Manual de Estadistica

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MÓDULO AUTOINSTRUCTIVO DE

APRENDIZAJE

MÉTODOS ESTADÍSTICOS

PROGRAMA DE FORMACIÓN GENERAL

EQUIPO DE MÉTODOS ESTADÍSTICOS

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ÍNDICE

INTRODUCCIÓN

INSTRUCCIONES PARA EL USO DEL MANUAL ESQUEMA GENERAL DE CONTENIDO

PRIMERA UNIDAD: Estadística descriptiva

1. ESTADÍSTICA, VARIABLE Y ESCALA DE MEDICIÓN………06

2. INVESTIGACIÓN ESTADÍSTICA, RECOLECCIÓN DE DATOS Y ORGANIZACIÓN Y PRESENTACIÓN DE DATOS………...19

3. ORGANIZACIÓN Y PRESENTACIÓN DE DATOS CUANTITATIVOS…………...24

4. MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL………...48

5. MEDIDAS DE DISPERSIÓN………...…61

SEGUNDA UNIDAD: Probabilidades e inferencia 6. PROBABILIDAD BÁSICA……….…………..69

7. DISTRIBUCIONES IMPORTANTES………..……81

8. TEORÍA DE MUESTREO………...95

9. ESTIMACIÓN DE PARÁMETROS………..109 TERCERA UNIDAD: Estadística inferencial

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INTRODUCCIÓN

El presente módulo ha sido concebido como un material de consulta para el estudiante de la asignatura de Métodos estadísticos.

El propósito de este producto es la exposición de información acerca de teoría estadística que le permita calcular indicadores que conlleven a tomar una decisión.

El desarrollo de los temas se realizó en torno a las sesiones comprendidas en el sílabo del curso, considerando de manera pertinente, un nivel de complejidad creciente, sobr4e todo en los aspectos prácticos de cada tema.

Además, cada capítulo tiene presenta una introducción, donde se explica, de manera general, los objetivos del temas; luego abarca el desarrollo del contenido y finalmente se plantean los ejemplos y problemas de aplicación práctica resueltas.

En cuanto a la organización y presentación del contenido, el módulo se conforma de la siguiente manera: en la sesión uno se estudian los concepto de estadística, variable y escala de medición; en la sesión dos, investigación estadística, recolección de datos y la representación de una variable cualitativa con su respectiva gráfica; en la sesión tres, la organización y presentación de datos para variable cuantitativa; en la sesión cuatro, la medida de tendencia central; en la sesión cinco, la medida de dispersión; en la sesión seis, la probabilidad básica; en la sesión siete, distribuciones importantes; en la sesión ocho, teoría de muestreo; en la sesión nueve, estimación de parámetro; en la sesión 10, prueba de hipótesis; en la sesión 11, prueba chi cuadrado; en la sesión 12, análisis de varianza y en la sesión 13, análisis de regresión.

Finalmente, los docentes de la experiencia curricular Métodos estadísticos esperamos que este módulo autoinstructivo de aprendizaje cumpla con su propósito y sea de gran importancia y beneficio para el estudiante.

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INSTRUCCIONES PARA EL USO DEL TEXTO AUTOINSTRUCTIVO

Estimado estudiante:

El material que le presentamos ha sido elaborado exclusivamente para usted considerando que es un método alternativo de enseñanza-aprendizaje orientado a lograr las capacidades de esta experiencia curricular. Por ello, le solicitamos que tenga en cuenta las siguientes sugerencias para su tratamiento:

1. Evite su reproducción parcial o total del texto como muestra de su respeto a la propiedad intelectual.

2. Lea con atención y aplique las técnicas de procesamiento de información a fin de lograr la comprensión del tema.

3. Realice las actividades como se indican.

4. Utilice, de preferencia, lápiz para evitar borrones y trabajar con limpieza. 5. Realice todos los ejercicios propuestos, porque son importantes para su

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ESQUEMA GENERAL DEL CONTENIDO

ESTADÍSTICA, VARIABLE Y ESCALA DE MEDICIÓN INVESTIGACIÓN ESTADÍSTICA, RECOLECCIÓN Y ORGANIZACIÓN Y PRESENTACIÓN DE DATOS PRESENTACIÓN DE DATOS ORGANIZACIÓN Y PRESENTACIÓN DE DATOS CUANTITATIVOS MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL MEDIDAS DE DISPERSIÓN MÉTODO ESTADÍSTICO ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA PROBABILIDADES E INFERENCIA DISTRIBUCIONES IMPORTANTES ESTIMACIÓN DE PARÁMETROS TEORÍA DE MUESTREO PROBABILIDAD BÁSICA PRUEBA DE HIPÓTESIS ANÁLISIS DE VARIANZA ESTADÍSTICA INFERENCIAL APLICADA REGRESIÓN LINEAL

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UNIDAD DIDÁCTICA 1: ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA

Capacidad: Aplica los conceptos básicos de la estadística orientados a la

Investigación.

ESTADÍSTICA, VARIABLE Y ESCALA DE MEDICIÓN CONSIDERACIONES GENERALES

1. INTRODUCCIÓN

Cuando se habla de estadística, se suele pensar en una relación de datos numéricos presentada de forma ordenada y sistemática. Esta idea es la consecuencia del concepto popular que existe sobre el término y que cada vez está más extendido debido a la influencia de nuestro entorno, ya que en estos días es casi imposible que cualquier medio de

difusión, periódico, radio, televisión, etc. Nos aborde diariamente con cualquier tipo de información estadística sobre accidentes de tránsito, índices de crecimiento de población, turismo, tendencias políticas, etc.

Solo cuando entramos en un mundo más específico como es el campo de la investigación de las Ciencias Sociales (Medicina, Biología, Psicología) empezamos a percibir que la Estadística se convierte en la única herramienta que permite obtener resultados, y por tanto, beneficios en cualquier tipo de estudio, cuyos movimientos y relaciones, por su variabilidad, no puedan ser abordadas desde la perspectiva de las leyes deterministas.

Podríamos, desde un punto de vista más amplio, definir la estadística como la ciencia que estudia cómo debe emplearse la información y cómo dar una guía de acción en situaciones prácticas.

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3. HISTORIA

Los orígenes de la estadística aunque son aún desconocidos y no se sabe con exactitud cuándo se comenzó a utilizar, la historia refleja que su usó es muy antiguo para el conteo de combatientes, para los impuestos, defunciones, estudio de recursos naturales, pero fueron los romanos, maestros de la organización política, quienes mejor supieron ocupar la estadística, cada cinco años realizaban un censo de la población, cuyos datos de nacimientos, defunciones y matrimonios eran esenciales para estudiar los avances del imperio y los recuentos de ganancias y las riquezas que dejaban las tierras. Su uso soportó las funciones tradicionales del gobierno central y del Estado, como llevar registros sobre la situación de la población: número de habitantes, número de nacimientos, número de defunciones, producción, impuestos y otros hechos contables y de control.

