Prueba diagnóstica de funciones

La prueba diagnóstica de funciones (Anexo 2), la diseñamos a partir de tres ítems liberados de las Pruebas PISA de matemáticas de los años 2003-2009 (Consell Superior d’Avaluació del Sistema Educatiu.Generalitat de Catalunya, 2014), teniendo en cuenta que es una prueba estandarizada y por ello nos permitía categorizar los resultados según sus criterios de corrección.

En las actividades se desarrollan los siguientes contenidos algebraicos, basándose en el Diseño Curricular de cuarto año de la E.S.O. y Primero de Bachillerato, en el área de matemáticas de la Comunidad de Cataluña: - Variables; - Ecuaciones; - Sistemas de ecuaciones; - Funciones y gráficas; - Lenguaje simbólico;

De los ítems liberados del área de funciones (Ilustración 3-9) se utilizaron el de “Crecer”, “El mejor Coche” y “Velocidad de un coche de carreras”.

Ilustración 3-9: Ítems liberados de las pruebas PISA de matemáticas

102 Para escoger estos tres ítems tuvimos presentes:

- las dimensiones de la Competencia Matemática a evaluar: los contenidos, los tipos de competencia y la situación o contexto;

- y, sobre todo, los procesos y tareas que el alumno puede realizar en cada nivel de desempeño de las competencias Matemáticas;

Basándonos en nuestro objetivo de identificar el nivel que los alumnos traen de la E.S.O. en cuanto a modelización del cambio y las relaciones con las funciones y ecuaciones pertinentes, y de crear, interpretar y traducir entre las representaciones simbólicas y gráficas de las relaciones.

Dimensiones evaluadas de la Competencia Matemática

Para evaluar la competencia matemática, es decir, la capacidad de analizar, razonar y comunicar según se plantean y resuelven los problemas que surgen del desarrollo personal y la plena integración en la sociedad de la comunicación, tuvimos en cuenta las tres dimensiones de la competencia matemática que proponen las pruebas PISA: contenidos, procesos y situaciones o contextos:

- De los cuatro contenidos (espacio forma, incertidumbre, cambio y relaciones, y cantidad) de las pruebas PISA, trabajamos con el de cambio y relaciones, que trata de la representación de los cambios, funciones y dependencia entre variables (expresiones algebraicas, interpretación de gráficas, ecuaciones, desigualdades...)

- Grupos de procesos o tipos de competencia: La competencia matemática multifuncional permitirá afrontar diferentes niveles de dificultad, desde las situaciones conocidas que suponen una aplicación de lo aprendido, a las que plantean algún cambio o modificación respecto a la propia experiencia hasta llegar a los problemas inusuales o nuevos en los que se requiere una alta competencia. En este proceso de dificultad creciente se activan los grupos de procesos o competencias de Reproducción, de Conexión y de Reflexión, respectivamente (Ilustración 3-10).

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Reproducción Reproducción del conocimiento practicado; se incluyen las competencias que se utilizan más frecuentemente en las pruebas estandarizadas y en los libros de texto: conocimiento de hechos, representaciones de problemas comunes, reconocimiento de equivalentes, recopilación de propiedades y objetos matemáticos familiares, ejecución de procedimientos rutinarios, aplicación de habilidades técnicas y de algoritmos habituales, el manejo de expresiones con símbolos y fórmulas establecidas y realización de cálculos.

Conexiones Competencias que se sostienen sobre las del grupo de reproducción, que dan lugar a situaciones de resolución de problemas que ya no son de mera rutina, pero que aún incluyen escenarios familiares o casi familiares.

Reflexión Competencias que incluyen un elemento de reflexión por parte del alumno sobre los procesos necesarios o empleados para resolver un problema. Relacionan les capacidades del alumnado para planificar estrategias de resolución y aplicarlas en escenarios de problema que contienen más elementos y que pueden ser más “originales” (o inusuales) que los del grupo de conexiones.

Ilustración 3-10: Grupos de competencias

Fuente: (Consell Superior d’Avaluació del Sistema Educatiu.Generalitat de Catalunya, 2014)

- La situación o contexto: PISA elabora sus propias preguntas inspirándose en diferentes situaciones de la vida del ciudadano. Tiene en cuenta el contexto de vida personal (aficiones, actividades propias de la edad), el contexto de vida educacional y ocupacional (intercambios, viajes, relaciones), el contexto público (cumplimiento de sus obligaciones, participación en asuntos sociales) y el contexto científico (participar en los asuntos más complejos que le atañen como ciudadano del mundo) (Evaluación Educativa Aragón). En los ítems escogidos para nuestra prueba el contexto que se utiliza en dos actividades es el científico y en la tercera el público.

El formato de los ítems puede ser del tipo de respuesta única, preguntas de elección múltiple o preguntas de respuesta cerrada.

Cada ítem de las pruebas PISA tiene un nivel de dificultad y por ello se le asigna una puntuación determinada entre 350 y 800 dependiendo del grado de dificultad. La escala de puntuación es la siguiente:

 Nivel 1, entre 350 y 420,

 Nivel 2, entre 420 y 482,

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 Nivel 4, entre 544 y 606,

 Nivel 5, entre 606 y 668,

 Nivel 6, entre 668 y 800.

Niveles de las Competencias Matemáticas evaluadas

Para clasificar los resultados de las pruebas utilizamos la escala que propone las pruebas PISA del 2003-2009, donde clasifica a los alumnos en seis niveles de competencia matemática, según el tipo de ejercicios que han realizado correctamente:

NIVEL DESCRIPCIÓN DE LA ESCALA

NIVEL 6

En el nivel 6 los alumnos saben formar conceptos, generalizar y utilizar información basada en investigaciones y modelos de situaciones de problemas complejos. Pueden relacionar diferentes fuentes de información y representaciones y traducirlas entre ellas de manera flexible. Los estudiantes de este nivel poseen un pensamiento y razonamiento matemático avanzado. Estos alumnos pueden aplicar su entendimiento y comprensión, así como su dominio de las operaciones y relaciones matemáticas simbólicas y formales y desarrollar nuevos enfoques y estrategias para abordar situaciones nuevas. Los alumnos pertenecientes a este nivel pueden formular y comunicar con exactitud sus acciones y reflexiones relativas a sus descubrimientos, interpretaciones, argumentos y su adecuación a las situaciones originales.

NIVEL 5 En el nivel 5, los alumnos saben desarrollar modelos y trabajar con ellos en situaciones complejas,