Optimización de puente mixto mediante técnicas heurísticas

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(1)Universidad Politécnica de Madrid Escuela Técnica Superior de Ingenieros de Caminos, Canales y Puertos Máster Universitario en Ingeniería de las Estructuras, Cimentaciones y Materiales. OPTIMIZACIÓN DE PUENTE MIXTO MEDIANTE TÉCNICAS HEURÍSTICAS. Autor: Ángel Galván Caride Director: Antonio Martinez Cutillas. Madrid, 3 de septiembre de 2017.

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(3) OPTIMIZACIÓN DE PUENTE MIXTO MEDIANTE TÉCNICAS HEURÍSTICAS. Autor: Ángel Galván Caride Director: Antonio Martinez Cutillas. Mecánica de Medios Continuos y Teoría de Estructuras Escuela Técnica Superior de Ingenieros de Caminos, Canales y Puertos Universidad Politécnica de Madrid. 3 de septiembre de 2017.

(4) A mis padres y a la R de mi vida.. OPTIMIZACIÓN DE PUENTE MIXTO MEDIANTE TÉCNICAS HEURÍSTICAS. C.

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(6) Resumen. Resumen En este estudio se trata de realizar una optimización de los costes de un puente mixto de tipología bijacena. Dado que la función de costes que tratamos de minimizar tiene mas de dos variables, utilizamos técnicas heurísticas para poder acercarnos a un mínimo global que sería la solución del problema de optimización. Para ello emplearemos el alogoritmo Simulated Annealing (recocido simulado"). Se realiza el estudio de una viga biapoyada, donde se estudian las secciones mas desfavorables ante momentos ectores positivos y esfuerzos cortantes. Las variables solución de nuestro problema, serán variables de tipo geométrico y variables que denan el material utilizado en nuestra sección transversal.. Palabras clave . Optimización, heuristicas, Simulated Annealing,puente mixto,. bijacena.. OPTIMIZACIÓN DE PUENTE MIXTO MEDIANTE TÉCNICAS HEURÍSTICAS. i.

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(8) Abstract. Abstract In this study we try to optimize the costs of a mixed bridge of bijacena typology. Since the cost function that we try to minimize has more than two variables, we use heuristic techniques to get closer to a global minimum that would solve the optimization problem. For this we will use the Simulated Annealing alogorithm. The study of a biapoyada beam, which studies the most unfavorable sections before positive bending moments and shearing forces. The solution variables of our problem will be variables of geometric type and variables that dene the material used in our cross section.. Key words . Optimization,. heuristics,. Simulated. Annealing,. mixed. bridge,. OPTIMIZACIÓN DE PUENTE MIXTO MEDIANTE TÉCNICAS HEURÍSTICAS. iii. bijacena..

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(10) Índice general. 1. Estado del Arte 1.1. 1.2.. Revisiones Bibliográcas Anteriores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 2. Conclusiones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 3. 2. Objetivos 2.1.. 1. Técnicas Aproximadas Empleadas En La Optimización Multiobjetivo De Estructuras. 1.3.. 1. 5. Estructura del documento. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 3. Algoritmo de Optimización. 5. 7. 3.1.. Introducción Simulated Annealing . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 7. 3.2.. Simulated Annealing. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 7. 3.3.. Calibración del algoritmo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 8. 3.4.. Datos de Prueba. 3.5.. Campo de soluciones. 3.6.. Función objetivo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 12. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 12. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 23. 4. Cargas y Análisis Estructural. 25. 5. Criterios de Aceptación. 27. 5.1.. 5.2.. Estado Límite Último . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 30. 5.1.1.. Momento resistente de la sección. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 30. 5.1.2.. Cortante resistente de la sección . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 47. Estado Límite de Servicio. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 5.2.1.. Estado Límite de Deformaciones del Alma. . . . . . . . . . . . . . .. 5.2.2.. Estado Límite de Deformaciones de la Estructura. . . . . . . . . . .. 6. Resultados 6.1.. 49 49 49. 51. Resultados Individuales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 51. 6.1.1.. Longitud de Vano 50 m . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 52. 6.1.2.. Longitud de Vano 55 m . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 53. 6.1.3.. Longitud de Vano 60 m . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 54. OPTIMIZACIÓN DE PUENTE MIXTO MEDIANTE TÉCNICAS HEURÍSTICAS. v.

(11) ÍNDICE GENERAL. 6.2.. 6.1.4.. Longitud de Vano 65 m . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 55. 6.1.5.. Longitud de Vano 70 m . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 56. 6.1.6.. Longitud de Vano 75 m . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 57. 6.1.7.. Longitud de Vano 80 m . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 58. 6.1.8.. Longitud de Vano 85 m . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 59. 6.1.9.. Longitud de Vano 90 m . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 60. 6.1.10. Longitud de Vano 95 m . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 61. 6.1.11. Longitud de Vano 100 m . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 62. 6.1.12. Longitud de Vano 105 m . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 63. 6.1.13. Longitud de Vano 110 m . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 64. 6.1.14. Longitud de Vano 115 m . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 65. 6.1.15. Longitud de Vano 120 m . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 66. 6.1.16. Longitud de Vano 125 m . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 67. 6.1.17. Longitud de Vano 130 m . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 68. 6.1.18. Longitud de Vano 135 m . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 69. 6.1.19. Longitud de Vano 140 m . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 70. 6.1.20. Longitud de Vano 145 m . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 71. Resultados en Conjunto. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 72. 6.2.1.. Número de soluciones encontradas . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 72. 6.2.2.. Análisis de la relación canto luz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 73. 6.2.3.. Análisis de la cantidad de acero y hormigón de la sección . . . . . .. 75. 7. Conclusiones. 77. 8. Trabajos Futuros. 79. 8.1.. Evaluación de la RNA. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 8.2.. Algoritmo Backpropagation para la actualización de los pesos. . . . . . . .. 82 82. 9. Bibliograa. 85. Apéndices. 91. A. Codigo optimización. 93. A.1. Codigo Simulated Annealing . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. vi. Ángel Galván Caride. 93.

(12) Índice de guras. 3.1.. Diagrama algoritmo.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 3.2.. Gráco del error absoluto.. 3.3.. Gráco del error nal.. 8. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 11. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 11. 3.4.. Campo de soluciones 1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 13. 3.5.. Campo de soluciones 2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 14. 3.6.. Campo de soluciones 3. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 15. 3.7.. Campo de soluciones 4. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 16. 3.8.. Campo de soluciones 5. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 17. 3.9.. Campo de soluciones 6. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 18. 3.10. Campo de soluciones 7. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 19. 3.11. Campo de soluciones 8. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 20. 3.12. Campo de soluciones 9. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 21. 3.13. Campo de soluciones 10.. 22. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 4.1.. Leyes de esfuerzos sobre viga.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 5.1.. Variables que denen la sección mixta.. 5.2.. Diagrama campo de soluciones.. 26. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 27. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 28. 5.3.. Diagrama Çálculos por escalón". . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 29. 5.4.. Clasicación de secciones segun EC-3. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 31. 5.5.. Diferentes zonas de la sección. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 32. 5.6.. Fibras plásticas de la sección.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 33. 5.7.. Fibra neutra plástica 1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 34. 5.8.. Fibra neutra plástica 2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 34. 5.9.. Fibra neutra plástica 3. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 35. 5.10. Fibra neutra plástica 4. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 36. 5.11. Brazos mecánicos F.N.P.1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 37. 5.12. Brazos mecánicos F.N.P.2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 38. 5.13. Brazos mecánicos F.N.P.3. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 39. 5.14. Brazos mecánicos F.N.P.4. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 40. 5.15. Sección mixta sometida a momento ector. . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 41. 5.16. Diagrama tensiones sección mixta. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 41. OPTIMIZACIÓN DE PUENTE MIXTO MEDIANTE TÉCNICAS HEURÍSTICAS. vii.

