El principio de Huygens permite conocer cual es el nuevo frente de una onda dado el anterior. (Se llama frente de onda al lugar geométrico de todos los puntos que en un momento dado están en fase)
El principio de Huygens dice que todos los puntos que son alcanzados por un frente de ondas se comportan como focos secundarios. Al cabo de un tiempo, el nuevo frente de ondas será la envolvente de todas las ondas elementales.
Supongamos que en un instante determinado el frente de ondas es (1). Según el
principio de Huygens los puntos A, B, C, etc de éste frente de ondas se comportan como emisores de ondas secundarias. Al cabo de un tiempo t habrán avanzado vt y la tangente a todas ellas será el nuevo frente de ondas (2)
Los puntos A, B, C, etc en realidad no se comportan como verdaderos focos, ya que la intensidad de las ondas que emiten no es la misma en todas direcciones. Es máxima hacia delante y mínima hacia atrás, y precisamente por eso la onda avanza hacia delante. A continuación vamos a ver como el principio de Huygens puede explicar muchos fenómenos ondulatorios como la reflexión, refracción y difracción.
REFLEXIÓN
Cuando una onda llega a la superficie de separación de dos medios una parte de ella se refleja en el mismo medio y otra parte se difracta y viaja en el segundo medio.
Las leyes de la reflexión de Snell son:
• El rayo incidente, la normal y el rayo reflejado están en el mismo plano
• El ángulo de incidencia (i) y el ángulo de reflexión (r) son iguales
(rayo es la línea que corresponde a la dirección en que se propaga la onda, es decir es la perpendicular al frente de ondas)
Ahora vamos a ver como se pueden explica estas leyes sin más que tener en cuenta el principio de Huygens. Supongamos un frente de ondas plano AB que choca contra un obstáculo:
Cuando el punto A del frente de ondas toca en el obstáculo, de acuerdo al principio de Huygens comienza a formar ondas y, puesto que viajan en el mismo medio, tardan en llegar a C lo mismo que B en llegar a D, es decir, AC=BD=v t. Según esto tenemos dos triángulos iguales (porque tienen dos lados y un ángulo iguales) y por tanto i = r
REFRACCIÓN
Las leyes de la refracción son:
• El rayo incidente, la normal y el rayo refractado están en el mismo plano
• El seno del ángulo de incidencia dividido por el seno del ángulo de refracción es igual a la velocidad de la onda en el primer medio dividido por la que tiene en el
segundo. A esta relación se le llama índice de refracción del segundo medio respecto del primero (n21)
21 2 1 n v v senr seni = =
Vamos a explicarlo haciendo uso del principio de Huygens. Supongamos un frente de ondas plano AB que viaja por el medio (1) e incide en el medio (2) donde se propaga con una velocidad menor.
Cuando A llegue a la superficie según Huygens se comportará como un nuevo foco, pero como en el medio (2) la onda viaja más despacio entonces la distancia AC= v 2t será menor que la que en el mismo tiempo ha recorrido en el otro medio BD= v 1t, es decir que:
21 2 1 2 1 n v v AD t v AD t v senr seni = = =
Resulta evidente, que como la velocidad de la onda varía al cambiar de medio y la frecuencia siempre permanece invariable, debe cambiar la longitud de onda, así que:
2 1 2 1 2 1 21 v v n senr seni λ λ = ν λ ν λ = = =
Resulta muy ilustrativa la experiencia de Tyndal, en la que utilizó un modelo mecánico formado por un par de ruedas de un coche de juguete que se dejan caer por una rampa hasta
entrar en el agua. Naturalmente, como en el agua la velocidad es menor, al entrar en contacto la primera rueda disminuye su velocidad, mientras que la otra continúa moviéndose mas rápido y como consecuencia el rayo (la dirección del movimiento) se acerca a la normal.
Si el rayo pasa de un medio en el que la velocidad es menor a uno en el que la velocidad es mayor se aleja de la normal.
