Punto de partida

En este apartado se partir´a de la clasificaci´on realizada por Fern´andez Macho (1991) para comprobar las posibles relaciones de cointegraci´on y los posibles factores comunes existentes en el grupo de indicadores que constituye su ciclo de referencia, en el grupo de indicadores adelantados y en el grupo de retrasados. Fern´andez Macho utilizando datos desde 1968 hasta 1989 y proyecciones para el a˜no 1990 construye en primer lugar un ciclo de referencia basado en el CAT (crecimiento anual de la tendencia) de un conjunto de series afines a la producci´on, el empleo y el consumo (Toma como base las mismas series utilizadas en 1983 por la Direcci´on General de Previsi´on y Coyuntura (DGPC)):

a) IPI: Indice general de producci´on industrial. b) DEMELE: Demanda de energ´ıa el´ectrica. c) DISCEM: Disponibilidades de cemento

d) PERHOT: Pernoctaciones en establecimientoes hoteleros. e) TRAMER: Transporte de mercanc´ıas por ferrrocarril. f) IMNENE: Importaciones reales no energ´eticas.

g) CREPRI: Cr´edito al sector privado (deflactado por el IPRI general). h) PARNAG: Paro registrado no agrario (considerado inversamente).

Para constituir el ciclo de referencia se siguen las recomendaciones del grupo de trabajo sobre an´alisis c´ıclico de la OCDE, seg´un las cuales el ciclo de referencia deber´ıa reflejar la producci´on, en un sentido amplio del t´ermino. Se ha seleccionado un conjun- to de series representativas de los sectores de la industria, de la construcci´on y de los servicios, tratando con ello de reflejar la evoluci´on del PIB no agrario, puesto que el

7.3. INDICADORES C´ICLICOS 87 sector primario suele excluirse de este tipo de estudios por su comportamiento espec´ıfi- co, ajeno, en gran medida, a las fluctuaciones c´ıclicas de la econom´ıa en general. Se ha descartado la utilizaci´on del IPI como ´unico indicador fundamentalmente debido a su insuficiente cobertura, ya que la actividad industrial representa en torno al 30 por ciento del PIB.

Tomando como base las ocho series mencionadas, se construye un ´ındice mensual de actividad y, apartir de ´el, el ciclo CAT de referencia. El fechado de los puntos cr´ıticos del ciclo CAT determina la cronolog´ıa de referencia de las aceleraciones y desaceleraciones en la actividad econ´omica.

Esta cronolog´ıa de referencia sirve para determinar el grupo al que pertenecen los 31 indicadores parciales estudiados, correspondientes a todas las ramas de actividad de la econom´ıa.

El grupo de los indicadores adelantados est´a formado por 12 series, de las cuales Fern´andez Macho utiliza s´olo 5 para construir su indicador sint´etico adelantado. Te- niendo en cuenta la dificultad que supone, en el an´alisis de cointegraci´on, trabajar con un n´umero de series elevado, aqu´ı se considerar´an como integrantes del grupo solamente estas cinco ´ultimas:

a) COLOCA: Colocaciones totales. Es un representante del empleo.

b) PROIND: Tendencia de la producci´on industrial. Representante de producci´on y consumo.

c) NIVCON: Opiniones empresariales sobre el nivel de contrataci´on en la produc- ci´on.

d) STOCON2_{: Opiniones empresariales sobre el stock de productos terminados de}

consumo (tratado inversamente). Representante de la inversi´on en inventarios. e) M3d: Disponibilidades l´ıquidas (deflactadas por el IPC). Representante de la cir-

culaci´on de medios de pago.

Nueve de los 31 indicadores estudiados se pueden considerar retrasados respecto a la cronolog´ıa de referencia. De ellos s´olo se seleccionan cinco para formar el indicador sint´etico retrasado. En el presente trabajo se considerar´an s´olo estas cinco series como integrantes del grupo de indicadores retrasados respecto al ciclo econ´omico. Las series son:

a) IVEGAL: Indice de ventas en grandes almacenes. Representante de la producci´on y el consumo.

b) STOCON: Opiniones empresariales sobre el stock de productos terminados de consumo. Representante de la inversi´on en inventarios.

2_{Fern´andez Macho (1991) clasifica la variable STOCON multiplicada por -1 como adelantada respecto}

al ciclo, con un adelanto mediano de +3.5 meses. Sin embargo, clasifica la variable STOCON original como retrasada respecto al ciclo, con un retraso mediano de -11.5 meses. Como en el contexto de factores comunes no es relevante el signo de la variable (quedar´a determinado en la estimaci´on de la matriz de ponderaciones) aqu´ı se utiliza la misma variable en el grupo de adelantados y en el de retrasados.

