Capítulo 2. Estado del Arte
2.4 Modelización de forjados de placa alveolar pretensada
2.4.3 Modelos de elementos finitos de tipo barra
El elemento de tipo barra es el más manejable y accesible por todos los programas comerciales. La obtención de los esfuerzos de flexión cortante y torsión es inmediata pero su potencia para representar según qué efectos es más limitada.
La directriz de una placa alveolar puede ser representada perfectamente mediante una serie de barras dispuestas una a continuación de otra. Un forjado puede ser representado por una serie de directrices yuxtapuestas separadas la distancia entre ejes de placas. Faltaría sin embargo resolver el problema de la conexión transversal entre placas, esto es, la modelización de las juntas longitudinales entre placas.
Según se ha visto en el apartado anterior las juntas pueden ser representadas mediante rótulas; por tanto sería perfectamente aceptable conectar transversalmente los nodos de las directrices de cada placa mediante barras indeformables de longitud el intereje de las placas. En el centro de estas barras transversales se colocaría una rótula. De esta forma quedaría perfectamente representado, a priori, el comportamiento de un forjado compuesto por placas alveolares sin capa de reparto. Existen sin embargo dos aspectos que se obvian con este primer nivel de modelización. El primero es el comportamiento transversal de cada placa, que no del forjado. Las placas suelen ser elementos de 1.20m de anchura que teóricamente pueden estar solicitadas a flexión transversal. Este efecto suele ser determinante en el comportamiento cuando existen vuelos laterales. En un forjado convencional donde todas las placas descansan sobre sus extremos el efecto de la flexión transversal puede despreciarse como podrá comprobarse más adelante en la calibración de los distintos tipos de modelización.
El segundo aspecto de importancia que no recoge el modelo de barras descrito anteriormente es el llamado efecto del espesor (canto) de la placa. Las placas alveolares están en la práctica conectadas entre sí mediante juntas longitudinales que se hormigonan in situ. Normalmente las juntas están fisuradas y tradicionalmente se asume que actúan más o menos como rótulas. Como consecuencia, la distribución de las cargas aplicadas sobre las placas introduce momentos torsores sobre las mismas, con las correspondientes deformaciones, que a su vez introducen fuerzas de contacto horizontales sobre las juntas longitudinales. Esta hipótesis se formuló en el año 2004 a la luz de los resultados del proyecto europeo HOLCOTORS[9] basado en una amplia campaña experimental para caracterizar el comportamiento a cortante y torsión de los forjados de placas alveolares. La Figura 2-9 muestra el esquema resistente primario de distribución transversal de cargas en el cual se basa la hipótesis.
Figura 2-9: Esquema de transmisión transversal de cargas.
Las fuerzas de contacto horizontales provocan a su vez momentos torsores de sentido contrario al que provocan las acciones exteriores. Este efecto tiene una gran influencia sobre el comportamiento de los forjados y es de vital importancia su inclusión en los modelos de cálculo. Para ello Lundgren, Broo y Engström [10], de la Universidad de Chalmers en Göteborg (Suecia), definen la sección transversal de cada placa mediante un único elemento de tipo barra alineada con la directriz. Además, una serie de nodos llamados nodos esclavos se posicionan en las esquinas de la sección transversal. Estos nodos se unen a los nodos de la directriz de forma que, de cara a las
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deformaciones y giros de la sección transversal, se asumen dos hipótesis básicas de funcionamiento. La primera es que las secciones planas permanecen planas tras la deformación (hipótesis de Navier-Bernouilli). La segunda propone que, frente a los giros de torsión, la sección se comporta como un sólido rígido. Esto es equivalente a aceptar la hipótesis de torsión uniforme de Saint Venant. La Figura 2-10 muestra la propuesta global de Lundgren, Broo y Engström para modelización de la sección transversal. El nodo representando a la directriz de la placa se coloca en el centro de gravedad de la sección. Los 4 nodos esclavos se colocan sobre las esquinas de la placa.
Figura 2-10: Modelo de nodos esclavos de Lundgren, Broo y Engström.
2.4.3.1
Variables de gobierno de la junta
Entre los nodos esclavos del contorno de las placas adyacentes se colocan elementos de conexión que representan el comportamiento de la junta longitudinal entre placas. En la dirección normal a la junta se permiten fuerzas de compresión. También se permiten fuerzas de tracción pero en menor medida para simular el comportamiento del hormigón fisurado. En las direcciones vertical y longitudinal, Lundgren introduce rigideces adecuadas para recoger los efectos del cortante que atraviesa las juntas.
La bondad de este método de modelización propuesto ha sido contrastada mediante comparaciones con ensayos de laboratorio realizados anteriormente por Walraven[11]. Los ensayos se hicieron sobre un forjado apoyado en tres bordes compuesto por dos placas sobre el que se aplicaron cargas puntuales en el borde libre en distintas posiciones.