Seguidamente los hechos más saltantes:

Egipcios Datos de Administración Estatal

Roma Registros tributarios Empadronamiento (Año 0) Árabes Censo Estadísticas sistematizadas (Edad Media)

El Clero Recopilación, ordenamiento y estudio de datos demográficos Reyes Católicos Censo (siglo XVI) Censo del Marqués de la Ensenada 1748 Indias de Sevilla Estadísticas Económicas

Imperio Incaico Registros demográficos y socio económicos mediante los Quipus Alemania Primera cátedra de Estadística

4. ETAPAS DE LA ESTADÍSTICA

 Escuela Alemana. Permitió la primera cátedra de estadística descriptiva con un

enfoque de estado o administración.

 Escuela Inglesa. Cuantificó las leyes de los fenómenos sociales o políticos y

aritméticos a la Estadística.

 Escuela Francesa. Introduce la teoría de las probabilidades.

5. PERSONAJES NOTABLES EN LA HISTORIA DE LA ESTADÍSTICA:

 Quetelet, estadístico Belga, aplicó estadística a la investigación de problemas

sociales y educativos.

 Walker atribuye a Quetelet el desarrollo de la teoría estadística como método de

investigación general en todas las ciencias de la observación.

 Francis Flton, ejerció mayor influencia en la introducción y empleo de la

estadística en las ciencias sociales.

 Pearson, matemático, colaboró con Galton en el desarrollo de fórmulas de

correlación y regresión.

 James Mc Keen Cattel, profundizó la Estadística con Galton y otros estadísticos.

 Thorndike, aplicó métodos estadísticos en la psicología y en la educación.

 R.A. Fisher, inglés que introdujo nuevas técnicas y métodos en el estudio de

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alemana y dio el nombre de Estadística (status).

 Blas Pascal, Escuela Probabilística.

 Francisco Galton y Karl Pearson, con la regresión y correlación

6. CULTURA ESTADÍSTICA

Refiere a dos componentes interrelacionados:

a) Capacidad para interpretar y evaluar críticamente la información estadística, los argumentos apoyados en datos que las personas pueden encontrar en diversos contextos, incluyendo los medios de comunicación, pero no limitándose a ellos.

b) Capacidad para discutir o comunicar sus opiniones respecto a tales informaciones estadísticas cuando sea relevante”

7. DEFINICIÓN

La Estadística se ocupa de los métodos y procedimientos para recoger, clasificar, resumir, hallar regularidades y analizar los datos, siempre y cuando la variabilidad e incertidumbre sea una causa de los mismos; así como de realizar inferencias a partir de ellos, con la finalidad de ayudar a la toma de decisiones y en su caso formular predicciones.

La estadística se clasifica en estadística descriptiva y en estadística inferencial. Se denomina Estadística Descriptiva al conjunto de métodos estadísticos que se relacionan con el resumen y descripción de los datos, como tablas, gráficas y el análisis mediante algunos cálculos.

Se denomina Inferencia Estadística al conjunto de métodos con los que hacen la generalizaciones o la inferencia sobre una población utilizando una muestra. La inferencia puede contener conclusiones que pueden no ser ciertas en forma absoluta, por lo que es necesario que estas sean dadas con una medida de confiabilidad conocida como probabilidad.

8. ¿POR QUÉ ESTUDIAR ESTADÍSTICA?

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En las diversas áreas y especialidades de la formación profesional y científica, la estadística constituye una ciencia auxiliar y complementaria, que ofrece técnica, métodos, modelos y procedimientos para el análisis cuantitativo y cualitativo de los fenómenos y hechos que interesa estudiar a los profesionales.

La estadística es una herramienta auxiliar de utilidad inmediata y practica en el trabajo profesional. Permite registrar hechos, calcular repeticiones, analizar datos, observaciones y calcular indicadores, así como también ayuda a cuantificar o dimensionar el comportamiento de los hechos y variables en una población determinada, realizar estimaciones y proyecciones.

La estadística ayuda a desarrollar una investigación rigurosa, no es simplemente un conjunto de fórmulas, procedimientos y modelos. La estadística por la forma como está estructurada, operacionaliza los datos, ofrece fundamentos lógicos en lo que se sustenta la investigación básica y aplicada, de allí que la estadística constituye “la tecnología del método científico”.

En toda investigación una vez formulado el problema, la tarea inmediata es el diseño del plan de análisis estadístico, antes de obtener los datos en las unidades de análisis. La estadística participa en la solución del problema, puesto que permite revelar la información vital para la solución de un problema práctico. Ayuda a conocer la característica de una población, cuyo resultado orienta la toma de decisiones. La estadística permite hacer inferencia acerca de una población a partir de datos obtenido de una muestra representativa.

9. OBJETIVO DE LA ESTADÍSTICA

En términos generales los objetivos de la estadística pueden ser clasificados o agrupados en tres grandes grupos: descripción, análisis y predicción.

 Descripción de grandes colecciones de datos empíricos; reduciéndolos a

un pequeño número de características que concentra la parte más importante y significativa de la información proporcionada por los datos. Este proceso se conoce con la denominación “Reducción de datos”. La descripción supone que los datos que viene expresados en su forma natural deben ser clasificados y presentados sistemáticamente en cuadros o tablas como una primera reducción de datos; sin embargo, la reducción de datos propiamente dicha se obtiene cuando el comportamiento y características de los datos se expresan por un conjunto de indicadores, medidas resumen o estadígrafos.

El trabajo estadístico se inicia con el estudio del problema, la identificación de variables y la recolección de datos. Tanto la reducción como la

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“Estadística Descriptiva”. Es importante anotar que la descripción estadística de los fenómenos o hechos es el primer aspecto al cual se redujo la ciencia estadística durante mucho tiempo, aplicándose especialmente a los datos demográficos, sociales, económicos, etc.

 Análisis estadístico de datos experimentales y de los fenómenos

observados. Toda investigación estadística incluye un problema de análisis de datos experimentales, con el objeto de formarse un concepto de una población o universo y adoptar decisiones. En este caso no es necesario observar toda la población si no que será suficiente elegir una muestra representativa. La preocupación del análisis estadístico es inferir propiedades para una población sobre la base de resultados muéstrales conocidos. Aquí se presentan varios problema que trata la estadística de hoy, como aquellos relacionados con el muestreo estadístico, la estimación estadística y el cálculo de probabilidades, las pruebas estadística, etc. Estos aspectos corresponden a la inferencia estadística.

 Predicciones o comportamiento de los fenómenos en el futuro, lo cual

constituye la máxima aspiración practica de toda ciencia. Este objetivo de predicción y previsión está implícito tanto en la descripción como en el análisis estadístico, puesto que en general interesa orientar la toma de decisiones con vigencia y efecto en el futuro. “El pasado puede ser evaluado, el presente descrito con cierta exactitud y el futuro puede ser previsto”, la predicción puede entenderse como la estimación de resultados en el futuro.

