4. Cargas y Análisis Estructural
5.1.1. Momento resistente de la sección
Para poder satisfacer la restricción de aceptación marcada por el momento de calculo
MD, la sección deberá ser capaz de resistir el momento al que estará expuesto en el centro
de vano de la viga isostática.
Para ello se deberá cumplir la siguiente limitación:
MRD ≥MD
Siendo:
MRD :Momento resistente de la sección.
MD :Momento de cálculo.
Clase de la Sección
Nuestra sección se encontrará trabajando a exión simple en todo momento, es decir, tendremos una parte de la sección comprimida y la otra traccionada. Dado que solo va a sufrir momentos positivos, la parte inferior de la sección siempre se encontrará traccionada y la parte superior comprimida.
Sabiendo todo esto, debemos obtener como conclusión que puede haber una parte de la sección metálica comprimida, por lo tanto, puede estar expuesta a inestabilidades por pandeo.
El ala superior de la viga metálica armada está conectada a la losa de hormigón, por lo tanto, no sufrirá inestabilidades debido a que se encuentra arriostrado a este mediante conectadores que reducen la longitud de pandeo de la placa. Con lo cual,la tensión crítica de pandeo de esta es mucho mas alta que la tensión del plasticación.
Pero una parte del alma si se encuentra expuesta a efectos de inestabilidad. Por lo tanto, debemos estudiar a que clase pertenece , para así poder determinar el momento resistente que le corresponde a la sección.
CAPÍTULO 5. CRITERIOS DE ACEPTACIÓN
Figura 5.4: Clasicación de secciones segun EC-3.
A la hora de escoger un momento resistente u otro, tendremos en cuenta la posición de la bra neutra elástica/plástica y la clase de la sección. Diferenciamos la sección en diferentes zonas donde se puede posicionar la bra neutra elástica/plástica.
Figura 5.5: Diferentes zonas de la sección.
Elaborando con todo lo expuesto la siguiente tabla:
Clase 1/2 Clase 3 Clase 4 ZONA 1 Mp1 Mf is Mf is
ZONA 2 Mp2 Melas Melas
ZONA 3 Mp3 Melas Mef f e
ZONA 4 Mp4 Melas Mef ee
CAPÍTULO 5. CRITERIOS DE ACEPTACIÓN Momento Plástico Resistente
Se deben de considerar todas las posibilidades de donde se puede encontrar la bra neutra plástica. En nuestro caso puede situarse en 4 posiciones diferentes.
Figura 5.6: Fibras plásticas de la sección.
Para el análisis plástico de una sección mista se considera constante la tensión resistente del material. Cada una de las partes de la sección experimentará un esfuerzo proporcional a su área y resistencia admisible. La bra neutra plástica es el lugar geométrico de la sección que nos separa la sección en zona traccionada y comprimida. Dado que tiene que existir equilibrio de esfuerzos en la sección.
P
F = 0
Una vez calculada la bra neutra plástica, se podrá obtener el momento plástico como equilibrio de momentos producido por cada uno de los esfuerzos de la sección con respecto a la bra neutra plástica.
P
M = 0
Donde el cálculo de la bra neutra plástica para cada una de las posiciones será:
(a) Diagráma de tensiones plásticas (b) Diagráma de esfuerzos
Figura 5.7: Fibra neutra plástica 1.
P
F = 0
0,85fcdyp1b =fyd(Af1+Aw +Af2)
La ecuación para calcular la bra neutra será:
yp1 =
fyd(Af1+Aw+Af2)
0,85fcdb
La posición de la bra neutra plástica será correcta si:
0≤yp1 ≤e
• Cálculo de la Fibra Neutra Plástica 2
(a) Diagráma de tensiones plásticas (b) Diagráma de esfuerzos
CAPÍTULO 5. CRITERIOS DE ACEPTACIÓN P F = 0 fydAf1,R1−fydAf1,R2 =fyd(Aw+Af2)−0,85fcdAH Af1,R1 =bf1(yp2−e) Af1,R2 =bf1(e+tf1−yp2)
La ecuación para calcular la bra neutra será:
yp2 =
fyd(Af1+Aw+Af2+2bf1e)−0,85fcdAH
2bf1fyd
La posición de la bra neutra plástica será correcta si:
e ≤yp2 ≤e+tf1
• Cálculo de la Fibra Neutra Plástica 3
(a) Diagráma de tensiones plásticas (b) Diagráma de esfuerzos
Figura 5.9: Fibra neutra plástica 3.
P
F = 0
fydAw,R1−fydAw,R2 =fyd(Af2−Af1)−0,85fcdAH
Aw,R1 =tw(yp3−e−tf1)
Aw,R2 =tw(e+tf1 +hw−yp3)
La ecuación para calcular la bra neutra será:
yp3 =
fyd(Af2+Aw−Af1+2twe+2twtf1)−0,85fcdAH
2twfyd
e+tf1 ≤yp3 ≤e+tf1+tw
• Cálculo de la Fibra Neutra Plástica 4
(a) Diagráma de tensiones plásticas (b) Diagráma de esfuerzos
Figura 5.10: Fibra neutra plástica 4.
