USO DEL FRENTE DE PARETO PARA ELEGIR CAMINOS ÓPTIMOS HORARIOS

Para cerrar este capítulo de resultados prácticos, se estudia en esta sección la situación que ocurre en la realidad del cambio de carga horario. Los operadores eléctricos tienen una estimación en el medio plazo de cómo va a evolucionar su demanda a lo largo del tiempo, que además puede verse modificada en el corto plazo por cualquier desvío o incidente (no se está hablando aquí de regulación instantánea, sino de que la previsión puede irse corrigiendo cerca de la hora en cuestión).

Por otro lado, se ha comentado ya que las centrales están sometidas a diferentes tipos de restricciones medioambientales. Una de estas modalidades es la disposición de una determinada cantidad de derechos que tiene que administrar, o la burbuja de un determinado tipo de emisión, por la cual una central se ve asignada un determinado tope de emisiones para un periodo.

Se plantea aquí la situación en la que el despacho eléctrico de la compañía de generación está trabajando en un determinado punto, por lo que fuera no necesariamente óptimo, y debe afrontar un aumento de la demanda para las siguientes horas. Por otro lado, es avisado por el departamento medioambiental de que debido a la administración de sus derechos debe permanecer por debajo de un determinado límite de emisiones horarias. El despacho eléctrico intentará diseñar la manera de hacer esto de forma óptima, y una manera podría ser por medio de la MOO que se desarrolla en este trabajo.

Para hacer esto con un caso práctico se planteó una subida de carga progresiva de 120 MW, conservando el mismo factor de potencia en los nudos, a lo largo de 3 horas. Dado, que el caso base IEEE57 está ya apurado, sobre todo por lo relativo a tensión en los nudos más lejanos (el más crítico es el 31), se decidió que el caso base fuera la segunda hora. Así, la carga de la hora 1 será de 1130,8 MW, 1250,8 MW en la hora 2 y 1370,8 MW.

Además, al principio se probó a variar la carga en todos los nudos proporcionalmente a la que tienen en el caso base, pero se comprobó para la hora 3, que al aumentar 120 MW respecto al caso base, e imponiendo esos límites de tensión entre 0,94 pu y 1,06 pu, el caso no convergía de ninguna manera. Como ya se ha comentado, la razón es la caída de tensión en los nudos más críticos.

Una forma de solucionar esto, sin tocar parámetros de líneas o añadir ramas, es no cargar de más los nudos más delicados. Así, se decidió hacer las variaciones de demanda únicamente en los nudos con demandas grandes, es decir, los que se señalaron en el capítulo de modelización. Todos ellos son nudos con una demanda mayor de 40 MW, que representan el 72% de la carga del sistema en el caso original. Son los nudos 12, 8, 9, 6, 1, 16, 17 y 3. Con este procedimiento, el sistema sigue convergiendo.

El sistema está trabajando en la hora de partida (Pd=1130,8 MW) en un punto determinado, no óptimo, escogido arbitrariamente resolviendo un flujo de cargas, equilibrado entre tecnologías, poco limpio medio ambientalmente, y relativamente barato, pero tampoco es la combinación más barata para el nivel de emisiones que produce. El mix corresponde a 333,8 MW de ciclo combinado, 225 de lignito, 150 MW de hulla importada, 150 MW de antracita y 300 de hulla nacional. Las emisiones de CO2 son 957,7 t/h. El departamento de control medioambiental le pide que no superen en las dos

horas siguientes las 950 t/h de emisiones de CO2, pese a que la demanda vaya a aumentar, pues no

hay más derechos de emisión disponibles.

El despacho tiene las previsiones y restricciones de emisiones de CO2 y puede generar con la técnica

MOO descrita en este trabajo la Figura 79. En ella se pueden ver los frentes de Pareto costes-CO2

para las tres horas en estudio, y se ha marcado la situación del punto de partida en primera hora. Se aprecia que ese punto no está situado en el frente de Pareto, pero es barato aunque señale cierta despreocupación medioambiental. En esta gráfica cada hora tiene sus propias escalas de ejes x e y, ajustadas a sus emisiones y costes. Para este estudio, para las horas 1 y 3, no valen los valores

extremos para normalizar de la Tabla 15 de este capítulo, puesto que cambia la demanda. En general hay que recalcularlos para cada demanda cambiante.

Para analizar mejor los posibles puntos que cumplen las restricciones de emisiones y eficiencia económica en las siguientes horas, se procede a dibujar esta gráfica en la Figura 80, con escala común en abscisas y marcando los límites. Sólo los puntos que quedan a la izquierda de la línea vertical cumplen la restricción medioambiental y la condición de optimalidad. Se ve también que al no cambiar la restricción de CO2, mientras sube la demanda, la exigencia de las condiciones aumenta,

habiendo en la tercera hora ya sólo unas pocas combinaciones que lo cumplen.