88 CAP´ITULO 7. INDICADORES ECON ´OMICOS c) IPC: Indice general de precios al consumo. Representante del nivel de precios. d) IMPORT: Importaciones totales.

e) EXPORT: Exportaciones totales. Los dos ´ultimos, representantes del comercio con el exterior.

7.3.2.2. Estudio de cointegraci´on

El an´alisis de cointegraci´on se va a iniciar tomando como base el conjunto de series que formaron el ciclo de referencia. Los datos utilizados son de periodicidad mensual y comprenden desde Enero de 1977 hasta Noviembre de 1991 (167 observaciones). Las ocho series del grupo (en logaritmos), as´ı como sus correlogramas, periodogramas y los de su primera diferencia se representan en el ap´endice de gr´aficos B, en las p´aginas 123 a 130. En todas ellas, excepto quiz´as TRAMER, se nota claramente una tendencia; en al- gunas de las series creciente (IPI, DEMELE, IMNENE, PARNAG) y en otras con tramos crecientes y decrecientes (DISCEM, CREPRI). En todas se aprecia la existencia de un componente estacional, aunque en series como DISCEM o TRAMER de car´acter m´as d´ebil que en las dem´as. Observando los correlogramas de las series y de sus primeras diferencias, se aprecian fuertes componentes estacionales en las series IPI, DEMELE, PERHOT, CREPRI y PARNAG.

Para cada una de las series se estimar´a por MCO la ecuaci´on (5.21). Se va a utilizar el estad´ıstico t del coeficiente γ0de la ecuaci´on para contrastar la existencia de una ra´ız

unitaria en la frecuencia cero, y el estad´ıstico FD de los coeficientes γ1, . . . , γ11 para

contrastar la existencia de integraci´on estacional uniforme (ver secci´on 5.4). 7.3.2.2.1. El ciclo de referencia.

El Cuadro 7.1 muestra los valores calculados para los estad´ısticos t(γ0)y FD. Para

la serie TRAMER, al nivel de significaci´on del 5 % se rechaza la existencia de una ra´ız unitaria en la frecuencia cero y de once ra´ıces unitarias estacionales. Por tanto, se puede considerar que es I0(0)y SI(0). Para el resto de las series no se rechaza la existencia

de ra´ız unitaria en la frecuencia cero.

Para las series DEMELE, PERHOT, CREPRI e IPI no se rechaza la hip´otesis de integraci´on estacional. Se puede considerar que son SI(1). Para el resto (DISCEM, IMNENE, PARNAG) se rechaza dicha hip´otesis al nivel de significaci´on del 5 %, por tanto son SI(0).

A continuaci´on, para las series en las que se ha aceptado la presencia de una ra´ız unitaria en la frecuencia cero, se comprueba si existe una segunda ra´ız unitaria en dicha frecuencia. Para ello se estima la ecuaci´on (6.29) con las series en diferencias. En caso de aceptarse la segunda ra´ız unitaria se efect´ua el contraste para la tercera. Los resultados se muestran en el Cuadro 7.2.

En resumen, tenemos una serie I0(0)(TRAMER), tres series I0(1)(DEMELE, IM-

7.3. INDICADORES C´ICLICOS 89

Cuadro 7.1: Contraste de ra´ız unitaria en la frecuencia cero y de integraci´on estacional uniforme t(γ0) FD IPI −0,77 0,21 DEMELE −0,13 1,89 DISCEM 0,76 6,25* PERHOT −1,66 2,43 TRAMER −3,17* 4,81* IMNENE 0,53 5,09* CREPRI −1,46 2,81 PARNAG −1,89 10,60*

El valor cr´ıtico del estad´ıstico t(γ0)para T = 240 obs. al α = 5 % es de −2,80

(Beaulieu y Miron, 1993). El valor cr´ıtico del estad´ıstico FD para α = 5 % y T = 200 obs. es 3,23 y para T= 150 obs. es 3,12 (Cap.4).

cuanto al componente estacional, cuatro series son SI(0) (TRAMER, DISCEM, IM- NENE y PARNAG) y las otras cuatro son SI(1) (DEMELE, PERHOT, CREPRI e IPI).

Cointegraci´on completa.

