OPTIMIZACIÓN MOO DE LOS COSTES DE OPERACIÓN Y LAS EMISIONES DE CO 2

Como se ha explicado, la optimización se hace con las funciones normalizadas, que pueden variar entre 0 y 1. En la Figura 57 se puede ver el resultado de los puntos óptimos encontrados.

Figura 57. Frente de Pareto de las funciones normalizadas de costes y de emisiones de CO2.

Por ser la primera curva o resultado que se exponen, se comentarán algunos aspectos que no se repetirán si los frentes son similares. Como se puede apreciar se obtiene un frente suave, sin convexidades, ni puntos de inflexión, y que aparentemente presenta una buena disposición a ofrecer sus puntos Pareto estrictos. No obstante, esto habrá de ser comprobado con el test de optimalidad, pese a que los presentados ya pasan por un algoritmo que filtra los puntos dominados.

Mientras las emisiones varían entre 0 y 1, cosa que viene impuesta por la discretización de la función tomada como restricción, la función objetivo de costes no alcanza su máximo, sino el que calcule el optimizador. Recuérdese que el valor máximo de la función de costes es sólo un tope mirando esa función de forma aislada, pero tomándolo por pares junto a los valores de las otras funciones, se desconoce si está o no en el espacio factible. De hecho, los pares de mínimos de las funciones y los pares de máximos son el punto ideal y el nadir, normalmente fuera del espacio factible.

Se aprecia también que en este caso se ha encontrado un reparto uniforme de puntos del frente, barriéndolo de forma bastante efectiva.

Si se deshace la normalización para hallar los valores reales del frente de Pareto costes frente a CO2,

se obtiene la gráfica de la Figura 58.

Figura 58. Frente de Pareto de las funciones reales de costes y de emisiones de CO2.

Aunque es una obviedad, la Figura 58 ya nos permite situarnos en los niveles económicos y de emisiones horarias en los que nos movemos y es más fácil para el usuario usar esta figura para tomar una decisión de qué punto puede resultar aceptable en relación con el compromiso de ambos objetivos. Recuérdese que todos los puntos son alternativas para resolver la misma situación, es decir para satisfacer la misma demanda del sistema con viabilidad técnica.

La interpretación de cualquier punto, por ejemplo del (1100, 3600), es que la solución más económica para que las emisiones no pasen de 1100 t/h de CO2 es una combinación de centrales

(que habrá que ir a identificar al espacio origen y que queda recogida en el algoritmo) cuyo coste es de 3600 €/h. Cualquier combinación que reduzca emisiones será más cara, y si se emiten más toneladas de CO2 habrá una combinación de centrales más económica.

Como se puede apreciar, en cualquier punto de la curva, si se mejoran costes se empeoran emisiones, es decir son dos objetivos en conflicto. La relación de las evoluciones de los criterios en el frente se puede evaluar a través de una tasa que mide lo que empeora uno en relación a lo que mejora otro. Para cada par de puntos contiguos se podría valorar la tasa de compromiso Rc, o tasa de

sacrificio (en terminología inglesa el trade offrate), así:

𝑅𝑐 = ∆𝑓3(€ ℎ⁄ ) ∆𝑓4(𝑡𝐶𝑂2⁄ )_ℎ [ € 𝑡 𝐶𝑂2 ]

cuyo significado se puede interpretar como un coste marginal: el coste óptimo del sistema para reducir la siguiente tonelada de CO2, logrando dicha reducción por medio de un cambio en el mix. Si

esta tasa es baja, el operador puede intentar reducir emisiones yéndose a otro punto más óptimo pues su coste no variará demasiado. Si R es alta, el operador se lo pensará más, e incluso razonando al revés podría decidir irse a un punto menos limpio, pues tendrá un ahorro económico alto empeorando poco las emisiones.

Asignado, con la nomenclatura genérica de las funciones de una sola variable, 𝑓3 a y, y 𝑓4 a x, se puede hacer un ajuste de mínimos cuadrados 𝑦 = 𝑓(𝑥), y aproximando los ∆→ 0, se lleva el concepto de R a la derivada: 𝑅𝑐 = ∆𝑓3 ∆𝑓4 | ∆→0 = 𝑑𝑦 𝑑𝑥

Se procede al ajuste de 𝑓3= 𝑓(𝑓4) ↔ 𝑦 = 𝑓(𝑥). Se puede ver en la Figura 59 el ajuste del frente de Pareto a una curva polinómica cuadrática, de la siguiente forma:

𝑦 = 0,03298 · 𝑥2− 98,35 · 𝑥 + 104250,95 Por tanto, la tasa de compromiso es:

𝑅𝑐(𝑥) = 0,066 · 𝑥 − 98,35

Si se quiere saber cuánto se comprometen los costes para reducir la siguiente tonelada, por ejemplo en el punto número 20 del frente (x=963,2; y=40123), se sustituye su x encontrando la tangente a la curva en ese punto:

𝑅𝑐(𝑥) = 0,066 · 963,2 − 98,35 = − 34,73

€ 𝑡 𝐶𝑂2

es decir, reducir una t/h de CO2 supone un encarecimiento de 34,73 €/h en los costes de producción,

y si el operador se permite emitir una t/h de CO2 más, puede producir 34,73 €/h más barato. Está

claro que este parámetro se puede relacionar con los derechos de emisión asignados, con el precio de cotización del derecho de emisión y con las penalizaciones por emitir de más.

Si los derechos de emisión están más baratos, podría compensar al operador comprarlos y emitir más. Medioambientalmente no parece razonable, pero se supone que si el mercado está bien ajustado los vendedores de esos derechos estarán reduciendo las emisiones que venden. Si los derechos de emisión están más caros, le puede compensar al operador reducir emisiones y venderlos, pues obtiene beneficio. Si no consigue los derechos, económicamente podría compararse con el cargo de la sanción. Mirándolo a la inversa, este tipo de estudios pueden diseñarse para ajustar las sanciones de las directivas medioambientales. También habría que relacionarlo con la falta o exceso de derechos.

Figura 59. Ajuste de frente de Pareto de las funciones reales de costes y de emisiones de CO2. R-

s: 0,9999. (Elaboración propia).

Por último, queda saber si los puntos obtenidos eran realmente Pareto óptimo estrictos. Para ellos e procedió al test de optimalidad que se describió en los dos capítulos anteriores. Se aumenta la

variable X de 127 a 129 elementos, donde las dos últimas son las 𝛼𝑘, cuya suma se maximiza, introduciendo como restricción 𝑓𝑛𝑘(𝒙) + 𝛼𝑘 = 𝑓𝑛𝑘(𝒙i

∗_{), para cada uno de los dos objetivos} estudiados. Se resuelve esto para cada una de las variables candidatas 𝒙i

∗_{. El resultado de todas las}

𝛼𝑘 en todos los puntos del frente se mantuvo por debajo de 10-6, lo que confirma su Pareto optimalidad estricta.

En cuanto al análisis de cuáles son las combinaciones cuyas imágenes se sitúan en el frente de Pareto, la Figura 60 muestra la evolución de 6 puntos (1, 8, 16, 24, 32, 40) uniformemente espaciados según la restricción (las emisiones de CO2). Existen 7 centrales pero 5 tecnologías. Los resultados se

dan agrupados por tecnologías, sumando los dos ciclos combinados y las dos centrales de hulla nacional.

Figura 60. Soluciones del frente de Pareto costes-CO2 barriendo 6 puntos espaciados

uniformemente. (Elaboración propia).

El análisis de los mixes encontrados no va a arrojar normalmente resultados sorprendentes desde un punto de vista general, pues es claro que para conseguir emisiones mínimas habrá de reducir grupos de carbón e introducir ciclo combinado. No obstante lo anterior, sí es de gran valor el simple hecho de que la optimización consigue averiguar los valores precisos que debe programar el operador en sus centrales para estar en las situaciones más eficientes desde el punto de vista económico medioambiental, asegurando a la vez que se cumple la viabilidad técnica de la red en la que están integradas.

Analizando con más detalle, se puede ver cómo en los puntos menos limpios y más baratos se programa a tope el lignito, menos eficiente, pero barato y con poco contenido en carbono en su composición y también se introduce bastante hulla nacional. Los grupos de antracita y, sobre todo, el de hulla importada son menos utilizados pese a ser más eficientes. En el caso de la antracita puede ser atribuible por tener unas emisiones específicas de CO2 de las más altas de los grupos de carbón,

pero no así para la hulla importada. Estas dos centrales están situadas en los nudos 6 y 3 respectivamente, algo alejados de la concentración de cargas, por lo que la explicación puede venir de las condiciones que imponen las restricciones eléctricas de la red. De hecho, la hulla nacional sigue un comportamiento algo errático, involucrándose más al principio cuando crecen las exigencias medioambientales, pero volviendo a bajar a continuación. También es de destacar que el lignito no se ve tan afectado como cabría esperar en los puntos más exigentes en cuanto a emisiones de CO2. El

ciclo combinado va integrándose casi de forma lineal con las limitaciones de las emisiones, en detrimento de los grupos de carbón.