1.3. Del gusto por el extravío: “El jardín de los senderos que se bifurcan”
1.3.1. Multi-bifurcaciones: Repeticiones desde la fractura
El interés que la figura y pensamiento de Berkeley despertaban en Borges es bien
conocido. En “Nueva refutación del tiempo” (1944-46), por ejemplo, Borges advierte
que la doctrina idealista de Berkeley niega la materialidad: “un mundo de impresiones
evanescentes; un mundo sin materia ni espíritu, ni objetivo ni subjetivo; un mundo sin la
arquitectura ideal del espacio; un mundo hecho de tiempo, del absoluto tiempo uniforme
de los Principia; un laberinto infatigable, un caos, un sueño”52.
George Berkeley (1685-1753) definió como ‘inmaterialismo’53 a la doctrina
ontológica que establece que las cosas solamente existen en tanto que la mente infinita
(la divinidad) las crea y la mente finita (lo humano) las percibe: esse est percipi, su ser
(esse) consiste en que sean percibidos (percipi) o conocidos54. La ‘percepción’
51 Borges, Jorge Luis. “El jardín de los senderos que se bifurcan.” Op.Cit. p.152. 52 Borges, Jorge Luis. Obras Completas II. p. 139.
53 En contraposición al ‘materialismo’ lockeano; es decir, está en contra de la formación de ideas
abstractas, nominales o generales. Para ver una exposición más profunda y didáctica de la tesis inmaterialista berkeleyana se puede consultar el Dialogo I de George Berkeley. “Three Dialogues Between Hylas and Philonous.” Gutenberg Project. Página web.
70 propuesta por Berkeley es muy distinta a cómo la entendemos a partir de la fisiología
actual; considero que quizá el concepto contemporáneo que más se asemeja a la
propuesta berkeleyana es el de ‘interacción’ para la ciencia55.
Conviene detallar lo anterior; todos tenemos consciencia (consciousness, capacidad
de captar lo que nos rodea) incluso aún sin percepción, pero tomamos consciencia
(awareness, facultad para expresar lo que nos rodea) al percibir. De tal manera, la
percepción berkeleyana, o la interacción, no se limita a los sentidos56 (sabemos que un
gran espectro de fenómenos permanecen fuera de nuestra percepción directa) y por ello
somos capaces de crear otras realidades. La realidad, por tanto, se amplía cada vez más
a medida que nos tornamos conscientes. Incluso, cabe la posibilidad de que cada
cerebro ‘cree’ tantas y distintas realidades como interacciones establezca. En toda
experiencia, las cualidades de los objetos cambian según la posición que ocupamos y
según el estado de nuestro espíritu. Berkeley dice:
There is no extension or figure in an object, because to one eye it shall seem little, smooth, and round, when at the same time it appears to the other, great, uneven, and regular […] You may at any time make the experiment, by looking with one eye bare, and with the other through a microscope.57.
Está claro que las ideas de Berkeley se pueden reconocer en “El jardín”, y sucede lo
mismo con aquellas establecidas por la teoría física del multiverso como detallaré a
continuación. Ts’ui Pên, Stephen Albert y Yu Tsun son las mentes finitas que perciben la
existencia del objeto (la novela/laberinto, ambos, espaciales), y éste sólo será o se
conocerá en tanto sea percibido. Más en “El jardín”, no se hace referencia explícita, en
Página web.
55 Di Marco, Antonio. “Borges, teoría cuántica y universos paralelos.” Revista Lindajara. p. 42. 56 Di Marco realiza una excelente digresión mucho más completa del planteamiento neurológico
que conllevan la ‘interacción’ y la ‘percepción’, en los capítulos 3 y 4 de su ensayo “Borges, teoría cuántica y universos paralelos.” pp. 23-28.
71 ningún momento, a divinidad o mente infinita alguna que posibilite la existencia del
objeto fuera del espíritu que así lo percibe. Existe, sin embargo, una característica de
suma importancia: el laberinto se bifurca en el tiempo, con lo cual, todas las
posibilidades existen. En un universo todos aquellos que perciben el objeto
(posibilitando su existencia) han muerto, pero en otro universo todos ellos siguen vivos;
en otro, sólo Ts’ui Pên o Stephen Albert o Yu Tsun; y en otro más éstos lo han
transmitido a otros ‘espíritus’ que lo perciban y así, hasta el infinito.