P
F = 0
fydAf2,R2−fydAf2,R1 =fyd(Aw+Af1) + 0,85fcdAH
Af2,R1 =bf2(yp4−e−tf1−hw)
Af2,R2 =bf2(e+tf1+hw +tf2−yp4)
La ecuación para calcular la bra neutra será:
yp4 =
fyd(Af2−Aw−Af1+2bf2e+2bf2tf1+2bf2hw)−0,85fcdAH
2bf2fyd
La posición de la bra neutra plástica será correcta si:
e+tf1+hw ≤yp4 ≤e+tf1 +hw+tf2
Una vez que hemos calculado la posición de la bra neutra plástica, pasamos a calcular el momento plástico como suma de todos los momentos que son provocados por cada uno de los esfuerzos con respecto a la bra neutra plástica. Por lo tanto, para cada una de las posiciones de la bra neutra, el momento plástico será:
CAPÍTULO 5. CRITERIOS DE ACEPTACIÓN
Figura 5.11: Brazos mecánicos F.N.P.1
P
M = 0
MP1 =FHz1+Ff1z2+Fwz3+Ff2z4
Donde los esfuerzos quedan denidos como:FH =yp1b0,85fcd
Ff1 =bf1tf1fsd
Fw =hwtwfsd
Ff2 =bf2tf2fsd
Los brazos mecánicos quedan denidos como: z1 =
yp1 2 z2 =e+ tf1 2 −yp1 z3 =e+tf1+ h2w −yp1 z4 =e+tf1+hw+ tf2 2 −yp1
Figura 5.12: Brazos mecánicos F.N.P.2
P
M = 0
MP2 =FHz1+Ff1,R1z2,R1+Ff1,R2z2,R2 +Fwz3+Ff2z4
Donde los esfuerzos quedan denidos como: FH =eb0,85fcd
Ff1,R1 = (yp2−e)bf1fsd
F(f1, R2) = (e+tf1−yp2)bf1fsd
Fw =hwtwfsd
Ff2 =bf2tf2fsd
Los brazos mecánicos quedan denidos como: z1 =yp2− e2
z2,R1 = yp2−e 2 z2,R2 = e+tf1−yp2 2 z3 =e+tf1+h2w −yp2 z4 =e+tf1+hw+ tf2 2 −yp2
CAPÍTULO 5. CRITERIOS DE ACEPTACIÓN
Figura 5.13: Brazos mecánicos F.N.P.3
P
M = 0
MP3 =FHz1 +Ff1z2+Fw,R1z3,R1+Fw,R2z3,R2+Ff2z4
Donde los esfuerzos quedan denidos como:FH =eb0,85fcd
Ff1 =tf1bf1fsd
Fw,R1 = (yp3−e−tf1)twfsd
Fw,R2 = (e+tf1+hw−yp3)twfsd
Ff2 =bf2tf2fsd
Los brazos mecánicos quedan denidos como: z1 =yp3− e2
z2 =yp3−e− tf1 2 z3,R1 = yp3−e+tf1 2 z3,R2 = e+tf1+hw−yp3 2 z4 =e+tf1+hw+ tf2 2 −yp3
Figura 5.14: Brazos mecánicos F.N.P.4
P
M = 0
MP4 =FHz1+Ff1z2+Fwz3+Ff2,R1z4,R1+Ff2,R2z4,R2
Donde los esfuerzos quedan denidos como:
FH =eb0,85fcd
Ff1 =tf1bf1fsd
Fw =twhwfsd
Ff2,R1 = (yp4−e−tf1−hw)bf2fsd
Ff2,R2 = (e+tf1+hw+tf2−yp4)bf2fsd
Los brazos mecánicos quedan denidos como:
z1 =yp4− e2 z2 =yp4−e− tf1 2 z3 =yp4−e−tf1− h2w z4,R1 = yp4−e−tf1−hw 2 z4,R2 = e+tf1+hw+tf2−yp4 2
CAPÍTULO 5. CRITERIOS DE ACEPTACIÓN Momento Elástico Resistente
Debemos obtener las características geométricas de la sección mixta:•yg :Posición del
centro de gravedad respecto de la bra superior. Ir :Momento de inercia homogeneizado.
Figura 5.15: Sección mixta sometida a momento ector.
El momento elástico resistente de la sección es producido por una distribución lineal de tensiones. Al no considerar acción de un axil, la bra neutra de la sección se situará en el centro de gravedad de la estructura.
Existe un salto de tensiones en el punto de conexión del acero con el hormigón debido a que debe cumplirse el principio de deformación plana de la sección.
