PRUEBA DE GART

En muchas de las investigaciones comparativas basadas en muestras apareadas del tipo que se ha planteado en la prueba de McNemar y en la sección 11.4, además de analizar la posible diferencia entre los tratamientos, surge el interés por averiguar si el orden en que se administran influye en su efecto; es decir, si el tratamiento A pro-

duce el mismo resultado cuando se aplica antes que el B que cuando se administra después, o bien, si hay diferencia entre las secuencias A-B y B-A a causa de la se- cuencia de administración.

Gart (1966), desarrolló una prueba que permite determinar el efecto del trata- miento y el efecto de orden de administración. La prueba de Gart se basa en el plan- teamiento de McNemar de utilizar sólo los pares discordantes, pero usa dos series de datos. Una en la que primero se aplicó el tratamiento A y luego el B, y otra en la que se administró primero B y después A.

El cuadro IV. 11 presenta el esquema de los datos para una prueba de Gart, de éstos, sólo los pares discordantes son útiles para la prueba.

La prueba de Gart evalúa en forma simultánea dos juegos de hipótesis; el pri- mero, al igual que en las pruebas de Fisher y McNemar, se refiere a la igualdad (Ho) o diferencia (Ha) de la tasas de respuesta a los tratamientos. El segundo juego de hi- pótesis se enfoca a la secuencia de administración:

Ho: el orden no afecta la probabilidad de respuesta

Ha: la probabilidad de respuesta depende del orden de aplicación

Así, cuando la prueba de Gart es significativa, indica que hay un efecto del or-

den, del tratamiento o de ambos, pero no especifica cuál; por tanto, debe investigar-

se cuál de los dos efectos está presente, o si son ambos a la vez. Para lograrlo se ordenan los datos como se indica en los cuadros IV. 12 y IV. 13 y se aplica en cada uno la prueba exacta de Fisher; el único cambio entre estos cuadros es que los valo- res b y d se han intercambiado. De acuerdo con el resultado de las dos pruebas se concluye si existen o no efectos de orden o de tratamiento.

Utilizando los datos que aparecen en el cuadro IV. 12 (aunque pueden usarse los valores del IV. 13 con el mismo resultado), la prueba de Gart se calcula:

El resultado se compara con la distribución X2con dos grados de libertad, de modo que, cuando G es mayor que 9.21 (a = 0.01) o que 5.99 (a = 0.05), se concluye

Cuadro IV. 11 Esquema de los datos para la prueba de Gart

Orden de los Respuesta en:

tratamientos A B Ambos Ninguno

A, B A+, B- A-, B+ A+, B+ A-, B-

* *

B, A B-, A+ B + ,A- B + , A+ B-, A-

Cuadro IV. 12 Organización de los datos para probar el efecto de tratamiento

Tratamiento aplicado en primer lugar

_______ A B Total

Tratamiento en Primero a b r0

que se obtuvo (A+, B-) (B + , A-)

respuesta

Segundo c d r, ______________ (A-, B+) (B-, A +) _____________

Total c0 ct N

que los tratamientos, el orden de aplicación o ambos afectan la probabilidad de respuesta, y se procede a realizar las pruebas de Fisher.

a) PRUEBA DE GART CON MUESTRAS PEQUEÑAS

Si se quiere aplicar la prueba de Gart y el número de pares discordantes es pequeño, es decir cuando en una de las secuencias de aplicación (A-B, B-A o en ambas) haya menos de quince parejas discordantes, se efectúan directamente las dos pruebas exactas de Fisher.

Ejemplo IV.6: la prueba de Gart con muestras grandes

Para analizar el efecto cicatrizante de la electroacupuntura y de la pomada de furacín se tomaron ochenta ratas; a cada una se le extirpó un círculo de piel del abdomen de 1 cm de diámetro. Se dividieron al azar en dos grupos de cuarenta ra- tas, tratando a unas con electroacupuntura y a las otras con furacín. A las tres sema-

Cuadro IV. 13 Organización de los datos para probar el efecto de orden

Tratamiento aplicado en primer lugar

A B Total

Tratamiento en A a b r0

que se obtuvo (A+, B-) (B-, A+) respuesta

B c d r{

(A-, B+) (B + .A-)

ñas se registró si la herida había cicatrizado por completo o no. Un mes después se les practicó el otro tratamiento.

Los resultados aparecen en el cuadro IV. 14, a su vez, los cuadros IV. 15 y IV. 16 muestran las frecuencias correspondientes a los pares discordantes organizados para probar el efecto de tratamiento y orden, respectivamente.

