Mónica Fernández Moreno
Departamento de Tecnología Electrónica e Ingeniería de Sistemas y Automática E.T.S. de ingenieros Industriales y de Telecomunicación. Universidad de Cantabria
Avda. Los Castros s/n, 39005, Santander, Cantabria, ESPAÑA E-mail: [email protected]
C. Rodríguez, L. Alonso, J. Pérez Oria
Departamento de Tecnología Electrónica e Ingeniería de Sistemas y Automática E.T.S. de ingenieros Industriales y de Telecomunicación. Universidad de Cantabria
Avda. Los Castros s/n, 39005, Santander, Cantabria, ESPAÑA E-mail: [cristina,alonso,oria]@teisa.unican.es
Resumen
Teniendo en cuenta la influencia que los elementos mecánicos acoplados a sensores ultrasónicos tipo bocinas poseen sobre el lóbulo de radiación, surge la necesidad de encontrar un método de simulación que permita encontrar las características óptimas de dicho elemento con el fin de mejorar el patrón de radiación para una determinada aplicación. En este trabajo se presenta la validación experimental sobre el eje de radiación de la simulación de un modelo mediante la técnica de elementos finitos.
Palabras Clave: ultrasonidos, bocina, lóbulo de
radiación ultrasónico, elementos finitos
1 INTRODUCCIÓN
La utilización de sensores ultrasónicos en aire es de diversa y variada aplicación en la industria, y su objetivo barre desde tareas elementales como son medida de distancias o detección de objetos, hasta tareas de complejidad media o alta como son la detección de defectos en procesos de producción [6], o incluso sistemas de reconocimiento o identificación de objetos [5]. La principal limitación de los sensores ultrasónicos radica en que al aumentar la frecuencia de operación se acorta la distancia de trabajo. Se añade además el hecho de que la anchura del lóbulo de radiación depende asimismo de dicha frecuencia. Para mejorar las características direccionales en una determinada aplicación es necesario aumentar la frecuencia de operación, lo que provoca una disminución en la distancia de trabajo. Se plantea entonces la tarea de encontrar nuevas técnicas de conformación de lóbulo de radiación que impliquen
un mayor alcance para una determinada frecuencia de operación. Las técnicas que permiten dicha tarea son la utilización de arrays de sensores, que implica una gran complejidad hardware, o la utilización de elementos conformadores como son las bocinas, que no aumentan la complejidad del sistema.
A la vista de los resultados obtenidos en trabajos anteriores [1] y [2] con el uso de elementos conformadores, se vió la necesidad de obtener un modelo que permitiera obtener por simulación las características deseadas del lóbulo de radiación mediante el uso de elementos mecánicos. Es ahí donde aparece la idea de crear y validar experimentalmente un modelo simulado.
2
DESCRIPCIÓN DEL SISTEMA
En este trabajo se distinguen dos partes bien diferenciadas. La primera de ellas es la obtención del lóbulo de radiación ultrasónico mediante simulación empleando la técnica de elementos finitos. Esta simulación comprende tanto la radiación del sensor en el espacio libre como con la utilización de elementos conformadores.
La segunda parte se basa en la obtención del lóbulo de radiación ultrasónico de forma experimental. Para la primera parte del trabajo se optó por un modelo de sensor ultrasónico que se corresponde con el de un pistón mecánico con forma de disco. Este pistón está encargado de transmitir un movimiento vibratorio (tanto longitudinal como transversal) a partículas de materiales contiguos y suponiendo que la superficie del mismo vibra con una amplitud y fase constantes.
Cuando se utiliza el método de elementos finitos, se ha de resolver la ecuación de Helmholtz que caracteriza la propagación de una onda estacionaria:
0
2=
+k
p(r)
)
r
∆p(r
r
en Ω (1)Donde ∆ es el operador laplaciano, p es la presión acústica, r es la posición, k es el número de onda y Ω es el dominio de trabajo.
Para realizar la simulación se han usado coordenadas cilíndricas, de forma que el sistema se reduce a un problema a 2 dimensiones. Dada la simetría del problema se ha se ha considerado el eje y como eje de simetría de manera se reduce el espacio de simulacion.
