
La norma considera excentricidades moderadas cuando 𝐷
6 < 𝑒 = 𝑀 𝑁 ≤
𝐷 2
Siendo M momento flector, N valor de la carga axial, D dimensión larga de la placa base.
1. Determinar la carga y el momento factorizados.
𝑁 = 1.2𝑁𝑑 + 1.6𝑁𝑙 𝑀 = 1.2𝑀𝑑 + 1.6𝑀𝑙
Donde Nd es la carga muerta, Nl la carga viva, Ml momento de carga viva y Md
momento de carga muerta.
2. Calculo del esfuerzo máximo que soporta el concreto 𝑓𝑝𝑚á𝑥.
𝑓𝑝𝑚á𝑥 = 0.85 ∙ 𝜑𝑐∙ 𝑓𝑐′ ∙ √𝐴2
𝐴1 ≤ 1.7 ∙ 𝜑𝑐∙ 𝑓𝑐 ′
Donde 𝝋𝒄 es el factor de reducción de resistencia al aplastamiento igual a 0.65, 𝒇𝒄′ es
la resistencia a compresión del hormigón, 𝑭𝒚 es la fluencia de la placa de acero, A1 es el área de la placa base y A2 es el área de soporte máxima, que es geométricamente similar y concéntrica con el área cargada.
Trabajo Diploma UCLV 2016 Página 63 4. Cálculo de la excentricidad (e).
𝑒 =𝑀 𝑁
Si 𝐷
6 < 𝑒 ≤ 𝐷
2 entonces estamos en el caso correcto, la distribución de tenciones
ocurre hasta la vecindad del perno. (Fig.2.19).
5. Calculo del valor de esfuerzo en el borde de la placa 𝜎𝑐. 𝜎𝑐 = 𝑁
𝐵 ∙ 𝐷∙
4
3 ∙ (1 − 2 ∙𝐷)𝑒 ≤ 𝑓𝑝𝑚á𝑥
6. Determinar el Momento crítico en la sección (𝑀𝑐𝑟𝑖𝑡𝑖𝑐𝑜).
Mediante el grafico que se les muestra en la siguiente figura hallamos:
𝐴 = 3 (𝐷 2 − 𝑒)
Donde A es la distancia entre el perno y el borde de la columna. La sección crítica (SC):
𝑆𝐶 =𝐷 − 0.95 ∙ 𝑑 2
Donde𝒂𝒅 el peralto de la columna. Las dimensiones x, y, z:
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𝑦 = 𝐴 𝑧 = 𝜎𝑐 − 𝑦
Por tanto, el momento crítico va a ser:
𝑀𝑐𝑟𝑖𝑡𝑖𝑐𝑜 = 𝑆𝐶
2∙ (3 ∙ 𝑦 + 2 ∙ 𝑧) 6
7. Cálculo del espesor de la placa. (𝑡𝑝) 𝑡𝑝 = √
4 ∙ 𝑀𝑐𝑟𝑖𝑡𝑖𝑐𝑜 0.90 ∙ 𝐹𝑦
2.2.1.1.4 Metodología de Cálculo para bases de columnas de acero sometidas a Carga Axial y Momento. Excentricidades Grandes.
Grandes valores de momentos, y la excentricidad de la carga se sitúa mucho más allá del tercio medio de la longitud de la placa, (D/2 < e), en este caso se produce un levantamiento del otro lado de la columna, sometiendo los pernos de anclaje de ese lado a esfuerzos de tracción. En este caso además de la presión máxima en el hormigón, y la extensión de la zona comprimida, aparece una tercera incógnita que es la tracción en los pernos.
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𝑁 2
Siendo M momento flector, N valor de la carga axial, D dimensión larga de la placa base.
1. Determinar la carga y el momento factorizados.
𝑁 = 1.2𝑁𝑑 + 1.6𝑁𝑙 𝑀 = 1.2𝑀𝑑 + 1.6𝑀𝑙
Donde Nd es la carga muerta, Nl la carga viva, Ml momento de carga viva y Md
momento de carga muerta.