De tal manera, el objeto espacial bifurcado en el tiempo, potencia su existencia
infinitamente. Recordemos la principal tesis de Everett, según la cual nuestra
percepción no colapsa al gato de Schrödinger hacia el ‘estado vivo’ o el ‘estado
muerto’, sino que se bifurca en las dos realidades, el gato está a la vez vivo y muerto, pero en universos distintos. La siguiente viñeta ilustra la bifurcación de las múltiples
realidades en otros universos:
Ilustración 1: Universo bifurcado según la ‘Many Worlds of Quantum Mechanics’.
Desde esta perspectiva, la novela/laberinto continúa prolongándose en el tiempo, la
72 que coincide, trastoca y superpone todas las posibles realidades. El objeto espacial,
deviene temporal:
En todas las ficciones, cada vez que un hombre se enfrenta con diversas alternativas, opta por una y elimina las otras; en el del casi inextricable Ts'ui Pen,
opta –simultáneamente– por todas. Crea, así, diversos porvenires, diversos
tiempos, que también proliferan y se bifurcan. De ahí las contradicciones de la novela58 (énfasis mío).
La gran adivinanza de “El jardín” nos aporta dos temas que, finalmente, tampoco intentan ser su respuesta. Leonor Fleming se pregunta:
¿Cuál es el resultado de este abigarramiento, de estas distintas posibles direcciones de lectura? El primero, desestabilizar al crear ambigüedad; desestabilización necesaria para pensar. Se busca inquietar y no transmitir. La obra no da explicaciones ni recetas (ya que su autor tampoco las posee) sino que incomoda al lector, lo pone en situación de perplejidad y de búsqueda, en ese estado de desasosiego intelectual, punto de partida de toda aventura estética (del conocimiento, de la emoción)59.
Después de estas digresiones se puede concluir que el laberinto de “El jardín” es,
definitivamente, un laberinto del tercer tipo –sea ‘rizoma’ o ‘red infinita’– siguiendo la
distinción propuesta por Umberto Eco, donde “each point is connected to another point.
This type of labyrinth is similar to a fractal maze […and] represents fractal thinking”60.
La analogía entre ‘rizoma’ y ‘fractal’ es evidente, son figuras que nada tienen que ver con las clásicas euclidianas cuyos contornos nítidos, aunque son fáciles de calcular, no
constituyen la naturaleza61.
En 1972, Gilles Deleuze (1952-1995) y Félix Guattari (1930-1992) definen ‘rizoma’
58 Borges, J.L. “El jardín de los senderos que se bifurcan.” Op.Cit. pp. 153-154.
59 Fleming, Leonor. “Un dios múltiple: una lectura de las ruinas circulares.” Cuadernos Hispanoamericanos. p. 467.
60 Umberto Eco en Weisz, Gabriel. “Fractal Games in ‘The Garden of Forking Paths’ by Jorge
Luis Borges.” Anuario de Letras Modernas. pp. 44, 45.
61 Las montañas, por ejemplo, no son en ninguno de sus puntos cónicas, así como tampoco es
73 como:
The multiple must be made, not by always adding higher dimensions one already has available always n-1 (the only way the one belongs to the multiple: always subtracted). Subtract the unique from the multiplicity to be constituted; write at n-1 dimensions. A system of this kind could be called a rhizome […] any point of the rhizome can be connected to any other, and must be62. (Cursivas en el
original).
El ‘rizoma’ es un concepto que se opone a las líneas de subordinación jerárquica implantadas por las estructuras de dominación, sean éstas las derivadas de procesos
lógicos binarios o de diferenciación, como son el lenguaje (significado / significante), el
pensamiento ontológico (sujeto / objeto) y la recepción lectora (realidad=mundo /
representación=libro / subjetividad=autor). Por el contrario, el rizoma propone una
multiplicidad sin objeto ni sujeto, donde cualquier elemento pueda afectar o incidir en
cualquier otro63. Desde esta consideración, el rizoma no empieza ni acaba, siempre está
en el medio, intermezzo. Los ejemplos más clásicos de rizoma serían los bulbos,
tubérculos, la mala hierba (no así las ramas de los árboles, cuyo surgimiento parte de
una única raíz), e incluso las manadas de animales y sus madrigueras64.