(13) ÍNDICE DE FIGURAS. 5.17. Condiciones de tensión máxima. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 42. 5.18. Sección mixta surada. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 44. 5.19. Diagrama de tensión Sección Fisurada.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 44. 5.20. Sección efectiva en clase 4. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 45. 5.21. Tensiones en clase 4.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 46. 5.22. Diagrama de tensiones. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 47. 6.1.. Simulated Annealing L=50.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 52. 6.2.. Geometría de la sección L=50. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 52. 6.3.. Características de la solución L=50. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 52. 6.4.. Simulated Annealing L=55.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 53. 6.5.. Geometría de la sección L=55. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 53. 6.6.. Características de la solución L=55. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 53. 6.7.. Simulated Annealing L=60.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 54. 6.8.. Geometría de la sección L=60. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 54. 6.9.. Características de la solución L=60. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 54. 6.10. Simulated Annealing L=65.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 55. 6.11. Geometría de la sección L=65. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 55. 6.12. Características de la solución L=65. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 55. 6.13. Simulated Annealing L=70.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 56. 6.14. Geometría de la sección L=70. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 56. 6.15. Características de la solución L=70. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 56. 6.16. Simulated Annealing L=75.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 57. 6.17. Geometría de la sección L=75. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 57. 6.18. Características de la solución L=75. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 57. 6.19. Simulated Annealing L=80.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 58. 6.20. Geometría de la sección L=80. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 58. 6.21. Características de la solución L=80. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 58. 6.22. Simulated Annealing L=85.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 59. 6.23. Geometría de la sección L=85. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 59. 6.24. Características de la solución L=85. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 59. 6.25. Simulated Annealing L=90.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 60. 6.26. Geometría de la sección L=90. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 60. 6.27. Características de la solución L=90. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 60. 6.28. Simulated Annealing L=95.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 61. 6.29. Geometría de la sección L=95. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 61. 6.30. Características de la solución L=95. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 61. 6.31. Simulated Annealing L=100. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 62. 6.32. Geometría de la sección L=100.. 62. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 6.33. Características de la solución L=100.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 62. 6.34. Simulated Annealing L=105. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 63. 6.35. Geometría de la sección L=105.. 63. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 6.36. Características de la solución L=105.. viii. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. Ángel Galván Caride. 63.

(14) ÍNDICE DE FIGURAS. 6.37. Simulated Annealing L=110. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 64. 6.38. Geometría de la sección L=110.. 64. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 6.39. Características de la solución L=110.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 64. 6.40. Simulated Annealing L=115. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 65. 6.41. Geometría de la sección L=115.. 65. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 6.42. Características de la solución L=115.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 65. 6.43. Simulated Annealing L=120. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 66. 6.44. Geometría de la sección L=120.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 6.45. Características de la solución L=120.. 66. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 66. 6.46. Simulated Annealing L=125. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 67. 6.47. Geometría de la sección L=125.. 67. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 6.48. Características de la solución L=125.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 67. 6.49. Simulated Annealing L=130. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 68. 6.50. Geometría de la sección L=130.. 68. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 6.51. Características de la solución L=130.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 68. 6.52. Simulated Annealing L=135. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 69. 6.53. Geometría de la sección L=135.. 69. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 6.54. Características de la solución L=135.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 69. 6.55. Simulated Annealing L=140. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 70. 6.56. Geometría de la sección L=140.. 70. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 6.57. Características de la solución L=140.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 70. 6.58. Simulated Annealing L=145. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 71. 6.59. Geometría de la sección L=145.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 6.60. Características de la solución L=145.. 71. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 71. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 72. 6.62. Tabla de características de las soluciones. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 73. 6.63. Relación canto luz simple.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 74. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 74. 6.61. Número de soluciones encontradas.. 6.64. Relación canto luz.. 6.65. Cantidades de acero y hormigón en cada sección. 6.66. Relación Kg de acero/m2 en cada sección.. . . . . . . . . . . . . . .. 75. . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 76. 6.67. Relación Kg de hormigón/m2 en cada sección. . . . . . . . . . . . . . . . .. 76. 8.1.. Diagrama del perceptron multicapa. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 80. 8.2.. Sigmoide.. 82. 8.3.. Algoritmo de implantación de la RNA.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. OPTIMIZACIÓN DE PUENTE MIXTO MEDIANTE TÉCNICAS HEURÍSTICAS. 83. ix.

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(16) Índice de tablas. 3.1.. Resultados absolutos de calibración. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 9. 3.2.. Resultados nales de calibración.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 9. 3.3.. Error absoluto en la calibración. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 10. 3.4.. Error nal en la calibración.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 10. 3.5.. Tabla de precios.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 23. 5.1.. Tabla de Momentos Resistentes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 32. 5.2.. Coecientes de pandeo del alma. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 48. OPTIMIZACIÓN DE PUENTE MIXTO MEDIANTE TÉCNICAS HEURÍSTICAS. xi.

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(18) Capítulo 1 Estado del Arte El estado del arte de este trabajo mostrará el trabajo realizado por otros autores que han estudiado el problema de la optimización en la ingeniería civil y en concreto en el campo de las estructuras. Existen diversidad de estudios de diferentes tipologias estructurales y con diferentes métodos a la hora de abordar el problema de la optimización.. 1.1. Revisiones Bibliográcas Anteriores Los primeros trabajos de optimización estructural se deben a Maxwell (1854) y a Michell (1904), habiéndose publicado desde entonces y hasta 1994 unos 150 libros y 2500 artículos sobre el tema (ver Cohn y Dinovitzer, 1994). Estos autores elaboraron un catálogo de los problemas propuestos y resueltos hasta ese momento y señalaron que la investigación en optimización estructural se caracterizaba porque:. •. Existía un gran hueco entre los avances en las teorías de optimización y sus. aplicaciones en ingeniería, estando la mayor parte de las publicaciones más centradas en los aspectos matemáticos de la optimización que en los estructurales.. •. La mayoría de los problemas se resolvían mediante métodos exactos implementados. en software comercial. Los algoritmos genéticos eran mencionados como un método con un gran potencial pero con pocas realizaciones.. •. El. 92 %. hormigón y el. de las estructuras resueltas eran estructuras de acero. Un. 4%. 4%. eran de. restante mixtas.. • Un 88 % de los ejemplos se referían a estructuras sometidas a uno o dos casos de carga 12 % estudiaban cargas dinámicas. En muy raras ocasiones las acciones se. estáticos y un. combinaban para obtener envolventes de esfuerzos con las que diseñar las estructuras.. •. La optimización monobjetivo (considerando el coste o el peso de la estructura como. funciones a minimizar) estaba mucho más representada que la multiobjetivo.. •. Era necesario resolver ejemplos prácticos con condiciones reales de geometría, carga. OPTIMIZACIÓN DE PUENTE MIXTO MEDIANTE TÉCNICAS HEURÍSTICAS. 1.

