PLANTEAMIENTO DEL CONTROL ESTADÍSTICO DE LA VARIABLE PESO DE BOLSAS DE CARAMELO POR 100 UNIDADES EN EL PROCESO DE

EMBOLSADO DE CARAMELO DURO

La propuesta de mejora se llevó a cabo en la etapa de embolsado de Caramelo Duro en la presentación bolsas. La variable seleccionada fue el peso de las bolsas de caramelo por 100 unidades, por ser la última operación que se realiza en el flujo del proceso para obtener el producto terminado. Además que el peso neto declarado en el envase es un requisito legal establecido en la legislación peruana NTP 209.038; 2009 (INDECOPI, 2010).

El planteamiento del análisis estadístico en la etapa de embolsado permite asegurar que el punto crítico del proceso, peso neto, esté bajo control de una manera eficaz, dentro de los límites de especificación establecidos por la empresa.

A continuación, se describen los pasos seguidos para el planteamiento del control estadístico de procesos, ordenados según la metodología descrita en la Figura 3.

a. SELECCIÓN DE LA VARIABLE

Usando las herramientas de calidad, se seleccionó como variable a estudiar al peso de bolsas de caramelo por 100 unidades. Se consideró importante esta variable ya que el producto ofrecido debe cumplir con las especificaciones de contenido neto descritas en el empaque y ficha técnica del producto (345.00 g) y no debe presentar variaciones elevadas más allá de lo establecido en fichas y especificaciones de la empresa (± 3.45 g) y así cumplir con la legislación vigente.

Asimismo, de acuerdo a los resultados generados por las herramientas de calidad, se pudo verificar la alta variabilidad que presentan los pesos de bolsas de caramelo por 100 unidades con respecto a las demás especificaciones de otros procesos que se realizan en la empresa.

b. ANÁLISIS EXPLORATORIO

Se realizó un análisis exploratorio muy básico de los datos previamente recopilados en la empresa para conocer la distribución de éstos y se obtuvo un análisis gráfico (histograma) con el fin de determinar si los datos presentaban una distribución normal, que de no

cumplirse este supuesto se recurriría al uso de otras alternativas como la transformación de la variable.

A través del análisis exploratorio se determinó que los datos presentan una distribución normal, no haciendo necesaria la transformación de la variable, ni la modificación de los datos.

c. DETERMINACIÓN DE LA MUESTRA

Montgomery (1991), menciona que en el diseño de un diagrama de control hay que especificar el tamaño muestral por utilizar y la frecuencia de muestreo.

En cuanto a muestrear es usual utilizar un muestreo sistemático, en donde cada determinada cantidad de unidades se toman sub-grupos de unidades (Gutiérrez y De La Vara, 2004). Asimismo, Montgomery (1991) señala que otro factor a considerar debe ser el costo del muestreo.

En la determinación de la muestra se tomó en cuenta aspectos metodológicos y limitaciones de la empresa, se consideró días de producción, tamaño de lote y el costo explícito del muestreo. Para ello se recabó información sobre la producción de bolsas por 100 unidades de caramelo en el programa de producción, observándose que la producción promedio de bolsas por 100 unidades de caramelo es de cinco veces por semana (de lunes a viernes), en un solo turno de trabajo y con una producción diaria de 3000 bolsas por 100 unidades.

Asimismo la especificación del peso de bolsas de caramelo por 100 unidades fue: 345.00 g ± 3.45 g (341.55 g – 348.45 g).

Con el fin de establecer el tamaño de muestra a considerar se evaluaron las curvas de potencia con ayuda del Software Minitab 17. El método consiste en ingresar el valor de la diferencia mínima, desviación estándar y el valor de potencia a trabajar y el software calcula el tamaño de la muestra necesario para detectar la diferencia mínima especificada al nivel de potencia especificado.

Para determinar el valor de la desviación estándar se tomó una muestra preliminar de peso de bolsas de caramelo por 100 unidades (Cuadro 20), con un total de 25 datos, organizados

en cinco subgrupos. La muestra preliminar fue extraída con una frecuencia de cinco muestras diarias durante cinco días.

