3. MANUAL DE USUARIO Y APLICACIONES
3.3 Aplicación de la regresión lineal borrosa posibilística a problemas de hipertensión arterial en niños
3.3.4 Modelo para los escolares hipertensos considerando datos borrosos triangulares
En este estudio se tuvo en cuenta las mismas variables que para el grupo de los hipertensos.
Modelo de Tanaka
Ecuación de regresión obtenida para h= 0.888888.
Los índices de bondad de ajuste para este modelo son:
Sim2 = 0.233332, Sim3 = 0.707805, Sim4 = 0.491050 y R2 borroso = 0
Modelo de Savic y Pedrycs
Aplicando el método Savic y Pedrycs se obtiene la siguiente ecuación de regresión para h=0:
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Los índices de bondad de ajuste para este modelo son:
Sim2 = 0.527743, Sim3 = 0.835614, Sim4 = 0.647520 y R2 borroso = 0.779891
Modelo de Regresión Clásica
La ecuación de regresión:
R2 borroso = 0.78.
Entre estos modelos no existe gran diferencia en los valores de los coeficientes. Por
ejemplo, en el modelo de Tanaka la constante borrosa es de
, en el modelo de Savic y Pedycs es
mientras que la del método clásico es de , el coeficiente asociado a la variable peso en el modelo de Tanaka es , en Savic y Pedycs mientras que el clásico es . Igualmente ese análisis puede hacerse para todos los coeficientes. Analizando el indicador R2 borroso podemos observar que en la regresión clásica este valor es 0.78, y en Savic y Pedrycs es 0.779891 que al redondearse es igual al anterior, pero en Tanaka este valor fue muy malo pues se obtuvo 0. Uno de los mejores índices de bondad de ajuste fue el SIM3 pues para
ambos modelos de regresión borrosa reflejaron buenos resultados, siendo en Tanaka Sim3 =
0.707805 mientras que en Savic y Pedrycs Sim3 = 0.835614.
3.4 Consideraciones finales
En este capítulo se muestra el manual de usuario del software efuzzy v2.0. Se validan los métodos implementados y se realiza una comparación entre la versión 1.0 del efuzzy y la versión 2.0. Se muestra una aplicación con datos reales para pronosticar la hipertensión arterial en escolares de edad pediátrica considerando si tienen alto o bajo riesgo de ser
65 hipertensos. Se muestran varios modelos de regresión borrosa obtenidos a partir de los métodos estudiados y se compara con la regresión clásica.
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Conclusiones
El presente trabajo aborda un campo novedoso en nuestros días: la regresión borrosa. A manera de conclusiones se enuncia que:
1. Se estudiaron e implementaron en el efuzzy nuevos métodos de regresión borrosa como el método de Tanaka para datos borrosos triangulares y simétricos, Savic y Pedrycs y Shakouri y Nadimi.
2. Se incorporó exitosamente al efuzzy la biblioteca commons-math3-3.2 que permite
resolver problemas de programación lineal.
3. Los resultados fueron adecuadamente validados con la versión 1 del mismo efuzzy
que utilizaba el kernel del Mathematica para realizar los cálculos.
4. Se muestra una aplicación con datos reales para pronosticar la hipertensión arterial
en escolares de edad pediátrica considerando si tienen alto o bajo riesgo de ser hipertensos. Se muestran varios modelos de regresión borrosa obtenidos a partir de los métodos estudiados y se compara con la regresión clásica.
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Recomendaciones
La estadística borrosa es un tópico novedoso en nuestros días que ofrece considerables ventajas, por lo que se recomienda extender el software implementado incorporándole nuevas funcionalidades como selección de variables para los modelos de regresión, análisis de correlación borrosa, pruebas de hipótesis, entre otras técnicas estadísticas.
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Anexos
Anexo 1: Ejemplo utilizando SimplexSolver para solucionar un problema de programación lineal.
LinearObjectiveFunction f = new LinearObjectiveFunction (coefFuncionObj, 0); LinearConstraintSet lcs = new LinearConstraintSet(constraints);
NonNegativeConstraint nnc = new NonNegativeConstraint(false); PointValuePair solution = new SimplexSolver().optimize(f, lcs,nnc); double[] a = new double[matriz[0].length];
double[] cl = new double[matriz[0].length]; double[] cr = new double[matriz[0].length]; for (int i = 0; i < matriz[0].length; i++) { a[i] = solution.getPoint()[i];
System.out.println("Valor de a[" +i+ "] == " +a[i]); }
for (int i = matriz[0].length; i < 2 * matriz[0].length; i++) { cl[i - matriz[0].length] = solution.getPoint()[i];
System.out.println("Valor de cl[" +(i - matriz[0].length)+ "] == " +cl[i – matriz[0].length]);
}
for (int i = 2 * matriz[0].length; i < n; i++) {
cr[i - 2 * matriz[0].length] = solution.getPoint()[i]; }
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Anexo 2: Ejemplo de diagnóstico de HTA en niños normotensos utilizando el Lingo
En la siguiente figura se muestran la función objetivo y las restricciones del modelo de Shakouri y Nadimi
Figura A2.1 Modelo de Shakouri y Nadimi para niños normotensos (ecuación de regresión y restricciones)
Figura A2.2 Modelo de Shakouri y Nadimi para niños normotensos (valores del centro y la extensión y valor óptimo)
73 Con los valores mostrados en la figura anterior se conforma la ecuación de regresión: