PRUEBAS DE HIPÓTESIS DE LA MEDIA CON VARIANZA CONOCIDA

Prueba de una Cola Prueba de dos Colas

Fijar , donde Fijar , donde ₁ Fijar , donde ₁

Ejemplo 1

Solución:

Sea : peso de las latas llenas de palmito

1. Hipótesis:

(El proceso está controlado) (El proceso está fuera de control)

2. Nivel del significación:

3. Estadígrafo:

4. Región Crítica: Primero se encuentra el valor crítico que es:

y luego la región crítica es:

5. Decisión: El valor -2.5 pertenece a la región crítica, por lo que se debe

rechazar Finalmente, con un riesgo de 5% se concluye que el proceso de enlatado de palmito no está controlado.

Ejemplo 2

Al estudiar si conviene o no una sucursal en la ciudad de Ucayali, la gerencia de una tienda comercial de Lima, establece el siguiente criterio para tomar una decisión: abrir la sucursal sólo si el ingreso promedio familiar mensual en dicha ciudad es no menos de $500 y no abrirla en caso contrario. Si una muestra aleatoria de 100 ingresos familiares de esa ciudad ha dado una media de $480. ¿Cuál es la decisión a tomar al nivel de significación del 5%?

Solución:

Sea : ingresos familiares mensuales de los pobladores de Tarapoto.

1. Hipótesis:

(Se abre la sucursal) (No se abre la sucursal)

4. Región Crítica: Primero se encuentra el valor crítico que es: y luego la región crítica es:

.

5. Decisión: El valor -2.5 pertenece a la región crítica, por lo que se debe

rechazar Finalmente, con un riesgo de 5% se concluye no debe abrirse la sucursal en Ucayali.

Ejemplo 3

Ante un reclamo sobre el tiempo de realización de una tarea, los empleados de una compañía sostienen que en promedio ellos completan la tarea en a lo más 13 minutos. Si usted es el gerente de la compañía, ¿qué conclusión obtiene si para una muestra de 400 tareas se obtiene un promedio de tiempo de finalización de 14 minutos? Se sabe, por información de trabajos similares, que los tiempos de ejecución de la tarea tiene una distribución normal con desviación estándar de 10 minutos. Usar el nivel de significancia .

Solución:

Sea : tiempo de realización de una tarea

1. Hipótesis:

(El tiempo de realización de la tarea no amerita un reclamo de la compañía)

(El tiempo de realización de la tarea amerita un reclamo de la compañía)

3. Estadígrafo:

4. Región Crítica: Primero se encuentra el valor crítico que es:

y luego la región crítica es: .

5. Decisión: El valor 2 pertenece a la región crítica, por lo que se debe rechazar

Finalmente, con un riesgo de 5% se concluye que el reclamo realizado por la compañía sobre el tiempo de realización de una tarea es justificado. 11. PRUEBAS DE HIPÓTESIS DE LA MEDIA CON VARIANZA DESCONOCIDA

Prueba de una Cola Prueba de dos Colas

Fijar , donde Fijar , donde Fijar , donde _<

si si Ejemplo 1

En una muestra de 19 adolescentes que sirvieron de sujetos en estudio inmunológico, una variable de interés fue el diámetro de reacción de la piel a una prueba con un antígeno. La media muestral y la desviación estándar fue respectivamente, 21 y 11 mm de eritema. ¿Puede concluirse a partir de estos datos que la media de la población es 30?

Sea : diámetro de reacción de la piel a una prueba

1. Hipótesis:

(El diámetro de la reacción de la piel es igual a 30 mm) (El diámetro de la reacción de la piel es diferente a 30 mm)

2. Nivel del significación: 3. Estadígrafo:

4. Región Crítica: Primero se encuentra el valor crítico que es:

y luego la región crítica es:

5. Decisión: El valor -3.56 pertenece a la región crítica, por lo que se debe

rechazar Finalmente, con un riesgo de 5% se concluye que el diámetro de reacción de la piel a una prueba es diferente a 30 mm.

Ejemplo 2

Una muestra de 35 estudiantes de primer año tuvo una calificación media de 77 en una prueba efectuada para medir su actitud . La desviación estándar de la muestra fue de 10. ¿Proporcionan estos datos evidencia suficiente como para indicar, a un nivel de significación 0.01 que la media de la población es menor que 80?

Solución:

2. Nivel del significación: 3. Estadígrafo

4. Región Crítica: Primero se encuentra el valor crítico que es:

y luego la región crítica es:

.

5. Decisión: El valor -1.77 no pertenece a la región crítica, por lo que no se debe

rechazar Finalmente, con un riesgo de 1% se concluye que el puntaje obtenido no es menor a 80.

Ejemplo 3

Un distribuidor de cosméticos ha conseguido cobrar sus cuentas pendientes en un plazo medio de 22 días, durante el año pasado. Este promedio se considera un estándar para medir la eficiencia del departamento de crédito y cobranzas. Sin embargo, durante el mes en curso, un chequeo aleatorio de 81 cuentas dio como resultado un promedio de 24 días, con una desviación estándar de 9 días. ¿Es este resultado significativamente diferente del estándar al nivel del 3%?

Solución:

Sea : Cobro de cuentas

1. Hipótesis:

(El cobro de cuentas se realiza en tiempo estándar) (El cobro de cuentas no se realiza en tiempo estándar)

2. Nivel del significación:

3. Estadígrafo:

y luego la región crítica es:

5. Decisión: El valor 2 no pertenece a la región crítica, por lo que no se debe

rechazar Finalmente, con un riesgo de 3% se concluye de que no existe razón parar creer que el cobro de cuentas se realiza en tiempo diferente al estándar.