o más sean defectuosas? o más sean defectuosas?

forma limitante de la binomial

que 3 o más sean defectuosas? o más sean defectuosas?

que 3 o más sean defectuosas?.- Solución Solución

n = 1000 y p = 0,001 El número esperado de n = 1000 y p = 0,001 El número esperado de artículos defectuosos en un embarque de 1000 será:

artículos defectuosos en un embarque de 1000 será:

λλ = = μμ = n * p = 1000 * 0,001 = 1 = n * p = 1000 * 0,001 = 1

Este es un problema binomial que lo resolvemos por Este es un problema binomial que lo resolvemos por

Poisson: Poisson:

Función de densidad de probabilidad

Poisson con media = 1 x P( X = x ) 0 0,367879 1 0,367879 2 0,183940 3 0,061313 4 0,015328 5 0,003066 6 0,000511 7 0,000073 8 0,000009 9 0,000001 10 0,000000 Función de distribución acumulada

Poisson con media = 1 x P( X <= x ) 0 0,36788 1 0,73576 2 0,91970 3 0,98101 4 0,99634 5 0,99941 6 0,99992 7 0,99999 8 1,00000 9 1,00000 10 1,00000

P (X = 0) = 0.367879 P (X = 0) = 0.367879 P (X = 3) = 0.061313 P (X = 3) = 0.061313 P (X = 4) = 0,015328P (X = 4) = 0,015328 P (X P (X ≥ 3) = 1 - P (X ≤ 2) = ≥ 3) = 1 - P (X ≤ 2) = = 1 - 0,91970 = 0.0803 = 1 - 0,91970 = 0.0803 → 8 %→ 8 %

EJERCICIOS

VARIADOS

1.- Los clientes llegan a una caja registradora ocupada a 1.- Los clientes llegan a una caja registradora ocupada a una tasa media de tres por minuto.- Si la llegada sigue una una tasa media de tres por minuto.- Si la llegada sigue una distribución de Poisson, halle la probabilidad de que en un distribución de Poisson, halle la probabilidad de que en un

minuto dado lleguen dos clientes o menos.- minuto dado lleguen dos clientes o menos.-

2.- El numero de accidentes que se producen en una 2.- El numero de accidentes que se producen en una fabrica tiene una distribución de Poisson con una media fabrica tiene una distribución de Poisson con una media de 2,6 .-

de 2,6 .- a)

a) ¿Cuál es la probabilidad de que haya menos de dos ¿Cuál es la probabilidad de que haya menos de dos accidente en un mes dado?.-

accidente en un mes dado?.- b)

b) ¿Cuál es la probabilidad de que haya mas de tres ¿Cuál es la probabilidad de que haya mas de tres accidente en un mes dado?.-

3.- Un profesor recibe por termino medio 4,2 llamadas 3.- Un profesor recibe por termino medio 4,2 llamadas telefónicas de los estudiantes el día antes del examen telefónicas de los estudiantes el día antes del examen final.- Si las llamadas siguen una distribución de Poisson, final.- Si las llamadas siguen una distribución de Poisson, ¿Cuál es la probabilidad de que reciba al menos tres ¿Cuál es la probabilidad de que reciba al menos tres

llamadas ese día?.- llamadas ese día?.-

4.- Los datos indican que en la hora pico de la mañana se 4.- Los datos indican que en la hora pico de la mañana se producen por termino medio 3,2 colisiones al día en una producen por termino medio 3,2 colisiones al día en una

vía urbana.- Suponga que la distribución de Poisson: vía urbana.- Suponga que la distribución de Poisson: a)

a) Halle la probabilidad de que en un día dado se produzca Halle la probabilidad de que en un día dado se produzca menos de dos colisiones en esta vía durante la hora menos de dos colisiones en esta vía durante la hora

pico de la mañana.- pico de la mañana.- b)

b) Halle la probabilidad de que en un día dado se Halle la probabilidad de que en un día dado se produzcan mas de cuatro colisiones en esta vía durante produzcan mas de cuatro colisiones en esta vía durante

la hora pico de la mañana.- la hora pico de la mañana.-

5.- Hacienda ha informado de que el 5,5 por ciento de 5.- Hacienda ha informado de que el 5,5 por ciento de todos los contribuyentes comete errores al rellenar los todos los contribuyentes comete errores al rellenar los impresos de declaraciones de impuestos a las rentas.- Si impresos de declaraciones de impuestos a las rentas.- Si se eligen aleatoriamente 100 declaraciones , ¿Cuál es la se eligen aleatoriamente 100 declaraciones , ¿Cuál es la

probabilidad de que menos de 3 contengan errores?.- probabilidad de que menos de 3 contengan errores?.-

6.- Una empresa tiene 250 computadores personales.- La 6.- Una empresa tiene 250 computadores personales.- La probabilidad de que uno cualquiera de ellos necesite una probabilidad de que uno cualquiera de ellos necesite una

reparación en una semana dada es de 0,01.- reparación en una semana dada es de 0,01.-

Halle la probabilidad de que menos de 4 de los Halle la probabilidad de que menos de 4 de los computadores personales necesiten una reparación en una computadores personales necesiten una reparación en una

semana dada.- semana dada.-

7.- Una compañía de seguro tiene 6000 pólizas de seguro contra las

estafas con otras tantas empresas.- En un año dado, la probabilidad

de que una póliza genere una reclamación es de 0,001.- Halle la

probabilidad de que se presenten al menos tres reclamaciones en

un año dado.-

8.-

8.- .- Un departamento de reparación de maquinaria recibe .- Un departamento de reparación de maquinaria recibe un promedio de cinco solicitudes de servicio por hora.- un promedio de cinco solicitudes de servicio por hora.- ¿Cuál es la probabilidad de que se reciban exactamente ¿Cuál es la probabilidad de que se reciban exactamente

tres solicitudes en una hora seleccionada al azar? tres solicitudes en una hora seleccionada al azar?

¿Cuál es la probabilidad de que se reciban menos de tres ¿Cuál es la probabilidad de que se reciban menos de tres

llamadas en una hora elegida al azar? llamadas en una hora elegida al azar?

9.-

9.- En promedio, cada hora cinco personas realizan En promedio, cada hora cinco personas realizan transacciones en el mostrador de servicios especiales transacciones en el mostrador de servicios especiales de un banco.- Suponiendo que la llegada de esas de un banco.- Suponiendo que la llegada de esas personas tiene una distribución independiente e personas tiene una distribución independiente e igualmente probable en todo el período de interés, ¿Cuál igualmente probable en todo el período de interés, ¿Cuál es la probabilidad de que más de 10 personas deseen es la probabilidad de que más de 10 personas deseen realizar transacciones en el mostrador de servicios realizar transacciones en el mostrador de servicios especiales en una hora específica?

In document Distribuciones de Probabilidad Para Variable Aleatoria Discretas. Cdor 3 (página 119-127)