58. Enigma S.A fabrica unidades de procesamiento central - para computadoras personales. a - se fabrican en tres plantas ?1* 2 y 3@ y se almacenan en 5 almacenes ?)1* )2* )3* )4 y )5@ para su distribuci#n posterior. a siguiente tabla muestra el n7mero de -s disponibles en cada planta* el n7mero de -s requeridos por cada almac!n y los costos de embarque ?soles por unidad@
Planta Almac-n "PU
A1 A2 A3 A4 A5 disponiles
P1 10 20 5 8 10 8000
P2 2 10 30 6 4000
P3 1 20 - 10 4 000
"PU reueridos 3 000 5 000 4 000 6 000 3 000 21 000
a. labore el diagrama de red.
b. Desarrolle el modelo que permita determinar la cantidad a transportar desde cada una de las plantas a cada uno de los almacenes para minimiar el costo de embarque.
c. ncuentre la soluci#n mediante el programa ;AD. d. labore el diagrama de red con la soluci#n obtenida
59. *ndustria $uímica S.A. ? *$SA@ produce un material especial con base en petr#leo* que actualmente es muy escaso. -uatro de los clientes de ;OS) ya han colocado pedidos* que en con"unto e&ceden la capacidad combinada de las dos plantas de *$SA. a administraci#n de *$SA se enfrenta al problema de decidir cu%ntas unidades deber% suministrar a cada uno de los clientes. Dado que los cuatro clientes son de distintas ramas industriales* es posible cargar un precio diferente debido a las diferentes estructuras de precios en las industrias. Despu!s de considerar el precio* los costos de producci#n y los de transporte* *$SA ha definido la siguiente utilidad por unidad para cada
alternativa plantaJcliente$
Planta "liente
<1 <2 <3 <4
Callao 32 34 32 40
.itarte 34 30 2 3
a capacidad de producci#n de la planta deCallao es de 5 ((( unidades y la de
0itarte es de 3 ((( unidades. os pedidos de los clientes es$
"liente <1 <2 <3 <4
Pedido 2000 5000 3000 2000
a. labore el diagrama de red de la situaci#n planteada.
b. Desarrolle el modelo de programaci#n lineal para el problema planteado. c. sando el programa ;AD obtenga la soluci#n del problema.
d. labore el diagrama de red indicando en !l la soluci#n obtenida.
60. n producto es manufacturado en tres plantas y embarcado a tres almacenes. os costos de transporte en d#lares por unidad se muestran en la siguiente tabla.
Planta Almac-n "apacidad
A1 A2 A3 de la planta
P1 20 16 24 300u
P2 10 10 500u
P3 12 1 10 100u
Demanda de cada almac-n 200 u 400 u 300 u 800 u
a. Desarrolle el modelo de programaci#n lineal para minimiar el costo de trasporte. tilice adecuadamente la anotaci#n de las variables y la presentaci#n del modelo.
b. Si la ruta de la planta 3 al almac!n )1 tiene una capacidad de 5( unidades debido a disponibilidad limitada de espacio en el modo de transporte usado* Fc#mo cambiaría la formulaci#n del problema en comparaci#n con el inciso ?a@G
c. Si la ruta de la planta 2 al almac!n )2 no puede utiliarse por raones de seguridad* Fc#mo cambiaría la formulaci#n del problema en comparaci#n con el inciso ?a@G
d. Si los valores mostrados en la tabla representan utilidad por unidad producida en una planta y vendida a un almac!n* Fc#mo cambiaría la
formulaci#n del problema en comparaci#n con el inciso ?a@G
e. Si la capacidad de la planta 1 es en realidad 5(( unidades* Fqu! consecuencias habría en la formulaci#n y la soluci#n del problema ?a@G
f. Si la demanda del almac!n )3 es en realidad 5(( unidades* Fqu! consecuencias habría en la formulaci#n y la soluci#n del problema ?a@G
61. Enigma Consulting 1roup S.A. tiene dos asesores* )belardo y ,elisario* que pueden programarse para traba"ar con clientes hasta un m%&imo de 1+( horas durante las cuatro siguientes semanas. n tercer asesor* -asimiro* tiene ya planeadas algunas asignaciones administrativas y est% disponible para los clientes un m%&imo de 14( horas durante las cuatro semanas siguientes. a empresa tiene
cuatro clientes con proyectos en proceso. as necesidades horarias estimadas de cada uno de los clientes durante el periodo de cuatro semanas son$
Cliente A B C <
oras 10 -5 100 5
as tarifas horarias para la combinaci#n asesorJcliente varían y se basan en varios factores* incluyendo el tipo de proyecto y la e&periencia del asesor. as tasas ?d#lares por hora@ de cada combinaci#n asesorJcliente son$
Asesor "liente A "liente "liente " "liente D
Aelardo 100 125 115 100
Belisario 120 135 115 120
Casi$iro 155 150 140 130
a. labore el diagrama de red de la situaci#n planteada.
b. Si Enigma Consultin 1roup S.A. quiere ma&imiar sus ingresos* desarrolle el
modelo de programaci#n lineal de la situaci#n planteada.