S´olamente hay tres series integradas del mismo orden estacionalmente y en la fre- cuencia cero: PERHOT, IPI y CREPRI. Se han estimado por MCO las tres posibles normalizaciones de la ecuaci´on cointegrante entre las tres series, obteni´endose los si- guientes resultados:

V. Dependiente t(γ0) FD DHF

PERHOT −1,21 0,43 −0,81

IPI −2,21 0,32 −0,98

CREPRI −0,80 0,26 −1,20

Cuando, con base en los residuos, se desea contrastar la hip´otesis de cointegraci´on completa, el m´etodo adecuado es un contraste conjunto de integraci´on en la frecuen- cia cero e integraci´on estacional, o dicho de otra forma, un contraste conjunto de la existencia de once ra´ıces unitarias estacionales y una en la frecuencia cero. Esto es pre- cisamente lo que se plantea en el contraste propuesto por Dickey, Hasza y Fuller (1984) (ver Cap´ıtulo 4 secci´on 4.2). Uno de los m´etodos que plantean, y que utilizaremos aqu´ı, se basa en el estad´ıstico t del coeficiente α de la ecuaci´on: yt = αyt−S + t. Para el

caso que nos ocupa, con datos mensuales y sin variables ficticias estacionales, el valor cr´ıtico del estad´ıstico t en las tablas calculadas por Dickey-Hasza-Fuller al nivel de sig- nificaci´on del 5 % es de −1,41. El estad´ıstico t de Dickey-Hasza-Fuller figura en la tabla anterior bajo el nombre DHF.

En los residuos de las tres ecuaciones, tanto usando los estad´ısticos t(γ0)y FD como

90 CAP´ITULO 7. INDICADORES ECON ´OMICOS Cuadro 7.2: Varias ra´ıces unitarias en la frecuencia cero

t(γ0) Resultados al α = 5 % ∆DEMELE −3,69 → DEMELE es I₀(1) ∆PERHOT −2,77 ∆IMNENE −5,43 → IMNENE es I0(1) ∆CREPRI −1,44 ∆PARNAG −1,88 ∆IPI −1,70 ∆DISCEM −5,38 → DISCEM es I₀(1) ∆2 PERHOT −5,72 → PERHOT es I0(2) ∆2 CREPRI −6,63 → CREPRI es I₀(2) ∆2 _{PARNAG −7,86 → PARNAG es I} 0(2) ∆2 IPI −8,75 → IPI es I0(2)

cia cero, por tanto no hay cointegraci´on completa entre estas tres series. Sin embargo, a´un no se puede determinar si existe cointegraci´on s´olo en la frecuencia cero o s´olo en las frecuencias estacionales. Del teorema demostrado por Engle, Granger y Hallman (1989, P´ag. 50) se deduce que si no existe cointegraci´on en la frecuencia cero, aunque exista en las estacionales, los estimadores de la ecuaci´on cointegrante son inconsisten- tes; de la misma forma, si no existe cointegraci´on estacional, aunque haya cointegraci´on en la frecuencia cero, los estimadores MCO de la ecuaci´on cointegrante son inconsis- tentes. Esto implica que para estimar la ecuaci´on cointegrante estacional (cuando no hay cointegraci´on completa) es necesario extraer de cada serie las ra´ıces unitarias de la fre- cuencia cero y para estimar la ecuaci´on cointegrante de la frecuencia cero es necesario extraer las ra´ıces unitarias estacionales.

Cointegraci´on estacional

De las ocho series que forman el grupo, se ha comprobado que cuatro de ellas son integradas estacional y uniformemente, SI(1): DEMELE, PERHOT, IPI y CREPRI.

Como DEMELE tiene una ra´ız unitaria en la frecuencia cero, es necesario tomar una diferencia (o filtro (1−L)) para incorporarla en la ecuaci´on cointegrante estacional. PERHOT, IPI y CREPRI tienen dos ra´ıces unitarias en la frecuencia cero y, por tanto, se van a diferenciar dos veces (filtro (1 − L)2_).

Se han estimado las cuatro posibles ecuaciones cointegrantes estacionales y calcu- lado los estad´ısticos FD de sus residuos:

7.3. INDICADORES C´ICLICOS 91 V. Dependiente FD de los residuos

∆2 PERHOT 2,75

∆2 IPI 0,61

∆2 CREPRI 2,40

∆DEMELE 1,96

Al nivel de significaci´on del 5 % en ninguno de los cuatro casos se puede rechazar la hip´otesis de integraci´on estacional uniforme en los residuos, por lo tanto no se acepta la existencia de cointegraci´on estacional entre las cuatro series.

Cointegraci´on en la frecuencia cero

En el conjunto de series considerado, hemos visto que hay tres que son I0(1): IMNE-

NE, DISCEM y DEMELE; y cuatro que son I0(2): PARNAG, PERHOT, IPI y CREPRI.

