27 3.2.1 MODELACIÓN ESTADÍSTICA
3.2.2 MODELOS DE SELECCIÓN MODAL
28
El método de MC obtiene los estimadores de β0 y β1 minimizando la suma de cuadrados
entre los valores observados y los valores estimados. El método de MV parte de la función de verosimilitud. Esta es la función de densidad de probabilidad conjunta que da la probabilidad de un conjunto de datos observados, expresada en función de los parámetros, función de máxima verosimilitud. Los estimadores de MV son aquellos que permiten obtener los valores de los parámetros (estimaciones) que maximizan la probabilidad (de que se presenten esos valores) para los datos observados. Para obtenerlos se maximiza el logaritmo de la función de verosimilitud mediante las derivadas parciales con respecto a los parámetros.
Una vez que se ha cuantificado la parte sistemática de la ecuación dándole valores β0 y
β1 , se deben desarrollar los criterios apropiados para determinar si las estimaciones
obtenidas están de acuerdo con lo que se espera de la teoría.
3.2.2 MODELOS DE SELECCIÓN MODAL
A continuación se hace referencia a modelos agregados y desagregados con base en el articulo “Modelos de selección modal” de German Lleras10.
3.2.2.1 Modelos Agregados
Normalmente evalúan la partición modal de los viajes que se realizan entre dos zonas. Una de las formulaciones más comunes para obtener los porcentajes por modo es el modelo Logit utilizando costos como parámetros de evaluación de cada una de las alternativas. Entre más costoso sea un modo menos atractivo será para un posible viajero, por lo tanto costos más altos representan una desventaja para la competitividad del modo.
El modelo Logit basado en costos tiene la siguiente formulación para la proporción de viajes entre la zona i y la zona j que se hacen en el modo 1.
∑
− − = ) exp( ) exp( 1 1 K ij ij ij C C Pβ
β
(4)Universidad de los Andes
29
El parámetro β de alguna controla la dispersión en la selección modal. Cij representa el
costo (en sentido generalizado, es decir puede ser una combinación lineal de costos monetarios y tiempos de viaje) entre la zona i y la zona j si se viaja en el modo i. Similarmente se puede generalizar para cualquier modo k.
La formulación Logit permite calcular la proporción de viajes entre dos zonas dependiendo de la diferencia de costos entre dos o más modos para viajar entre una zona i y una zona j. Esta no es la única formulación existente, sin embargo tradicionalmente se usa porque se ajusta al comportamiento esperado y matemáticamente es conveniente.
El parámetro β puede obtenerse a partir de una regresión lineal simple a partir de datos que para cada par de zonas identifique las proporciones de viaje por cada uno de los modos estudiados, por lo tanto para poder calibrar estos modelos se requiere un gran número de datos.
3.2.2.2 Modelos Desagregados
Estos modelos analizan las decisiones al nivel del individuo o a nivel del hogar, a diferencia de los procesos anteriores asumen que el conocimiento de los atributos que permiten la decisión no son totalmente conocibles.
A diferencia de la metodología anterior los requerimientos de datos son menores aunque su análisis y obtención es más compleja e involucra un diseño detallado de los experimentos de toma de datos.
En el modelo anterior la decisión se tomaba con relación a una función de costos. Las alternativas con menor costo eran las más atractivas. En este caso la función se toma en función del concepto de utilidad. Utilidad se entiende como el grado de satisfacción que resulta de consumir determinado bien, en este caso de viajar en determinado modo. Entre mayor sea la utilidad más competitivo es el modo correspondiente.
Cuando un viajero se enfrenta a la decisión de seleccionar un modo para completar un viaje inconscientemente define un conjunto de alternativas posibles (Cn). De ese conjunto posible el viajero seleccionará como modo de viaje aquel que le proporcioné la mayor
Universidad de los Andes
30
utilidad. La utilidad entonces depende de dos factores; el viajero y del modo, aunque dentro de la función pueden incluirse otras características como las correspondientes al viaje. En general la utilidad de viajar en el modo i para la persona n se define como:
iv
Vin
Uin=
+ε
(5)Donde la utilidad está compuesta por una parte determinística y por lo tanto estimable y una parte residual que tiene un comportamiento aleatorio y no la puedo conocer con certeza. Por lo tanto la utilidad es una variable aleatoria.
Dado que la utilidad es una variable aleatoria, la probabilidad de que un viajero n seleccione un modo i estará determinada por:
)
(
)
(
in jn ni
PU
U
P
=
≥
(6)Para todos los modos j que pertenecen al conjunto de alternativas y son diferentes de i. La parte determinística de la función de utilidad normalmente se asume como una función lineal en los parámetros:
∑
=
k k ink inx
V
β
(7) Por ejemplo: eViaj
de
Tiempo
β
costo
β
Esperando
Tiempo
β
V
taxi = 1 + 2 + 3 (8)En donde se omite el numeral n. Los valores de los β son constantes para todos las personas n, pero pueden cambiar dependiendo del modo. Es decir que el β que acompaña al Tiempo Esperando para el Taxi puede ser diferente al β que acompaña al mismo tiempo para el bus.
En cuanto al componente aleatorio, se asume que tiene una media igual a cero. La parte definitiva en la definición del modelo en esta instancia es la suposición acerca de la distribución de la diferencia de los residuos.
in jn
ε
Universidad de los Andes
31
En general se asume que esta diferencia es normalmente distribuida lo que da lugar a un modelo de selección modal denominado Probit. En la mayoría de aplicaciones se asume que la diferencia sigue una distribución Gumbel lo que da origen al modelo denominado Logit.
∑
= k V V n nk in e e i P µ µ ) ( (10)Donde µ es un parámetro de escala que normalmente se asume igual a 1.
La formulación para el modelo desagregado basado en el concepto de la utilidad aleatoria y el modelo agregado basado en costos tienen formulaciones similares. Sin embargo se puede diferenciar el signo del parámetro de competencia entre modos. A mayor utilidad (menor costo) se produce mayor competitividad.
Universidad de los Andes