2. Calculo del esfuerzo máximo que soporta el concreto 𝑓𝑝𝑚á𝑥.
𝑓𝑝𝑚á𝑥 = 0.85 ∙ 𝜑𝑐∙ 𝑓𝑐′ ∙ √𝐴2
𝐴1 ≤ 1.7 ∙ 𝜑𝑐∙ 𝑓𝑐 ′
Donde 𝝋𝒄 es el factor de reducción de resistencia al aplastamiento igual a 0.65, 𝒇𝒄′ es
la resistencia a compresión del hormigón, 𝑭𝒚 es la fluencia de la placa de acero, A1 es el área de la placa base y A2 es el área de soporte máxima, que es geométricamente similar y concéntrica con el área cargada.
3. Escoja una placa base de prueba, (D por B).
4. Cálculo de la excentricidad (e).
𝑒 =𝑀 𝑁
Si 𝑒 >𝐷
2 entonces estamos en el caso correcto, la distribución de tenciones ocurre
más allá del tercio medio de la longitud de la placa base. (Fig.2.21).
5. Cálculo de los coeficientes (𝑘1, 𝑘2, 𝑘3) y del sistema de ecuación sustituir (y) que es la distancia donde el esfuerzo es nulo.
𝑦3+ 𝐾 1 ∙ 𝑦2+ 𝐾2∙ 𝑦 + 𝐾3 = 0 Donde: 𝐾1 = 3 (𝑒 −𝐷 2) 𝐾2= 6 ∙ 𝑛 [ (𝛱 ∙ (𝐷𝑖42)) ∙ 𝑝𝑐 𝐵 ] ∙ [(𝐷 2− 𝑡) + 𝑒]
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Siendo
𝒏 =
𝑬𝑯 donde 𝑬𝑨 es el módulo de deformación del acero, 𝑬𝑯 es el módulo de deformación del hormigón, 𝑫𝒊 es el diámetro del perno, t distancia de borde a perno y pc es el número de pernos a considerar inicialmente en un lado de la base (se recomienda 2).
𝐾
3= −𝐾
2(𝐷 − 𝑡)
6. Cálculo del esfuerzo máximo a compresión (𝜎𝑐).
𝜎𝑐 = [( 𝐷 2 − 𝑡 + 𝑒) ∙ (2 ∙ 𝑁) [𝑦 ∙ 𝐵 ∙ (𝑎𝑑 −𝑦 3)] ]
Comprobación del aplastamiento.
𝜎𝑐 ≤ 𝑓′𝑐
7. Cálculo de la tensión en el perno (T).
𝑇 = (1
2∙ 𝑦 ∙ 𝐵 ∙ 𝜎𝑐 ) – 𝑃
8. Cálculo de la cantidad de pernos.
𝑁𝑡𝑜𝑟 = 𝑇
𝐴𝑡∙ 𝑅𝑡
At es el área de la sección del perno y Rt la resistencia del acero del perno.
9. Cálculo del espesor de la placa (𝑡𝑝).
𝜎 =
𝑀
(1𝑖𝑛 ∙ ℎ
2)
6
Siendo h el espesor de la plancha, pero hasta este punto no se tiene el valor de 𝝈, ni el valor del momento en el punto más crítico de la sección. Dicho punto se encuentra a una distancia dm ó dn. Se calcula el momento crítico y el esfuerzo en ese punto.
𝑑𝑚 = [
𝐷−(0.95∙𝑎𝑑)2
]
𝑑𝑛 = [
𝐵−(0.80∙𝑏𝑓)
2
]
Siendo ad altura del perfil y bf ancho de las alas del perfil. Se toma la mayor de las dos distancias
Nota: Recuerden que el cálculo del momento crítico depende de la excentricidad ya que si, y es mayor que la distancia crítica (dm ó dn), entonces tenemos una distribución de forma trapezoidal pero sí y es menor que la distancia crítica (dm ó dn), entonces la figura cambiara a un triángulo siendo diferente su forma de resolución.
