Propiedades de transporte.

Las propiedades de transporte que aparecen en el conjunto de ecuaciones desarrolladas anteriormente incluyen la permeabilidad K, la permeabilidad de la fase líquida krl, la permeabilidad de la fase gaseosa krg, las viscosidades de las

fases líquida y gaseosa μl, μg, la función de presión capilar F(S), el coeficiente

efectivo de difusión de la fase vapor Dva, y la conductividad térmica efectiva keff.

Excepto por las viscosidades, estas propiedades son todas fuertemente dependientes del contenido de humedad (saturación de la fase líquida) y la porosidad y la estructura porosa de la fase sólida (geometría

Debido a que sería demasiado extenso tratar todas las propiedades de transporte para todos los materiales que comúnmente se someten a procesos de secado,

Capítulo I Medios Porosos

════════════════════════════════════════════════════════ usado para estimar las propiedades de transporte, incluyendo su dependencia de la geometría, temperatura, contenido de humedad y presión.

1.5.6.1 Permeabilidad y permeabilidad relativa

La relación mas usada para el cálculo de la permeabilidad es la ecuación de Carman- Kozeny [26]:

(1.75)

En la ecuación (1.74), dp se denomina diámetro medio de la partícula (para lechos

empacados) o tamaño medio del poro (para materiales monolíticos). El valor recomendado de la constante β, normalmente se toma como de 180 en base a las mas recientes mediciones realizadas por MacDonald [27], y Crawford y Plumb [28]. De acuerdo con los últimos experimentos desarrollados en base a la ecuación (1.74), se ha encontrado que esta se restringe a flujos dominados por los efectos viscosos y entonces está limitada a números de Reynolds menores a la unidad y que están basados en el diámetro medio de la partícula. Finalmente ε

representa a la porosidad.

Las relaciones desarrolladas para determinar las permeabilidades relativas, normalmente son apropiadas para aplicarlas a materiales que tienen una relación de tamaño de partícula relativamente uniforme, en donde la ecuación de Fatt y Klikoff [29], es la más aplicada y se representa como:

(1.76)

(1.77)

Donde S* es la saturación normalizada, definida como:

(1.78)

En la ecuación (1.77) Sir es la saturación irreductible (saturación debajo de la cual

el líquido no mantiene una fase contínua). Para los materiales porosos, la saturación irreductible esta típicamente en un orden de 10-15%.

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1.5.6.2 Presión capilar

Se ha considerado que la función capilar toma la forma general propuesta por Leverett [30] y la longitud característica r* se toma como K/ε . La función F(S) ha sido representada como un polinomio de la forma:

(1.79)

o de la forma:

(1.80)

Es importante observar que la función capilar exhibe una histéresis, la cual puede jugar un papel importante en algunos procesos de secado. En dichos casos es esencial el tener una relación de presión capilar tanto para secado como humectación (imbibición).

1.5.6.3 Difusividades de la fase vapor y agua ligada

La difusividad del vapor de agua en un medio poroso en la presencia de un líquido que permanece inmóvil, continúa siendo objeto de investigación. El coeficiente de difusión binaria para vapor de agua en aire, puede ser expresado como:

(1.81)

donde p0 = 1 bar, Dc0 = 2.13 x 10

-5 _m2_{/s y n = 1.8. En un medio poroso seco este}

coeficiente de difusión debe ser corregido por el efecto de la presencia de la fase sólida en el proceso de difusión. Esto se hace a través del coeficiente de

tortuosidad τ. A través de la comparación con datos experimentales se

recomienda usar un valor de 0.7 para materiales biológicos. Mediciones para suelos ha resultado en valores cercanos a 0.66. Las mediciones de Gu y colaboradores [30] en lechos empacados de vidrio uniformes resultan en valores de 0.78. Entonces para un material poroso seco la difusividad efectiva se establece como:

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════════════════════════════════════════════════════════ Donde ε representa la porosidad del medio poroso.

Por otra parte, si un líquido inamovible esta presente (debajo de la saturación irreductible), entonces la difusividad efectiva es reducida. Entonces las fracciones de volumen de la fase gaseosa y la tortuosidad serán menores, llevando a:

(1.83)

Sin embargo, el modelo desarrollado por Millington y Quirk [31] sugiere un decremento en Dva conforme la saturación de líquido se incrementa (Sg decrece).

Por el contrario Phillip y de Vries [32] propusieron que la difusión de vapor de agua puede intensificarse en la presencia de un líquido inamovible si se impone un gradiente de temperatura. La intensificación propuesta es un resultado de condensación y evaporación en la interfase líquido-vapor. La evaporación y condensación resulta en un corto circuito para el transporte de vapor, entonces esencialmente se incrementa el factor de tortuosidad. Esta intensificación ha sido verificada experimentalmente por varios investigadores incluyendo Jackson [33], Cass [34], Gu [35] y Webb [36] quienes sugieren que la intensificación puede tener lugar aun en ausencia de gradientes de temperatura. Sin embargo los datos en intensificación de la difusión no son extremadamente consistentes, y no coinciden cuando hay un pequeño incremento a bajas saturaciones de líquido (Sl <

0.05) y que esta intensificación se incrementa significativamente (valores tan altos como cuatro o mayores) conforme la saturación se incrementa a 0.02. Con el incremento incluido, el coeficiente efectivo para la fase de vapor puede escribirse como:

(1.84)

Donde η es el factor de intensificación, el cual depende de la saturación de la fase líquida.

1.5.6.4 Conductividad térmica efectiva

Numerosas investigaciones han sido propuestas para la predicción de la conductividad térmica efectiva de medios porosos, incluyendo materiales porosos parcialmente saturados con líquido. Para medios porosos granulares secos (lechos empacados) se han desarrollado modelos empíricos que pueden ser usados sucesivamente para predecir la conductividad térmica, como por ejemplo el de Kaviany [37]. Para lechos empacados parcialmente saturados con líquido, las correlaciones generales que están disponibles son menos concluyentes tal

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════════════════════════════════════════════════════════ como ha señalado Plumb [38]. Actualmente el modelo establecido por Somerton [39] es el más ampliamente usado para determinar la conductividad térmica de un medio poroso:

(1.85)

CAPÍTULO II