Antes de empezar el an´alisis es necesario extraer de cada una de las series las ra´ıces unitarias estacionales. Se ha comprobado que DEMELE, PERHOT, IPI y CREPRI son SI(1), por tanto, para extraer sus ra´ıces unitarias estacionales lo adecuado es aplicarles el filtro S(L) = 1 + L + · · · + L11_{. Sin embargo, todo lo que se sabe hasta ahora de las}

series PARNAG, IMNENE y DISCEM es que son SI(0) o, dicho de otra forma, que no contienenonce ra´ıces unitarias estacionales. Por tanto, a´un cabe la posibilidad de que contengan un n´umero inferior de ra´ıces unitarias estacionales y, si esto es cierto, tambi´en es necesario extraer esas ra´ıces antes de continuar con el an´alisis de la frecuencia cero. Para comprobar el n´umero de ra´ıces unitarias que contiene cada una de las series utili- zaremos los contrastes de HEGY (ver secci´on 4.4.4 del presente trabajo). Aplic´andolos a las series mencionadas se han obtenido los valores del Cuadro 7.3.

Cuadro 7.3: Resultados de los contrastes de HEGY

Serie Fπ/6 Fπ/3 Fπ/2 F2π/3 F5π/6 tπ

PARNAG 2,88* 12,93 10,95 5,96 10,70 2,15*

IMNENE 9,43 1,95* 3,01 4,73 2,84* −2,02

DISCEM 2,43* 2,94* 1,34* 17,36 4,70 −1,37*

(*): no significativo al α = 5 %.

El valor cr´ıtico del estad´ıstico F para α=5 % , ω = π/6, . . . , 5π/6 y T = 240 es 3,01. El valor cr´ıtico del estad´ıstico t par a α=5 % y T = 240 es -1.89 (Beaulieu y Miron, 1993)

En la serie PARNAG se presentan dos ra´ıces unitarias en las frecuencias ±π/6 y una en la frecuencia π. El filtro necesario para extraer estas ra´ıces es3_:

(1 −√3L + L2)(1 + L) =1 + (1 −√3)L + (1 −√3)L2+ L3

92 CAP´ITULO 7. INDICADORES ECON ´OMICOS La serie IMNENE contiene ra´ıces unitarias en las frecuencias ±π/3 y ±π/6. El filtro correspondiente a estas frecuencias es:

(1 − L + L2)(1 +√3L + L2) = 

1 − (1 −√3)L + (2 −√3)L2− (1 −√3)L3+ L4 

La serie DISCEM presenta ra´ıces unitarias en las frecuencias ±π/6, ±π/3, ±π/2 y π; y por tanto, el filtro adecuado a esta serie es:

(1 −√3L + L2)(1 − L + L2)(1 + L2)(1 + L) =

= 1 −√3L + 2L2+ (1 −√3)L3+ (1 −√3)L4+ 2L5−√3L6+ L7
Una vez aplicados estos filtros, se estiman las posibles ecuaciones cointegrantes.

En primer lugar, se han considerado las relaciones entre las series que son I0(2):

PARNAGf , PERHOTf , IPIf y CREPRIf (el sub´ındice f indica que se han transfor-

mado con los filtros antes mencionados). Se han estimado por MCO las cuatro norma- lizaciones posibles entre estas series. Se va a utilizar el estad´ıstico t0 de HEGY para

comprobar la existencia de ra´ıces unitarias en los residuos de las ecuaciones cointegran- tes. El estad´ıstico t0ha tomado los siguientes valores:

Vble. end´ogena Estad´ıstico t0de los residuos

PARNAGf −1,78

PERHOTf −1,17

IPIf −1,28

CREPRIf −1,09

Valor cr´ıtico del estad´ıstico t para α=5 % y T = 240: -2.80 (Beaulieu y Miron, 1993)

En ninguno de los cuatro casos se puede rechazar la existencia de una ra´ız unitaria en la frecuencia cero en los residuos, por tanto no existe cointegraci´on de tipo C(2, 2) entre estas series. Para comprobar la cointegraci´on de tipo C(2, 1) se toma una diferencia en cada una de ellas y se plantean y estiman de nuevo las ecuaciones. Se han obtenido los siguientes valores para el estad´ıstico t0:

Vble. end´ogena Estad´ıstico t0de los residuos

∆PARNAGf −2,52

∆PERHOTf −3,89

∆IPIf −2,79

∆CREPRIf −1,96

Como se puede observar, al nivel de significaci´on del 5 % se rechaza la existencia de una ra´ız unitaria en la ecuaci´on que tiene a ∆PERHOTf como variable dependiente. En

las ecuaciones que tienen a ∆PARNAGf y ∆IPIf como variables dependientes el valor

del estad´ıstico, aunque es superior, est´a muy cercano al valor cr´ıtico. Sin embargo, hay que tener en cuenta que se est´an haciendo contrastes individuales para cada uno de los vectores cointegrantes, cuando, en caso de haber m´as de uno es m´as adecuado proponer