10. NOMENCLATURA ESTADÍSTICA

Población, es el conjunto de elementos que contienen una o más característica observable de naturaleza cualitativa o cuantitativa que se pueden medir en ellos.

Unidad estadística, viene hacer cada elemento de la población.

Dato, es el resultado de medir una característica observable de una unidad estadística.

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Estadígrafo, se denomina estadígrafo a una medida descriptiva que resume una característica de la muestra, calculada a partir de los datos observado en una muestra aleatoria.

11. ELEMENTOS BÁSICOS DE LA ESTADÍSTICA

Después de la conceptualización de estadística y la precisión de sus objetivos, es fácil advertir que en el trabajo estadístico existen tres elementos básicos como son: unidad de análisis, las variables y los datos.

 Unidades de análisis, que pueden ser personas, instituciones, objetos, familia,

animales y otras unidades más complejas. Estas unidades tienen una característica en común, en cuanto constituyen el objeto de estudio de una investigación.

 Las variables, dimensiones o características que se desea conocer en relación a las unidades de análisis, tales como la edad, ingresos, consumo de carne, lugar de nacimientos, ahorros, etc. las variables se definen e identifican en función de los objetivos del estudio.

 Los datos o valores que alcanzan las unidades en las variables estudiadas,

son las respuestas o resultados que se obtienen cuando las unidades de análisis son preguntados. Habrá tantos datos como elementos tiene la población en estudio.

VARIABLE ESTADÍSTICA 1. DEFINICIÓN

Se denomina variable estadística a una característica definida en la población por la tarea o investigación estadística, que puede tomar dos o más valores o modalidades.

2. ELEMENTOS DE UNA VARIABLE

La identificación y definición de variables es la tarea más delicada de toda investigación y del trabajo estadístico. Téngase presente que las variables se deduce a partir de los objetivos de un estudio o investigación. En consecuencia, para tener éxito en la selección de variables, es recomendable distinguir los siguientes cinco elementos:

 Nombre o denominación de la variable

 Definición o conceptualización de la variable

 Un conjunto de categoría o niveles, que es definida por el investigador. Las categoría no son única, lo mínimo es dos categorías y dependen de los objetivos de la investigación.

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3. CLASIFICACIÓN DE LA VARIABLE 3.1 VARIABLE CUALITATIVA

Cuando expresa una cualidad, característica o atributo, tiene carácter cualitativo, sus datos se expresan mediante una palabra, es no numérico, y se clasifican en variables cualitativa nominal y variables cualitativa ordinal.

a. Variable cualitativa nominal: Es aquella variable que permite clasificar a una unidad elemental en una sola categoría.

Ejemplo 4

 Lugar de nacimiento

 Color de ojos

 Partidos políticos

b. Variable cualitativa ordinal: Es aquella variable que permite clasificar a una unidad elemental en una sola categoría, y a la vez expresa orden de jerarquía. Ejemplo 5

 Clase social

 Grado de estudio

 Grado dentro del mando militar 3.2 VARIABLE CUANTITATIVA

Cuando el valor de la variable se expresa por una cantidad, es de carácter numérico. El dato o valor puede resultar de la operación de contar o medir. Las variables cuantitativas pueden ser discretas o continuas.

a. Variable cuantitativa discreta: Cuando el valor de la variable resulta de la operación de contar, su valor está representado solo por números naturales. Ejemplo 6

 Números de hijo por familia

 Número de accidentes por días

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Ejemplo 7  Áreas de parcelas  Ingreso monetario  Producción de maíz ESCALA DE MEDICIÓN 1. INTRODUCCIÓN

En estadística medir es observar el valor que toma una variable estadística en un elemento de la población, los valores de las variables, además de ser cualidad o cantidad, define niveles de medición de las unidades estadísticas, estos niveles de medición son denominado escalas.

2. DEFINICIÓN

Se denomina escala de medición a los distinto niveles de valores que la variable estadística asigna a las unidades estadísticas en estudio.

3. ESCALA NOMINAL

Se dice que los valores de una variable estadística están en el nivel de escala nominal si estos solo clasifican a las unidades estadística en iguales o diferentes. Los valores cualitativos son como etiquetas que la variables asigna a las unidades estadística haciéndolas iguales entre sí o diferentes. Si se asigna número a estos valores cualitativos no es posible realizar operaciones aritméticas.

El método estadístico con datos obtenidos en escala nominal consiste básicamente en obtener el número de casos en cada modalidad y obtener la moda.

4. ESCALA ORDINAL

Se dice que los valores de una variable estadística están en el nivel de escala ordinal si están en escala nominal y si además ordenan a las unidades estadística por la característica que se observa.

Los valores cualitativos de una variable en escala ordinal son los resultados de un criterio para ordenar a las unidades estadística. Si se asignara números a tales valores, no es posible realizar operaciones aritmética, solo son válidas las relaciones de igualdad, de no igualdad y de orden.

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básicamente en obtener el número de caso en cada categoría, así como, obtener la moda, la mediana y el coeficiente de correlación de rangos.

5. ESCALA DE INTERVALOS

Una escala de intervalo es una escala ordinal que asigna a las unidades estadística valores numérico, que son mediciones realizadas con respecto a un cero arbitrario, este cero no es real o absoluto, pues no mide la ausencia total de la característica que se observa en la unidad estadística.

Con los valores de una variable en escala de intervalo se puede comparar la diferencia de las mediciones de dos unidades estadística con otra diferencia.

Con los valores de esta escala son validas pues, las relaciones de igualdad, de no igualdad y de orden. Además, son validas las operaciones de adición y sustracción entre valores de escala y la multiplicación y división entre la diferencia de dos valores de la escala. Pero, no es válida la multiplicación y división entre los valores mismos de la escala.

Si una variable estadística tiene sus valores en escala de intervalo, entonces permanece invariante ante la transformación.

6. ESCALA DE RAZÓN

La escala de razón o cociente es una escala de intervalo que asigna a las unidades estadística valores numéricos, que son mediciones realizadas con respecto a un cero real. Este cero significa ausencia total de la característica que se observa. Los valores de esta escala se obtienen en general, por mediciones que son conteos o mediciones continuas.

Además, con los valores de una variable en escala de razón se puede comparar cuantas veces la medida de una unidad estadística es igual a la medida de otra unidad estadística.

Con los valores de la variable en escala de razón son validas las relaciones de igualdad, de no igualdad, de orden y todas las operaciones matemáticas.

Si una variable estadística tiene sus valores en escala de razón, entonces permanece invariante ante la transformación.

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ACTIVIDADES 1 ¿Qué es la estadística? _______________________________________________________ _______________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ 2 ¿Qué es la inferencia estadística?

________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ 3 ¿Por qué estudiar estadística?

________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ 1 ¿Cuál es la diferencia entre un dato e información?

________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ 5 ¿Cómo se clasifican las variables?

________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________

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GLOSARIO

Defina brevemente, con sus propias palabras, cada término de la lista.  Estadística……….  Estadística descriptiva………  Estadística inferencial……….  Dato………..……..  Variable………  Variable cualitativa……….…  Variable cuantitativa……….…..  Información……….….  Población……….  Unidad de análisis……….….  Parámetro……….……  Muestra……….……  Estadígrafo……….…..  Escala de razón………...