(19) CAPÍTULO 1.. ESTADO DEL ARTE. y estados límites, de modo que las técnicas de optimización, implementadas en sistemas informáticos fáciles de usar, fueran una herramienta más accesible a los ingenieros. Años más tarde, Sarma y Adeli publicaron estados del arte sobre la optimización de estructuras de hormigón (Sarma y Adeli, 1998) y de acero (Sarma y Adeli, 2000a). En sus conclusiones, insistieron en la necesidad de a) resolver estructuras reales y b) considerar como objetivo no el peso de la estructura sino su coste a lo largo de toda su vida útil.. 1.2. Técnicas Aproximadas Empleadas En La Optimización Multiobjetivo De Estructuras Los éxitos de SA en la optimización monoobjetivo hizo que algunos investigadores empleasen esta técnica también para resolver problemas multiobjetivo. Para ello, denían una función objetivo que representaba un compromiso entre los diferentes objetivos buscados y la optimizaban posteriormente mediante SA. Esta estrategia ha sido empleada en estructuras de acero por los autores siguientes:. •. Bennage. y. Dhingra. (1995). emplean. la. Teoría. de. Juegos. para. denir. una. función objetivo que representa un compromiso entre la minimización del peso, de las deformaciones de ciertos nudos y la maximización de la frecuencia fundamental de vibración de celosías planas y espaciales. Las tres funciones objetivo son consideradas igualmente importantes y no se proporciona ninguna Frontera de Pareto, sino solamente una solución del problema.. • Shea y Cagan (1997) han optimizado cúpulas geodésicas (Fuller, 1954) considerando una función objetivo obtenida mediante una combinación lineal ponderada de los objetivos de mínimo peso, mínimo número de secciones distintas, mínima supercie de la cúpula, máximo volumen interior y máxima uniformidad visual. El método permite obtener tanto diseños similares a los tradicionales como otros innovadores.. •. Venanzi y Materazzi (2006) han minimizado los desplazamientos y el espacio en. planta ocupado por mástiles atirantados empleados como soportes de antenas telefónicas. Para ello, ambas funciones objetivo han sido combinadas linealmente para denir una única función que se optimiza mediante SA. Las aproximaciones anteriormente descritas tienen el problema de que el algoritmo debe ejecutarse varias ocasiones para obtener en cada una de ellas un posible punto de la Frontera de Pareto. El deseo de salvar este obstáculo ha dado lugar a los algoritmos MOSA cuyos primeros esbozos se deben a Serani (1985). Como aplicaciones de estos algoritmos cabe comentar las siguientes:. •. Suppapitnarm. et. al.. (2000). mejoran. el. algoritmo. propuesto. por. Engrand. a)introduciendo una nueva función de probabilidad que incorpora una temperatura asociada a cada uno de los objetivos a optimizar y b) una estrategia de reinicio, de modo que cada cierto número de iteraciones, el algoritmo se reinicia empleando como solución inicial uno de los puntos de la Frontera de Pareto escogido de forma que se potencie la. 2. Ángel Galván Caride.

(20) CAPÍTULO 1.. ESTADO DEL ARTE. exploración del espacio de soluciones y la diversidad de puntos en la Frontera de Pareto. El algoritmo es aplicado con éxito a la optimización de a) una función matemática tipo, b) un panel rígido de un vehículo espacial, c) una estructura metálica articulada de diez barras en la que se buscaba minimizar su peso y sus deformaciones y maximizar su frecuencia fundamental de vibración. Este algoritmo se conoce como SMOSA.. •. Suman. (2004). ha. aplicado. los. algoritmos. propuestos. por. Czyak,. Ulungu. y. Suppapitnarm junto con dos algoritmos por él creados a la optimización de cuatro problemas multiobjetivo referentes a a) el proceso de una renería de petróleo, b) una función matemática con una Frontera de Pareto convexa, c) un sistema de mezclado de N-etapas, d) un sistema de mezclado redundante y e)una función matemática. Llega a la conclusión de que todos ellos son capaces de resolver satisfactoriamente los problemas planteados y de proporcionar un amplio número de puntos que cumplan la condición de ser Óptimos de de Pareto.. 1.3. Conclusiones El estado del arte realizado ha permitido constatar los aspectos siguientes referentes a la optimización monoobjetivo:. •. La mayoría de la investigación se centra en estructuras de acero, aunque existen. cada vez más aplicaciones de los métodos heurísticos a elementos de hormigón. Ello es debido a que el análisis y diseño de estructuras de acero, tal y como está planteado en las publicaciones, es más sencillo que el de las estructuras de hormigón.. • Ninguno de los artículos sobre estructuras de acero incluye el proyecto de las uniones y rigidizadores o una estimación de su coste a pesar de su importancia. En lo que respecta a estructuras de hormigón, pocos de los trabajos publicados constituyen diseños sucientemente detallados como para ser construidos.. •. A excepción de los trabajos realizados por el GPRC, las investigaciones con. estructuras de hormigón armado trabajan según uno de los dos modos siguientes: a) Con catálogos de secciones en los que unas dimensiones de la sección transversal llevan asociados unos armados. b) Siguiendo el orden convencional de diseño según el cual, denida una geometría, se dimensionan las armaduras longitudinales para el ELU de exión para seguidamente comprobar echas y suración y nalmente obtener las armaduras de cortante sin alterar la armaduras de exión. Esta forma de proceder es efectiva al reducir la dimensión del espacio de soluciones, pero obvia posibilidades que el modelo de optimización aquí planteado tiene en cuenta como, por ejemplo, eliminar armadura de cortante mediante incrementos de la armadura de exión o del canto.. •. Los trabajos previos realizados muestran la capacidad de los procedimientos heurís-. ticos para resolver satisfactoriamente complejos problemas de optimización combinatoria para diferentes materiales y conguraciones estructurales.. OPTIMIZACIÓN DE PUENTE MIXTO MEDIANTE TÉCNICAS HEURÍSTICAS. 3.

(21) CAPÍTULO 1.. •. ESTADO DEL ARTE. Existen en la literatura (Shea y Zaho, 2004; Perea et al, 2006c) ejemplos de. estructuras construidas diseñadas mediante técnicas heurísticas. La revisión bibliográca referente al problema multiobjetivo pone de maniesto que:. •. La investigación realizada en optimización multicriterio en el ámbito estructural es. escasa, centrada en estructuras de acero y emplea mayoritariamente métodos basados en los algoritmos evolutivos.. • En el caso de estructuras de hormigón armado los trabajos realizados son simplistas porque: a) Los modelos estructurales estudiados (vigas in situ isostáticas o contínuas) no reejan la práctica habitual de las estructuras de la edicación. b) En el caso de Leps (2005), alguno de los métodos de cálculo empleados son maniestamente mejorables. c) En el caso de Koumousis y Arsenis (1998) presentan una técnica multiobjetivo, pero los resultados se centran en el algoritmo genético empleado para minimizar una única función objetivo y no en el análisis multicriterio. De hecho, su trabajo no contiene ninguna gráca con Fronteras de Pareto. Por todo ello, se plantea en esta Tesis la obtención de un procedimiento que permita e diseño automatizado de pórticos optimizados económicamente de acuerdo con las restricciones y esquemas de armado habituales. Además, se proporcionarán las características de las estructuras optimizadas, reglas para su predimensionado y se abordará el problema multicriterio. Señalar. nalmente. que. la. dimensión. del. problema. que. investigación es mayor que la de trabajos anteriores similares.. 4. Ángel Galván Caride. se. desarrolla. en. esta.

(22) Capítulo 2 Objetivos El presente trabajo trata de estudiar la optimización de un puente mixto de tipologia bijacena en un rango de luces comprendido entre. [50 ∼ 145] metros. Para realizar el estudio. se va a emplear un método heurístico de optimización multivariable llamado simulated annealing, donde a través de una función objetivo que determinaremos mas adelante, trataremos de encontrar el mínimo global de una función objetivo de costes. Realizando el estudio para diferentes rangos de luz, podemos comparar cual es la tendencia en las dimensiones y materiales encontrados como solución de nuestra sección. Con todos esos datos trataremos de obtener una serie de conclusiones analíticas de los resultados con los que esperamos obtener algún patrón de comportamiento particular. El n último de este trabajo trata de obtener relaciones válidas y útiles para el ingeniero a la hora de poder una realizar un predimensionamiento que se acerque bastante a un resultado óptimo. Dar relaciones geométricas y de materiales coherentes donde la aproximación al resultado nal sea el mas cercano posible.. 2.1. Estructura del documento La primera parte que debe ser objeto de estudio de este trabajo será entender como funciona y trabaja el algoritmo Simulated Annealing. Dentro de este apartado se analizaran cuales son las variables mas inuyentes del algoritmo para poder realizar una correcta calibración e intentar obtener los mejores resultados posibles. También se evaluaran las variables de estudio así como su función de costes, evaluando los precios que vamos a tener en cuenta en este estudio. La segunda parte se centrará en el análisis de cargas y análisis estructural del puente. Dado que se trata de una estructura isostática muy simple y que hemos simplicado nuestro modelo de cargas actuantes, no profundizaremos mucho en este apartado. La tercera parte evaluará el comportamiento mecánico de la sección para poder analizar los Estados Límite Último y Estados Límite de Servicio de la estructura.. OPTIMIZACIÓN DE PUENTE MIXTO MEDIANTE TÉCNICAS HEURÍSTICAS. 5.