Cuadro 20: Datos preliminares para el cálculo del tamaño de muestra

Día Muestra Peso

Día 1 1 334.7 2 343.7 3 343.8 4 342 5 342 Día 2 1 338 2 354.2 3 348.5 4 349 5 348.2 Día 3 1 345 2 345 3 343.9 4 342.5 5 338 Día 4 1 345.6 2 341.8 3 338.3 4 344 5 342.4 Día 5 1 343 2 342 3 339 4 341 5 337

Figura 7: Resumen gráfico de las estadísticas descriptivas de la variable peso de bolsas de caramelo por 100 unidades de la muestra preliminar

En la Figura 7 se observa el resumen gráfico de las estadísticas descriptivas dela variable peso de las bolsas de caramelo por 100 unidades de la muestra preliminar generadas con el software Minitab 17. A partir de dicho resumen se observa que la media es 342.90 g y la desviación estándar es 4.27 g. Además se observa en el diagrama de cajas un valor atípico que corresponde al valor máximo de 354.20 g, el cual fue revisado y se determinó que corresponde a uno de los valores tomados durante la toma de muestra.

En cuanto a la determinación del tamaño de muestra, a partir de una muestra preliminar, se requiere no solo identificar el valor de la desviación estándar sino también definir la potencia objetivo y con ella la potencia real.

- Como ya se indicó el valor de la desviación estándar fue de 4.27 g.

- En cuanto a la determinación de la potencia objetivo, Alvarado y Obagi (2008), mencionan que como la potencia es una probabilidad, su valor oscilará entre 0 y 1,

1er cuartil 340.00 Mediana 342.50 3er cuartil 345.00 Máximo 354.20 341.14 344.67 341.84 343.98 3.34 5.94 A-cuadrado 0.39 Valor p 0.359 Media 342.90 Desv.Est. 4.27 Varianza 18.26 Asimetría 0.505935 Curtosis 0.939494 N 25 Mínimo 334.70

Prueba de normalidad de Anderson-Darling

Intervalo de confianza de 95% para la media Intervalo de confianza de 95% para la mediana Intervalo de confianza de 95% para la desviación estándar

355 350 345 340 335 Mediana Media 345 344 343 342 341 Intervalos de confianza de 95%

y será mayor mientras menor sea el valor de la probabilidad de cometer un error tipo II. Bono y Arnau (1995), mencionan que el error de Tipo II, denotado por , es la probabilidad de aceptar la H0 cuando es falsa. Cohen (1992) propone por convención una potencia de 0.80 (o sea, =0.20). Un valor sustancialmente inferior a 0.80 implicaría un gran riesgo de incurrir en un error de Tipo II, y un valor superior exigiría una muestra muy grande, fuera de los recursos del investigador.

Con el valor de desviación estándar de 4.27 g, calculado de la muestra preliminar y con un valor de potencia mínima de 0.80 de probabilidad que se detecte la diferencia de ± 3.45 g, se determinó el tamaño de muestra, utilizando la curva de potencia del software Minitab 17; con el cual se pudo determinar si el peso de bolsas de caramelo por 100 unidades promedio se encuentra dentro de la especificación 345.0 g ± 3.45 g (341.55 g – 348.45 g). Se observa que se necesitaron 15 unidades como tamaño de muestra o de subgrupo, para poder detectar con una potencia real de 0.828664 (mayor a la potencia objetivo de 0.80), para una diferencia superior o inferior de 3.45 g en relación al valor nominal de 345.0 g (341.55 g – 348.45 g), tal como se muestra en el Cuadro 21 y Figura 8.

Figura 8: Curva de la potencia para prueba t de 1 muestra

En forma adicional se generaron diversas curvas de potencia con sus respectivos valores de potencia, a fin de evaluarlas y corroborar el tamaño de muestra obtenido. Los resultados se observan en el Cuadro 22 y Figura 9.

Cuadro 22: Potencias obtenidas a partir del tamaño de muestra preliminar para diferentes curvas de potencia

Figura 9: Curva de la potencia para prueba t de 1 muestra, para varios tamaños de muestra

En la Figura 9, las curvas de potencia p=0.797891y p=0.762507 mostraron que un tamaño de muestra de 14 y 13 unidades respectivamente son pequeños para que la prueba detecte efectos importantes en la desviación esperada de la media de 345.0 g ± 3.45 g (341.55 g – 348.45 g), lo cual es visualizado en una baja potencia o baja probabilidad de detectar la diferencia, mientras que las curvas de potencia p=0.855271 y p=0.878156 muestran que un tamaño de muestra de 16 y 17 unidades aumentan la sensibilidad de la prueba. De acuerdo a lo citado por Cohen (1992), un valor de potencia sustancialmente inferior a 0.80 implicaría un gran riesgo de incurrir en un error de Tipo II, y un valor superior exigiría una muestra muy grande, fuera de los recursos del investigador.