En la Figura 1 se muestra el dominio de trabajo usado para el caso de radiación libre.
Ω Γ1 Γ3 Eje x Ej e y Γ2 Emisor
Figura 1: Dominio de trabajo para la radiación libre En este dominio de trabajo se tienen las siguientes condiciones de contorno:
1
)
(r
=
p
r
en Γ1 (2)=0
∂
∂
n
p
en Γ2 (3)ikp
n
p =
∂
∂
en Γ3 (4)Donde n es la normal unitaria hacia afuera, i es la
unidad imaginaria, Ω es el dominio de trabajo, Γ1 es
la superficie del emisor, Γ2 es el eje de simetría y Γ3
es la frontera del dominio.
La ecuación 2 es la condición de contorno de Dirichlet, que determina la presión sobre la superficie del emisor, para nuestro caso constante y de valor
unitario; la ecuación 3 representa la condición de contorno del eje de simetría; la ecuación 4 es la condición de contorno de Newmann, que indica que la propagación de las ondas en dichas paredes se realiza sin reflexión.
En la Figura 2 se muestra el caso de la simulación realizada con bocina, en la que las condiciones de
contorno sobre Γ1 , Γ2 y Γ3 son las mismas que en el
caso de radiación libre, mientras que la condición de contorno en la bocina viene dada por la ecuación 5, en la que la derivada de la presión respecto de la normal en la superficie de la bocina es nula.
=0
∂
∂
n
p
en Γ4 (5) Ω Γ1 Γ3 Eje x Ej e y Γ2 Emisor Γ4 BocinaFigura 2. Dominio de trabajo con bocina Debido a la necesidad de validar experimentalmente el modelo simulado, en la segunda parte del trabajo se obtuvo el lóbulo de radiación ultrasónico de manera experimental. Debido a que para gran parte de las aplicaciones es interesante estudiar la presión acústica sobre el eje de radiación, se optó especialmente por realizar las medidas sobre dicho eje.
Para dichas medidas se han usado dos transductores (de la marca Hexamite), uno funcionando como emisor y otro funcionando como receptor, ambos con una frecuencia de trabajo de 40KHz. Además del correspondiente acondicionador de señal (proporcionado por el mismo fabricante). El conjunto emisor-receptor utilizado puede verse en la Figura 3. Durante la realización de las medidas la distancia entre emisor y receptor fue variada desde 16cm. a 1m. con un paso de 1 cm. Además, para la adquisición y tratamiento de las señales, se ha empleado una tarjeta de adquisición de datos de 10 Msamples/sg .
Figura3: Sistema emisor-receptor con elemento conformador
Para la realización de las medidas con elemento conformador se han usado bocinas de geometría variada, presentándose en este trabajo una bocina cuya características geométricas se detallan en la Figura 4 y en la cual el eje y es el eje de simetría.
≈17º
≈11cmº
Eje x
Ej
e y
Figura4: Geometría del elemento conformador
3 ANÁLISIS DE LAS
SIMULACIONES
Las simulaciones realizadas se llevaron a cabo teniendo en cuenta varios factores que afectan al lóbulo de radiación, como son el radio del diámetro del sensor y el coeficiente de atenuación del aire que depende de la temperatura y humedad entre otros factores.
Atendiendo únicamente al tamaño del sensor, se obtienen lóbulos de radiación distintos, como se puede observar en la Figura 5 y Figura 6, para el caso de radiación libre.
En la Figura 5, se presenta la simulación para un sensor radio 0.5 cm. y trabajando a una frecuencia de 40 Khz., mientras que en la Figura 6, lo que se representa es el mismo caso pero con un sensor de radio 1cm. Se comprueba que si se aumenta el
tamaño del sensor, se aumenta la directividad del lóbulo de radiación, como era de esperar.
