Modelado del transistor BJT

La  clave  del  análisis  de  pequeña  señal  de  transistor  es  el  empleo  de  los  circuitos  equivalentes  (modelos)  que  serán  introducidos  en  este  capítulo.  Un  modelo  es  la 

combinación  de  elementos  de  circuito,  seleccionados  adecuadamente,  que  mejor  aproximan  el  comportamiento  real  de  un  dispositivo  semiconductor  en  condiciones  específicas de operación. 

Una  vez  determinado  el  circuito  equivalente  de  ca,  el  símbolo  gráfico  del  dispositivo puede sustituirse en el esquema mediante este circuito, y se pueden aplicar los  métodos  básicos  del  análisis  de  circuitos  de  ca  (análisis  de  nodos,  análisis  de  mallas  y  el  teorema de Thévenin) para determinar la respuesta del circuito. 

Hay  dos  teorías  actuales  acerca  de  cuál  será  el  circuito  equivalente  que  ha  de  sustituir  al  transistor.  Durante  muchos  años  la  industria  y  las  instituciones  educativas  confiaron  ampliamente  en  los  parámetros  híbridos  (que  se  presentarán  en  breve).  El  circuito equivalente de parámetros híbridos seguirá siendo muy popular, aun cuando en la  actualidad  debe  competir  con  un  circuito  equivalente  derivado  directamente  de  las 

condiciones de operación del transistor, el modelo re. Los fabricantes siguen especificando  los  parámetros  híbridos  para  una  región  de  operación  particular  en  sus  hojas  de  especificaciones.  Los  parámetros  (o  componentes)  del  modelo  re  pueden  derivarse  directamente  de  los  parámetros  híbridos  en  esta  región.  Sin  embargo,  el  circuito  equivalente híbrido adolece de estar limitado a un conjunto particular de condiciones de  operación si se considerara preciso. Los parámetros del otro circuito equivalente pueden  determinarse  para  cualquier  región  de  operación  dentro  de  la  región  activa  y  no  están  limitados  por  un  solo  grupo  de  parámetros  incluidos  en  la  hoja  de  especificaciones.  A  su  vez, no obstante, el modelo re no tiene un parámetro que defina el nivel de impedancia de  salida del dispositivo y el efecto de retroalimentación de la salida a la entrada. 

Puesto  que  en  la  actualidad  ambos  modelos  se  emplean  de  manera  extensa,  los  dos  se  examinan  en  detalle  en  este  libro.  En  algunos  análisis  y  ejemplos  se  empleará  el  modelo  híbrido,  en  tanto  que  en  otros  se  utilizará  en  forma  exclusiva  el  modelo  re.  No  obstante, en el texto se hará todo lo necesario para mostrar la forma tan estrecha en que  se relacionan los dos modelos y cómo la habilidad en el manejo de uno de ellos conduce a  una destreza natural en el manejo del otro. 

Con  el  fin  de  mostrar  el  efecto  que  tendrá  el  circuito  equivalente  de  ca  sobre  el  análisis  que  sigue,  considérese  el  circuito  de  la  figura  6.3.  Supongamos  por  e]  momento  que  el  circuito  equivalente  de  ca  de  pequeña  señal  para  el  transistor  ya  ha  sido  determinado.  Puesto  que  sólo  nos  interesa  la  respuesta  de  ca  del  circuito,  todas  las  alimentaciones  de  cd  pueden  sustituirse  por  equivalentes  de  potencial  cero  (corto  circuito), ya que determinan únicamente el nivel de cd (nivel quiesciente) o de operación  del voltaje de salida y no la magnitud de la excursión de la salida de ca. Esto se muestra  claramente  en  la  figura  6.4.  Los  niveles  de  cd  fueron  importantes  simplemente  para  determinar  el  punto  Q  de  operación  adecuado.  Una  vez  determinado,  es  posible  ignorar  los niveles de cd en el análisis de ca de la red. Además, los capacitores de acoplamiento C1  y C2 y el capacitor de desvío C3*** se eligieron de modo que tuvieran una reactancia muy  pequeña a la frecuencia de aplicación. Por lo tanto, es posible también reemplazarlos para  todos  los  propósitos  prácticos  por  medio  de  una  trayectoria  de  baja  resistencia  (corto  circuito). Nótese que esto producirá el "corto circuito" de la resistencia de polarización de  cd,  RE.  Recuérdese  que  los  capacitores  tienen  un  equivalente  de  circuito  abierto  en  condiciones de estado estable cd, permitiendo un aislamiento entre etapas en los niveles  de cd y las condiciones de operación. 