Montgomery (1991), menciona que cuando hay que escoger el tamaño de la muestra, debe pensarse en el tamaño del cambio que se quiere detectar. Si el cambio del proceso es relativamente grande, se usan tamaños muestrales más reducidos que los que se tendrían que utilizar para cambios relativamente pequeños.

De acuerdo a la premisa anterior, lo que se buscó fue tener una probabilidad de 0.80 como mínimo para poder detectar una desviación de la media superior o igual a 3.45 g (341.55 g – 348.45 g). Se determinó, entonces un tamaño de muestra de 15 unidades que genera una

probabilidad de 0.828664, tamaño de muestra que no afectó la producción diaria ni los costos de la empresa.

La mejor situación, desde el punto de vista de la detección de cambios, sería tomar muy a menudo muestras grandes; sin embargo esto no suele ser económicamente factible. El problema general es distribuir el esfuerzo de muestreo. Es decir, se toman muestras pequeñas a intervalos cortos, o bien muestras grandes a intervalos largos (Montgomery, 1991).

De acuerdo a lo mencionado anteriormente por Montgomery (1991), y de acuerdo al tamaño de la muestra determinada, se logró establecer el siguiente plan de muestreo:

d. RECOLECCIÓN DE DATOS

Tomando en cuenta el tamaño de la muestra y los subgrupos, la recolección de los pesos de las bolsas por 100 unidades de caramelo se realizó en un turno de producción de ocho horas con una frecuencia de 60 minutos, de acuerdo a lo que mencionan Ozeki y Asaka (1992), quienes recomiendan alrededor de 100 datos para elaborar gráficas de capacidad de procesos.

La recolección de los pesos se realizó de forma directa, colocando cada bolsa sobre la balanza analítica del área de embolsado, y fue ejecutado por el equipo de investigación con el apoyo del personal operario de la empresa. Se inició el proceso de embolsado a las 7a.m. y se registró el peso de las 15 primeras bolsas por 100 unidades de caramelo; posteriormente a las 8 a.m. se siguió el mismo procedimiento y así sucesivamente hasta completar el muestreo a las 2 p.m. del día de producción seleccionado. Se recolectaron ocho sub grupos de 15 datos cada uno, dando un total de 120 observaciones, como se presenta en el Cuadro 23.

Tamaño de muestra: 15 bolsas x 100 unidades de caramelos

115

Cuadro 23: Pesos de bolsas por 100 unidades

Muestra P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8 P9 P10 P11 P12 P13 P14 P15 1 334.7 348.0 354.0 353.0 348.0 356.0 344.0 348.5 343.7 350.0 354.0 348.0 352.0 351.0 338.0 2 349.0 343.8 343.0 350.0 351.0 351.0 342.0 345.6 348.2 342.0 342.0 338.0 354.2 339.0 339.0 3 341.8 345.0 345.0 343.9 342.5 342.0 347.0 341.0 338.3 344.0 342.4 343.0 346.5 347.3 340.9 4 337.0 344.0 344.0 340.0 349.4 350.5 353.0 348.0 340.0 340.0 351.0 349.7 349.9 346.4 346.0 5 355.0 341.0 354.0 349.0 342.7 348.2 348.5 350.2 348.2 349.8 343.0 335.0 346.3 343.9 346.7 6 344.7 345.4 349.0 342.0 344.0 349.6 342.0 336.0 337.0 339.0 339.0 348.0 341.0 334.8 341.0 7 341.0 338.0 340.0 335.0 338.0 337.0 335.0 346.0 351.0 335.0 340.0 339.0 339.0 335.0 339.0 8 345.5 346.0 337.0 335.0 341.6 339.0 344.0 345.0 345.6 350.0 338.0 344.0 354.0 353.0 343.4

e. ANÁLISIS DESCRIPTIVO E HISTOGRAMA

El resultado del análisis descriptivo para el conjunto de mediciones del peso de bolsas de caramelo por 100 unidades, se presenta en el Cuadro 24.

Cuadro 24: Análisis descriptivo de la variable peso de bolsas de caramelo por 100 unidades

A partir del análisis descriptivo se observó que la media aritmética es 344.36 g, la cual representa el valor promedio de las 120 mediciones de peso, y se tiene además la desviación estándar de 5.41 g. La mediana con un valor de 344.00, ocupa la posición central de las 120 mediciones, a partir de este valor de tendencia central se observó que el 50 por ciento de los pesos se encuentran por debajo del valor de la mediana y el otro 50 por ciento de los pesos se encuentran por encima del mismo.

