.4 Diseño del Filtr
PIXEL CENTRAL CON RUIDO IMPULSIVO ?
SE APLICA EL FILTRO “RM L” SE FORMA LA IMAGEN SI NO
Figura 3.8 Implementación del Detector de Impulsos
Se investigaron detectores de impulsos encontrando diversos criterios de los cuales se seleccionó el más apropiado para el filtro propuesto por tratarse de un detector de orden estadístico, dicho detector lleva el nombre de Enhanced Rank Impulse Detector (ERID) ó en español Detector de Impulsos de Rango Mejorado [24]. Este detector analiza el píxel a filtrar (píxel central de la ventana de filtrado) bajo dos criterios.
El primer criterio determina la posición del píxel en cuestión en el orden ascendente de los píxeles de la ventana de filtrado, comparando con un umbral previamente definido, se determina si el píxel esta en los extremos del ordenamiento ascendente, de ser así podría estar dicho píxel corrompido por ruido impulsivo, el cual tiene la característica de tener valores extremos (0 ó 255 para 8 bits por píxel).
El segundo criterio determina que tan alejado está el píxel en cuestión de la mediana de la ventana de filtrado para lo cual es también necesario definir un umbral, si este píxel está alejado de la mediana más allá del umbral definido podría tratarse de un píxel corrompido o podría ser tratarse de un detalle o contorno de la imagen. Solo si los dos criterios anteriores se cumplen se considera que el píxel está corrompido por ruido impulsivo. El detector de impulsos es definido como [24],
( )
(
)
(
( )
)
[
rango
X
C≤
s
∨
rango
X
C≥
N−s
]
∧
[
X
C−MED( )X
≥U
2]
r
(3.55)
donde
X
C es el píxel central de la ventana de filtrado,rango(X
C)
es la posición del píxel central en el ordenamiento ascendente de los píxeles de la ventana de filtrado,s
es un umbral que define los valores extremos,MED(Xr)
es la mediana de la ventana de filtrado,U
2 es un umbral que define la distancia deX
C con la mediana de la ventana de filtrado yN
es el número de píxeles en la ventana de filtrado. La Figura 3.9 muestra un ejemplo del funcionamiento del detector de impulsos.Ventana de Filtrado
0 35 52
MED Xc s
l Detector de Impulsos
De la Figura 3.9 se observa que el píxel c no esta contenido en la región defi or el mbral , y se considera que dicho píxel no esta corrompido por ruido impulsivo aunque se cumpla que s = 2, U2 = 30 Píxel Central (Xc) : 52 Ordenamiento Ascendente: 10 12 17 19 2 10 12 20 35 52 56 19 67 17 56 67 s Figura 3.9 Funcionamiento de C
X
nida p entral us
30 32 20 52− = > dos criterios pa, por lo que no se somete al proceso de filtrado. Estrictamente se deben cumplir los ra que el píxel sea considerado corrompido por ruido impulsivo y p tanto
ometido al proceso de filtrado.
e estimadores y filtros RM tomados como referencia para el e investigaron diferentes funciones de influencia utilizadas en los filtros M, aplicadas en el rocesamiento de imágenes digitales, se utilizó como base para el desarrollo del filtro propuesto la
nte, con lo que el parámetro
C
X
or los
3.5 Conclusiones
Se investigaron los diferentes tipos d desarrollo del filtro propuesto.
S p
función de corte simple, por ser la de mayor simplicidad.
Se comprendieron las técnicas de Winsorization y de recorte, para el tratamiento de valores lejanos, utilizadas en la implementación de las funciones de influencia, la última se utilizó en el filtro propuesto. Se determinaron dos formas de implementar las funciones de influencia, la primera consistió en hacer coincidir el máximo de la parte positiva de la función de influencia con la mediana de los valores seleccionados por la técnica de recorte y ordenados en forma ascende
r
se calcula para cada ventana de filtrado, esta forma se utilizó en las funciones Seno de Andrews yukey. La segunda forma se efectuó ubicando los valores seleccionados por recorte en la parte las funciones de Corte Simple y Hampel.
ara efectuar el realce de la imagen filtrada se utilizó como primera aproximación la división entre el coeficiente
e calcularon los conjuntos de coeficientes para el filtro L, utilizando tres distribuciones de ruido ente encontradas en situaciones reales.
e impulsos seleccionando el Enhanced Rank Impulse Detector ico se facilita su implementación en la ventana de filtrado.
T
positiva de la función de influencia haciendo coincidir la mediana de la ventana de filtrado con el origen de la función de influencia, este fue el caso de
P
MED
a
. Scomúnm
Se investigaron diversos detectores d [24], ya que por ser de orden estadíst
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IV. Resultados Experimentales
4.1 Introducción
En este capítulo se presentan los resultados de desempeño del filtro desarrollado tanto en forma visual como numérica y se compara con el desempeño del filtro L SFWO [5] tomado como referencia. Se efectúan simulaciones de filtrado de ruido impulsivo, multiplicativo y mezcla de estos en imágenes clásicas utilizadas en el procesamiento digital de imágenes, así como en imágenes médicas y de radar. Todas las imágenes están en escala de grises. La implementación del filtro propuesto se realiza con una ventana de filtrado de 3x3.