  Figura 6.3 Circuito de transistor examinado en este análisis introductorio.         Figura 6.4 Red de la figura 6.3 después de eliminar la alimentación de cd.       La conexión común de tierra y el reareglo de los elementos de la figura 6.4 darán  como resultado una combinación en paralelo de los resistores R1, R2, y RC que aparecerá  del colector al emisor como se muestra en la figura 6.5. Como los componentes del circuito  equivalente del transistor insertado en la figura 6.5 son aquellos con los que ya nos hemos  familiarizado  (resistores,  fuentes  controladas,  etc.),  las  técnicas  de  análisis  tales  como  superposición y el teorema de Thévenin, entre otras, pueden aplicarse para determinar las  cantidades deseadas. 

  Figura 6.5 Circuito de la figura redibujado para el análisis de pequeña señal ca.       Examinaremos aún más la figura 6.5 e identifiquemos las cantidades importantes  que se determinarán en el sistema. Puesto que sabemos que el transistor es un dispositivo  amplificador, esperaríamos alguna indicación de cómo se relacionan el voltaje de salida Vo  y  el  de  entrada  Vi,  es  decir,  la  ganancia  en  voltaje.  Note  en  la  figura  6.5  que  para  esta  configuración  Ii  =  Ib,  e  Io  =  Ic  lo  cual  define  la  ganancia  en  corriente  Ai  =  Io  /  Ii.  La  impedancia  de  entrada  Zi  y  la  impedancia  de  salida  Zo  probarán  ser  de  particular  importancia  en  el  análisis  que  se  detalla  a  continuación.  Se  proporcionará  mucha  más  información  acerca  de  estos  parámetros  en  las  secciones  siguientes.  Por  tanto,  el  equivalente de ca para una red se obtiene por medio de: 

1.   El  establecimiento  de  todas  las  fuentes  de  cd  a  cero  y  su  reemplazo  por  un  corto circuito equivalente 

2.   El reemplazo de todos los capacitores por un corto circuito equivalente 

3.   La  eliminación  de  todos  los  elementos  sustituidos  por  los  corto  circuitos  equivalentes introducidos en los pasos 1 y 2 

4.   El dibujar de nuevo la red en una forma más lógica y conveniente. 

En  las  secciones  siguientes  se  presentarán  los  circuitos  equivalentes  re  e  híbrido  para completar el análisis de ca de la red de la figura 6.5 

6.3   Parámetros importantes: Zi, Zo, Av, Ai, Vi, Vo, Ii, Io. (Redes de dos puertos).  Antes  de  investigar  los  circuitos  equivalentes  para  BJT  con  más  detalle,  concentrémonos  en  los  parámetros  de  un  sistema  de  dos  puertos  que  son  de  capital  importancia desde un punto de vista de análisis y diseño. Para el sistema de dos puertos  (dos  pares  de  terminales)  de  la  figura  6.6,  el  extremo  de  entrada  (el  lado  donde  normalmente se aplica la señal) se encuentra a la izquierda y el extremo de salida (donde 

  Figura 6.6 Sistema de dos puertos. 

Impedancia de entrada, Zi 

Para  el  extremo  de  entrada,  la  impedancia  de  entrada  Z¡  se  define  por  la  ley  de  Ohm como se indica a continuación:  Zi = Vi / Ii    Si se modifica la señal de entrada Vi, la corriente Ii, puede calcularse mediante el  uso del mismo nivel de impedancia de entrada. En otras palabras:    Para el análisis de pequeña señal una vez que se ha determinado la impedancia de  entrada,  el  mismo  valor  numérico  puede  utilizarse  para  modificar  los  niveles  de  la  señal  aplicada. 

De  hecho,  en  las  secciones  siguientes  encontraremos  que  la  impedancia  de  entrada  de  un  transistor  puede  determinarse  aproximadamente  por  medio  de  las  condiciones de polarización de cd, condiciones que no cambian sólo porque la magnitud de  la señal aplicada de ca se haya modificado. 

Es  particularmente  interesante  que  para  las  frecuencias  en  el  intervalo  de  los  valores bajos a los medios (normalmente <100 kHz): 

La  impedancia  de  entrada  de  un  amplificador  de  transistor  BJT  es  de  naturaleza  puramente  resistiva  y,  dependiendo  de  la  manera  en  que  se  emplee  el  transistor,  puede  variar de unos cuantos ohms hasta el orden de los megaohms.    Además:  No puede emplearse un óhmetro para medir la impedancia de entrada de pequeña  señal de ca puesto que el óhmetro opera en modo de cd.   