Trabajo Diploma UCLV 2016 Página 67 𝑀𝑐𝑟𝑖𝑡𝑖𝑐𝑜 =−𝑑𝑚 2 6 ∙ [[ (𝑦 − 𝑑𝑚)𝜎𝑐 𝑦 ] + 2 ∙ 𝜎𝑐] Si 𝑦 < 𝑑𝑚: 𝑀𝑐𝑟𝑖𝑡𝑖𝑐𝑜 = 𝜎𝑐 ∙ 1 ∙ 𝑖𝑛 ∙ 𝑦 2 ∙ (𝑑𝑚− 𝑦 3)
Cuando la dimensión de dn es mayor que la de dm, el momento crítico está gobernado por dn. Para determinar tal momento debe sustituir el valor de dn por el de dm en la ecuación de 𝑴𝒄𝒓𝒊𝒕𝒊𝒄𝒐 anterior, dependiendo del caso en que estemos
tratando.
Cuando tenemos σ crítico y 𝑴𝒄𝒓𝒊𝒕𝒊𝒄𝒐 solo tenemos que sustituir.
𝑡𝑝 = √
6 ∙ 𝑀𝑐𝑟𝑖𝑡𝑖𝑐𝑜 𝜎𝑐𝑟𝑖𝑡𝑖𝑐𝑜 ∙ 1𝑖𝑛
Recuerden que cuando estamos diseñando entonces 𝝈𝒄𝒓𝒊𝒕𝒊𝒄𝒐= [σ] 2.2.1.2 Distribución lineal uniforme.
2.2.1.2.1 Metodología de Cálculo para bases de columnas de acero sometidas a Carga Axial y Momento flector. Momentos de magnitud Pequeña.
Considerar el diagrama de fuerza mostrado en la siguiente figura. El concreto ejerce una presión cuya fuerza resultante se define como el producto de (𝑞 ∙ 𝑌).
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𝑁
Siendo M momento flector, N valor de la carga axial, D dimensión larga de la placa base y B dimensión corta de la placa base.
1. Determinar la carga y el momento factorizada.
𝑁 = 1.2𝑁𝑑 + 1.6𝑁𝑙 𝑀 = 1.2𝑀𝑑 + 1.6𝑀𝑙
Donde Nd es la carga muerta, Nl la carga viva, Ml momento de carga viva y Md
momento de carga muerta.
2. Proponer dimensiones D y B de la placa base.
𝐷 = 𝑎𝑑 + (10 ∙ 𝐷𝑖) 𝐵 = 𝑏𝑓 + (6 ∙ 𝐷𝑖)
Siendo 𝑫𝒊 el diámetro del perno, 𝒃𝒇 el ancho del patín de la columna y𝒂𝒅 el peralto de la columna.
3. Proponer dimensiones D1 y B1 del pedestal.
𝐷1 = 𝐷 + 2[(6𝐷𝑖) − (1.75𝐷𝑖)]
𝐵1 = 𝐵 + 2[(6𝐷𝑖) − (1.75𝐷𝑖)]
4. Cálculo de la excentricidad provocada (e).
𝑒 =𝑀 𝑁
5. Cálculo de la excentricidad critica (𝑒𝑐𝑟𝑖𝑡).
Si la 𝑒 ≤𝑒𝑐𝑟𝑖𝑡 estamos en el caso correcto, donde se diseña por momentos de magnitudes pequeñas, donde no va a existir tenciones en las anclas (𝑇𝑢 = 0).
𝑒𝑐𝑟𝑖𝑡 = 𝐷 2 −
𝑁 2 ∙ 𝑞𝑚á𝑥
Donde 𝒒𝒎𝒂𝒙 es la presión de soporte, dado por 𝒒𝒎á𝒙 = 𝒇𝒑𝒎á𝒙 ∙ 𝑩 𝒇𝒑𝒎𝒂𝒙 es el esfuerzo máximo que soporta el concreto:
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𝑓𝑝𝑚á𝑥 = ∅𝑐(0.85 ∙ 𝑓′𝑐) ∙ √𝐴2 𝐴1
∅𝒄 Factor de reducción de resistencia al aplastamiento igual a 0.65, A1 Área de la placa base, A2 Área de soporte máxima, que es geométricamente similar y concéntrica con el área cargada y 𝒇𝒄′ es la fuerza de compresión del concreto.
6. Verificar si se cumple la siguiente la condición.
Si no se cumple la siguiente desigualdad, se deben proponer unas dimensiones mayores para la placa.