Al existir una diferencia entre los módulos de elasticidad de los dos materiales, provoca que la tensión entre uno y otro sea proporcional a un valor de homogenización n:
n =Es/Eh
Dado que el hormigón puede sufrir efectos reológicos debidos a la uencia del hormigón, el valor n de homogenización variará con el tiempo, en función de la uencia del hormigón. Introduciendo los efectos de uencia a tiempo innito, para poder caracterizar nuestro momento elástico de la sección cuando esta se encuentra en servicio.
n(t =∞) = Es/Eh(1 +ϕ(t0, t∞)) =n(t = 0)(1 +ϕ(t0, t∞))
Por lo tanto, se debe de cumplir según lo anterior que:
Fcd :Resistencia característica del hormigón minorada.
Fsd :Resistencia característica del acero minorada.
(a) Diagrama de tensión (b) Diagrama de tensión
Figura 5.17: Condiciones de tensión máxima.
Ecuaciones de compatibilidad: tanω = εs yG; tanω= εi yG0 εs yG = εi yG0 Ecuaciones constitutivas: εs= EσHs εi = Eσis
CAPÍTULO 5. CRITERIOS DE ACEPTACIÓN Relacionando estas ecuaciones podemos relacionar las tensiones de la bra superior (hormigón) con la bra inferior (acero).
σs/EH yG = σi/Es yG0 ⇒σi = EsyG0 EHyGσs
Relación entre la tensión de la bra superior y la inferior.
σi =nyG
0
yGσs
Dado que queremos caracterizar el momento elástico resistente positivo de la sección, esta se verá limitada por la resistencia de rotura del hormigón en la bra superior y por la resistencia de rotura del acero en la bra inferior.
σi = MeyG
0
Ir ≤fsd
σs= MIeryGn1 ≤fcd
Por lo tanto tomaremos el valor del momento más pequeño de estos dos valores:
Me ≤fsdyIr
G0
Me ≤fcdyIr
Gn
Momento Elástico Fisurado Resistente
En el caso de que tengamos situada la bra neutra elástica en la cabeza de hormigón de la sección, se deberá tener en cuenta que la parte del hormigón traccionado se considera totalmente surado en estado límite último y no aporta resistencia a la sección.
Figura 5.18: Sección mixta surada.
Debemos obtener las características geométricas de la sección mixta surada.
Figura 5.19: Diagrama de tensión Sección Fisurada.
Operando igual que el caso anterior obtenemos que:
σi =
Me,f isyG0,f is
CAPÍTULO 5. CRITERIOS DE ACEPTACIÓN σs= Me,f isyG,f is Ir,f is 1 n ≤fcd
Al igual que en el caso del momento elástico, debemos tomar el valor más pequeño de los siguientes valores:
Me,f is ≤fsd Ir,f is yG0,f is Me,f is ≤fcd Ir,f is yG,f isn
Momento Efectivo Resistente
Este caso solo podrá producirse en el caso de que la bra neutra esté situada en el alma o en el ala inferior. Con lo cual, parte del alma o su totalidad se encontraran en estado de compresión.
Figura 5.20: Sección efectiva en clase 4.
Una parte del alma no será considerada en los cálculos. Por lo tanto, la bra neutra elástica experimentará un cambio de posición. Por lo tanto deberemos calcular las nuevas constantes geométricas de la sección, momento de inercia efectivo y la nueva posición de la bra neutra elástica.
Para poder determinar el momento de inercia efectivo, así como el centro de gravedad de la sección reducida, debemos determinar los anchos ecaces del panel del alma comprimido.
(a) Diagrama de tensión (b) Tensiones sobre el alma
Figura 5.21: Tensiones en clase 4.
Donde:
d1 = 0,6bef f
d2 = 0,4bef f
bef f =ρbc
bc :Ancho de la parte comprimida del alma.
bc=yp−e−tf1
ρ :Coeciente de reducción por esbeltez del alma.
ρ= λp−0,055(3+Ψ) λp 2 ≤1 Donde: λp = bc/tw 28,4q235 fyd √ kσ kσ = √ 16 (1+Ψ)2+0,112(1−Ψ)2+(1+Ψ) Ψ = σi0 σ0 s
Una vez calcula nuestra nueva geometría, el cálculo del momento resistente de la sección es igual que en el caso del momento resistente elástico.
CAPÍTULO 5. CRITERIOS DE ACEPTACIÓN
Figura 5.22: Diagrama de tensiones.
σi = Mef fyG0,ef f Ir,ef f ≤fsd σs = Mef fyG,ef f Ir,ef f 1 n ≤fcd
Al igual que en el caso del momento elástico, debemos tomar el valor más pequeño de los siguientes valores:
Mef f ≤fsd Ir,ef f yG0,ef f Mef f ≤fcd Ir,ef f yG,ef fn