(23) CAPÍTULO 2.. OBJETIVOS. La cuarta parte recogerá todos los resultados obtenidos por el algoritmo, estudiando como ha sido su tendencia de Simulated Annealing y cual ha sido la sección solución para cada longitud de vano estudiada. Finalmente con todos los ensayos realizados realizaremos un análisis de los resultados para obtener unas conclusiones sobre diferentes puntos relevantes en el diseño de esta tipologia de estructura.. 6. Ángel Galván Caride.

(24) Capítulo 3 Algoritmo de Optimización 3.1. Introducción Simulated Annealing El algoritmo de recocido simulado, simulated annealing en inglés, se basa en principios de la termodinámica y el proceso de recocido del acero. Considerando los problemas de optimización combinatoria como problemas que buscan un óptimo global, se pueden incluir procedimientos de búsqueda estocástica, como es éste, como alternativas heurísticas.. 3.2. Simulated Annealing El nombre de recocido simulado se justica por el templado o enfriado controlado con el que se producen determinadas sustancias; es el caso, por ejemplo, de la cristalización del vidrio o el recocido del acero. Inicialmente, a temperaturas muy elevadas se produce un amalgama líquido en el que las partículas se conguran aleatoriamente. El estado sólido se caracteriza por tener una conguración concreta de mínima energía(el mínimo global). Para alcanzar esa conguración es necesario enfriar el amalgama lentamente ya que un enfriamiento brusco paralizaría el proceso y se llegaría a una conguración distinta de la buscada (un mínimo local distinto del mínimo global). Las diferentes conguraciones que se pueden obtener corresponden con las distintas soluciones en el problema de optimización combinatoria, y el óptimo es el mínimo global. Podemos ver el templado simulado como una variación de la simulación de Monte Carlo, cuyo estudio se basa en la simulación del comportamiento de una colección de átomos a una cierta temperatura. En cada iteración, cada átomo es sometido a un desplazamiento aleatorio que provoca un cambio global en la energía del sistema (δ ). Si se acepta con probabilidad. δ < 0 , se acepta el cambio; en caso contrario, el cambio −δ e KBT , siendo KB la denominada constante de Boltzman y. T la temperatura absoluta. Para un número grande de iteraciones el sistema alcanza el equilibrio en cada temperatura, y la distribución de probabilidad del sistema sigue la distribución de Boltzman:. OPTIMIZACIÓN DE PUENTE MIXTO MEDIANTE TÉCNICAS HEURÍSTICAS. 7.

(25) CAPÍTULO 3.. ALGORITMO DE OPTIMIZACIÓN. 1. P rob(XT = i) =. Ei. Z(T )e KB T. siendo la función. Ei e. la energía del estado. −Ei KB T. i. y. Z(T ) =. P. −Ei. K T ie B. la constante de normalización. A. se la denomina función de aceptación y asegura el que el sistema converja. a la distribución de Boltzman.. Figura 3.1: Diagrama algoritmo.. 3.3. Calibración del algoritmo Valores obtenidos del cálculo reiterado del algoritmo Simulated Annealing en función de sus parámetros principales de control, los cuales son: La temperatura, el coeciente de enfriamiento y la longitud de la cadena de Markov. Con esta pequeña prueba obtendremos una tendencia del error cometido en la obtención de la solución nal. Esta primera tabla es un resumen de los resultados mínimos absolutos (Mínimo obtenido, situado en cualquier punto de iteración del Aimulated Annealing).. 8. Ángel Galván Caride.

(26) CAPÍTULO 3.. ALGORITMO DE OPTIMIZACIÓN. TEMP 100 MIN ABS 85. MIN ABS 90. MIN ABS 95. L.M.. 116, 2. 96, 1. 128, 3. 100. 120, 8. 110, 5. 126, 8. 300. 116, 9. 102, 8. 90, 0. 500. 124, 0. 92, 2. 99, 5. 800. 95, 9. 93, 7. 90, 8. 1000. Tabla 3.1: Resultados absolutos de calibración.. Esta primera tabla es un resumen de los resultados mínimos nales (Mínimo obtenido, situado en el nal de iteración del Simulated Annealing).. TEMP 100 MIN FIN 85. MIN FIN 90. MIN FIN 95. L.M.. 133, 9. 96, 1. 128, 3. 100. 120, 8. 170, 3. 137, 9. 300. 125, 6. 102, 8. 100, 6. 500. 124, 0. 92, 2. 118, 2. 800. 95, 9. 93, 7. 94, 7. 1000. Tabla 3.2: Resultados nales de calibración.. Los valores máximos y mínimos de la función objetivo son:. M AX = 929, 278 min = 78, 508 Donde para el cálculo de error cometido hemos utilizado la siguiente relación:. ε( %) =. V −min 100 M AX−min. Donde V es el valor obtenido para las diferentes iteraciones. Valores del error porcentual para el mínimo absoluto:. OPTIMIZACIÓN DE PUENTE MIXTO MEDIANTE TÉCNICAS HEURÍSTICAS. 9.

(27) CAPÍTULO 3.. ALGORITMO DE OPTIMIZACIÓN. TEMP 100 MIN ABS 85. MIN ABS 90. MIN ABS 95. L.M.. 4, 43 %. 2, 06 %. 5, 86 %. 100. 4, 97 %. 3, 76 %. 5, 68 %. 300. 4, 51 %. 2, 85 %. 1, 35 %. 500. 5, 34 %. 1, 61 %. 2, 47 %. 800. 2, 04 %. 1, 79 %. 1, 45 %. 1000. Tabla 3.3: Error absoluto en la calibración.. Valores del error porcentual para el mínimo nal:. TEMP 100 MIN FIN 85. MIN FIN 90. MIN FIN 95. L.M.. 6, 50 %. 2, 06 %. 5, 86 %. 100. 4, 97 %. 10, 79 %. 6, 96 %. 300. 5, 53 %. 2, 85 %. 2, 60 %. 500. 5, 34 %. 1, 61 %. 4, 67 %. 800. 2, 04 %. 1, 79 %. 1, 90 %. 1000. Tabla 3.4: Error nal en la calibración.. A continuación observamos la tendencia del error absoluto en función de la longitud de la cadena markov para diferentes coecientes de enfriamiento:. 10. Ángel Galván Caride.

(28) CAPÍTULO 3.. ALGORITMO DE OPTIMIZACIÓN. Figura 3.2: Gráco del error absoluto.. El siguiente gráco es la tendencia del error nal en función de la longitud de la cadena markov para diferentes coecientes de enfriamiento:. Figura 3.3: Gráco del error nal.. Cómo conclusiones nales podemos esclarecer que para reducir el error que se puede producir entre la solución obtenida y el mínimo absoluto de la función de costes, se debe de aumentar la longitud de la cadena de Markov y aumentar el coeciente de enfriamiento. Esto se debe a que se produce un incremento en las iteraciones de búsqueda, con lo cual, aumenta la probabilidad de encontrar el mínimo absoluto de la función de costes. Pero aumentar demasiado la longitud de la cadena de Markov o tener un coeciente de enfriamiento muy alto penaliza negativamente en los tiempos de ejecución del algoritmo, aumentando signicativamente.. OPTIMIZACIÓN DE PUENTE MIXTO MEDIANTE TÉCNICAS HEURÍSTICAS. 11.