(𝑓 +𝐷 2) 2 ≥ 2𝑁(𝑒 + 𝑓) 𝑞𝑚á𝑥 Siendo 𝒇 = 𝑫
𝟐− 𝒕, donde t representa la distancia desde el eje del perno hasta el
borde de la placa y casi siempre tiene un valor de 1.5 in.
7. Determinar la longitud del soporte (Y).
𝑌 = 𝐷 − 2 ∙ 𝑒
8. Verificar la presión del soporte.
𝑞 =𝑁 𝑌 Si 𝑞 < 𝑞𝑚𝑎𝑥 estamos en lo correcto. 9. Determinar (dm), (dn) y (fp). 𝑑𝑚 = 𝐷 − 0.95 ∙ 𝑑 2 𝑑𝑛 =𝐵 − 0.85 ∙ 𝑏𝑓 2 𝑓𝑝 = 𝑁 𝐵 ∙ 𝑌
Donde dm es la superficie de apoyo en voladizo, paralela al patín de la columna y dn
Trabajo Diploma UCLV 2016 Página 70 Para 𝑌 ≥ 𝑚: 𝑡𝑝𝑟𝑒𝑞 = 1.5 ∙ 𝑑𝑚√𝑓𝑝 𝐹𝑦 Para 𝑌 < 𝑚: 𝑡𝑝𝑟𝑒𝑞 = 2.11√𝑓𝑝∙ 𝑌 ∙ (𝑑𝑚− 𝑌 2) 𝐹𝑦
Cuando la dimensión de dn es mayor que la de dm, el espesor requerido está gobernado por dn. Para determinar tal espesor debe sustituir el valor de dn por el de
dm en la ecuación de 𝒕𝒑𝒓𝒆𝒒 anterior, dependiendo del caso en que estemos tratando.
2.2.1.2.2 Metodología de Cálculo para bases de columnas de acero sometidas a Carga Axial y Momento flector. Momentos de magnitud Grande.
Considerar el diagrama de fuerza mostrado en la siguiente figura. El concreto ejerce una presión cuya fuerza resultante se define como el producto de (𝑞 ∙ 𝑌).
Si 𝑒 =𝑀
𝑃 > 𝑒𝑐𝑟𝑖𝑡𝑖𝑐𝑎 consideramos momentos de magnitud grande.
Siendo M momento flector, N valor de la carga axial, D dimensión larga de la placa base y B dimensión corta de la placa base.
Trabajo Diploma UCLV 2016 Página 71
𝑁 = 1.2𝑁𝑑 + 1.6𝑁𝑙 𝑀 = 1.2𝑀𝑑 + 1.6𝑀𝑙
Donde Nd es la carga muerta, Nl la carga viva, Ml momento de carga viva y Md
momento de carga muerta.
2. Proponer dimensiones D y B de la placa base.
𝐷 = 𝑎𝑑 + (10 ∙ 𝐷𝑖) 𝐵 = 𝑏𝑓 + (6 ∙ 𝐷𝑖)
Siendo Di el diámetro del perno, 𝒃𝒇 el ancho del patín de la columna y𝒂𝒅 el peralto de la columna.
3. Proponer dimensiones D1 y B1 del pedestal.
𝐷1 = 𝐷 + 2[(6𝐷𝑖) − (1.75𝐷𝑖)]
𝐵1 = 𝐵 + 2[(6𝐷𝑖) − (1.75𝐷𝑖)]
4. Cálculo de la excentricidad provocada (e)
𝑒 =𝑀 𝑁
5. Cálculo de la excentricidad critica (ecrit).
Si la 𝑒 >𝑒𝑐𝑟𝑖𝑡estamos en el caso correcto, donde se diseña por momentos de magnitudes grandes.
𝑒𝑐𝑟𝑖𝑡 = 𝐷 2 −
𝑁 2 ∙ 𝑞𝑚á𝑥
Donde qmáx es la presión de soporte, dado por 𝒒𝒎á𝒙 = 𝒇𝒑𝒎á𝒙 ∙ 𝑩
fpmáx es el esfuerzo máximo que soporta el concreto:
𝑓𝑝𝑚á𝑥 = ∅𝑐(0.85 ∙ 𝑓′𝑐) ∙ √𝐴2 𝐴1
Trabajo Diploma UCLV 2016 Página 72
placa base, A2 Área de soporte máxima, que es geométricamente similar y concéntrica con el área cargada y 𝒇𝒄′ es la fuerza de compresión del concreto.