Por su parte, en 1970 Benoit Mandelbrot (1924-2010) introdujo en la ciencia el
concepto de ‘fractal’, derivado del latín frangere ‘romper’ y fractus que también
significa ‘irregular’, para referirse a todos aquellos objetos sin perfil inacabado (o si se prefiere, con dimensión ‘fracturada’) y cuyos límites nunca son planos ni rectas, sino autosemejantes. En los fractales, la estructura básica de una figura repite sus mismos
62 Deleuze, Gilles, Félix Guattari. A Thousand Plateaus: Capitalism and Schizophrenia. p. 6. 63 Clinton, Dan. “Deleuze, Gilles and Felix Guattari: ‘Rhizome’, in A Thousand Plateaus.
Annotation.” Theories of Media. n.p.
64 En biología, la definición de rizoma refiere todo tallo subterráneo que crece indefinidamente
de forma horizontal cuyos nudos emiten brotes y raíces. Font Quer, P. Diccionario de Botánica. Barcelona: Editorial Labor, 1982.
74 patrones y configuraciones en diferentes escalas65. Se crea así la figura matemática más
compleja, el ‘conjunto de Mandelbrot’:
Ese conjunto es una pasmosa combinación de extrema simplicidad y vertiginosa complejidad. A primera vista, se trata de una “molécula” de “átomos” combinados, de los cuales uno parece un corazón y el otro es casi circular. Pero mirando de más cerca, descubre uno un conjunto infinito de moléculas más pequeñas formadas igual que la grande66.
A diferencia de las formas euclidianas (línea, superficie, sólido) que monopolizaron
la geometría de nuestro universo hasta el siglo XX, el fractal aparece como una loa a la
imperfección y la rugosidad. Los fractales no sólo se refieren a formas matemáticas,
toman su inspiración de la propia naturaleza, los ejemplos más notables son el brócoli
romanesco, las arterias y los alveolos.
En concordancia con lo anterior, “El jardín” es un laberinto fractal donde una única
decisión de movimiento (en el espacio) resulta irrisoria, pues cada una está interceptada
por una multiplicidad de otros posibles caminos que se extienden en el tiempo, “esa
trama de tiempos que se aproximan, se bifurcan, se cortan o que secularmente se
ignoran, abarca todas las posibilidades”67. De hecho, en este laberinto fractal la
limitante obviamente no es el espacio, sino el tiempo, específicamente el del individuo
que abarcará tantas posibilidades como este principio le permita.
Imaginemos que poseemos un tiempo infinito para ejecutar todas las posibilidades,
tomar todas las decisiones. Si esto sucediera seríamos, en teoría, todas las personas
puesto que sus decisiones serían idénticas a las de otro u otros individuos, los caminos
de todos nosotros no sólo convergerían, sino que serían el mismo68. Es decir, yo no sólo
65 Fischer, Ernst. El gato de Schrödinger en el árbol de Mandelbrot. pp. 130-131. 66 Benoit Mandelbrot en Íbidem. p. 132.
67 Borges, Jorge Luis. “El jardín de los senderos que se bifurcan.” Op.Cit. p. 156.
68 Seríamos muchos los individuos que, por ejemplo, habríamos decidido comenzar el doctorado
75 sería yo, sino también tú y todas las personas eventualmente: el mismo camino pero en
espacios o temporalidades distintas, no es otra cosa que un universo paralelo69 o, como
Borges apuntaría, la posibilidad de que un individuo pueda ser todos los individuos70.
