de la losa cuando se estima el valor del acabado es un elemento del que se
conoce su peso específico a ciencia cierta.
Aplicando el método de Cross obtenemos los momentos en los nodos y con el
despiece de los elementos obtenemos los siguientes valores de momentos y
cortes:
Ya obtenidos los momentos y los cortes tanto por el efecto de las acciones externas del tanque (Peso propio, Empuje de Tierra y Carga Variable) y la acción interna del agua superponemos ambas acciones y vemos de las tres cual es la mas desfavorable y con esa diseñamos el acero por flexión y por corte de las paredes, de la tapa y del piso del tanque.
En el siguiente grafico resumimos los valores de los momentos y los cortes máximos que el tanque debe soportar, y con estos valores diseñamos el acero.
4.4 Predimensionado de Columnas y Vigas:
Como es sabido los pórticos de los edificios son estructuras Hiperestaticas y para poder analizar este tipo de estructuras es necesario conocer las dimensiones de sus elementos, por lo tanto debemos estimar sus dimensiones.
Un buen predimensionamiento de columnas y vigas es fundamental, ya que de esta valor parte todo el cálculo de la edificación y si este valor no es el apropiado se debe repetir todo el cálculo de nuevo una y otra vez hasta que el edificio cumpla con todas las condiciones de seguridad.
4.4.1 Predimensionado de Columnas:
Para este curso predimensionaremos la columnas B2 y tomaremos estas dimensiones para todas las columnas, pero como se menciono en el predimensionamiento de vigas en un proyecto hay que predimensionarlas todas ya que las cargas que soportan no son iguales en todas las columnas.
Lo primero que debemos saber es lo que nos dice la norma sobre los requisitos mínimos geométricos de las columnas:
Como se puede ver la dimensión mínima de una columna debe ser 30 cms y su relación entre la dimensión menor y la mayor en el caso de columnas rectangulares no debe ser menor a 0,4
Para el presente curso tomaremos columnas cuadras y partiremos de la menor que es de 0,30 por 0,30 lo que nos da una relación de la menor y lado mayor de 1.
NIVEL AREA TRIBUTARIA WP Kg WP SERVICIO WP ULTIMA WV Kg WV SERVICIO WV ULTIMA TOTAL Kg ACUMULADO Kg Azotea 20.10 385.00 7,738.50 9,286.20 100.00 2,010.00 3,216.00 12,502.20 12,502.20 7 20.10 530.00 10,653.00 12,783.60 175.00 3,517.50 5,628.00 18,411.60 30,913.80 6 20.10 530.00 10,653.00 12,783.60 175.00 3,517.50 5,628.00 18,411.60 49,325.40 5 20.10 530.00 10,653.00 12,783.60 175.00 3,517.50 5,628.00 18,411.60 67,737.00 4 20.10 530.00 10,653.00 12,783.60 175.00 3,517.50 5,628.00 18,411.60 86,148.60 3 20.10 530.00 10,653.00 12,783.60 175.00 3,517.50 5,628.00 18,411.60 104,560.20 2 20.10 530.00 10,653.00 12,783.60 175.00 3,517.50 5,628.00 18,411.60 122,971.80 1 20.10 530.00 10,653.00 12,783.60 175.00 3,517.50 5,628.00 18,411.60 141,383.40 PB 20.10 630.00 12,663.00 15,195.60 175.00 3,517.50 5,628.00 20,823.60 162,207.00
Si sabemos que la columna B2 tiene un área tributaria igual 20,10 m2 y que esta área queda completamente dentro de un apartamento tenemos la siguiente tabla de cargas de la columna B2:
Como se puede ver las cargas axiales sobre la columna van aumentando a medida que vamos bajando en el edificio, por lo tanto las columnas superiores serán de menor dimensión que las superiores.
Desde el punto de vista constructivo es impractico cambiar las dimensiones de las columnas nivel por nivel, por lo tanto se estila cambiar las dimensiones de las mismas aproximadamente cada tres pisos.
Entonces tendremos los siguientes grupos de columnas: Azotea, 7 y 6 Carga de calculo = 49.325,40 Kg
5, 4 y 3 Carga de calculo = 104.560,20 Kg 2, 1 y PB. Carga de calculo = 162.207,00 Kg Predimensionado:
Área columna = Pu/(α*f’c) Donde: Pu = Carga Axial sobre la columna. α = 0,20 para columnas esquineras. α = 0,25 para columnas de borde. α = 0,28 para columnas centrales. f’c = Resistencia del concreto.
