2. Formación de sistemas planetarios
2.6. Formación de planetas gigantes
2.6.2. Modelo de inestabilidad del disco
Las estrellas se forman a través del colapso gravitatorio dentro de las nubes moleculares, y Boss (1997) ha defendido la idea, previamente propuesta por Kuiper (1951) y Cameron (1978), de que los planetas gigantes gaseosos podrían formarse en los discos protoplanetarios de una manera similar. Esta hipótesis es comúnmente conocida como modelo de inestabilidad del disco, debido a que los planetas gigantes gaseosos se formarían como consecuencia de inestabilidades gravitatorias en el disco, las que conducirían a la fragmentación del mismo en grumos autogravitantes con masas del orden de la masa de Júpiter.
6Bodenheimer y Pollack (1986) consideraron una tasa constante de acreción de planetesimales, mientras
que Pollack et al. (1996) adoptaron un modelo de pseudo crecimiento en fuga para la tasa de acreción de planetesimales.
2. Formación de sistemas planetarios
(a) Formación de un planeta gigante bajo un régimen de pseudo crecimiento en fuga para el núcleo. Este gráfico corresponde al caso J1 (la posición del planeta es 5.2 UA, la densidad superficial de planetesimales en esa posición es de 10 g/cm2y el tamaño de los planetesimales es de 100 km) del trabajo de Pollacket al.(1996). Se distinguen tres fases: la rápida formación del núcleo, la lenta acreción de la envoltura y cuando la masa de la envoltura iguala la del núcleo el crecimiento exponencial de la envoltura.
(b) Formación de un planeta gigante bajo el régimen de crecimiento oligárquico para el núcleo. Este gráfico corresponde a la Tesis Doctoral de la Dra. Andrea Fortier. Se calcula la formación de un planeta gigante con las mismas condiciones correspondientes al caso J1 del trabajo de Pollacket al.(1996).
Figura 2.6.Comparación para la formación de un planeta gigante en el marco del modelo de acreción del núcleo, considerando dos regímenes distintos para el crecimiento del núcleo. Figuras extraídas de los trabajos de Pollacket al. (1996) y de la Tesis Doctoral de Andrea Fortier.
2.6. Formación de planetas gigantes
Una diferencia importante respecto al modelo de acreción del núcleo es que, si prevalecen las condiciones de inestabilidad del disco, los planetas gigantes se formarían muy rápidamente, entre unos pocos a unas decenas de períodos orbitales.
La cuestión crítica para este modelo es poder determinar cuándo y dónde las condiciones necesarias para la fragmentación del disco podrían ocurrir y si los grumos que se forman pueden sobrevivir.
Acerca de las inestabilidades gravitatorias
Las inestabilidades gravitatorias son causadas por la propia gravedad del disco, pero a diferencia de la formación de las estrellas, la formación de un planeta gigante a través de inestabilidades gravitatorias está fuertemente influenciada por la rotación del disco, y además ocurre en un ambiente termodinámico diferente. Para entender cómo funcionan las inestabilidades gravitatorias, consideremos las ecuaciones básicas de equilibrio para un disco de gas orbitando una estrella central para el caso en donde la autogravedad del disco no puede ser ignorada. Tendremos dos ecuaciones básicas, una para la componente vertical del disco, y otra para su componente radial,
1 ρ ∂p ∂z + GM ⋆ R2 z R + 2πGΣg(R, z) = 0, (2.3) 1 ρ ∂p ∂R−RΩ 2 k+ GM ⋆ R2 −gRD = 0,
en dondezyRson las coordenadas vertical y radial, respectivamenmte,ρdenota la densidad volumétrica de gas ypla presión, Ωkes la frecuencia kepleriana,Ges la constante gravitatoria universal, M⋆ es la masa de la estrella central, Σg es la densidad superficial de gas y gRD representa la componente radial adicional del campo de gravedad debida a la autogravedad del disco, la cual depende de la dependencia de Σg conR.
Para analizar analíticamante cuándo un disco se vuelve inestable se plantean perturba- ciones lineales de tipo ondas sobre las cantidades de equilibrio. Se puede demostrar analíti- camente que un disco se vuelve localmente inestable si
Q= cκ πGΣg
<1, (2.4)
siendo cla velocidad del sonido y κ la frecuencia epicíclica (para un disco puramente keple- riano κ= Ωk). Esta relación indica que un disco protoplanetario se vuelve gravitatoriamente inestable si es lo suficientemente frío (lo que implica bajos valores dec), o si es lo suficiente- mente masivo (lo que implica altos valores de Σg). Sin embargo, las simulaciones numéricas de discos multidimensionales (2D y 3D) muestran que bajo perturbaciones asimétricas en forma de ondas espirales los discos se vuelven inestables para
Q= cκ πGΣg
< Qcrit, (2.5)
en donde Qcrit toma valores entre 1.5 y 2, dependiendo de la estructura del disco de gas.
Esto indica que perturbaciones en forma de ondas espirales son más inestables que las per- turbaciones lineales. De hecho, las simulaciones numéricas muestran que el crecimiento de las inestabilidades gravitatorias bajo perturbaciones lineales está caracterizado por la generación de múltiples brazos espirales (Figura 2.7).
2. Formación de sistemas planetarios
Figura 2.7.Logaritmo de la densidad superficial de gas (en gr/cm2) para un disco proto-
planetario que se está fragmentando por inestabilidades gravitatorias. Los grumos densos (los puntos blancos en el gráfico) tienen masas entre 4 MJ y 14 MJ, siendo MJ la masa de
Júpiter. Figura perteneciente al trabajo de Boley (2009).
Para una estrella de tipo solar, a 5.2 UA (la posición de Júpiter) asumiendo Qcrit ∼1.7,
la Ec. 2.4 puede escribirse como,
Q∼1.7 3×10
3gr/cm2
Σg
!
. (2.6)
Por lo que para que el disco sea inestable a 5.2 UA, Σg&3×103gr/cm2. Esto implica que se necesitan discos masivos, con masas&0.1 M⊙. Pero aun si el disco es estable a la distancia de Júpiter, puede llegar a ser gravitatoriamente inestable a distancias mayores. Por ejemplo, si consideramos un perfil de temperatura de la formaT ∝R−1/2y consideramos que la densidad
superficial de gas es de la forma Σg ∝R−p, tenemos que
Q= cκ πGΣg ∝ T1/2Ω k Σg ∝ Rp−7/4, (2.7)
lo que nos dice que sip <1.75,Qdecrece hacia afuera del disco.
Sin embargo, que el disco sea gravitatoriamente inestable no garantiza que el mismo se fragmente en grumos de alta densidad. A medida que las perturbaciones crecen, transforman parte de la energía rotacional del disco en calor. Si el disco no elimina este exceso de calor, la temperatura y por endecaumentan, pudiendo apagarla perturbación. La escala temporal
de crecimiento de las perturbaciones es del orden del período rotacional,τrot = 2π/Ωk. Para que el disco se fragmente eficientemente en grumos densos se tiene que satisfacer que,
τenf.τrot, (2.8)
en dondeτenfdenota la escala temporal en la que el disco elimina el exceso de calor generado
por la perturbación. Este parámetro depende de las condiciones termodinámicas del disco y de los mecanismo de transporte de energía.
Para el caso especial de discos isotermos en la dirección normal al plano medio del disco, τenf∼0, y para que el disco se fragmente se tiene que satisfacer queQ.1.4−1.5 (Boss, 2000;