En la lección siguiente volveremos a estudiar estos conceptos aplicados a la naturaleza ondulatoria de la luz y además trataremos los conceptos de ángulo límite y reflexión total.
Ejemplo:
Un rayo de luz blanca incide con un ángulo de 30º desde el aire sobre una lámina de vidrio. ¿Qué ángulos de refracción formarán el rojo y el azul?
Datos: nrojo=1,612 nazul=1,671
612 , 1 senr 30 sen rojo = ⇒ rrojo =18,07º 671 , 1 senr 30 sen azul = ⇒ razul =17,41º
Como se ve, al tener distinto índice de refracción, porque depende ligeramente de la longitud de onda, hace que los rayos que componen la luz blanca tengan distintas velocidades y que se separen una vez que atraviesan el cristal. Al fenómeno se le llama dispersión.
DIFRACCIÓN
Supongamos que disparamos una escopeta de cartuchos sobre una pared y que interponemos un objeto. Es evidente que en lo que sería su sombra no recogeremos ni un solo impacto. De igual forma, si interponemos un objeto con un orificio solamente recogeríamos los impactos que pasan por el orificio. Este es el comportamiento de las partículas:
Sin embargo si lo que llega a los obstáculos es un tren de ondas “de longitud de onda comparable a la del tamaño del obstáculo o de la ranura” se produce un fenómeno curioso: las ondas bordean el obstáculo como si lo ignorasen:
En ambos casos, muy fáciles de ver en la cubeta de ondas, la onda parece bordear los objetos, en lugar de propagarse rectilíneamente.
Además, estamos familiarizado con estos fenómenos, ya que debido a la difracción del sonido podemos oír detrás de una puerta. (En el caso del sonido la longitud de onda va de unos 17m, para los graves hasta 0,017m para los agudos. Como se sabe por
experiencia a través de una puerta, en otra habitación, se escuchan muy bien los graves pero no los agudos al ser su longitud de onda muy pequeña comparada con las
dimensiones de la puerta.
Los mismos resultados se pueden observar para la luz, solo que en este caso como su longitud de onda es pequeñísima necesita rendijas muy pequeñas. De todas formas si casi cierras los ojos puedes notar la difracción de la luz entre las pestañas.
Debido a la difracción de la luz es imposible obtener un rayo de luz mediante un diafragma, porque a medida que lo cerremos se va pareciendo aun rayo, pero llega un momento (cuando el diámetro es comparable a la longitud de onda de la luz) que se difracta y se abre.
Cuando una luz monocromática pasa a través de una abertura circular, de diámetro a, y se recoge sobre una pantalla, situada una distancia d, se obtienen una serie de anilos concéntricos claros y oscuros.
• El disco central es brillante y en él se concentra la mayoría de la luz
• Al ángulo para el que se ve el primer anillo brillante puede obtenerse a
senα =λ
Estos hechos se explican suponiendo que todos los puntos de la abertura son focos elementales, de acuerdo al principio de Huygens, y que la figura no es más que la interferencia producida por todos ellos. En otras palabras, la difracción no es más que las interferencias producidas por un número elevado de focos.
En efecto, teniendo en cuenta que las interferencias constructivas se producen para diferencias de recorrido múltiplos de la longitud de onda: x1 −x2 =nλ. El círculo central tiene lugar para n=0, el primer anillo claro se produce para n=1, el segundo para n=2, etc
fíjate en la figura que si trazamos una línea para construir un triángulo isósceles el ángulo que forma con la abertura es α, que es el mismo que forma la línea del centro (en rosa, que es la altura del triángulo) con la distancia de la abertura a la pantalla (los ángulos son iguales porque tienen sus lados perpendiculares). Así que para el primer anillo (n=1):
a
senα=λ que introduciendo un factor puede escribirse como
a 22 , 1 λ = α
Además, como de la figura tgα=h/d es fácil calcular la distancia h a que estará el primer anillo con interferencia constructiva.
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