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AUTOEVALUACIÓN

1. ¿Qué escuela cuantifico las leyes del fenómeno social o político y aritmético a la estadística?

a) Alemana b) Inglesa c) Francesa d) Todas

2. ¿Qué matemático colaboro con GALTON al desarrollo de la correlación de Pesaron?

a) Walker c) Fisher b) Pesaron d) Todos

3. ¿Cuál es la parte de la estadística que se encarga de representar a un conjunto de dato mediante gráficos?

a) Inferencia c) La muestra b) El parámetro d) La descriptiva

4. ¿Cuál es la máxima aspiración de toda ciencia? a) Sumar c) Restar

b) Multiplicar d) Predecir 5. ¿Qué es una muestra?

a) Es una parte de la población b) Es toda la población

c) Es un número d) Es una información

6. ¿Qué es la unidad de análisis? a) Es dato

b) Es un valor

c) Es una información

d) Es la mínima unida de la población 7. ¿Qué es información?

a) Es un valor que resulta después de un proceso matemático b) Es una muestra

c) Es una población d) Es una variable Solución

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BIBLIOGRAFÍA

1. ÁVILA, Roberto. Estatística Elemental. 3era. Edición. Lima. Estudios y Ediciones R.A. 2002. 224 p

2. CÓRDOVA Manuel. Estadística Descriptiva e Inferencial Aplicaciones. Editorial, Librería Moshera S.R.L. 2008.

3. JHONSON, Robert. Estatística Elemental. 2da. Edición. México DF. Editorial Trillas. 2002. 180 p.

4. MITACC Meza Máximo. Tópicos de Estadística Descriptiva y Probabilidad. Editorial San Marcos. 2000

5. MONTGOMERY, M E. y RUNGER, G. Probabilidad y Estadística Aplicada a la Ingeniería. 1era. Edición. México. DF. Mc Graw Hill. 1999. 200 p.

6. WALPOLE, R. [et al. ]. Probabilidad y Estadística para Ingenieros. 6ta. Edición. México DF. Pearson Educativo. 2002. 200 p.

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INVESTIGACIÓN ESTADÍSTICA. RECOLECCIÓN Y ORGANIZACIÓN Y PRESENTACIÓN DE DATOS

INVESTIGACIÓN ESTADÍSTICA

En esta sesión se estudiara las definiciones de investigación estadística, así como los procedimientos para elaborar una tabla de frecuencia y los gráficos respectivo para una variable cualitativa sea nominal u ordinal.

2. DEFINICIÓN

La investigación es un proceso de producción de conocimiento científicos; es un proceso sistemático a través del cual se recogen datos e información de la realidad objetiva para dar respuesta a las interrogantes que se plantean. No hay investigación grande o pequeña, simplemente investigar es buscar respuesta para plantear soluciones.

Cuando se aplica el método científico al estudio de los problemas económicos se habla de investigación económica, asimismo se tiene investigación educativa, investigación agropecuaria, etc. Toda investigación requiere de datos, sin datos no hay investigación, entonces surge la necesidad de definir métodos, análisis o tratamientos de datos, con el propósito de obtener algunas medidas o indicadores que expresen la dimensión o niveles de la variable estudiada, es decir, realizar la operacionalización de las variables. En este contexto la estadística surge como ciencia auxiliar de la investigación, que por su naturaleza, estructura y métodos en este proceso, el análisis estadístico también cumple con los diversos paso de la investigación.

3. OBJETIVO

El objetivo de la investigación estadística es descubrir respuestas a determinada interrogantes a través de la aplicación de procedimientos científicos. El punto de partida de la investigación es la existencia de un problema que habrá que definir, examinar, valorar, y analizar críticamente, para luego formular y entender su solución.

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4. ETAPAS

La investigación estadística por su naturaleza, es fundamental de tipo descriptiva; se preocupa de la confiabilidad, validez y significación de los datos, de la muestras así como los métodos y técnica de recolección y análisis estadístico.

La investigación estadística es un proceso donde se distinguen cinco etapas: a. Planteamiento o preparación

 Fundamento y compresión del estudio e identificación de las variables

 Determinación de objetivos

 Organización de las variables

 Precisión de los datos e información requerida

 identificación y evaluación de la fuente de información

 Identificación y análisis de estudios similares

 Determinación del ámbito de la investigación

 Preparación del plan para ejecutar la investigación

 Formación y capacitación del equipo de trabajo

 Elaboración del calendario de actividades

 Formulación del presupuesto y fuente de financiamientos b. Recopilación de los datos

La recopilación o recolección de datos es el momento en el cual el investigador se pone en contacto con los objetos o elementos sometidos a estudio, con el propósito de obtener los datos o respuesta a las variables analizadas.

El método de recolección está asociado también con el tipo y naturaleza de la fuente de datos.

c. Organización y presentación de datos

Después de la recopilación de los datos, se procede a su organización, clasificación y tabulación, de modo que se facilite la presentación en tablas cuadros o gráficos.

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Realizadas las correcciones o ajustes, se procede a la clasificación o establecimiento de categorías o intervalos, para la agrupación de los datos.

Finalmente, se procede a la tabulación o procesamiento de los datos, de acuerdo a un plan de tabulaciones previamente definido.

Los cuadros y tablas estadística como primera fase de la reducción de datos, facilita el cálculo de los indicadores con los cuales se inicia la descripción, análisis e interpretación de los datos, variables e información estadística.

d. Análisis e interpretación de los datos

En esta etapa se aplica los argumentos matemático y teóricos de la estadística. A través de métodos estadístico se calcula indicadores y medidas de resumen, se establecen relaciones entre variables, se estiman valores, se ejecuta pruebas estadísticas, etc., como elementos de referencia para la descripción, análisis e interpretación del comportamiento de los datos, hacer inferencia valida y obtener información de los elementos o unidades estudiadas.

e. Formulación de conclusiones y preparación de informe

En toda investigación debe analizarse el cumplimiento de los objetivos, en función de los resultados fundamentales, esta contrastación permite elaborar un resumen de los aspecto sustantivos, que luego se expresaran en forma de conclusiones y sugerencia orientadora en la toma de decisiones.

5. ELECCIÓN DE LAS UNIDADES ESTADÍSTICAS

La elaboración de una buena estadística implica una definición correcta de las unidades que se van a considerar y una delimitación de la materia a investigar. Antes de iniciar la observación y las operaciones de recuentos, el estadístico debe tener una idea clara, tanto del conjunto que quiere estudiar como de los individuos o unidades que constituye dicho conjunto.

La unidades estadística deben definirse cuidadosamente teniendo en cuenta los siguientes criterios:

 Debe ser sencilla, de modo que se puede caracterizar con facilidad, que los encargados de la recopilación no tengan duda en su identificación.