La  ecuación  (6.1)  es  particularmente  útil  en  la  medida  en  que  proporciona  un  método para medir la resistencia de entrada en el dominio de ca. Por ejemplo, en la figura  6.7  se  ha  agregado  un  resistor  sensor  al  extremo  de  entrada  para  permitir  una  determinación de Ii*** empleando la ley de Ohm. Un osciloscopio o un multimetro digital  (DMM) sensible puede utilizarse para medir el voltaje Vs y V¡. Ambos voltajes pueden ser 

de pico a pico, pico o valores rms, siempre que ambos niveles empleen el mismo patrón. La  impedancia de entrada se determina entonces de la siguiente manera:  Ii = (Vs ‐ Vi) / Rsensor  y  Zi = Vi / Ii       Figura 6.7 Determinación de Zi.   

La  importancia  de  la  impedancia  de  entrada  de  un  sistema  puede  demostrarse  mejor mediante la red de la figura 6.8. La fuente de señal tiene una resistencia interna de  600  B  el  sistema  (posiblemente  un  amplificador  de  transistor)  tiene  una  impedancia  de  entrada de 1.2 kB .       Figura 6.8 Demostración del impacto de Zi sobre una respuesta de amplificador.     Impedancia de salida, Zo  La impedancia de salida se define en forma natural para el conjunto de salida de  las  terminales,  pero  la  manera  en  la  cual  se  define  es  bastante  diferente  de  la  correspondiente a la impedancia de entrada. Es decir, 

Io = (V ‐ Vo) / Rsensor  y  Zo = Vo / Io       Figura 6.9 Determinación de Zo.      

En  particular,  para  las  frecuencias  de  rango  bajo  y  medio  (normalmente  <  100  kHz):  La  impedancia  de  salida  de  un  amplificador  de  transistor  BJT  es  resistiva  por 

naturaleza y depende de la configuración y de la colocación de los elementos resistivos, Zo  puede variar entre unos cuantos ohms y un nivel que puede exceder los 2MB. 

Además: 

No  puede  utilizarse  un  óhmetro  para  medir  la  impedancia  de  salida  de  pequeña  señal de ca debido a que el óhmetro opera en modo de cd. 

Ganancia de voltaje Av 

Una  de  las  características  más  importantes  de  un  amplificador  es  la  ganancia  de  voltaje de pequeña señal de ca, que se determina por 

Av = Vo / Vi 

Para el sistema de la figura 6.10, no se ha conectado una carga a las terminales de  salida  y  el  nivel  de  ganancia  determinado  por  la  ecuación  (6.6)  se  denomina  como  la  ganancia de voltaje sin carga. Es decir, 

  Figura 6.10 Determinación de la ganancia de voltaje sin carga 

   Para amplificadores de transistor, la ganancia de voltaje sin carga es mayor que la  ganancia de voltaje con carga.     Ganancia de corriente, Ai  La última característica numérica por discutir es la ganancia de corriente definida  por  Ai = Io / Ii   

Aunque  por  lo  regular  recibe  menos  atención  que  la  ganancia  de  voltaje,  es,  sin  embargo,  una  cantidad  importante  que  puede  tener  un  impacto  significativo  en  la  eficiencia global de un diseño. En general: 

Para  amplificadores  BJT,  la  ganancia  de  corriente  oscila  entre  los  valores  apenas  menores que I y un nivel que puede exceder los 100.    Para la situación con carga presente de la figura 6.11,  Ii = Vi / Zi  y  Io = Vo / RL      Figura 6.11 Determinación de la ganancia de corriente con carga.       Ai = ‐Av(Zi / Ii)    La ecuación anterior permite la determinación de la ganancia de corriente a partir  de la ganancia de voltaje y los niveles de impedancia.     Relación de fase 

Resumen 

Los  parámetros  de  principal  importancia  para  un  amplificador  ya  se  han  presentado; la impedancia de entrada Zi, la impedancia de salida Zo, la ganancia de voltaje 

Av,  la  ganancia  de  corriente  Ai  y  las  relaciones  de  fase  resultantes.  Otros  factores,  tales 

como la frecuencia aplicada para los límites inferior y superior del espectro de frecuencias,  afectarán  algunos  de  estos  parámetros.  En  lo  siguiente,  todos  los  parámetros  se  determinarán  para  una  variedad  de  redes  de  transistores  con  el  fin  de  permitir  una  comparación de las ventajas y desventajas de cada configuración.