4.2 Criterios de Desempeño
Si bien el desempeño de un filtro para imágenes digitales puede apreciarse en la apariencia de la imagen filtrada, es necesario utilizar algún indicador numérico para evaluar una característica específica como la preservación de detalles o la supresión de ruido y para apreciar diferencias muy pequeñas entre varios resultados que a simple vista serían difíciles de notar. Tratándose de imágenes en escala de grises y ya que se efectúan simulaciones de contaminación de ruido, es decir, se cuenta con las imágenes originales sin ruido, el criterio más apropiado para evaluar la característica de supresión de ruido es la relación señal a ruido pico “PSNR” y para evaluar la preservación de detalles y contornos finos es el error absoluto medio “MAE” [1, 2, 3, 4].
4.2.1 Relación Señal a Ruido Pico “PSNR”
La relación señal a ruido pico es definida como [1-4]:
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
⋅
=
MSE
PSNR
2 10)
255
(
log
10
(4.1)[
]
∑∑
= =−
=
M i N jj
i
e
j
i
e
MN
MSE
1 1 2)
,
(
ˆ
)
,
(
1
(4.2) donde :PSNR = Relación Señal a Ruido Pico en dB MSE = Error Cuadrático Medio
MN = Tamaño de la Imagen e(i,j) = Imagen original ê(i,j) = Imagen restaurada
Se puede apreciar que (4.1) se trata de una relación de potencias expresada en dB y ya que se toma como referencia el cuadrado de la amplitud máxima para un píxel en una imagen en escala de grises de 8 bits (255) esta relación se denomina Pico, el MSE es la varianza del ruido en la imagen restaurada. Se puede apreciar de (4.2) que si la imagen restaurada es exactamente igual a la original el MSE valdría cero y por lo tanto el PSNR sería infinito, en el extremo opuesto si la imagen restaurada y la original fueran completamente diferentes el MSE valdría (255)2 y la PSNR tendría un valor de cero dB, es decir la señal y el ruido tendrían la misma potencia. Así los valores entre 0 e ∞ nos indican el desempeño del filtro respecto de la supresión de ruido.
4.2.2 Error Absoluto Medio “MAE”
El promedio de la diferencia absoluta entre cada píxel de la imagen original y la filtrada nos proporciona el error absoluto medio, él cual esta dado por [1-4]:
∑∑
= =−
=
M i N jj
i
e
j
i
e
MN
MAE
1 1)
,
(
ˆ
)
,
(
1
(4.3) donde:MAE = Error Absoluto Medio MN = Tamaño de la Imagen e(i,j) = Imagen original ê(i,j) = Imagen restaurada
En regiones de las imágenes original y filtrada, este error llega a ser relativamente pequeño en comparación con las discontinuidades (bordes y detalles), es por eso que este criterio nos indica el desempeño del filtro respecto a la preservación de bordes y detalles.
4.3 Resultados en Imágenes Conocidas
El filtro propuesto se somete a prueba con diferentes imágenes ampliamente utilizadas en el área de procesamiento de señales, con el fin de que los resultados obtenidos puedan ser comparados con el desempeño de otros filtros, especialmente se compara con el filtro L SFWO [5]. Se presentan los resultados objetivos utilizando los criterios PSNR y MAE y los resultados subjetivos (visuales) de las imágenes más relevantes, también se presentan los resultados de filtrar dichas imágenes sin ruido para evaluar el deterioro que se produce en ellas [6, 7, 8].
La Tabla 4.1 presenta los resultados del rendimiento del filtro propuesto RM L y el L SFWO en términos del PSNR y MAE para la imagen Lena en el caso de 5 y 20% de ruido impulsivo, 0.05 y 0.1 de varianza de ruido multiplicativo, mezcla de 20% de ruido impulsivo con 0.05 de varianza de ruido multiplicativo y finalmente cuando las imágenes están libres de ruido. Para esta Tabla y en Tablas subsecuentes se resaltan en gris oscuro los mejores resultados obtenidos con el filtro propuesto con y sin detector de impulsos y en gris claro los mejores resultados obtenidos con el filtro L SFWO tomado como referencia.
Las Figuras 4.1, 4.2, 4.3, y 4.4 muestran los resultados visuales en la imagen “Lena” en el caso de supresión de ruido para 20% de ruido impulsivo, 0.1 de varianza de ruido multiplicativo, una mezcla de 20% de ruido impulsivo y 0.05 de varianza de ruido multiplicativo, y libre de ruido, respectivamente.
Al igual que en la imagen “Lena”, la Tabla 4.2 y las Figuras 4.5, 4.6, 4.7, y 4.8 presentan los resultados del desempeño del filtro propuesto en el caso de la imagen “Peppers”. Finalmente, los resultados obtenidos en la prueba de la imagen “Mandrill” se muestran en la Tabla 4.3 y en las Figuras 4.9, 4.10, 4.11 y 4.12.
De los resultados obtenidos en este apartado podemos observar que los mejores resultados en términos de PSNR y MAE, en la mayoría de los casos, se obtienen cuando usamos el filtro propuesto. Esto es, cuando las imágenes están degradadas con ruido impulsivo y mezclas de ruido impulsivo y multiplicativo. En el caso de cuando no hay presencia de ruido, el filtro propuesto provee una mejor preservación de detalles. En el caso de supresión de ruido multiplicativo observamos que el filtro propuesto tiene casi el mismo rendimiento del filtro L SFWO propuesto como comparativo.
Tabla 4.1 Rendimiento del filtro propuesto en la Imagen Lena (256x256 píxeles)