COLUMNA NIVEL Pu KG α f'c Kg/cm2 AREA COLUMNA cm2 AZOTEA,7,6 49,325.40 0.28 250.00 704.65 5,4,3 104,650.20 0.28 250.00 1,495.00 2,1,PB 162,207.00 0.28 250.00 2,317.24
Como la columna será cuadrada tenemos que: Área de columna = b*t , pero b = t entonces:
Área de columna = b*b = b2 entonces b = √Area de Columna Entonces tenemos que:
COLUMNA NIVEL AREA REQUERIDA cm2 b cms b cms AREA COLUMNA cm2 AZOTEA,7,6 704.65 26.55 30.00 900.00 5,4,3 1,495.00 38.67 40.00 1,600.00 2,1,PB 2,317.24 48.14 50.00 2,500.00
Ahora sabemos que la norma nos dice que:
El porcentaje de acero ρ debe estar entre 1% y 8% (6% en zonas sísmicas) y sabemos que: ρ= As/Ag
Tomando un valor de ρ = 1,5% (Considerando que todavía falta el análisis sísmico) Tenemos que: COLUMNA NIVEL AREA COLUMNA cm2 ρ As cm2 BARRAS DE ACERO As cm2 AZOTEA,7,6 900.00 0.015 13.50 8 Φ 5/8" 15.84 5,4,3 1,600.00 0.015 24.00 4 Φ 3/4" + 4 Φ 7/8" 26.84 2,1,PB 2,500.00 0.015 37.50 8 Φ 1" 40.56
La norma 1753-2006 nos dice que: La separación será: S= (b-(2*r+2*dl+#b1*db1+#b2*db2+#bi*dbi))/#espacios Columnas Azotea, 7 y 6: S = (30-(2*2,5+2*0,953+3*1,588))/2 = 9,17 cms Smin = 1,5*db = 1,5*1,588 = 2,37 cms => 4 cms < 9,17 cms OK. Columna 5, 4 y 3: S = (40-(2*2,5+2*0,953+2*2,222+1*1,905))/2 = 13,37 cms Smin = 1,5*db = 1,5*2,222 = 3,33 cms => 4 cms < 13,37 cms OK.
Columna 2, 1 y PB:
S = (50-(2*2,5+2*0,953+3*2,54))/2 = 17,74 cms
Smin = 1,5*db = 1,5*2,54 = 3,81 cms => 4 cms < 17,74 cms OK. La norma 1753-2006 nos dice:
Donde A es el área gruesa de la columna, Ast es el área de acero de refuerzo de la columna y Φ es el factor de reduccion que es 0,65.
Como la columna es cuadrada usaremos la formula para miembros con ligaduras.
Entonces tenemos que: Columnas Azotea, 7 y 6:
ΦNumax=0,80*0,65*((0,85*250*(900-15,84))+(4200*15,84))= 132.294,24 Kg
Pu = 49.325,40 Kg. Pu< ΦNumax OK.
Columnas 5, 4 y 3:
ΦNumax=0,80*0,65*((0,85*250*(1600-26,84))+(4200*26,84))= 232.452,74 Kg
Pu = 104.650,20 Kg. Pu< ΦNumax OK.
Columnas 2, 1 y PB:
ΦNumax=0,80*0,65*((0,85*250*(2500-40,56))+(4200*40,56))= 360.351,16 Kg
Pu = 162.207,00 Kg. Pu< ΦNumax OK.
Estos son los valores de las cargas máximas que soportan las columnas sin considerara esbeltez.
El siguiente paso es verificar que la transición de una columna de mayor tamaño a una de menor tamaño cumple con la pendiente mínima para el doblado de las barras de acero: La norma 1753-2006 nos dice que:
De donde tenemos que: hv >= 3*(tci-2*dbs-tcs)+10 hv(2-3) >= 3*(50+2*2,22-40)+10 >= 53,32 cms hv(5-6) >= 3*(40+2*1,58-30)+10 >= 49,48 cms 4.4.2 Predimensionado de Vigas:
Ya conocidas las reacciones de la losa sobre la viga, tenemos un valor de partida para el predimensionamiento de la vigas, para este curso analizaremos el pórtico de carga B, predimensionaremos el nivel planta baja y tomaremos este valor para todas las vigas de carga de ese nivel y de los demás.
En un proyecto se deben predimensionar las vigas en todos los niveles donde las acciones sean diferentes, esto es ya que en un proyecto no solo es necesario un buen análisis estructural en cuanto a la seguridad sino que también es necesario optimizar las dimensiones de los elementos para que sean seguros y económicos.
Al igual que con las columnas lo primero que debemos saber que nos dice la norma 1753- 2006 sobre los requisitos geometricos de las vigas:
Como se puede ver el ancho mínimo de las vigas es de 25 cms y no puede ser mas ancha que la columna y la relación ancho/altura debe ser mayor o igual a 0,3.