0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0 Distancia (cm) 0.15 0.4 0.45 0.2 0.25 0.3 0.35 0.5 0 0.05 0.1 D ist a n ci a (cm)
Figura 5. Simulación con radiación libre y radio sensor 0.5cm. 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0 Distancia (cm) 0.15 0.4 0.45 0.2 0.25 0.3 0.35 0.5 0 0.05 0.1 Di s tanc ia ( c m)
Figura 6. Simulación con radiación libre y radio del sensor de 1cm.
Si se analiza el efecto del tamaño del sensor en el caso de simulación usando elemento de conformador se obtienen las Figuras 7 y Figura 8, en las que los resultados son los mismos que en el caso de radiación sin bocina. 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0 Distancia (cm) 0.15 0.4 0.45 0.2 0.25 0.3 0.35 0.5 0 0.05 0.1 Di s tanc ia ( c m)
Figura 7 Simulación con elemento mecánico y radio sensor 0.5cm.
0.15 0.4 0.45 0.2 0.25 0.3 0.35 0.5 0 0.05 0.1 D ist anc ia ( c m ) 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0 Distancia (cm)
Figura 8 Simulación con bocina y radio sensor 0.5cm.
Aunque si el estudio se centra sobre el eje de radiación, se observa que el tamaño del sensor no afecta a la distancia de trabajo, ya que la relación de presiones acústicas entre curvas es prácticamente constante. Ver Figura 9 y 10.
Figura 9: Relación entre presiones acústicas sobre el eje de radiación para 2 tamaños de sensor distintos y
en el caso de radiación libre.
En la Figura 9, esta relación está entorno al valor de 0.5 que es la relación que existe entre el tamaño de los sensores. Por otro lado cabe destacar, que las oscilaciones que se producen para las distancias grandes se deben a que la simulación con elementos finitos requiere que el número de ecuaciones que hay que resolver aumenta de una manera exponencial al aumentar el campo de trabajo, y por lo tanto, se requiere una gran potencia hardware para obtener mayor resolución. Para nuestro caso, fue preferible tener un mayor alcance (hasta 1m. sobre el eje y) aunque se disminuyera algo la resolución de la simulación.
Figura 10: Relación entre presiones acústicas sobre el eje de radiación para 2 tamaños de sensor distintos y
en el caso con bocina.
Para la Figura 10, se observa la misma relación (aproximadamente sobre el valor de 0.5), exceptuando a pequeñas distancias ya que en este caso la presión acústica se ve influenciada debido a que a cortas distancias con el uso del elemento conformador se produce un fenómeno de interferencias de las ondas en las zonas cercanas al elemento conformador.
Si se atiende al coeficiente de atenuación se observa que al aumentar el coeficiente de atenuación, en el caso de la no utilización de elemento conformador, se acorta la distancia de trabajo, como es lógico pensar a priori. Ver Figura 11.
Figura 11. Comparación de la simulación en radiación libre para tres coeficientes de atenuación
distintos.
Si analizamos el mismo efecto del coeficiente de atenuación para el caso de simulación con elemento conformador se obtiene la Figura 12, en la que los resultados coinciden con los de la simulación en el espacio libre. 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 0.35 0.4 0.45 0.5 0.55 0.6 Distancia (cm) 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 Distancia (cm) P re s io n Ac ús tic a alfa=0.02 alfa=0.01 alfa=0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 0.38 0.4 0.42 0.44 0.46 0.48 0.5 0.52 0.54 0.56 0.58 Distancia cm.
Figura 12. Comparación de la simulación con bocina para tres coeficientes de atenuación distintos. A la vista de las simulaciones con radiación libre y con elemento conformador, se observa que con la utilización de éste ultimo se aumenta la distancia de trabajo, como puede verse en la Figura 13.
Figura 13. Comparación de simulación con radiación libre y con elemento conformador.
4 RESULTADOS
Si se realiza una comparación entre las simulaciones hechas en radiación libre para varios coeficientes distintos de atenuación y la medida obtenida con el sensor en las mismas condiciones, se obtiene la Figura 14. Como se puede observar en dicha figura, la simulación para los coeficientes de atenuación pequeños no es muy regular y esto es debido, al igual que se comentó con anterioridad, a las limitaciones de memoria en la simulación.