(29) CAPÍTULO 3.. ALGORITMO DE OPTIMIZACIÓN. 3.4. Datos de Prueba Para la realización de las pruebas de optimización para los diferentes ragos de luz elegidos, se han tomado como valores en el algoritmo Simulated Annealing los siguientes: - Temperatura(T ): 150. - Coeciente de enfriamiento(α): 0.95. - Longitud de la cadena de Markov (L.M ): 5000. Con estos valores podemos obtener cual es el número de iteraciones que realiza el programa el algoritmo según la siguiente la fórmula:. n=. Ln(T −1 ) L.M Ln(α). Donde las variables son: -. T:. Temperatura. -. α:. Coeciente de enfriamiento. -. L.M :. Longitud de de la cadena de Markov. Donde nuestro número de iteraciones será:. n=. Ln(150−1 ) 5000 Ln(0,95). = 488430. 3.5. Campo de soluciones El algoritmo Simulated Annealing tendrá que buscar la solución Óptima dentro de un abanico de posibilidades ya impuesto. Dentro de un marco puramente teórico, se podrían tomar variables continuas hasta alcanzar la solución real a nuestro problema. Puesto que realmente el problema también tiene una componente constructiva, tomamos variables discretas, las cuales nos ajustan nuestro campo de soluciones, quedando la solución ya acotada con valores constructivos tales como la resistencia característica del hormigón la del acero con los valores que tienen actualmente esos materiales en el mercado.. 12. Ángel Galván Caride.

(30) CAPÍTULO 3.. ALGORITMO DE OPTIMIZACIÓN. Figura 3.4: Campo de soluciones 1.. OPTIMIZACIÓN DE PUENTE MIXTO MEDIANTE TÉCNICAS HEURÍSTICAS. 13.

(31) CAPÍTULO 3.. ALGORITMO DE OPTIMIZACIÓN. Figura 3.5: Campo de soluciones 2.. 14. Ángel Galván Caride.









(40) CAPÍTULO 3.. ALGORITMO DE OPTIMIZACIÓN. Si analizamos el número posible de posibles combinaciones de este campo de soluciones:. N = 7 × 100 × 100 × 100 × 300 × 300 × 300 × 3 × 6 = 3, 4021015 Con un periodo de computación de 0,5 segundos por iteración, en el cual se comprueban los Estados Límite, tardaríamos. 53,938,356. años en comprobar cada una. de las posibilidades.. 3.6. Función objetivo Se ha empleado una función de costes como función objetivo de optimización.. C = f (x1 , x2 , ..., xn ) gj (x1 , x2 , ..., xn ) ≤ 0 Xi ∈ (di1 , di1 , ..., diqi ) Las variables que intervienen en la función de costes han sido denidas anteriormente, siendo las características geométricas y materiales de la sección. Debemos denir cuales son los precios que hemos considerado para el cálculo del precio total de la sección. Debemos de tener en cuenta que solo hemos tenido en cuenta el precio del material, sin incluir equipos auxiliares de construcción y montaje. A continuación incluimos una tabla con los materiales que se han tenido en cuenta, así como el precio de cada uno de ellos. LISTA DE PRECIOS MATERIAL. PRECIO. e /m3. ACERO S235. 17348, 5. ACERO S275. 17819, 5. ACERO S355. 18369, 1. HA 25. 64, 99. HA 30. 69, 95. HA 35. 74, 03. HA 40. 79, 12. HA 45. 84, 23. HA 50. 89, 33. Tabla 3.5: Tabla de precios.. OPTIMIZACIÓN DE PUENTE MIXTO MEDIANTE TÉCNICAS HEURÍSTICAS. 23.

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(42) Capítulo 4 Cargas y Análisis Estructural El análisis resistente que se efectúa sobre la sección, se evalúa en función de un momento y cortante de cálculo que vienen determinados por las leyes de esfuerzos a las que esta sometida una viga biapoyada. Las cargas consideradas en este modelo de estudio son el peso propio una sobrecarga de uso, todas ellas distribuidas a lo largo del vano. Para la sobrecarga de uso se tomará un valor de 6kN/m a lo largo del vano y para la carga debida al peso propio, se evalúa el peso de la sección por metro lineal con cada iteración del algoritmo en función de su geometría y densidad. Donde en función del material se han considerado las siguientes densidades: - Densidad del hormigón (γH ):. 25Kn/m3. - Densidad del hormigón (γa ):. 78, 5Kn/m3. La fórmula de evaluación del peso propio será:. P.P. = 6eL γH + γa (hf 1 ef 1 + hw ew + hf 2 ef 2 ). OPTIMIZACIÓN DE PUENTE MIXTO MEDIANTE TÉCNICAS HEURÍSTICAS. 25.

(43) CAPÍTULO 4.. CARGAS Y ANÁLISIS ESTRUCTURAL. Figura 4.1: Leyes de esfuerzos sobre viga.. Para realizar un estudio mas completo, se deberían haber tomado las cargas y combinaciones que indica la normativa IAP-99, pero hemos simplicado el modelo de análisis de cargas para este estudio.. 26. Ángel Galván Caride.

(44) Capítulo 5 Criterios de Aceptación El algoritmo Simulated Annealing buscará nuestra solución óptima dentro de un campo de soluciones que acotaremos preliminarmente. Las variables seleccionadas tomarán valores discretos, los cuales son acotados y elegidos por criterios de realismo, fabricación y obtención de materiales, dado que no existen longitudes negativas, ni los espesores de acero se comercializan con cambios de espesor en micras, sino en milímetros en algunos casos. Las variables que seleccionaremos son:. Figura 5.1: Variables que denen la sección mixta.. Donde: -. b:. Ancho de la losa de hormigón.. OPTIMIZACIÓN DE PUENTE MIXTO MEDIANTE TÉCNICAS HEURÍSTICAS. 27.

(45) CAPÍTULO 5.. CRITERIOS DE ACEPTACIÓN. -. e:. -. bf 1 :. Ancho del ala superior.. -. tf 1 :. Espesor del ala superior.. -. tw :. Espesor del alma.. -. hw :. Altura del alma.. -. bf 2 :. Ancho del ala inferior.. -. tf 2 :. Espesor del ala inferior.. -. fs :. -. fck :. Espesor de la losa de hormigón.. Resistencia característica del acero. Resistencia característica del hormigón.. Dentro del campo de soluciones general, a medida que vayamos añadiendo restricciones, limitaremos el número de soluciones posibles que cumpliría con nuestros requerimientos.. Figura 5.2: Diagrama campo de soluciones.. Las restricciones que debemos añadir, serán de carácter estructural, es decir, deberá cumplir con los Estados Limites Últimos y con los Estados Limites de Servicio, haciendo posible que cualquiera de las soluciones pertenecientes al campo de soluciones válido tengan viabilidad constructiva. Las soluciones que se encuentran en el campo de soluciones válido son todas aquellas alternativas que pasan los ltros del algoritmo para poder determinar la solución mas económica. Lo que signica que todas las soluciones que obtenga el algoritmo estarán dentro de ese campo. Esta metodología de actuación, tata de enfrentar el problema de diseño estructural transversalmente, siendo el pre-dimensionamiento de la misma, parte del conjunto de comprobación estructural.. 28. Ángel Galván Caride.

(46) CAPÍTULO 5.. CRITERIOS DE ACEPTACIÓN. La gran potencia computacional de la que disponemos hoy en día, nos aporta la posibilidad de poder solucionar problemas con un gran peso de cálculo iterativo. La optimización del programa es crucial para minimizar los tiempo de cálculo, los cuales podrían llegar a ser excesivos dado el gran número de operaciones que tiene que realizar. Esta optimización en el diseño del programa la podemos conseguir gracias a una aprobación de cálculos por escalón.. Figura 5.3: Diagrama Çálculos por escalón".. OPTIMIZACIÓN DE PUENTE MIXTO MEDIANTE TÉCNICAS HEURÍSTICAS. 29.