De los análisis de las losas tenemos:
N IV L E P B : V IG A B (3 -1 )
3 2 1
Sin recordamos la tabla 9.6.1 de la norma tenemos que la altura mínima de las vigas para no verificar flecha es:
Volado = H = L/8 => H = 170/8 = 21,25 cms
Para 3,50 mts no se estudia ya que es la misma condición que para 5,70 mts y dará una altura menor.
Como se ve la altura mínima de la viga debe ser de 27,14 cms, pero si tenemos que el ancho mínimo es de 25 cms y la relación anchura/altura en su sección transversal debe ser mayor o igual a 0,3, entonces:
25/27,14 = 0,92 OK.
Ahora debemos verificar que la altura útil d cumpla con la determinada. Si H= 27,14 cms entonces d= 24,64 cms.
Si aplicamos un Cross determinamos que los valores máximos de momentos ocurren en el tramo 2-1
Momento Máximo Negativo = 12.977,00 Kg*mts (Apoyo 2) Momento Máximo Positivo = 13.655,00 Kg*mts
Con este valor de Momento Positivo Máximo tenemos que: Si w=0,18 (Para que la viga sea simplemente armada) Ju = 1-0,59*w => Ju = 0,894
µ= 0,9*w*Ju => µ= 0,1448
d’= √(Mu)/(µ*f’c*b) = √(1.365.500,00 Kg*cms)/(0,1448*250*25) => d’= 38,84 cms d’>= d => 38,84 >= 24,64 NO CUMPLE
Por lo tanto para un ancho de viga de 25 cms y un momento actuante de 13.655,00Kg*mts el valor de “d “debería ser por lo menos de 38,84 cms por lo tanto el valor de H debería ser de 41,34 cms para un recubrimiento de 2,5 cms.
Ahora sabemos que para poder mantener la transición de las columnas con una pendiente igual a 1:6 las vigas del piso 2 deben ser mayores o iguales a 53,32 cms y las del piso 5 mayores o iguales a 49,48 cms.
Como estos valores son los que están dominando tenemos entonces que las vigas serán de: Ancho = 25 cms
Alto = 55 cms
Relación Ancho/Alto = 25/55 = 0,45 >0,3 OK.
Para los pórticos de amarre tomaremos el valor mínimo que luego de analizarla de la misma forma nos da:
Ancho = 25 cms Alto = 30 cms.
Ya prediemnsionado las columnas y las vigas procedemos al análisis y diseño de los elementos en conjunto.
4.5.- Cargas Horizontales
4.5.1.- Cargas Horizontales de Viento:
En las edificaciones de concreto generalmente el viento no tiene un efecto considerable, pero es necesario determinar la magnitud de este efecto por lo tanto se debe calcular el valor de las fuerzas que por viento resistirá la estructura.
Sabemos que el edificio es uniforme y será construido en la Ciudad de Maracaibo, por ende estará rodeado de otros edificios.
Según la norma COVENIN 2003-1989 EFECTOS DEL VIENTO SOBRE LAS CONSTRUCCIONES tenemos que:
Clasificación Según Uso = Grupo B ( Item 4.1 de la Norma) Factor de Importancia Eolica α = 1 (Tabla 4.1.2 de la Norma)
Velocidad del Viento Maracaibo = 96 Km/H (Tabla 5.1 de la Norma)
Tipo de Exposición de Sistemas Resistentes al Viento = A (Item 5.2 de la Norma) Altura Total del Edificio = 28 mts
Tipo de Exposición de Componentes y Cerramientos = B (Tabla 5.3.2 de la Norma) Longitud Lado mayor de la edificación = 22,80 mts
Longitud Lado menor de la edificación = 12,60 mts Relación de Esbeltez = h/L = 28,00/12,60 = 2,22
Para el cálculo analizaremos el viento soplando en dirección x por lo tanto tenemos que: Longitud del Lado en dirección del viento = 22,80 mts
En un proyecto debemos analizar primero el viento soplando en una dirección y luego en la otra para ver cual es más desfavorable para la edificación.
Lo primero que debemos hacer es determinar el periodo fundamental de la edificación: En el apéndice B de la Norma Covenin 2003-1989 tenemos que el periodo fundamental de la edificacacion es:
Como podrán ver no hay forma de determinar en este momento el periodo fundamental de la edificación por la formula anterior, ya que todavía no se tienen los desplazamientos laterales de la estructura.
La misma norma 2003-1989 en el apéndice C tenemos un ejemplo del cálculo de acciones del viento den una edificación de más de 20 mts y determinan el periodo fundamental de la edificación por la formula propuesta en la norma