Figura 79. Frentes de Pareto costes-CO2 para las tres horas en estudio. Se marca la situación de

Figura 80. Frentes de Pareto costes-CO2 para las tres horas en estudio, con punto incial, límites

y escala de abscisas común. (Elaboración propia).

De los puntos a la izquierda de la línea vertical de la Figura 80, el primer candidato será el más barato, es decir el más pegado a la línea. A la compañía sólo le resta verificar si puede hacer la transición a ese punto de funcionamiento o no, es decir si cumple condiciones de rampa de potencia.

En la mayoría de las publicaciones de estudios de seguridad del sistema y dinámicos horarios, por ejemplo, la transición y rampa de un estado a otro se valoran por las condiciones:

|𝑃_𝑔𝑘𝑖+1− 𝑃_𝑔𝑘𝑖 | ≤ 𝑔𝑟𝑎𝑑(𝑃𝑔𝑘) ∧ 𝑃_{𝑔𝑚𝑖𝑛𝑘}≤ 𝑃𝑔𝑘𝑖+1 ≤ 𝑃_{𝑔𝑚𝑎𝑥𝑘}

es decir, que la rampa permita pasar de la generación en una hora 𝑃𝑔𝑘𝑖 a la de la siguiente 𝑃𝑔𝑘𝑖+1, y que la generación asignada en la siguiente hora esté dentro de sus máximos y mínimos técnicos. Se asume que la rampa 𝑔𝑟𝑎𝑑(𝑃𝑔𝑘) es por hora, como se puede ver en la expresión anterior. Esto quiere decir, que es suficiente con que la central alcance en último minuto de la hora i+1 la potencia 𝑃_𝑔𝑘𝑖+1. En este estudio se ha preferido tomar un criterio que valore un poco más la energía que puede asumir cada central. Todos los criterios son discutibles, y en realidad no habrá ninguno que se pueda aislar de la consideración de que otros grupos deberán estar haciendo regulación entiempo real en función de la evolución que haga cualquier grupo. Por otro lado, tampoco las demandas se comportan de forma horaria discreta, saltan por escalones horarios constantes, así que es fácil rebatir cualquier criterio que quiera cerrar de forma absoluta la transición de un estado a otro sin necesidad de regulación por parte del sistema.

Independientemente de lo anterior, como se ha dicho, en este estudio se quería valorar para permitir una transición o no, si el grupo era capaz de asumir la energía que se le asigna en la siguiente hora, más que la potencia. Es decir, que se valorará que la energía cubierta durante toda la hora, entre los tiempos que está haciendo rampa y los que está a potencia constante, se igual a la que se le encomienda. O dicho de otro modo, que la potencia media durante la hora sea igual a la que le asigna el frente de Pareto. Para no incurrir en demasiado pico, se plantea el modelo de la Figura 81.

Figura 81. Modelo de rampa considerado para el estudio de transiciones horarias de potencia. (Elaboración propia).

Para el modelo considerado, ilustrado en la Figura 81, y aliviando la notación, sabiendo que esto se aplica a cada central, y denominando al estado inicial de generación de una hora 𝑃0, y al objetivo de generación de la siguiente hora 𝑃𝑓, se debería cumplir que la potencia media sea la que se le encomienda, o dicho de otro modo, que el área que se pierde mientras está alcanzando el siguiente objetivo de potencia (área con trama de puntos), sea igual al área que recupera hasta estabilizarse en la potencia 𝑃𝑝 y acabar la hora (área con trama de rayas verticales). Si la rampa se define como:

𝑔𝑟𝑎𝑑𝑃 =∆𝑃 ∆𝑡 ( 𝑀𝑊 𝑚𝑖𝑛) se tendrá lo siguiente: 𝑡𝑎= 𝑃𝑓− 𝑃0 𝑔𝑟𝑎𝑑𝑃 1 2· 𝑡𝑎· 𝑔𝑟𝑎𝑑𝑃 · 𝑡𝑎= 1 2· 𝑡𝑏· 𝑔𝑟𝑎𝑑𝑃 · 𝑡𝑏+ 𝑔𝑟𝑎𝑑𝑃 · 𝑡𝑏· (60 − 𝑡𝑎− 𝑡𝑏) 𝑃𝑝= 𝑃0+ 𝑔𝑟𝑎𝑑𝑃 · (𝑡𝑎+ 𝑡𝑏) = 𝑃𝑓+ 𝑔𝑟𝑎𝑑𝑃 · 𝑡𝑏 con los tiempos en minutos y las potencias en MW.

De la segunda ecuación se va el 𝑔𝑟𝑎𝑑𝑃, y operando se tiene que: 𝑡𝑏 = (60 − 𝑡𝑎) ∓ √3600 − 120 · 𝑡𝑎 donde el signo "+" no tendrá sentido, no será congruente.

Se imponen dos condiciones. La primera es relativa a que se estabilice en una potencia 𝑃𝑝, es decir:

(60 − 𝑡_𝑎− 𝑡𝑏) ≥ 0

Si se despeja, se obtiene el resultado de que 𝑡𝑎≤ 30 𝑚𝑖𝑛. Lógico, porque así la potencia siempre podría evolucionar durante la siguiente media hora, hasta hacer un triángulo de tramas verticales exactamente igual al de puntos.