Conviene recordar, como ya hemos citado, que Borges catalogó, él mismo, a “El
jardín” como un cuento policial. En todo relato policiaco, los personajes no son únicos e irrepetibles, su identidad puede ser la de otro, y a ello hace alusión Borges cuando
enuncia como requisito del género el cómo sobre el quién: Tsun es (por relación
genética) una copia de su bisabuelo, pero también una copia de su asesino (Ts’ui Pên fue asesinado por un ‘forastero’) al dar muerte a Stephen Albert, y éste a su vez se ha
convertido en una copia de T’sui Pên, no sólo por haber sido su aprendiz, sino también
porque muere, igualmente, a causa de un forastero. Así también, Yu Tsun es un profesor
chino de inglés, mientras Stephen Albert es un profesor inglés sinólogo. Y por último,
Albert es también una ciudad alemana, la espacialidad se torna ontológica, la simetría
entre ambas es causa de su misma destrucción. No importa el quién, sino el cómo,
principio que se repite a lo largo de los cuentos de Borges, como por ejemplo en “La
forma de la espada” (1944), donde John Vincent Moon es también su propio asesino. De este modo, el problema de la identidad no sólo se establece a nivel de personajes,
sino también a nivel de objetos, el laberinto es el libro y el libro es el laberinto71. El
laberinto está en el tiempo, por tanto, es el tiempo mismo; y aún más, el título del
cuento es el mismo que el de la novela escrita por Ts’ui Pên. Cabría preguntarse, si la
novela escrita por Ts’ui Pên hace posible que cada decisión elegida por el protagonista
Martín, nuestro tema de tesis sería el multiverso como punto en el que convergen las ciencias y la literatura, viviríamos en la misma casa (todos habríamos decidido que era la mejor opción), tendríamos a la misma pareja, amigos, etc.
69 La literatura alemana del Romanticismo nos dio vastos ejemplos literarios de lo que pasaría si
mis ‘otros yo’ o los así llamados Doppelgänger decidieran irrumpir en mi propio universo. Este tema será abordado de manera más amplia en el segundo capítulo.
70 Idea desarrollada por Borges en su cuento “El inmortal” (1947).
71 Como ya hemos citado anteriormente, la identidad de un objeto que puede ser todos los
76 se concrete en otro tiempo-espacio, ¿podemos inferir que sucede lo mismo con el cuento
escrito por Borges?
“El jardín” es una historia que no extingue sus posibilidades, la identidad está en
todas las cosas y personajes, y en ninguno a la vez: “Casi en el acto comprendí; El
jardín de los senderos que se bifurcan era la novela caótica; la frase varios porvenires (no a todos) me sugirió la imagen de la bifurcación en el tiempo, no en el espacio”72
(cursivas en el original). Tanto para el rizoma como para los fractales, lo esencial radica
en cómo interactúan las unidades elementales y cómo estas se bifurcan. En “Examen de
la obra de Herbert Quain” (1941), Borges narra cómo “Quain se arrepintió del orden ternario y predijo que los hombres que lo imitaran optarían por el binario…y los demiurgos y los dioses por el infinito: infinitas historias, infinitamente ramificadas”73
(elipsis original).
La teoría matemática de la bifurcación fue acuñada por Henri Poincaré (1852-1912)
en 1885, para designar el surgimiento de varias soluciones derivadas de lo que parecía
ser una sola. Las bifurcaciones (o pequeñas variaciones en los parámetros de un sistema
dinámico –como el agua o el clima–) son importantes porque la creación de múltiples
resultados causa bruscos cambios en la estructura topológica del comportamiento de los
sistemas; además, las soluciones que emergen de estos puntos (de bifurcación) pueden
ser estables o inestables con lo cual se tornan irregulares e impredecibles, los sistemas
dinámicos se tornan caóticos. Para Poincairé, “It may happen that small differences in
the initial conditions produce very great ones in the final phenomena. A small error in
the former will produce an enormous error in the latter. Prediction becomes impossible,
and we have the fortuitous phenomenon”74.
72 Borges, Jorge Luis, “El jardín de los senderos que se bifurcan.” Op.Cit. p. 153.
73 Borges, Jorge Luis. “Examen de la obra de Herbert Quain”. Obras completas I. p. 469. 74 Henri Poincairé en Schreiber, Gabriel; Roberto Umansky. “Bifurcations, Chaos and Fractal
77 Hay que señalar un detalle importante, la irregularidad de un sistema caótico no
proviene de fuerzas aleatorias externas, sino que es parte intrínseca de su sistema, o lo
que es lo mismo, el caos favorece la coexistencia de lo determinista y lo impredecible
en un mismo sistema; de hecho, es una ruta universalmente conocida aquella que dirige
el orden hacia el caos (demostrado matemáticamente por Mitchell Feigenbaum en
1975)75. Como bien afirma Ilya Prigogine (1917-2003), “the first bifurcation introduces
a single space or time parameter. But this is only the start. There are secondary and
higher bifurcations that are possible. It is due to this fact that some systems exhibit a
chaotic behavior”76.