Por otro lado, el cuartil uno (Q1) con un valor de 340.00 g, indica que el primer 25 por ciento de los pesos, se encuentran por debajo de 340.00 g, mientras que el cuartil tres (Q3) con un valor de 348.50, indica que el 75 por ciento de los pesos se encuentran por debajo de 348.50 g. El 50 por ciento de los pesos se encuentran entre el cuartil uno (Q1) y cuartil tres (Q3).

Se observó un valor mínimo de 334.70 g, el cual se encuentra alejado del límite inferior de la especificación de peso de bolsas de caramelo por 100 unidades (341.55 g). Asimismo, el valor máximo de peso de bolsas de caramelo por 100 unidades fue de 356.00 g, valor que se encuentra por encima del límite superior de especificación de peso de bolsas de caramelo por 100 unidades (348.45 g). Dicha condición indica que el embolsado de caramelos en bolsas por 100 unidades se ha realizado con pesos fuera de la especificación establecida, hecho que amerita un mejor control de la variable peso para obtener productos homogéneos, que cumplan con la especificación de 345.0 g ± 3.45 g (341.55 g – 348.45 g).

Asimismo en el Cuadro 24 se observa que el grado de dispersión de la variable peso de bolsas de caramelo por 100 unidades es bajo, con un coeficiente de variabilidad de 1.57 por ciento que según la calificación de coeficiente de variabilidad en porcentaje (%) establecido por Carot (2001), se atribuye a que la variable analizada es muy homogénea, ubicándose el coeficiente de variabilidad de la variable analizada en el rango de 0 a 10 por ciento de acuerdo a lo mostrado en el Cuadro 25.

Cuadro 25: Calificación del coeficiente de variabilidad

Fuente: Carot (2001)

Por otro lado la asimetría de los datos fue de 0.08, valor cercano a cero, lo que indica que la asimetría no es crítica, es decir no hay causas especiales que afectan la uniformidad de los valores o mediciones de peso.

Adicionalmente se observa en la gráfica de cajas de la Figura 10 que no se presentan valores atípicos, es decir no existen valores de peso atípicos que se encuentren por muy debajo o por muy encima de la especificación establecida.

Coeficiente de Variabilidad (%) Calificación

0 Completamente homogéneo 0 < CV < 10 Muy homogénea 10 ≤ CV < 15 Regularmente homogénea 15 ≤ CV < 20 Regularmente variable 20 ≤ CV < 25 Variable CV > 25 Muy variable

Figura 10: Gráfica de cajas para la variable peso de bolsas de caramelo por 100 unidades

En cuanto al histograma de la frecuencia de la variable peso de bolsas de caramelo por 100 unidades se presenta la Figura 11; se observa que la forma de distribución de la variable es simétrica, esto demuestra que gran parte de los valores se ubican debajo de la curva normal; sin embargo se requiere realizar la prueba de normalidad de Anderson – Darling para confirmar la normalidad de los valores. `

Figura 11: Histograma de frecuencias para la variable peso de bolsas de caramelo por 100 unidades

355 350 345 340 335 Pe so s

f. PRUEBA DE NORMALIDAD DE ANDERSON - DARLING PARA LA VARIABLE PESO DE BOLSAS DE CARAMEO POR 100 UNIDADES

Las hipótesis planteadas para la prueba de Normalidad de Anderson – Darling para un nivel de significancia = 0.05, fueron:

Ho: Los pesos de bolsas de caramelo por 100 unidades, se distribuyen normalmente.

H1: Los pesos de bolsas de caramelo por 100 unidades, no se distribuyen normalmente.

Asimismo, el criterio de aceptación fue:

Si: Valor p>; se acepta Ho Si: Valor p ≤ ; se rechaza Ho

Aplicando el software Minitab 17, se obtuvo la representación de la prueba de normalidad de Anderson Darling que se presenta en la Figura 12.