 Debe ser precisa, de modo que facilite su identificación y saber que observar.

 Fácilmente compresible y adaptada a los objetivos que se persiguen.

 Debe ser semejantes, de manera que sean aditivo

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RECOLECCIÓN DE DATOS

1. DEFINICIÓN

La recopilación o colección de datos es el momento en el cual el investigador se pone en contacto con los objetos o elementos sometidos a estudio, con el propósito de obtener los datos o respuesta de las variables consideradas; a partir de estos datos se prepara la información estadística, se calcula medidas de resumen e indicadores para el análisis estadístico.

Antes de recopilar o recoger datos, es importante analizar los objetivos del estudios, precisar las variables e identificar las fuentes de datos, a fin de definir qué datos hay que recopilar y cómo hacer esta tarea.

La formulación del problema y del marco teórico, la definición de las hipótesis y de los objetivos de la investigación permite especificar los tipos de información y las variables que son requeridas. Realizada esta tarea, el investigador debe a continuación seleccionar y elaborar las técnicas e instrumentos para recolectar los datos.

El trabajo de recolección de datos, en general se puede realizar mediante dos modalidades:

 La técnica de investigación documental o bibliográfica

 La técnica de trabajo de campo

La fase de recolección de datos es uno de los puntos principales de la investigación, en consecuencia, debe dotarse de ciertas garantías para que los datos científicos puedan ser confiables y comparables, evitar las desviaciones y la falta de representatividad.

2. INFORMACIÓN ESTADÍSTICA

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3. FUENTES DE DATOS

Las fuentes de datos es el lugar, la institución, las personas o elementos donde están o que poseen los datos que se necesitan para cada una de las variables o aspecto de la investigación o estudio.

En general se puede disponer de cinco tipos de fuentes de datos:

 Las oficinas estadísticas

 Registros administrativos

 Documentos

 Encuesta o censos

 Los elementos o sujetos

Las tres primeras fuentes son de tipo administrativos y constituyen fuentes secundarias; por su parte, las dos últimas corresponde a la investigación estadística, ya que permiten obtener datos originales, intencionales y de primera mano, es decir constituye fuentes primarias.

4. TÉCNICA DE RECOLECCIÓN

La técnica de recolección son diversas y depende de: la naturaleza del objeto de estudio, de las posibilidades de acceso o contacto con los elementos investigados, del tamaño de la población o muestra, de los recursos y de las oportunidades de obtener datos. Las técnicas también están asociadas al tipo y naturaleza de la fuente de datos.

Entre las técnicas más frecuentes se tienen:

a. La observación: La observación en el proceso de investigación es la acción de mirar con rigor, en forma sistemática y profunda, con los intereses de descubrir la importancia de aquellos que se observa. La observación es el método básico que se utiliza para adquirir información acerca del mundo que nos rodea, y por lo tanto, constituye la técnica primordial de la investigación científica. La observación puede tener lugar en situaciones autenticas de la vida ordinarias o también en el laboratorio.

b. Los documentos: La técnica documental es un tipo de observación que recopila o busca sus datos en documentos, fuentes o graficas de todo tipo. c. La entrevista: La entrevista es una situación de interrelación o dialogo entre personas, es una técnica donde una persona llamada entrevistador, solicita al entrevistado, le proporcione algunos datos o información. El éxito de la entrevista como técnica de recolección, depende de la eficiencia del trabajo del entrevistador.

d. La encuesta: La encuesta es una técnica de recolección de datos, donde se obtiene la información tal como se necesita, preparada con objetivos estadístico. Permite observar y registrar características en las unidades de análisis de una

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toda encuesta se hace uso de un cuestionario, cuya respuesta se registra en el formulario o cédula.

Cuando una encuesta está dirigida a la totalidad de elementos de una población, se llama censo; en tanto; cuando está dirigido a una parte representativa de la población, se llama encuesta por muestreo.

5. INSTRUMENTO DE MEDICIÓN

a. El cuestionario: Este es un instrumento constituido por un conjunto de preguntas sistemáticamente elaboradas, que se formula al encuestado o entrevistado, con el propósito de obtener los datos de las variables consideradas en el estudio. Cuando las preguntas se organizan y se imprimen, se obtiene el formulario o cédula, que es el instrumento que se utiliza para registrar las respuestas.

ORGANIZACIÓN Y PRESENTACIÓN DE DATOS (VARIABLE CUALITATIVA)

Cuando se realiza la recopilación de antecedentes con fines estadísticos, se obtiene una gran cantidad de datos, algunas veces estos están en su forma natural o empírica (fuente primarias) y otras ya están organizadas en tablas, cuadros y gráficos (fuentes secundarias).

Los datos pueden estar incompletos, incorrectos, desordenados, pero en todos los casos constituye datos

básicos para iniciar un estudio, conocer y analizar el comportamiento y las características de los elementos de una población.

En el trabajo estadístico, siempre se dispone de muchos datos que, definitivamente tienen que ser clasificados, ordenados y presentados adecuadamente, de tal manera que facilite la compresión, descripción y análisis

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a. Evaluación y crítica: Consiste en inspeccionar la validez y confiabilidad de los datos, para corregir los errores y omisiones de acuerdo a ciertas reglas fijas. A partir de datos incorrectos no se pueden obtener buenos resultados. b. Codificación: Es una técnica mediante la cual los datos o respuestas se convierten en un número, símbolo o lenguaje que permita su procesamiento o tabulación electrónica. La codificación implica la definición de criterios de clasificación y de categorización de las variables con miras a formular el plan de tabulación.

c. Clasificación: Consiste en establecer las categoría de las variables.

d. Procesamiento o tabulación de datos: Es la contabilización o registro del número de casos en cada una de las categoría de la variables, de acuerdo al plan de tabulación previamente establecido.

e. Presentación de los datos: Donde los resultados de la tabulación, una vez evaluados, se presenta en cuadros, tablas y gráficos. La presentación de datos implica tener la información estadística organizada para proceder al análisis e interpretación de los resultados y de los aspecto considerados de la población en estudio.

En el trabajo estadístico, lo que se tiene disponible en un primer momento es un material numérico, producto de la observación o recopilación de datos, que son categorizados, ordenados, procesados y presentados en cuadros o gráficos; hay un proceso de resumen estadístico que se concreta con el cálculo de indicadores.

Existen dos formas de presentar ordenadamente los datos estadísticos:

 En forma tabular, como son los cuadros y tablas estadísticas

 Mediante gráficos y diagramas

1. TABLA DE FRECUENCIA

Son tablas de trabajos estadísticos, que presenta la distribución de un conjunto de elementos de acuerdo a las categorías de las variables, en ellas se observa la frecuencia o repeticiones de cada uno de los valores de la variables, que se obtienen después de realizar la operación de tabulación, la tabla presenta los diversos tipo de frecuencia a la vez se utiliza para organizar los datos y calcular algunos indicadores, medidas de resumen o estadígrafo.