Si cada decisión de Yu Tsun (o de cualquier otro personaje de “El jardín”) sufre una bifurcación, ésta no sólo afectaría la trama de la historia (o el sistema dinámico del
cuento), sino la identidad de los personajes (Yu Tsun puede ser amigo o enemigo de
Stephen Albert dependiendo del universo que elijan crear), el principio del cómo sobre
el quién surge de nueva cuenta cargado de sentido ontológico. Las posibilidades de lectura que “El jardín” nos ofrece se bifurcan tanto como sus propuestas, unas que no se limitan a lo narrativo sino a una forma de concebir el universo incluso como un
multiverso.
El laberinto-jardín funciona como un regulador del espacio arquitectónico que
sintetiza la perspectiva geométrica y el paisaje de la naturaleza; del mismo modo, refleja
la yuxtaposición de dos espacios que representan sus contrarios sin acotarse: lo regular
y riguroso, lo terrenal e irracional, son símbolos que se reflejan mutuamente. De tal
manera, se pueden mencionar tres propuestas de lectura de “El jardín” según su aproximación a un tipo de multiverso específico.
61.
75 Llamada ‘la constante de Feigenbaum’. Cf. Ibídem. p. 62. 76 Ilya Prigogine en Ibídem. p. 63.
78 (i) Como ‘laberinto fractal’, “El jardín” nos desvela que aquel mundo de perfectos
objetos y geometrías euclidianas es un espacio solitario, porque es totalmente ajeno al
mundo que nos acompaña todos los días y al cual pertenecemos como fragmentos,
fracturas de un gran fractal:
Bajo los árboles ingleses medité en ese laberinto perdido: lo imaginé inviolado y perfecto en la cumbre secreta de una montaña, lo imaginé borrado por arrozales o debajo del agua, lo imaginé infinito, no ya de quiscos ochavados y de sendas que vuelve, sino de ríos y provincias y reinos77.
(ii) Como ‘objeto caótico’, “El jardín” infiere una ‘dinámica’ (diferenciándose del
orden, que es más bien ‘pasivo’), y por tanto la categoría de grazia78 surge naturalmente
de él. Resulta aún más sorprendente saber que, si se sigue de cerca y separada del resto
una sola rama bifurcada, se revelará lo impredecible y aleatorio de su camino. Sin
embargo, si nos alejamos y miramos todos los puntos de bifurcación juntos,
conoceremos el patrón que subyace y que es, paradójicamente, completamente
predecible79. Así lo refiere el mismo Borges en el “Epílogo” de El Hacedor (1960):
Un hombre se propone la tarea de dibujar el mundo. A lo largo de los años puebla un espacio con imágenes de provincia, de reinos, de montañas, de bahías, de naves, de islas, de peces, de habitaciones, de instrumentos, de astros, de caballos y de personas. Poco antes de morir, descubre que ese paciente laberinto de líneas traza la imagen de su cara80.
Es así como el caos, con el debido tiempo, forma estructuras conocidas. Si se pudiera
acelerar el tiempo, lo aleatorio devendría en un orden, ¿no es así como funcionan la
77 Borges, Jorge Luis. “El jardín de los senderos que se bifurcan.” Op.Cit. p. 150.
78 Categoría que la estética renacentista retomó del arte griego (especialmente el escultórico)
para definir a la teoría filosófica del ‘momento’ como la forma más perfecta e ideal de belleza dinámica. Cf. Blázquez, Eduardo. Op.Cit. p. 39.
79 Para saber más sobre cómo la aleatoriedad crea formas deterministas, se puede consultar el
excelente y didáctico libro de Peitgen, Heinz-Otto; Hartmut Jürgens; Dietmar Saupe. Chaos
and Fractals. Capítulo 6, pp. 270-279.