(47) CAPÍTULO 5.. CRITERIOS DE ACEPTACIÓN. 5.1. Estado Límite Último El algoritmo de cálculo busca soluciones válidas iterativamente mediante el método Simulated Annealing, con el cual encontraremos cada vez soluciones de con un coste menor. Si alguna de las soluciones escogidas para analizar no cumple alguna de las restricciones siguientes escalón por escalón, será expulsada del algoritmo sin haber perdido tiempo calculando el resto de restricciones. Esto es posible dado que es condición indispensable que cumpla todas y cada una de las restricciones para poder entrar en nuestro Campo de solución válido .. 5.1.1.. Momento resistente de la sección. Para poder satisfacer la restricción de aceptación marcada por el momento de calculo. MD , la sección deberá ser capaz de resistir el momento al que estará expuesto en el centro de vano de la viga isostática. Para ello se deberá cumplir la siguiente limitación:. MRD ≥ MD Siendo:. MRD MD. :Momento resistente de la sección.. :Momento de cálculo.. Clase de la Sección Nuestra sección se encontrará trabajando a exión simple en todo momento, es decir, tendremos una parte de la sección comprimida y la otra traccionada. Dado que solo va a sufrir momentos positivos, la parte inferior de la sección siempre se encontrará traccionada y la parte superior comprimida. Sabiendo todo esto, debemos obtener como conclusión que puede haber una parte de la sección metálica comprimida, por lo tanto, puede estar expuesta a inestabilidades por pandeo. El ala superior de la viga metálica armada está conectada a la losa de hormigón, por lo tanto, no sufrirá inestabilidades debido a que se encuentra arriostrado a este mediante conectadores que reducen la longitud de pandeo de la placa. Con lo cual,la tensión crítica de pandeo de esta es mucho mas alta que la tensión del plasticación. Pero una parte del alma si se encuentra expuesta a efectos de inestabilidad. Por lo tanto, debemos estudiar a que clase pertenece , para así poder determinar el momento resistente que le corresponde a la sección.. 30. Ángel Galván Caride.

(48) CAPÍTULO 5.. CRITERIOS DE ACEPTACIÓN. Figura 5.4: Clasicación de secciones segun EC-3.. A la hora de escoger un momento resistente u otro, tendremos en cuenta la posición de la bra neutra elástica/plástica y la clase de la sección. Diferenciamos la sección en diferentes zonas donde se puede posicionar la bra neutra elástica/plástica.. OPTIMIZACIÓN DE PUENTE MIXTO MEDIANTE TÉCNICAS HEURÍSTICAS. 31.

(49) CAPÍTULO 5.. CRITERIOS DE ACEPTACIÓN. Figura 5.5: Diferentes zonas de la sección.. Elaborando con todo lo expuesto la siguiente tabla:. ZONA 1 ZONA 2 ZONA 3 ZONA 4. Clase 1/2. Clase 3. Clase 4. Mp1 Mp2 Mp3 Mp4. Mf is Melas Melas Melas. Mf is Melas Mef f e Mef ee. Tabla 5.1: Tabla de Momentos Resistentes.. 32. Ángel Galván Caride.

(50) CAPÍTULO 5.. CRITERIOS DE ACEPTACIÓN. Momento Plástico Resistente Se deben de considerar todas las posibilidades de donde se puede encontrar la bra neutra plástica. En nuestro caso puede situarse en 4 posiciones diferentes.. Figura 5.6: Fibras plásticas de la sección.. Para el análisis plástico de una sección mista se considera constante la tensión resistente del material. Cada una de las partes de la sección experimentará un esfuerzo proporcional a su área y resistencia admisible. La bra neutra plástica es el lugar geométrico de la sección que nos separa la sección en zona traccionada y comprimida. Dado que tiene que existir equilibrio de esfuerzos en la sección.. P. F =0. Una vez calculada la bra neutra plástica, se podrá obtener el momento plástico como equilibrio de momentos producido por cada uno de los esfuerzos de la sección con respecto a la bra neutra plástica.. P. M =0. Donde el cálculo de la bra neutra plástica para cada una de las posiciones será:. •. Cálculo de la Fibra Neutra Plástica 1. OPTIMIZACIÓN DE PUENTE MIXTO MEDIANTE TÉCNICAS HEURÍSTICAS. 33.

(51) CAPÍTULO 5.. CRITERIOS DE ACEPTACIÓN. (a) Diagráma de tensiones plásticas. (b) Diagráma de esfuerzos. Figura 5.7: Fibra neutra plástica 1.. P. F =0. 0, 85fcd yp1 b = fyd (Af 1 + Aw + Af 2 ) La ecuación para calcular la bra neutra será:. yp1 =. fyd (Af 1 +Aw +Af 2 ) 0,85fcd b. La posición de la bra neutra plástica será correcta si:. 0 ≤ yp1 ≤ e •. Cálculo de la Fibra Neutra Plástica 2. (a) Diagráma de tensiones plásticas. (b) Diagráma de esfuerzos. Figura 5.8: Fibra neutra plástica 2.. 34. Ángel Galván Caride.

(52) CAPÍTULO 5.. P. CRITERIOS DE ACEPTACIÓN. F =0. fyd Af 1,R1 − fyd Af 1,R2 = fyd (Aw + Af 2 ) − 0, 85fcd AH Af 1,R1 = bf 1 (yp2 − e) Af 1,R2 = bf 1 (e + tf 1 − yp2 ) La ecuación para calcular la bra neutra será:. yp2 =. fyd (Af 1 +Aw +Af 2 +2bf 1 e)−0,85fcd AH 2bf 1 fyd. La posición de la bra neutra plástica será correcta si:. e ≤ yp2 ≤ e + tf 1 •. Cálculo de la Fibra Neutra Plástica 3. (a) Diagráma de tensiones plásticas. (b) Diagráma de esfuerzos. Figura 5.9: Fibra neutra plástica 3.. P. F =0. fyd Aw,R1 − fyd Aw,R2 = fyd (Af 2 − Af 1 ) − 0, 85fcd AH Aw,R1 = tw (yp3 − e − tf 1 ) Aw,R2 = tw (e + tf 1 + hw − yp3 ) La ecuación para calcular la bra neutra será:. yp3 =. fyd (Af 2 +Aw −Af 1 +2tw e+2tw tf 1 )−0,85fcd AH 2tw fyd. La posición de la bra neutra plástica será correcta si:. OPTIMIZACIÓN DE PUENTE MIXTO MEDIANTE TÉCNICAS HEURÍSTICAS. 35.

(53) CAPÍTULO 5.. CRITERIOS DE ACEPTACIÓN. e + tf 1 ≤ yp3 ≤ e + tf 1 + tw •. Cálculo de la Fibra Neutra Plástica 4. (a) Diagráma de tensiones plásticas. (b) Diagráma de esfuerzos. Figura 5.10: Fibra neutra plástica 4.. P. F =0. fyd Af 2,R2 − fyd Af 2,R1 = fyd (Aw + Af 1 ) + 0, 85fcd AH Af 2,R1 = bf 2 (yp4 − e − tf 1 − hw ) Af 2,R2 = bf 2 (e + tf 1 + hw + tf 2 − yp4 ). La ecuación para calcular la bra neutra será:. yp4 =. fyd (Af 2 −Aw −Af 1 +2bf 2 e+2bf 2 tf 1 +2bf 2 hw )−0,85fcd AH 2bf 2 fyd. La posición de la bra neutra plástica será correcta si:. e + tf 1 + hw ≤ yp4 ≤ e + tf 1 + hw + tf 2. Una vez que hemos calculado la posición de la bra neutra plástica, pasamos a calcular el momento plástico como suma de todos los momentos que son provocados por cada uno de los esfuerzos con respecto a la bra neutra plástica. Por lo tanto, para cada una de las posiciones de la bra neutra, el momento plástico será:. 36. Ángel Galván Caride.

