polígono regular es 700. Calcular la suma de las medidas de sus ángulos internos
A) 700 B) 1 700 C) 1 820 D) 1 260 E) 1 900
02. En un polígono convexo ABCDEF equiángulo AB = 7; CD = 6; DE = 8. Calcular BF
A) 7 B) 14 C) 7
D) 7 /2 E) 5
03. Si el número de lados de un polígono disminuye en 2, el número de diagonales disminuye en 15. ¿Cuántos lados tiene el polígono?
A) 10 B) 12 C) 14
D) 8 E) 11
04. Los ángulos interiores de dos polígonos convexos regulares se diferencian en 20 y los ángulos exteriores suman 100. ¿Qué polígonos son? A) Exágono y monágono
B) Pentágono y octágono C) Octágono y decágono D) Nonágono y decágono E) Exágono y octágono
05. En un polígono equilátero se sabe que desde 5 vértices consecutivos se pueden trazar 29 diagonales. Calcular el perímetro si uno de sus lados mide 3
A) 34 B) 30 C) 27
D) 40 E) 10
06. En un polígono convexo equilátero; el número total de diagonales equivale a la tercera parte de la diferencia entre el número que expresa su perímetro y el número de ángulos rectos a que equivale la suma de sus ángulos internos. Hallar el perímetro del polígono, sabiendo que la longitud de su lado es una cantidad entera
A) 48 B) 64 C) 144
D) 84 E) 72
07. En un polígono de “n” lados desde (n - 4) lados consecutivos se trazan (2n + 1) diagonales medias. Calcular “n”
A) 3 B) 5 C) 7
D) 9 E) 12
08. Calcular la suma de las medidas de los ángulos interiores de un polígono convexo cuyo número de diagonales excede en 8 al número de diagonales de otro polígono que tiene un lado menos
A) 1 440 B) 1 800 C) 1 080 D) 3 600 E) 1 700
09. Si el número de lados de un polígono aumenta; la suma de las medidas de sus ángulos internos aumenta en 360 y su número total de diagonales aumenta en 11. Calcular su número total de diagonales medias
A) 54 B) 15 C) 66
D) 78 E) 35
10. El número de triángulos en que se descompone un polígono convexo al trazar las diagonales de un solo vértice y el número de diagonales que se pueden trazar del quinto vértice consecutivo están en la relación de 7 a 5. Calcular la suma de las medidas de los ángulos internos de dicho polígono
A) 2 340 B) 2 700 C) 2 880 D) 3 600 E) 2 520
11. En un polígono se trazan las diagonales medias desde 15 lados consecutivos y se observa que estas aumentan en 285 cuando aumenta el número de lados del polígono. ¿Cuántos lados se han aumentado?
A) 17 B) 18 C) 19
D) 15 E) 20
12. Interiormente a un pentágono regular ABCDE, se construye un triángulo equilátero APB. Calcular la mËDPE
A) 42 B) 54 C) 66
D) 72 E) 84
13. En un polígono regular, si su número de
diagonales aumenta en “b” este resultado es igual al número de diagonales medias disminuido en “a”. ¿Cuánto mide el ángulo central de dicho polígono?
A) B) C)
D) E)
14. Si el ángulo interior y el ángulo exterior de un polígono regular miden â y kâ, ¿cuáles son los valores enteros que puede tomar “k”para que el polígono exista?
A) 800/7 B) 800/3 C) 900/5 D) 800/9 E) 900/7
15. Se tiene dos polígonos regulares. Si la suma total de las medidas de sus ángulos interiores es 2 340°, la diferencia del número de diagonales de ambos polígonos es 31, calcular la medida del ángulo interior del polígono de menor número de lados
A) 800/7 B) 800/3 C) 900/5 D) 800/9 E) 900/7
16. ¿En qué polígono regular se verifica que el cociente entre la medida del ángulo interior y la medida del ángulo central es igual al máximo número de diagonales del polígono de 7 lados menos?
A) Pentágono B) Exágono C) Octógono D) Nonágono E) Dodecágono
17. ¿Cuántas diagonales se pueden trazar desde tres vértices consecutivos en un polígono convexo, donde su máximo número de diagonales medias excede en 8 al número de diagonales
A) 15 B) 14 C) 13
D) 21 E) 10
18. En qué polígono convexo se cumple que el cuadrado de su número de vértices es igual a la suma entre su número de diagonales, número de diagonales medias y seis veces el máximo número de ángulos interiores agudos que puede tener
A) Exágono B) Pentágono C) Nonágono D) Decágono E) Octágono
19. Dado el pentágono regular ABCDE, se toma el punto exterior “S” relativo , tal que : BS = AD. Calcular la mËESD
A) 9 B) 15 C) 18
D) 30 E) 36
20. Se tiene un pentágono regular ABCDE. Se toma un punto interior “P” tal que PD = DE y mËPAB = 42. Calcular la mËPDE
A) 42 B) 45 C) 60
D) 48 E) 54
TAREA
01. ¿Cuántas diagonales se pueden trazar desde tres vértices consecutivos en un polígono convexo, donde su máximo número de diagonales medias excede en 8 al máximo número de diagonales
A) 15 B) 14 C) 13
D) 21 E) 10
02. En un pentágono convexo ABCDE, irregular, interseca a en “P y N” . Si : BP = PE = CN; mËBNC = 2mËDBC =
2mËPEC, calcular mËPCE
A) 36 B) 72 C) 18
D) 30 E) 60
03. ¿Cuántos lados tiene un polígono cuya suma de las medidas de sus ángulos internos y externos es 3 960?
A) 12 B) 20 C) 22
D) 30 E) 32
04. Al aumentar en 3 el número de lados de un polígono, el número de diagonales se duplica. Calcular la suma de las medidas de los ángulos internos
A) 1 240 B) 1 250 C) 1 260 D) 1 280 E) 1 270
05. Si el número de lados de un polígono convexo aumenta en 3, entonces su número de diagonales aumenta en 33. Calcular el número de lados del polígono inicial
A) 9 B) 13 C) 11
06. De dos polígonos regulares uno de ellos tiene tres lados menos que el otro; y el ángulo central de uno de ellos mide 27 menos que la medida del ángulo central del otro. Calcular la suma de las medidas de los ángulos interiores de dichos polígono
A) 1 610 B) 1 620 C) 1 650 D) 1 630 E) 1 640
07. Se tiene dos polígonos regulares cuyos números de diagonales se diferencian en 27 y cuyos ángulos centrales están en la relación de 3/4. Calcular la diferencia de las medidas de sus ángulos centrales
A) 10 B) 20 C) 30
D) 40 E) 50
08. La suma de las medidas de los ángulos internos de dos polígonos se diferencian en 360 y las medidas de sus ángulos centrales se diferencian en 6. Calcular la suma de su número de lados
A) 12 B) 22 C) 32
D) 40 E) 52
09. En un polígono regular al disminuir en 10° cada ángulo interior, resulta otro polígono regular cuyo número de lados es los 2/3 del número de lados del polígono inicial. Calcular el número de lados del polígono inicial
A) 12 B) 16 C) 18
D) 20 E) 22
10. El menor ángulo de un polígono convexo mide 120 los otros forman con el una progresión aritmética de razón 5. Calcular el número de diagonales
A) 9 B) 27 C) 32