6. Verificar si se cumple la siguiente la condición.
Si no se cumple la siguiente desigualdad, se deben proponer unas dimensiones mayores para la placa.
(𝑓 +𝐷 2) 2 ≥ 2𝑁(𝑒 + 𝑓) 𝑞𝑚á𝑥 Siendo 𝒇 = 𝑫
𝟐− 𝒕, donde t representa la distancia desde el eje del perno hasta el
borde de la placa y casi siempre tiene un valor de 1.5 in.
7. Cálculo de la tensión en el perno (T) y la longitud de soporte equivalente (Y). (Fig. 2.23).
Equilibrio de fuerzas:
Σ𝐹𝑣𝑒𝑟𝑡𝑖𝑐𝑎𝑙𝑒𝑠 = 0 𝑇 = (𝑞𝑚á𝑥 ∙ 𝑌) − 𝑁𝑢
Equilibrio de momento respecto al punto B.
𝑞𝑚á𝑥𝑌 (𝐷 2 −
𝑌
2+ 𝑓) − 𝑁𝑢(𝑒 + 𝑓) = 0
Resolvemos la ecuación para la variable Y:
𝑌 = (𝑓 +𝐷 2) − √(𝑓 + 𝐷 2) 2 −2𝑁𝑢(𝑒 + 𝑓) 𝑞𝑚á𝑥
Luego de determinar el valor de Y, se puede sustituir en la ecuación de fuerzas y determinar T.
8. Cálculo del número de pernos.
𝑁𝑡𝑜𝑟 = 𝑇
Trabajo Diploma UCLV 2016 Página 73 At es el área de la sección del perno, Rt la resistencia del acero del perno y T es el esfuerzo en los pernos.
9. Cálculo del espesor requerido para la placa base.
En este método de cálculo, se determina el espesor requerido tanto en la interface de compresión, como en la interface de tensión. El espesor requerido tpreq para la placa
base, será el mayor de los anteriores.
Espesor mínimo requerido en la interface de compresión.
En situaciones donde se presentan momentos de gran magnitud, la presión se encuentra en su valor límite, es decir 𝑓𝑝 = 𝑓𝑝𝑚á𝑥. El espesor requerido para la placa
puede resolverse utilizando las ecuaciones siguientes.
𝑑𝑛 = [
𝐵−(0.80∙𝑎𝑑) 2]
𝑑𝑚 = [
𝐷−(0.95∙𝑏𝑓) 2]
Para 𝑌 ≥ 𝑑𝑚: 𝑡𝑝𝑟𝑒𝑞 = 1.5𝑑𝑚√𝑓𝑝 𝐹𝑦Donde Fy es el esfuerzo de fluencia especificado para la placa base, y fp es la presión entre el concreto y la placa base.
Para 𝑌 < 𝑑𝑚:
𝑡𝑝𝑟𝑒𝑞 = 2.11√𝑓𝑝 ∙ 𝑌 (𝑑𝑚 − 𝑌 2) 𝐹𝑦
Cuando la dimensión de dn es mayor que la de dm el espesor requerido está gobernado por dn. Para determinar tal espesor, se debe sustituir el valor de dnpor el de dmen las ecuaciones anteriores.
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claro en voladizo sometido a flexión, va desde el centro del patín hasta el centro de línea del ancla (Fig. 2.23). Para un ancho unitario de placa base, la resistencia a la flexión requerida puede determinarse como:
𝑥 =𝐷 2−
𝑑 2− 1.5
Por tanto, el espesor está dado por:
𝑡𝑝𝑟𝑒𝑞 = 2.11√ 𝑇 ∙ 𝑥 𝐵 ∙ 𝐹𝑦
2.3 SNIP II-83-72 Estructura de acero. Norma de Proyecto.
2.3.1 Metodología de Cálculo para bases de columnas de acero empotradas con