El dispositivo ensayado estaba formado por placas alveolares pretensadas de distintos espesores y una luz de 6m simplemente apoyadas en tres de sus bordes. A lo largo del borde libre se disponían cuatro estaciones sobre las que se aplicaban cargas desde 50 hasta 250kN y se medían las deformaciones en cada una de las cuatro estaciones para todas las posiciones de carga.
La Figura 2-11 muestra el dispositivo de los ensayos de laboratorio realizados por Walraven y Van der Marel (1992). También muestra el ajuste entre los resultados de los ensayos y las predicciones del modelo propuesto por Lundgren Los resultados mostrados corresponden a los máximos desplazamientos obtenidos a lo largo del borde libre para todas las posiciones de las cargas.
Figura 2-11: Contraste del modelo propuesto por Lundgren, Broo y Engström.
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La precisión con que describe el modelo sueco el comportamiento de las placas alveolares es más que razonable. No obstante, a pesar de la versatilidad y rapidez de aplicación del método, se introduce una nueva variable que es preciso caracterizar para que los resultados sean fiables. La rigidez de la junta.
De los métodos recogidos en las instrucciones de referencia se obtiene la primera aproximación para la representación del comportamiento de las juntas mediante rótulas. Sin embargo, la realidad no es tan sencilla. El comportamiento de la junta está fuertemente condicionado por la apertura de la misma. Según fib [12], pequeñas fisuras de retracción aparecen en el contacto entre placa y hormigón vertido in situ cuyo ancho ti condiciona fuertemente la superficie de contacto y por
tanto el comportamiento.
Elliot, Davies y Bensalem [13] dan una serie de valores del ancho de fisura en función de una serie de condiciones iniciales probadas en ensayos de laboratorio. Los factores que influyen decisivamente sobre el ancho de fisura son:
Edad de las placas alveolares en el momento del hormigonado de la junta. Tamaño de la junta entre placas (ancho de la junta).
Retracción del hormigón de relleno de la junta.
La Tabla 2-1 adjunta muestra los valores de ti para diferentes edades de las placas alveolares. La
deformación del hormigón de la junta se ha considerado constante e igual a 600x10-6.
Edad de la placa (días)
Ancho de placa (mm)
Ancho de la junta longitudinal (mm) ti (mm) < 7 1200 25 0.215 50 0.230 600 25 50 0.115 0.130 28 1200 25 50 0.135 0.150 600 25 50 0.075 0.090 90 1200 25 50 0.095 0.110 600 25 50 0.055 0.070
Tabla 2-1: Valores del ancho de fisura ti en la junta.
A la vista de los resultados parece razonable esperar el máximo tiempo posible entre la fabricación de la placa y la ejecución de la junta. Pero esto es seguramente antieconómico tanto para el prefabricador, por la capacidad de almacenamiento requerida, como para el constructor por el retraso en los plazos de ejecución.
La realidad es que la placa se monta normalmente a la mayor brevedad posible tras su fabricación y la junta se hormigona a los pocos días lo cual, a pesar de ser un factor desfavorable para la reología de la junta, representa una clara ventaja para el control de las tensiones rasantes que se producen en la interfaz de contacto situada entre la capa de reparto y la cara superior de las placas alveolares. Este efecto se verá con detenimiento en el Capítulo 5.
El comportamiento de la junta está gobernado básicamente por dos mecanismos resistentes denominados de acuñamiento y de rozamiento. El efecto de acuñamiento (shear wedging) se produce por el contacto físico (enclavamiento) entre las paredes de la junta y el hormigón vertido in situ. Es sumamente importante para su desarrollo la forma que adopta el perfil de la entalladura de la junta.
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El efecto de rozamiento (shear friction) aparece cuando las fuerzas de compresión normales al plano de la junta permiten acercar el hormigón vertido in situ a las placas. En ese momento se produce una fuerza de rozamiento que es función directa del coeficiente de rozamiento entre hormigones y de la fuerza normal al plano de la junta. Para que este efecto se pueda desarrollar es fundamental que se cumpla la hipótesis de indeformabilidad horizontal del forjado.
La Figura 2-12 muestra los mecanismos descritos.
Figura 2-12: Mecanismos de acuñamiento y fricción en la junta.
La caracterización de la rigidez conjunta que aportan ambos mecanismos está determinada por la limitación del ancho máximo de fisura permitido en la junta t max. Según Elliot, Davies y Wahid
Omar[14], los datos de los ensayos muestran que el mecanismo de fricción falla cuando se permiten anchos de fisura de 0.9mm. Por tanto, una aproximación suficientemente fiable para asegurar el funcionamiento del mecanismo global resistente de la junta consiste en limitar el ancho de fisura máximo a t max=0.5mm. Este será el valor que se adopte en los modelos para caracterizar
el ancho de fisura inicial de la junta entre placas.
El proyectista de este tipo de puentes debería tener caracterizado el valor de la apertura máxima esperable de la junta longitudinal en función de todas las variables descritas anteriormente.