c. Aueva informaci#n indica que )belardo no tiene e&periencia necesaria para que lo programen con los clientes , y -. Si no se permite que )belardo asesore al cliente , y que no asesore m%s de 1( horas al cliente -* indique las modificaciones que se tendr% que hacer al modelo de programaci#n lineal desarrollado anteriormente para incorporarle la nueva informaci#nG
62. Se debe decidir cu%l de cuatro e"ecutivos debe asignarse a cada uno de cuatro clientes mayores. n la siguiente tabla se presentan los costos estimados de las asignaciones de cada e"ecutivo$
*5ecutivo "liente 1 2 3 4 A 15 18 20 1 B 14 15 1- 14 C 11 15 15 14 < 21 24 26 24
or raones de rotaci#n de personal no es posible asignar al e"ecutivo ) al cliente 1 y al e"ecutivo , al cliente 3. Determine el modelo de programaci#n lineal para el modelo planteado.
63. a gerencia de Enigma S.A. quiere asignar a cuatro e"ecutivos para que visiten e inspeccionen las cuatro plantas ubicadas en provincias. os costos de asignaci#n de cada e"ecutivo para la visita a determinada planta se muestran en el siguiente cuadro$
*5ecutivo Planta
Tacna u%nuco Cusco ChiclaFo
Dinan:as 24 10 21 11
,ercadotecnia 14 22 10 15
peraciones 15 1- 20 18
Personal 11 18 14 13
a. Desarrolle el diagrama de red de la situaci#n.
b. ncuentre la soluci#n #ptima de asignaci#n de los e"ecutivos a cada planta de Enigma S.A. de tal manera que se minimice el costo.
64. na empresa de investigaci#n de mercados tiene tres clientes* cada uno de los cuales ha solicitado que la empresa lleve a cabo una encuesta de muestreo. ) estos tres proyectos se pueden asignar cuatro especialistas. Sin embargo* los especialistas 1* 2 y 3 est%n muy ocupados y cada uno de ellos puede mane"ar s#lo un clienteI en cambio el profesional 4 podría mane"ar hasta dos clientes. or política de la empresa* el profesional 2 no puede ser asignado al cliente -. os datos que siguen
muestran el n7mero de horas requerido por cada profesional para terminar cada una de las tareasI las diferencias de tiempo representan la e&periencia y capacidad de cada uno de los profesionales.
*specialista "liente A " 1 150 210 2-0 2 1-0 230 220 3 10 230 225 4 160 240 230
ormule el modelo de programaci#n lineal para la situaci#n planteada.
65. Uavier* -arlos y Cíctor est%n disponibles para efectuar ciertos traba"os. -ada persona debe efectuar s#lo un traba"o en el tiempo asignado. Eay cuatro traba"os por hacer. a matri de pagos de cada hombre asignado a cada traba"o es como sigue$
Soldar *nmarcar 'ra#ar Alamrar
9avier 4 2 5 3
"arlos 1 3 4 2
:ctor 3 3 1 5
a. FOu! hombre debe asignarse a qu! traba"oG
b. Suponga ahora que cada hombre puede efectuar hasta dos traba"os* Fqu! deben hacer cada uno de ellosG
66. n bufete de abogados ha aceptado tres nuevos casos* cada uno de los cuales puede ser llevado adecuadamente por cualquiera de los cuatro asociados m%s recientes. Debido a la diferencia en e&periencia y pr%ctica* los abogados emplear%n distintos tiempos en los casos. no de los asociados m%s e&perimentados ha estimado las necesidades de tiempo ?en horas@ como sigue$
"aso1 "aso2 "aso+
Aoado 1 145 122 130
Aoado 2 0 63 5
Aoado + 121 10- 83
Aoado , 11 3 116
Se desarroll# el modelo de programaci#n lineal de la situaci#n planteada y mediante el ;AD se obtuvieron los resultados que se muestran a continuaci#n$ M9n 145 a1c1 + 122 a1c2 + 130 a1c3 +
70 a2c1 + 63 a2c2 + 75 a2c3 + 121 a3c1 + 10/ a3c2 + 3 a3c3 + 117 a4c1 + 73 a4c2 + 116 a4c3 subject to
a1c1 + a1c2 + a1c3 <= 1 a2c1 + a2c2 + a2c3 <= 1 a3c1 + a3c2 + a3c3 <= 1 a4c1 + a4c2 + a4c3 <= 1
a1c1 + a2c1 + a3c1 + a4c1 = 1 a1c2 + a2c2 + a3c2 + a4c2 = 1 a1c3 + a2c3 + a3c3 + a4c3 = 1 end
OBJE!"#E $%&!"O& #'(%E
1) 256*0000
#'"'B(E #'(%E E,%E, O!
'11 0*000000 145*000000 '12 0*000000 122*000000 '13 0*000000 130*000000 '21 1*000000 70*000000 '22 0*000000 63*000000 '23 0*000000 75*000000 '31 0*000000 121*000000 '32 0*000000 10/*000000 '33 1*000000 3*000000 '41 0*000000 117*000000 '42 1*000000 73*000000 '43 0*000000 116*000000