(54) CAPÍTULO 5.. CRITERIOS DE ACEPTACIÓN. Figura 5.11: Brazos mecánicos F.N.P.1. P. M =0. MP 1 = FH z1 + Ff 1 z2 + Fw z3 + Ff 2 z4. Donde los esfuerzos quedan denidos como:. FH = yp1 b0, 85fcd. Ff 1 = bf 1 tf 1 fsd Fw = hw tw fsd Ff 2 = bf 2 tf 2 fsd Los brazos mecánicos quedan denidos como:. z2 = e +. tf 1 2. z1 =. yp1 2. − yp1. z3 = e + tf 1 +. hw 2. − yp1. z4 = e + tf 1 + hw +. tf 2 2. − yp1. OPTIMIZACIÓN DE PUENTE MIXTO MEDIANTE TÉCNICAS HEURÍSTICAS. 37.

(55) CAPÍTULO 5.. CRITERIOS DE ACEPTACIÓN. Figura 5.12: Brazos mecánicos F.N.P.2. P. M =0. MP 2 = FH z1 + Ff 1,R1 z2,R1 + Ff 1,R2 z2,R2 + Fw z3 + Ff 2 z4. Donde los esfuerzos quedan denidos como:. FH = eb0, 85fcd. Ff 1,R1 = (yp2 − e)bf 1 fsd F( f 1, R2) = (e + tf 1 − yp2 )bf 1 fsd Fw = hw tw fsd Ff 2 = bf 2 tf 2 fsd Los brazos mecánicos quedan denidos como:. z2,R1 =. yp 2−e 2. z2,R2 =. e+tf 1 −yp2 2. z3 = e + tf 1 +. hw 2. − yp2. z4 = e + tf 1 + hw + 38. z1 = yp 2 −. tf 2 2. − yp2. Ángel Galván Caride. e 2.

(56) CAPÍTULO 5.. CRITERIOS DE ACEPTACIÓN. Figura 5.13: Brazos mecánicos F.N.P.3. P. M =0. MP 3 = FH z1 + Ff 1 z2 + Fw,R1 z3,R1 + Fw,R2 z3,R2 + Ff 2 z4. Donde los esfuerzos quedan denidos como:. FH = eb0, 85fcd. Ff 1 = tf 1 bf 1 fsd Fw,R1 = (yp3 − e − tf 1 )tw fsd Fw,R2 = (e + tf 1 + hw − yp3 )tw fsd Ff 2 = bf 2 tf 2 fsd Los brazos mecánicos quedan denidos como:. z2 = yp3 − e −. z1 = yp3 −. e 2. tf 1 2. z3,R1 =. yp3 −e+tf 1 2. z3,R2 =. e+tf 1 +hw −yp3 2. z4 = e + tf 1 + hw +. tf 2 2. − yp 3. OPTIMIZACIÓN DE PUENTE MIXTO MEDIANTE TÉCNICAS HEURÍSTICAS. 39.

(57) CAPÍTULO 5.. CRITERIOS DE ACEPTACIÓN. Figura 5.14: Brazos mecánicos F.N.P.4. P. M =0. MP 4 = FH z1 + Ff 1 z2 + Fw z3 + Ff 2,R1 z4,R1 + Ff 2,R2 z4,R2 Donde los esfuerzos quedan denidos como:. FH = eb0, 85fcd Ff 1 = tf 1 bf 1 fsd Fw = tw hw fsd Ff 2,R1 = (yp4 − e − tf 1 − hw )bf 2 fsd Ff 2,R2 = (e + tf 1 + hw + tf 2 − yp4 )bf 2 fsd Los brazos mecánicos quedan denidos como:. z1 = yp4 −. e 2. z2 = yp4 − e −. tf 1 2. z3 = yp4 − e − tf 1 −. 40. hw 2. z4,R1 =. yp4 −e−tf 1 −hw 2. z4,R2 =. e+tf 1 +hw +tf 2 −yp4 2. Ángel Galván Caride.

(58) CAPÍTULO 5.. CRITERIOS DE ACEPTACIÓN. Momento Elástico Resistente Debemos obtener las características geométricas de la sección mixta: centro de gravedad respecto de la bra superior.. Ir. • yg. :Posición del. :Momento de inercia homogeneizado.. Figura 5.15: Sección mixta sometida a momento ector.. El momento elástico resistente de la sección es producido por una distribución lineal de tensiones. Al no considerar acción de un axil, la bra neutra de la sección se situará en el centro de gravedad de la estructura. Existe un salto de tensiones en el punto de conexión del acero con el hormigón debido a que debe cumplirse el principio de deformación plana de la sección.. Figura 5.16: Diagrama tensiones sección mixta.. OPTIMIZACIÓN DE PUENTE MIXTO MEDIANTE TÉCNICAS HEURÍSTICAS. 41.

(59) CAPÍTULO 5.. CRITERIOS DE ACEPTACIÓN. Al existir una diferencia entre los módulos de elasticidad de los dos materiales, provoca que la tensión entre uno y otro sea proporcional a un valor de homogenización. n:. n = Es /Eh Dado que el hormigón puede sufrir efectos reológicos debidos a la uencia del hormigón, el valor n de homogenización variará con el tiempo, en función de la uencia del hormigón. Introduciendo los efectos de uencia a tiempo innito, para poder caracterizar nuestro momento elástico de la sección cuando esta se encuentra en servicio.. n(t = ∞) = Es /Eh (1 + ϕ(t0 , t∞ )) = n(t = 0)(1 + ϕ(t0 , t∞ )) Por lo tanto, se debe de cumplir según lo anterior que:. Fcd. :Resistencia característica del hormigón minorada.. Fsd. :Resistencia característica del acero minorada.. (a) Diagrama de tensión. (b) Diagrama de tensión. Figura 5.17: Condiciones de tensión máxima.. Ecuaciones de compatibilidad:. tan ω =. εs ; yG. tan ω =. =. εi yG0. εs =. σs EH. εi =. σi Es. εs yG. εi yG0. Ecuaciones constitutivas:. 42. Ángel Galván Caride.

(60) CAPÍTULO 5.. CRITERIOS DE ACEPTACIÓN. Relacionando estas ecuaciones podemos relacionar las tensiones de la bra superior (hormigón) con la bra inferior (acero).. σs /EH yG. =. σi /Es yG0. ⇒ σi =. Es yG0 σ EH yG s. Relación entre la tensión de la bra superior y la inferior.. σi = n yyGG0 σs. Dado que queremos caracterizar el momento elástico resistente positivo de la sección, esta se verá limitada por la resistencia de rotura del hormigón en la bra superior y por la resistencia de rotura del acero en la bra inferior.. σi =. Me yG0 Ir. σs =. Me yG 1 Ir n. ≤ fsd ≤ fcd. Por lo tanto tomaremos el valor del momento más pequeño de estos dos valores:. Me ≤ fsd yIr0 G. Me ≤ fcd yIGr n. Momento Elástico Fisurado Resistente En el caso de que tengamos situada la bra neutra elástica en la cabeza de hormigón de la sección, se deberá tener en cuenta que la parte del hormigón traccionado se considera totalmente surado en estado límite último y no aporta resistencia a la sección.. OPTIMIZACIÓN DE PUENTE MIXTO MEDIANTE TÉCNICAS HEURÍSTICAS. 43.

(61) CAPÍTULO 5.. CRITERIOS DE ACEPTACIÓN. Figura 5.18: Sección mixta surada.. Debemos obtener las características geométricas de la sección mixta surada.. Figura 5.19: Diagrama de tensión Sección Fisurada.. Operando igual que el caso anterior obtenemos que:. σi = 44. Me,f is yG0 ,f is Ir,f is. ≤ fsd. Ángel Galván Caride.