2. PARTES PRINCIPALES DE UNA TABLA DE FRECUENCIA

a. Número de cuadro, es el código o elemento de identificación que permite ubicar el cuadro en el interior de un documento. El número se anota junto

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cuadro del capítulo tres.

b. Título, es la descripción resumida del contenido del cuadro, la redacción del título debe ser breve, claro y completo de modo que se pueden deducir sin ambigüedad que tipo de información contiene el cuadro.

c. Concepto o encabezamiento, es la descripción de las filas y columnas de un cuadro estadístico, el encabezamiento se ubica en la parte superior del cuerpo del cuadro. Índica las variables y sus categorías o intervalos, también puede indicar un periodo de tiempo.

d. Cuerpo del cuadro, es el contenido numérico de los cuadros. Es la parte donde se colocan los datos correspondientes a la características o variables indicados en el encabezamiento o en los conceptos, es decir presenta la distribución de los elementos según la clasificación en categoría de las variables.

e. Notas de pie o llamadas, se usa para algunos términos o siglas, y también para indicar que elementos están o no incluidos en algunos de los conceptos del cuadro.

f. Fuentes, es la indicación al pie del cuadro, que sirve para nombrar la publicación, entidad, estudio o fuentes de donde se obtuvieron los datos utilizados para construir el cuadro. La identificación de la fuente permite, si fuera el caso, comprobar la información o para obtener información complementaria.

Hay dos tipos de fuentes: primaria, cuando se obtiene directamente de la unidad de análisis o cuando se recurre a los propios formularios de una encuesta; secundaria, cuando se recurre a documentos, boletines o cuadros estadísticos publicados.

g. Nota de unidad de medida, se escribe debajo del título original, se usa cuando se abrevia la escritura de las cifras y para expresar en que unidades están expresada la variables.

h. Elaboración, es una indicación que se coloca debajo de la fuente y sirve para mencionar el responsable, que utilizando datos originales o de la fuente, elaboró el cuadro estadístico final; indicando la responsabilidad de la publicación del cuadro.

(27)

b: Frecuencia absoluta: Es el número de veces que se repite un determinado valor de la variable; en el caso de los intervalos es el numero de observaciones comprendido en dicho intervalo; está representado por “fi”

c. Frecuencia relativa: Es el cociente de la frecuencia absoluta entre el total de datos, está representado por “hi “

n f

h_i  i

d. Frecuencia porcentual: Es la multiplicación de la frecuencia relativa por 100 % 100 * i i h p 

e. Frecuencia absoluta acumulada: Es el que resulta de acumular sucesivamente las frecuencias absoluta, se representa por “ FL”

k k i i k f f f f F 



     ... 2 1 1

f. Frecuencia relativa acumulada

Es el que resulta de acumular o sumar sucesivamente las frecuencias relativas, se representa por “ Hi” _k k i i k h h h h H 



     ... 2 1 1

g. Frecuencia porcentual acumulada

Es el que resulta de acumular o sumar sucesivamente las frecuencias porcentuales, se representa por “ Pi” k k i i k p p p p P 



     ... 2 1 1

4. PROPIEDADES DE LAS FRECUENCIAS

 Las frecuencias absoluta y las frecuencias absoluta acumuladas son números enteros no negativos y no mayores que “n”.

 Las frecuencias relativa y las frecuencias relativa acumulada son valores que varían entre 0 a 1.

 Las frecuencias porcentuales y porcentuales acumuladas son número que varían de 0 a 100%.

 La suma de todas las frecuencias absoluta es igual al tamaño de la muestra.

 La suma de todas las frecuencias relativa es igual a la unidad.

 La suma de todas las frecuencias porcentuales es 100%.

 La última frecuencia absoluta acumulada es igual al tamaño de la muestra.

 La última frecuencia relativa acumulada es la unidad

(28)

5. TABLA DE FRECUENCIA Y GRÁFICOS PARA VARIABLE CUALITATIVAS

La tabla de frecuencia tiene la siguiente forma:

C f h p

C1 f 1 h 1 p1

C2 f 2 h 2 p2

C3 f 3 h 3 p3

C4 f 4 h 4 p4

La representación grafica de la distribución de frecuencia de variables cualitativa, se hace comúnmente por gráfica de barras y de sectores.

EJEMPLO 1

En una entrevista a una muestra de 30 personas sobre su preferencia de bebidas gaseosa por los tres colores: negro(N), rojo(R) , blanco(B) se ha obtenido los siguiente resultados:

B B R B R B

R B R B R N

R B B B R R

N R N N N R

N N B N B B

(29)

SOLUCIÓN

TABLA DE DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIA DEL COLOR DE BEBIDA GASEOSA

El 40% de encuestados tiene preferencia el color blanco como bebida gaseosa.

f h p BLANCO 12 0,40 40% ROJO 10 0,33 33% NEGRO 8 0,27 27% 40% 33% 27% COLOR DE BEBIDA BLANCO ROJO NEGRO

(30)

ACTIVIDADES

1. Al investigar el nivel socioeconómico en las modalidades: bajo (B), medio (M), alto (A) de 50 familia, se obtuvo los siguientes datos:

M A M A B B M B B A

M A M A B B M B B M

M B B M B A M M B A

B M B M M A B M M B

M M A M M A B A M B

Construir la distribución de frecuencia y trazar su graficas.

2. El siguiente cuadro se tiene la clasificación de un grupo de pacientes que se le hizo un Depistaje de cáncer, “sí” indica que el paciente tiene cáncer, “no” indica que el paciente no tiene cáncer. Realizar el análisis descriptivo del conjunto de datos.

si no si no no si si no si si si no no si no no si no no si no

(31)

3. Un estudio de 50 embarazo proporcionó los siguientes datos sobre la Complicación del embarazo “sí” indica que sí hubo complicaciones, “no” indica que no hubo complicaciones, realizar la tabla de frecuencia y gráfico.

sí no sí sí no no no sí sí no sí no sí sí no sí sí no no no no sí no no no no sí no no sí no sí no no sí sí sí no sí sí no sí no sí sí no no no sí sí

(32)

GLOSARIO

Defina brevemente, con sus propias palabras, cada término de la lista.

 Operacionalización: ……….  Fuente de datos: ………  Observación: ………..  Documento: ………  Entrevista: ………..  Encuesta: ………  Cuestionario: ……….  Codificación: ……….  Tabla de frecuencia: ………..  Frecuencia absoluta: ………..  Frecuencia relativa: ………  Frecuencia porcentual: ………..