Figura 12: Prueba de normalidad Anderson – Darling para la variable peso de bolsas de caramelo por 100 unidades

Se obtuvo un Valor p = 0.118, mayor a = 0.05, por lo que se acepta Ho, es decir la distribución de los pesos de bolsas de caramelo por 100 unidades, presenta un comportamiento normal, ya que la mayoría de los puntos se encuentran aproximadamente alineados sobre la línea roja, con lo cual se concluye que existe suficiente evidencia estadística para afirmar que los pesos de bolsas de caramelo por 100 unidades, se distribuyen normalmente.

g. ELABORACIÓN DE LAS GRÁFICAS DE CONTROL

Debido a que la distribución de los pesos de bolsas de caramelo por 100 unidades se ajustó a una distribución normal, se analizó el proceso de embolsado de caramelo a través de gráficas de control para variables, ya que éstas como menciona Escalante (2005), permiten evaluar, controlar y mejorar procesos, además permiten observar el proceso a lo largo del tiempo con el fin de descubrir tendencias y centrar la atención en los cambios del proceso, para así detectar rápidamente la presencia de causas especiales y minimizar la producción defectuosa, de acuerdo a lo que menciona Montgomery (2010). Las gráficas de control a utilizar fueron determinadas considerando el tipo de característica de calidad a controlar según lo recomendado por Carot (2001). De acuerdo al tamaño de muestra determinado, y

a lo que menciona Montgomery (2010), que en general, las cartas ̅ y S son preferibles a

sus contrapartes más familiares, las cartas ̅ y R, cuando el tamaño de la muestra n es

moderadamente grande –por ejemplo, n > 10 o 12 (recuérdese que el método del rango para estimar pierde eficiencia estadística para muestras de moderadas a grandes); se elaboraron las gráficas de control por variables Xbarra-S para la variable peso de bolsas de caramelo por 100 unidades.

Figura 13: Gráfica de control Xbarra-S para el peso de bolsas de caramelos por 100 unidades

Al aplicar el software Minitab 17, se obtuvo la gráfica de promedios, un valor ̿ = 344.36, un límite de control inferior LCI = 340.61 y un límite de control superior LCS = 348.11. Estos límites indican el estado del proceso en base a los datos recolectados, en este caso el límite de control inferior se encuentra fuera del límite de especificación de la empresa (341.55 g), mientras que el límite de control superior se encuentra dentro del límite de especificación presentado por la empresa (348.45 g). Asimismo, se observa que existen dos puntos que no se encuentran dentro de la zona comprendida por los límites de control, por otro lado los puntos no presentan ningún comportamiento sistemático o no aleatorio. Esta condición muestra que el proceso no se encuentra estadísticamente controlado y que necesita ser ajustado en la variable peso de bolsas de caramelo por 100 unidades.

Escalante (2005), menciona que un proceso estable solamente está sujeto a causas comunes de variación (pueden existir también algunas causas especiales de variación pero su efecto sería despreciable), o lo que se conoce como un sistema constante de causas, está en control estadístico y por tanto su variación es predecible dentro de los límites de control.

8 7 6 5 4 3 2 1 348 346 344 342 340 Muestra M ed ia d e la m ue st ra __ X=344.36 LCS=348.11 LCI=340.61 8 7 6 5 4 3 2 1 8 6 4 2 Muestra D es v. Es t. de la m ue st ra _ S=4.757 LCS=7.478 LCI=2.037 1 1 Gráfica Xbarra-S de P1, ..., P15

Con respecto a la gráfica correspondiente a la desviación estándar, se obtuvo una desviación estándar promedio ̅= 4.757, valor ligeramente superior a la tolerancia permitida de ± 3.45 g, por tanto se deduce que el proceso no presenta variación pronunciada. Asimismo, en la gráfica se observa el límite de control inferior LCI = 2.037 y el límite de control superior LCS = 7.478, y los puntos aleatoriamente distribuidos en la zona comprendida por éstos, indicando que la variabilidad del proceso permanece estable.

En relación a las causas especiales de variación dentro de un gráfico de control, Carot (2001) menciona que existen señales de falta de control:

- Un punto fuera de los límites de control

Podría ser ocasionado por un cambio de operarios, cambio en instrumentos de medición, desgaste de maquinarias. Esta es la principal señal de falta de control.

Evans y Lindsay (2008) mencionan que una razón común por la que un punto cae fuera de un límite de control es un error en el cálculo de Xbarra o R para la muestra. Cada vez que esto ocurre se deberán revisar los cálculos.

Esta causa especial se ha identificado en la Figura 13, en dos puntos de la gráfica Xbarra, indicando que el proceso no se encuentra bajo control.

- Racha de siete o más puntos centrados en un lado de la línea central

Esta causa especial no se ha identificado en la Figura 13.

- Tendencia creciente o decreciente

Esta causa especial no se ha identificado en la Figura 13.

- Acumulación de puntos alrededor de la línea central

Se observó en la Figura 13, que no existe evidencia de la causa en mención.

- Acumulación de puntos cerca a los límites de control