Si se realiza la misma comparación pero haciendo uso del elemento conformador, se obtiene la Figura 15.
Figura14: Comparación de las simulaciones con distintos coeficientes de atenuación y la medida en
radiación libre
Figura15: Comparación de las simulaciones con distintos coeficientes de atenuación y la medida con
bocina.
5
VALIDACIÓN DEL MODELO EF
A la vista de las comparaciones entre las medidas y las simulaciones con distintos coeficientes de atenuación y para el caso de radiación libre y con el uso de bocina, se observa que la validación experimental del modelo simulado con elementos finitos se produce para un coeficiente de atenuación de valor 0.005, valor no muy alejado del valor en las condiciones en las que se realizaron las medidas. En la Figura 16, se puede observar la relación obtenida entre la presión acústica con elemento conformador y presión acústica en radiación libre, tanto para el caso de la medida como para el caso de la simulación con coeficiente de atenuación de 0.005, y en esta figura se observa que la tendencia de las dos
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 Distancia (cm) P re s io n Ac ús tic a radio 1cm. y alfa=0.001 sin bocina con bocina 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 0 0.5 1 1.5 Distancia (cm) Presion A c ú s ti ca medida a=0 a=0.005 a=0.01 a=0.02 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 0 0.5 1 1.5 2 2.5 Distancia (cm) P re s io n Ac ús tic a medida a=0 a=0.005 a=0.01 a=0.02 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 Distancia (cm) Presion A c ú s ti ca alfa=0.02 alfa=0.01 alfa=0
curvas es la misma. Cabe resaltar de nuevo la limitación hardware que se tiene en la simulación.
Figura 16: Relación entre presiones acústicas con elemento conformador y en radiación libre para la
medida y para una simulación.
6 CONCLUSIONES
En este trabajo se ha encontrado una validación experimental de un modelo simulado para el empleo de elemento conformador.
A partir de los resultados obtenidos con esta validación, el objetivo de trabajos futuros es modificar la geometría y características de la bocina: ángulo de apertura, rugosidad y material con el fin de obtener un modelo por simulación que permita hallar las características óptimas que ha de tener un elemento conformador para conseguir unas características determinadas del lóbulo de radiación para una aplicación predeterminada, especialmente concentrar el haz y alargar la distancia de alcance.
Agradecimientos
Este trabajo ha sido realizado bajo el patrocinio de la CICyT: proyecto DPI2005-08358.
Referencias
[1] L. Alonso, C. Rodríguez, M. Fernández, S. Robla, E. G. Sarabia, J. Pérez Oria, Conformation, using horns, of radiation beams of ultrasonic sensors. XXV Jornadas de Automática. Ciudad Real, España 2004.
[2] L.Alonso, J.P. Oria, M. Fernández, C. Rodríguez, S. Robla, Qualitative Analysis of the
Influence of Horns on Ultrasonic Lobes, Control and Applications, Cancun 2005.
[3] J. Arce, J.R. Llata, E.G. Sarabia, J.P. Oria, Automatic Fault Detection Using Ultrasonic Techniques: Expert System vs Signal Processing. IEEE International Symposium on Industrial Electronics. Pretoria (South Africa),1998.
[4] J. Pérez Oria and A.M.Groba, Object Recognition using Ultrasonic Sensors in Robotic Applications. IECON´93. XIX Annual Conference of the IEEE Industrial Electronics Society. Hawai (USA), 1993.
[5] J.R. Llata, E.G. Sarabia, J.P. Oria, Pattern Recognition with Ultrasonic Sensors: a Neural Network Evaluation. Sensor Review, Vol 21 Nº1, pp 45-57. 2001.
[6] J. P. Oria; L.A.Rentería; C.Rodriguez; M..Fernández; J.R.Llata, Ultrasonic Identification Techniques of defective Pieces in Hostile Production Environments. Forum Acusticum 2002. Sevilla (España)
0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4
Comparación de la ganancia con y sin bocina
Distancia cm. medida