Muestreo de Poblaciones Estáticas Finitas

En ocasiones hay queMuestrear una Poblaciónestática. En el ANEXO 10 puede verse un ejemplo de Muestreo de Población y Muestreo de Proceso, con sus diferencias cuando se trabaja con elementos similares.

En los estudios de mercado, por ejemplo, se trata sobre todo con poblaciones estáticas, con piscinas finitas de datos de las cuales extraer muestras representativas, es decir porciones de elementos que tomados de cualquier sitio de la piscina representen adecuadamente al resto del universo. Las personas que tratan con mercadeo usualmente no están entrenadas en el uso de fórmulas estadísticas y se mueven más que nada a lo largo de tablas que les facilitan encontrar los

tamaños n

adecuados para sus trabajos. En la Tabla 15 se puede ver un cuadro donde las variables de entrada para obtener

n

son el tamaño de la población (N, finito) que debe conocerse, el MARGEN DE ERROR, ERROR ACEPTADO, o simplemente ERROR: E (qué equivale al grado de seguridad con que la muestra representa a la población), o el INTERVALO o NIVEL DE CONFIANZA (que es la probabilidad de que se repitan los mismos resultados al medir diferentes muestras). Aquí se conoce el tamaño de la población y se precisa un grado de error aceptado, o un intervalo de confianza deseado, pero no estos dos factores al mismo tiempo (como sería lo adecuado). Tampoco se toma en cuenta la varianza de la población.

Si quien hace el estudio quiere una muestra representativa de una población de 10.000 elementos, y para él es aceptable un grado de error del 10%, se debe tomar una muestra de 96 elementos. Son números aproximados, pero que han demostrado funcionar. Nuevamente debe mencionarse, que el cómo escoger esos 96 elementos tiene que ver con los Métodos de Muestreo que se ven más adelante.

Los tamaños

n

dependientes del Margen de Error de la Tabla 15 se han calculado a partir de la Fórmula 6, que es una simplificación de la Fórmula 7 (esta fórmula es una consecuencia de la matemática del error muestral, como se verá más adelante), considerando



_{= 0,25 y un intervalo de confianza del 95%. Los otros tamaños}

_n

_{, dependientes del Intervalo}

de Confianza, se han calculado por medio de la Fórmula 9, con un nivel de Error aceptable del 5%. Como se verá más adelante, esta fórmula es útil cuando es imposible contar con la desviación estándar de la población.

En la Fórmula 7 se considera la desviación estándar al cuadrado, que puede estimarse de manera aproximada tomando una muestra piloto de al menos 30 elementos. Puede también conocerse a partir de estudios anteriores o similares. Están, además, el ERROR ACEPTADO (E) y Z correspondiente al INTERVALO o NIVEL DE CONFIANZA deseado. En la industria se toma como un estándar el intervalo de confianza del 95% (que equivale a un ERROR ACEPTADO = 0,05). En la distribución Normal y en la distribución t el intervalo de confianza está centrado alrededor de la media, y por tanto con un valor Z a derecha e izquierda de 1,96 (Ver Figura 38).

En todas los modelos de distribución utilizados por Seis Sigma, el intervalo o nivel de confianza corresponde al área (1 -).

Cuando se trata de poblaciones en las cuales se investiga inferencia de PROPORCIONES del tipo p=si, q=no, entonces, la Fórmula 7 toma la forma de la Fórmula 8. Esta transformación

ocurre porque, en el límite, la distribución Binomial se aproxima a la distribución Normal (Ver ANEXO 11) y, en ese momento,

=n.p

y



2

=n.p.q

.

En esta fórmula la varianza equivale a la multiplicación de las proporciones p y q. Z sale de la distribución normal para el intervalo de confianza deseado. Cuando se desea un elevado grado de seguridad, se toma la mayor varianza posible, que ocurre cuando p = q = 0,5. Entonces, aparece la Fórmula 9.

En base a la Fórmula 9, se han construido cuadros como el que se presenta en la Tabla 16. En ese cuadro pueden verse tamaños muestrales para un nivel de significancia = 0.05, lo normal en la industria. Puede verse además que, naturalmente, si se desea un error menor respecto de los parámetros poblacionales deben tomarse muestras de mayor tamaño. Y también puede verse que para tamaños grandes de N (algunos autores sugieren que a partir de N = 50.000) prácticamente el tamaño de la muestra ya no cambia. En este trabajo se sugiere que paraN > 50.000se puede considerar a la población como de tamaño infinito.

En la Tabla 17 se han definido tamaños de población pequeños (N 40) y puede verse que, para = 0.05, los errores E = 0,05 y E = 0,03 (normales para trabajar en la industria) conducen al cálculo de tamaños de muestras prácticamente iguales al tamaño de la población. Es por eso que para poblaciones muy pequeñas se sugiere tomar como muestra a todos los elementos de la misma, o con

n = N-1

. Desde N < 15 se sugiere tomar obligatoriamente a todos los elementos de la población.

Nota: En alguna literatura se menciona que es necesario hacer una comprobación adicional cuando se utilizan las fórmulas anteriores. Debe comprobarse que N > n (n-1), o que N > n. Si es que una de estas condiciones no se cumplen, entonces hay que realizar el ajuste siguiente:

Las dos comprobaciones son innecesarias. La primera porque la condición N > n(n-1) sólo se cumple a partir de un tamaño de población N igual a aproximadamente 145.000, cuando estamos hablando de poblaciones infinitas en la práctica. Eso significa que todas las fórmulas para población finita deberían sin excepción corregirse, lo cual no tiene sentido.

La segunda comprobación es más absurda todavía porque un análisis de todas las fórmulas anteriores demuestra que siempre N>n, haciendo la comprobación irrelevante.

En realidad se trata de un tipo de factor corrección de n cuando se trabaja con poblaciones finitas (n<50.000). En este trabajo no se utiliza este corrector.

In document Desarrollo de metodología seis sigma como apoyo a la mejora continua de procesos en la pequeña y mediana empresa nacional (página 138-143)