 Frecuencia absoluta acumulada: ………

 Frecuencia relativa acumulada: ………

(33)

AUTOEVALUACIÓN 1. ¿Quién produce el conocimiento científico?

a) El estadístico c) El investigador b) El matemático d) El encuestador

2. ¿Cuándo el investigador se pone en contacto con los objetos sometido a estudio se llama?

a) Recopilación de información c) Estadística b) Población d) Muestra

3. ¿Cómo se llama la etapa donde se aplica los argumentos matemático y teórico de la estadística?

a) Ciencias

b) Análisis estadístico c) Frecuencia absoluta d) Frecuencia relativa

4. La acción de mirar con rigor se llama… a) Observación

b) Información c) Diagnóstico d) Ninguna

5. La técnica que recopila o busca en fuente graficas se llama… a) Libro

b) Cuestionario c) Documento d) Ninguna

6. La técnica que pone en interrelación a dos personas se llama… a) Entrevista

b) Diálogo c) Visita d) Ninguna

7. La técnica mediante el cual la respuesta se convierte en número se llama… a) Frecuencia b) Porcentaje c) Relativa d) Codificación Solución 1 .- c 2 .- a 3 .- b 4 .- a 5 .- c 6 .- a 7.- d

(34)

BIBLIOGRAFÍA

(35)

ORGANIZACIÓN Y PRESENTACIÓN DE DATOS CUANTITATIVOS

En esta sesión los alumno conocerán los procedimiento matemático que se debe seguir para elaborar una tabla de frecuencia y grafico para una variable cuantitativa.

2. TABLA DE FRECUENCIA Y GRÁFICOS PARA VARIABLE CUANTITATIVA DISCRETAS

La tabla de frecuencia tiene la siguiente forma:

X f h p F H P

x1 f 1 h 1 p 1 F1 H1 P1

x2 f 2 h 2 p 2 F2 H2 P2

x3 f 3 h 3 p 3 F3 H3 P3

x4 f 4 h 4 p 4 F4 H4 P4

La representación grafica más común de una distribución de frecuencias de variable cuantitativa discreta es del tipo bastón y el de escalera.

(36)

EJEMPLO 1

Construir la distribución de frecuencia y gráfico del número de hijos por familia en una muestra de 30 hogares, si se han observado los siguientes datos:

SOLUCIÓN

X = número de hijo por familia X = 0, 1, 2, 3, 4 Frecuencia absoluta 3 1  f f₂ 8 f3 6 f4 4 f5 9 Frecuencia relativa 10 . 0 30 3 1   i h 0.27 30 8 2   i h 0.20 30 6 3   h 13 . 0 30 4 4   i h 0.30 30 9 5   i h Frecuencia porcentual 4 4 4 1 0 4 0 2 4 1 1 4 1 1 3 2 1 2 1 2 2 3 2 4 3 4 1 4 3 0

(37)

Frecuencia absoluta acumulada 3 1 1  



 k i i f F 11 8 3 1 2 



    k i i f F 17 6 8 3 1 3 



     k i i f F 21 4 6 8 3 1 4 



      k i i f F 30 9 4 6 8 3 1 5 



       k i i f F

Frecuencia relativa acumulada

10 . 0 1 1  



 k i i h H 37 . 0 27 . 0 10 . 0 1 2 



    k i i h H 57 . 0 20 . 0 27 . 0 10 . 0 1 3 



     k i i h h 70 . 0 13 . 0 20 . 0 27 . 0 10 . 0 1 4 



      k i i h H

(38)

1 30 . 0 13 . 0 20 . 0 27 . 0 10 . 0 1 5 



       i i h H

Frecuencia relativa acumulada

% 10 1 1  



 k i i p P % 37 % 27 % 10 1 2 



    k i i p P % 57 % 20 % 27 % 10 1 3 



     k i i p P % 70 % 13 % 20 % 27 % 10 1 4 



      k i i p P % 100 % 30 % 13 % 20 % 27 % 10 1 5 



       k i i p P

TABLA DE DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIA SEGÚN EL NÚMERO DE HIJO POR FAMILIA

x f h p F H P

(39)

1. TABLA DE FRECUENCIA PARA VARIABLE CUANTITATIVA CONTINUA

La tabla de frecuencia tiene la siguiente forma: R = RANGO = MAX – MIN

K = NÚMERO DE INTERVALO = 1 + 3.3LOG(n) = A = AMPLITUD DEL INTERVALO = R/ K

L = LÍMITES X = MARCA DE CLASE = 2 1   _i i L L

La tabla de frecuencia para una variable cuantitativa continua debe tener intervalos, marca de clases y todas las frecuencia tanto simple como acumulada.

LÍMITES X f h p F H P

L1 - L2 x1 f 1 h 1 p 1 F1 H1 P1

L2 - L3 x2 f 2 h 2 p 2 F2 H2 P2

L3 - L4 x3 f 3 h 3 p 3 F3 H3 P3

L4 - L5 x4 f 4 h 4 p 4 F4 H4 P4

La representación grafica más común de una distribución de frecuencias de variable cuantitativa continua es histograma de frecuencia, el polígono de frecuencia y la ojiva.

(40)

EJEMPLO 2

Construir la distribución de frecuencia de los ingresos quincenales de 50 personas si los datos recopilados son:

63 23 10 59 53 89 53 72 60 65

64 36 70 52 67 76 49 57 51 61

57 44 56 62 62 67 73 64 43 85

60 61 56 59 68 71 67 62 35 56

62 61 51 63 78 26 55 81 60 99

Realizar la tabla de frecuencia y gráficos. Solución

R = RANGO = MAX – MIN = 99 – 10 = 89

K = NUMERO DE INTERVALO = 1 + 3.3LOG(n) = 1 +3.33log (50) = 6.67 = 7 A = AMPLITUD DEL INTERVALO = R/ K = 89 / 7 = 12.71 = 13

L = LIMITES 10 1MIN L L2 101323 L3 231336 49 13 36 4    L L₅ 491362 L₆ 621375

(41)

X = MARCA DE CLASE = 2 1   _i i L L 5 . 16 2 23 10 1    X 29.5 2 36 23 2    X 42.5 2 49 36 3    X 5 . 55 2 62 49 4    X 68.5 2 75 62 5    X 81.5 2 88 75 6    X 5 . 94 2 101 88 7    X

TABLA DE DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIA SEGÚN INGRESO QUINCENAL

X f h p F H P 10 A 23 16,5 1 0,02 2% 1 0,02 1% 23 A 36 29,5 3 0,06 6% 4 0,08 8% 36 A 49 42,5 3 0,06 6% 7 0,14 14% 49 A 62 55,5 20 0,40 40% 27 0,54 54% 62 A 75 68,5 17 0,34 34% 44 0,88 88% 75 A 88 81,5 4 0,08 8% 48 0,96 96% 88 A 101 94,5 2 0,04 4% 50 1,00 100% 0 5 10 15 20 25 1 INGRESO QUINCENAL 10 A 23 23 A 36 36 A 49 49 A 62 62 A 75 75 A 88 88 A 101

(42)

ACTIVIDADES

1. Al averiguar el número de hijos de 50 empleados que están registrado en los archivos de una empresa se obtuvo los siguientes datos:

3 1 3 1 4 2 0 5 3 2

4 1 4 1 5 2 0 5 3 3

4 0 4 4 4 3 2 1 4 3

1 0 3 4 5 1 1 1 4 4

0 1 0 2 3 0 5 3 1 5

Construir la distribución de frecuencia y trazar su gráfica.