(62) CAPÍTULO 5.. σs =. Me,f is yG,f is 1 Ir,f is n. CRITERIOS DE ACEPTACIÓN. ≤ fcd. Al igual que en el caso del momento elástico, debemos tomar el valor más pequeño de los siguientes valores:. I. Me,f is ≤ fsd y r,f0 is. G ,f is. I. r,f is n Me,f is ≤ fcd yG,f is. Momento Efectivo Resistente Este caso solo podrá producirse en el caso de que la bra neutra esté situada en el alma o en el ala inferior. Con lo cual, parte del alma o su totalidad se encontraran en estado de compresión.. Figura 5.20: Sección efectiva en clase 4.. Una parte del alma no será considerada en los cálculos. Por lo tanto, la bra neutra elástica experimentará un cambio de posición. Por lo tanto deberemos calcular las nuevas constantes geométricas de la sección, momento de inercia efectivo y la nueva posición de la bra neutra elástica. Para poder determinar el momento de inercia efectivo, así como el centro de gravedad de la sección reducida, debemos determinar los anchos ecaces del panel del alma comprimido.. OPTIMIZACIÓN DE PUENTE MIXTO MEDIANTE TÉCNICAS HEURÍSTICAS. 45.

(63) CAPÍTULO 5.. CRITERIOS DE ACEPTACIÓN. (a) Diagrama de tensión. (b) Tensiones sobre el alma. Figura 5.21: Tensiones en clase 4.. Donde:. d1 = 0,6bef f d2 = 0,4bef f bef f = ρbc bc. :Ancho de la parte comprimida del alma.. bc = yp − e − tf 1 ρ. :Coeciente de reducción por esbeltez del alma.. ρ=. λp −0,055(3+Ψ) λp. 2. ≤1. Donde:. λp =. bcq /tw. 28,4. 235 fyd. √. kσ. kσ = √. 16 (1+Ψ)2 +0,112(1−Ψ)2 +(1+Ψ). Ψ=. σi0 σs0. Una vez calcula nuestra nueva geometría, el cálculo del momento resistente de la sección es igual que en el caso del momento resistente elástico.. 46. Ángel Galván Caride.

(64) CAPÍTULO 5.. CRITERIOS DE ACEPTACIÓN. Figura 5.22: Diagrama de tensiones.. σi =. Mef f yG0 ,ef f Ir,ef f. σs =. Mef f yG,ef f 1 Ir,ef f n. ≤ fsd ≤ fcd. Al igual que en el caso del momento elástico, debemos tomar el valor más pequeño de los siguientes valores:. I. f Mef f ≤ fsd y r,ef 0. G ,ef f. I. r,ef f Mef f ≤ fcd yG,ef n f. 5.1.2.. Cortante resistente de la sección. Nuestra sección estará sometida a un esfuerzo cortante máximo en los apoyos, punto donde el momento ector será nulo, por lo tanto, no deberemos comprobar la interacción del cortante y momento ector combinados. Asumiremos que el cortante, será absorbido por el alma y alas de la viga. Debido a que el momento ector que llega a los apoyos es nulo, las alas pueden aportar la reserva resistente que no ha sido empleada en absorber el momento ector para utilizarla como elemento resistente ante el esfuerzo cortante:. f. Vb,Rd = Vbw,Rd + Vbf,Rd ≤ η. ( √y )hw tw 3. γM 1. OPTIMIZACIÓN DE PUENTE MIXTO MEDIANTE TÉCNICAS HEURÍSTICAS. 47.

(65) CAPÍTULO 5.. CRITERIOS DE ACEPTACIÓN. Vbw,Rd. :Contribución del alma ante esfuerzo cortante.. Vbf,Rd. :Contribución de las alas a la resistencia frente a la abolladura por cortante del. elemento. Se debe de cumplir en todo momento que:. Vb,Rd ≥ Vb,Rd. Contribución del Alma El término. Vbw,Rd. denido anteriormente viene dado por:. Vbw,Rd =. √ χw (fy / 3)hw tw γM 1. Donde para la obtención del coeciente. χw. Esbeltez del panel del alma. λw <. 0,83 η. λw ≥. 0,83 η. :. Panel extremo No Rígido. χw = η χw =. 0,83 λw. Tabla 5.2: Coecientes de pandeo del alma.. Donde la esbeltez del panel del alma queda denida como:. λw = ε= η. hw 86,4tw ε. q. 235 fy. :Coeciente que permite considerar la resistencia adicional que ofrece en régimen. plástico el endurecimiento por deformación del material. Tomaremos. η = 1,2.. Contribución del Alma Cuando la resistencia del ala no está completamente aprovechada para absorber el momento ector de cálculo (Msd. < Mf,Rd ),. se puede considerar una contribución de las. alas para la obtención de la resistencia de cálculo frente a la abolladura por cortante. Dicha contribución se obtendrá mediante la siguiente expresión:. Vbf,Rd = 48. bf tf 2 fy [1 cγM 1. 2. d − ( MMRd )]. Ángel Galván Caride.

(66) CAPÍTULO 5.. CRITERIOS DE ACEPTACIÓN. Dado que nuestro momento de cálculo en los apoyos es nulo, podremos considerar la contribución completa de las alas:. Vbf,Rd =. bf tf 2 fy cγM 1. c = a(0,25 + Donde. a. 1,6bf tf 2 ) tw hw 2. es la distancia entre rigidizadores, que en nuestro caso, tomaremos:. a=L. 5.2. Estado Límite de Servicio Con estas comprobaciones podremos controlar la deformabilidad de nuestra estructura. Es posible que tengamos secciones muy esbeltas con un coste muy reducido que cumplan el Estado Límite Último pero que sufran una deformaciones excesivas.. 5.2.1.. Estado Límite de Deformaciones del Alma. ARTICULO 5.3 RPX-95 En el caso de almas de gran esbeltez las deformaciones transversales que se pueden producir en condiciones de servicio, no deben provocar ninguno de los siguientes efectos: - Apariencia inaceptable de la obra. - Inquietud respecto a la seguridad de la estructuras. - Cambio brusco en la conguración del equilibrio. - Riesgo de suración por fatiga del encuentro alma-ala del elemento. Se puede considerar que las deformaciones transversales no superan los valores que provocan alguno de los efectos señalados, cuando se haya limitado la esbeltez del alma, de acuerdo con el siguiente criterio: Para vigas rectas sin rigidizadores longitudinales del alma, la esbeltez del alma está limitada según la formula:. hw tw. 5.2.2.. ≤ 0,55 fEsda. q. Aw Af 1. Estado Límite de Deformaciones de la Estructura. Limitaremos la máxima deformación que puede sufrir el puente solo para las cargas L variables. Tal limitación será de . 500 Para el cálculo de la echa en la estructura tomaremos:. yc.v. =. 5qL4 384Ired Ea. OPTIMIZACIÓN DE PUENTE MIXTO MEDIANTE TÉCNICAS HEURÍSTICAS. 49.

(67) CAPÍTULO 5.. CRITERIOS DE ACEPTACIÓN. Donde debemos tomar la inercia homogeneizada de la sección.. 50. Ángel Galván Caride.

(68) Capítulo 6 Resultados Los resultados que se obtienen del programa, pertenecen a un análisis de la viga biapoyada en función de su luz, comenzando con una luz de 50 metros y tomando intervalos de 5 metros hasta llegar a una luz nal de 145 metros.. 6.1. Resultados Individuales Los resultados obtenidos para cada intervalo de luz nos aporta la solución con menor coste dentro del campo de soluciones que cumple la restricción estructural.. OPTIMIZACIÓN DE PUENTE MIXTO MEDIANTE TÉCNICAS HEURÍSTICAS. 51.

(69) CAPÍTULO 6.. 6.1.1.. RESULTADOS. Longitud de Vano 50 m. Figura 6.1: Simulated Annealing L=50.. Figura 6.2: Geometría de la sección L=50.. Figura 6.3: Características de la solución L=50.. 52. Ángel Galván Caride.

(70) CAPÍTULO 6.. 6.1.2.. RESULTADOS. Longitud de Vano 55 m. Figura 6.4: Simulated Annealing L=55.. Figura 6.5: Geometría de la sección L=55.. Figura 6.6: Características de la solución L=55.. OPTIMIZACIÓN DE PUENTE MIXTO MEDIANTE TÉCNICAS HEURÍSTICAS. 53.
