La segunda es relativa a que la potencia 𝑃𝑝 esté dentro de límites:

𝑃𝑔𝑚𝑖𝑛 ≤ 𝑃𝑝≤ 𝑃𝑔𝑚𝑎𝑥

Se considerarán los mismos gradientes absolutos de subida que de bajada, aunque en este último caso su valor será negativo.

Este criterio de transición se ha adoptado, como se ve, para intentar minimizar la energía que deberían estar produciendo otras centrales para respaldar a la que evoluciona. Para explicarlo, compárese con el criterio clásico que requiere como condición simplemente que con la máxima rampa se alcance 𝑃𝑓partiendo desde 𝑃0. Si se tomase el caso límite para este criterio, en el que 𝑡𝑎 hubiera sido los 60 min, querría decir que la potencia media a la que habría trabajado la central hubiese sido:

𝑃0+

𝑃𝑓− 𝑃0

2 < 𝑃𝑓

Sin embargo, el criterio adoptado en este trabajo impone una restricción muy dura en el límite. Debido a la segunda condición, ninguna central podría transitar a sus límites técnicos, pues debería rebasarlos para compensar el tiempo que está en rampa. Para permitir estos estados de mínimo o máximo técnico, se introdujo la siguiente regla de relajación de esa segunda condición:

Recuérdese que 𝑃𝑓 siempre está en sus límites técnicos, porque es una restricción impuesta en el proceso de optimización. Esta regla de relajación también persigue la minimización del uso de energía de las centrales de respaldo regulando: si el objetivo de la central está dentro del 5% de su límite, admite su transición, si no, lo rechaza, porque si tiene que superar un escalón importante de potencia desde su estado anterior, obligaría a más esfuerzo de respaldo de otras centrales. Esta condición de relajación es importante, sobre todo con restricciones medioambientales importantes, porque si son exigentes siempre lleva a los grupos más limpios a sus límites.

Para cerrar el modelo de condiciones de rampa, simplemente comentar que intenta equilibrar las energías producidas, llevando a cero la energía de regulación (si se excluye la regla de relajación), pero a cambio incorpora pegas, como todos los modelos teóricos que simplifican. Por ejemplo, el modelo no elimina la necesidad teórica de regulación instantánea en potencia por parte de las interconexiones, no termina en su potencia objetivo, etc.

Se debe subrayar que las rampas de potencia que se tomaron para este estudio no fueron la rampas técnicas máximas de que son capaces los grupos térmicos o los ciclos, por ejemplo en un arranque o en una parada, sino las rampas funcionales que no desea rebasar de forma continuada el operador del grupo, para no causar estrés y para que evolucione suavemente. Se tomaron las siguientes rampas máximas operativas: 5 MW/min para cualquier grupo de carbón, 8 MW/min para los ciclos combinados.

En la Figura 82 se marcan las soluciones al problema planteado. Con las rampas que se fijaron, los primeros puntos a la izquierda de la línea de restricción fueron válidos. En general, cuánto más extremos sean los puntos objetivo, más complicada es la transición, ya que se produce más salto para algunos grupos respecto a las horas previas, dado que los puntos extremos son muy exigentes en uno de los criterios objetivo y usan de forma intensiva los grupos que más lo satisfacen.

En la Figura 83 se pueden observar las combinaciones de generación óptimas que satisficieron este problema de evolución de demanda horaria. Las combinaciones de las horas 2 y 3 sí producen valores de sus funciones Pareto óptimas estrictas. Como el criterio es el CO2, el solver trata con

tolerancia al lignito, y va disminuyendo antracitas y hullas. En la tercera hora, de exigencia medioambiental fuerte porque la demanda ha crecido mucho, no queda más remedio que introducir una participación muy importante del ciclo combinado.

Se puede pensar, con razón, que el método que se ha descrito aquí podría ser sustituido por una optimización del conjunto de horas en estudio, con las condiciones de rampa. Como ese estudio hay que hacerlo con antelación, se podría calificar de medio plazo. Sin embargo, si se producen desviaciones cercanas a la hora real, desviaciones a corto plazo, será menos simple rehacer el estudio conjunto o dinámico de ese lote de horas, y aún más si ya se ha producido algún desvío en horas pasadas. Este método permite corregir la tendencia de una hora a la siguiente en el corto plazo, y si se tienen producidos los frentes para un abanico de demandas sería fácil buscar el óptimo que cumple las restricciones que sean, y comprobar de forma ágil si se cumplen rampas u otras condiciones de seguridad simples que se impongan, como por ejemplo contingencias, haciendo uso de los factores de distribución [83].

Figura 82. Soluciones de evolución horaria óptima para las tres horas en estudio. (Elaboración propia).

Figura 83. Soluciones del problema de evolución horaria óptima con restricción de CO2.