2. Se realizó una encuesta a una muestra de padres de familias de una I.E., para averiguar el número de habitaciones que tienen sus respectivas viviendas y se obtuvieron los siguientes resultados:

5 8 6 6 8 4 6 8 6

4 7 5 5 7 6 4 7 6

6 3 3 2 1 6 1 4 5

(43)

3. La inversión anual, en miles de dólares, de una muestra de 50 fábricas fueron: 11 15 36 25 17 39 19 75 101 125 27 18 29 33 20 30 37 79 105 129 28 41 33 22 10 26 27 82 109 138 34 12 27 31 25 46 24 85 112 140 14 18 26 35 24 23 31 90 116 142

4. A 50 trabajadores varones se le midió la puntuación de Hamilton.

21,3 17,9 18,4 12,3 11,2 11,2 30,2 21,3 25,1 15,3 26,8 22,7 11,2 15,8 15,1 14,7 12,5 35,2 12,3 25,3 8,3 22,3 12,2 24,6 16,2 15,9 25,2 32,3 26,3 26,3 15,8 26,4 18,2 22,7 22,4 14,3 20,1 33,2 24,3 23,1 20,5 21,9 13,4 15,5 28,9 12,1 20,3 30,1 29,3 34,2

(44)

5. El peso de 50 productos en kilogramos son: 35.6 31.1 30.1 30.5 33.5 27.9 31.6 28.7 31.3 30.5 29.3 28.1 33.2 24.9 30.6 31.5 33.7 30.5 26.8 35.1 22.5 32.1 27.9 29.9 28.6 34.2 28.5 31.2 28.7 30.1 34.2 27.5 29.5 30.4 30.3 32.7 29.8 28.7 31.3 29.6 20,5 21,9 13,4 15,5 28,9 12,1 20,3 30,1 29,3 34,2

Elaborar una distribución de frecuencia y su grafico respectivo.

6. A 50 sujetos se les midió la cantidad de alcohol consumido por semana, las cuales se muestras en el siguiente conjunto de datos.

Elaborar una distribución de frecuencia y su gráfico respectivo.

0,05 3,11 5,64 7,83 8,65 10,45 12,36 12,36 17,89 18,36 1,51 4,23 5,98 7,88 9,54 10,78 12,54 15,56 17,89 18,59 2,53 4,56 6,36 7,99 9,63 11,23 12,89 14,58 18,23 19,56 3,23 4,89 6,54 8,52 9,52 11,45 13,25 15,89 18,25 19,85 3,24 5,23 6,87 8,35 10,12 11,56 13,45 16,63 18,45 19,56

(45)

GLOSARIO

Defina brevemente, con sus propias palabras, cada término de la lista.  Encuesta: ………..………  Cuestionario: ………...  Codificación: ………  Tabla de frecuencia: ………...  Frecuencia absoluta: ………...  Frecuencia relativa: ……….  Frecuencia porcentual: ………...

 Frecuencia absoluta acumulada: ………..

 Frecuencia relativa acumulada: ……….

 Frecuencia porcentual acumulada: ………..

 Gráfico de la escalera: ………

 Gráfico del bastón: ………

 Gráfico del histograma: ………

(46)

AUTOEVALUACIÓN

1. El consumo mensual de agua ( en metros cúbicos) de ochenta fábricas se tabuló en una distribución de frecuencia simétrica de 7 intervalos de amplitud iguales a tres. Siendo la marca de clase del cuarto intervalo igual a 19. si las frecuencias del primer y tercer intervalo son iguales a 5% y 15% del total respectivamente y si la quinta frecuencia acumulada es de 85% del total. Reconstruir la distribución de frecuencia y los gráficos respectivos.

2. Los tiempos de vida útil (en días) de un producto se tabularon en una distribución de frecuencia de 5 intervalos de igual amplitud con frecuencia relativa acumulada 0.10, 0.25, 0.55, 0.80, 1.00 . Determine la distribución de frecuencia absolutas si la tercera frecuencia absoluta acumulada es 11, si la segunda marca de clase es 10 y el límite inferior del cuarto intervalo es 16.

3. Los tiempo de vida útil de un tipo de batería, se tabuló en una distribución de frecuencia de 5 intervalos de igual amplitud con frecuencia relativa acumuladas: 0,10 , 0,25 , 0,55 , 0,80 , 1.00. determine la distribución de frecuencia absolutas si la tercera frecuencia absoluta acumulada es 11, si la segunda marca de clase es 6 y si el límite inferior del cuarto intervalo es 12. 4. La nota de un examen aplicado a obreros de una fábrica se tabuló en una

distribución de frecuencia relativa de 3 intervalos de amplitud iguales a 5, la nota mínima es 5 y el 48% de las notas son menores que 12, y si el 80% de las notas son inferiores a 16. Reconstruir la distribución de frecuencia.

(47)

BIBLIOGRAFÍA

(48)

MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL

Son estadígrafos que describen la posición que ocupan una distribución de frecuencia alrededor de un valor de la variables.

Los estadígrafos son valores que de manera condensada representa en un solo valor a una serie de datos y además describen resumidamente el conjunto de observaciones.

Los estadígrafos de posición de uso más frecuente son: la media, la mediana, la moda, los deciles, cuartiles y percentiles.

2. LA MEDIANA

La mediana o valor mediano de una serie de valores observado es el numero que separa a la serie de datos ordenados en formas creciente en dos partes iguales.

La mediana es una medida de posición que depende del número de datos observado y no de su valores de estos datos.

2.1 MEDIANA PARA DATOS NO TABULADOS

Para calcular la mediana para datos no tabulados se obtiene bajo el siguiente criterio: Cuando “n” es impar 2 1  Xn ME Ejemplo 1 2, 4, 5, 8, 10, 11, 13. 8 4 2 1 7 2 1     X _ X _ X ME _n

(49)

2.2 MEDIANA PARA DATOS TABULADOS (sin intervalo)

Si los valores de una variable discreta se tabulan en una distribución de frecuencia de la forma “dato frecuencia”, entonces la mediana será aquel valor de la variable que contenga a la primera frecuencia absoluta acumulada que supere o sea igual a n/2.

Ejemplo 3

El número de hijos por familia se encuentra en la siguiente tabla hallar la mediana.

El valor de la media es 2 porque es el valor de la variable que tiene a la primera frecuencia absoluta acumulada que supera a la mitad.

2.3 MEDIANA PARA DATOS TABULADOS (con intervalo)

Si el valor de una variable discreta o continua se tabulan en una distribución de frecuencia por intervalos, la mediana se determina mediante la siguiente fórmula:                   1 1 2 i i i i F F F n A L ME Ejemplo 4

Los ingresos quincenales de 50 personas están representados en la siguiente tabla hallar la mediana. X f F 0 3 3 1 8 11 2 6 17 3 4 21 4 9 30