Cuadro IV. 14

Comparación del efecto de la electroacupuntura y de la pomada de furacín sobre la cicatrización

Orden de los ______________ Cicatrizó con: ______________ tratamientos Electroac. Furacín Ambos Ninguno

Electroac.-Furacín 14 3 10 13

Furacín-Electroac. 7 9 16 8

Cuadro IV. 15 Datos ordenados para comparar el efecto de la acupuntura y el furacín

Tratamiento aplicado en primer lugar Electroac. Furacín Total

Tratamiento con Primero 14 9 23

que cicatrizó

la herida. Segundo 3 7 10

Total 17 16 33

Cuadro IV. 16 Datos organizados para evaluar el efecto de orden de administración

Tratamiento aplicado en primer lugar Electroac. Furacín Total

Tratamiento con Electroac. 14 7 21

que cicatrizó

la herida Furacín 3 9 12

Total 17 16 33

Como G (G = 7.37) es mayor que 5.99, pero menor que 9.21, se concluye, con

exactas de Fisher. Para el cuadro IV. 15, siguiendo el método de Feldman y Klinger (1963), es:

El resultado para el efecto de tratamiento (F = 0.106) señala que no hay sufi- ciente evidencia para asegurar que éstos difieren en el porcentaje de cicatrización. Al analizar el efecto de orden de administración de los tratamientos:

Ya que el valor de F es pequeño (F = 0.025), se concluye que existe un efecto importante del orden de aplicación; puede constatarse que en 70% (23/33) de los pares discordantes hubo respuesta al primer tratamiento, mientras que sólo 30% (10/33) cicatrizaron con el segundo.

Cuadro IV. 17 Acción analgésica de la neomelubrina y la atropina

Orden de los ______________Hubo analgesia con: ______________

tratamientos Neomelubrina Atropina Ambas Ninguna

Neomelub.-Atrop. 8 2 4 2

Atrop.-Neomelub. 7 3 5 1

Grizzle (1965) demostró que, al ocurrir este tipo de casos, es decir, cuando hay un efecto de orden y, en especial, cuando éste influye de manera distinta a los tratamientos comparados, sólo los datos del primer periodo son válidos para esti- mar los porcentajes de respuesta. Para el ejemplo se tomarían sólo los datos del tra- tamiento que se aplicó en primer lugar, considerando entonces dos muestras independientes de cuarenta ratas cada una, con proporciones de cicatrización de 60% (24/40) para la acupuntura y 58% (23/33) para la pomada de furacín.

Ejemplo IV. 7: prueba de Gart con muestras pequeñas

En una investigación sobre el bloqueo colinérgico y su relación con la mani- festación del dolor, se comparó el efecto analgésico de la neomelubrina y de la atropina. A la mitad de un grupo de 32 ratones se les administró neomelubrina y se registró si respondían a un estímulo eléctrico de intensidad fija; después se les dio atropina y se repitió el examen del reflejo. La otra parte primero recibió la atro- pina y luego la neomelubrina. Los datos aparecen en el cuadro IV. 17, en el IV. 18 se ordenaron para probar el efecto del tratamiento y en el IV. 19 están organizados para evaluar el efecto de orden de aplicación.

Como el mínimo número de pares discordantes es diez —en ambas secuencias sólo hubo diez parejas discordantes—, se procede a las dos pruebas exactas de Fis- her.

Cuadro IV. 18

Tabla 2 x 2 para comparar el efecto analgésico de dos fármacos

Fármaco aplicado en primer lugar

Neomelubrina Atropina Total

Fármaco con el Primero 8 3 11

que se obtuvo

analgesia Segundo 2 7 9

Cuadro IV. 19

Tabla 2 x 2 para evaluar el efecto de orden de administración de atropina y neomelubrina

Fármaco aplicado en primer lugar

Neomelubrina Atropina Total

Fármaco con el Neomelubrina 8 7 15

que se obtuvo

analgesia Atropina 2 3 5

Total 10 10 20

A continuación se muestra la prueba exacta de Fisher enfocada al efecto de tratamiento, y después la que evalúa el orden de administración de los fármacos.

Como F es menor que 0.05 (F = 0.034 89), existe una diferencia significativa entre los fármacos en cuanto al porcentaje de animales que muestran analgesia.

Para analizar la significancia del efecto de orden de administración, se utilizan los datos organizados como se listan en el cuadro IV. 19.

Ya que el valor de F es grande (F = 0.5), no se puede afirmar que el orden de aplica- ción tenga influencia sobre la proporción de animales que responden a cada uno de los fármacos estudiados. Así, con estos datos se concluye que existe una diferencia en el poder analgésico de las drogas investigadas y que no depende del orden de aplicación.

Este ejemplo permite confirmar la importancia de proceder directamente a las dos pruebas exactas de Fisher cuando se tiene una muestra pequeña. Si se calcula la prueba de Gart (G = 5.2), el valor no es significativo, lo cual indica que no está presente ninguno de los dos efectos, conclusión a todas luces contraria a la obtenida al procesar los datos en forma correcta.