7.3. INDICADORES C´ICLICOS 93 un contraste conjunto. Por tanto, cabe esperar que no estemos muy lejos de la realidad si, en base a los valores que ha tomado el estad´ıstico t0, suponemos que los residuos

de las ecuaciones que toman como variables dependientes a ∆PARNAGf y ∆IPIf no

contienen ra´ıces unitarias en la frecuencia cero. En tal caso habr´ıa tres distintos vectores cointegrantes.

Una forma m´as adecuada de comprobar esto es por medio de uno de los procedi- mientos de Johansen (1988). Johansen construye dos estad´ısticos que sirven para de- terminar el rango de cointegraci´on (n´umero de vectores cointegrantes) existente entre un determinado n´umero de series temporales. Aqu´ı se va a utilizar el que se denomina estad´ıstico de la traza. Su f´ormula viene dada por:

t(r) = −T

n

X

h=r+1

ln(1 − ˆλh)

siendo n el n´umero de series que se est´an considerando, r el posible rango de cointegra- ci´on (se calcular´a el estad´ıstico para distintos valores de r) y ˆλ1, . . . , ˆλnson los valores

propios ordenados de la matriz S10S₀₀−1S01con respecto a S11, siendo estas matrices Sij

las definidas en la ecuaci´on (6.8).

Bajo la hip´otesis nula de que como m´aximo hay r vectores cointegrantes, la dis- tribuci´on asint´otica del estad´ıstico viene dada por una expresi´on que incluye integrales estoc´asticas de movimientos Brownianos de la siguiente forma:

Z dB F0 Z F F0du −1Z F dB0

donde B es un vector de movimiento Browniano, y F es una funci´on de B que incluye diferentes componentes deterministas para diferentes hip´otesis nulas. La aproximaci´on a esta distribuci´on por medio de simulaciones ha sido tabulada por Johansen (1988) y por Osterwald-Lenum (1992).

En el caso que nos ocupa, el estad´ıstico de la traza ha tomado los siguientes valores4_:

(se ha restado la media a cada variable)

t(0) = 586,23 V.Cr´ıtico t(0) (5 %) = 47,21 t(1) = 239,23 V.Cr´ıtico t(1) (5 %) = 29,68 t(2) = 86,51 V.Cr´ıtico t(2) (5 %) = 15,41 t(3) = 0,72 V.Cr´ıtico t(3) (5 %) = 3,76

Por tanto, se rechazan las hip´otesis de que como m´aximo hay 0, 1 y 2 vectores cointegrantes y no se rechaza la hip´otesis de que el rango de cointegraci´on sea como m´aximo 3. Esto ratifica la conclusi´on que se hab´ıa obtenido al analizar los residuos MCO de las ecuaciones cointegrantes, es decir, que existentres vectores cointegrantes. Dado que el n´umero de factores comunes a n series es n menos el rango de cointe- graci´on, esto implica la presencia de un ´unico factor de tendencia com´un a estas cuatro series.

94 CAP´ITULO 7. INDICADORES ECON ´OMICOS Utilizando el m´etodo de Gonzalo y Granger (1995) (ver secci´on 6.2.2) se ha esti- mado el factor de tendencia com´un (para ello se ha restado a cada variable su media), obteniendo como resultado:

f actor = −8,33∆P ARN AGf− 5,39∆P ERHOTf+

+5,10∆IP If− 187,67∆CREP RIf (7.16)

Se ha representado gr´aficamente esta serie en la p´agina 131, dado que para las series que forman el factor se dispon´ıa de datos desde mayo de 1972, se han a˜nadido estos datos en la representaci´on gr´afica del mismo. Siguiendo a lo largo del tiempo la evo- luci´on de ´este, se aprecia en primer lugar un decrecimiento de la serie, alcanzando un m´ınimo local a mediados del 75. Esto significa que el ritmo de crecimiento de la acti- vidad econ´omica fue disminuyendo hasta alcanzar esta fecha, probablemente debido al primer impacto de la crisis del petr´oleo. Entre finales del 75 y principios del 76 se nota una peque˜na recuperaci´on, alcanzando un m´aximo local en mayo del 76. Sin embargo, a partir de esa fecha contin´ua decreciendo la trayectoria del factor hasta alcanzar un m´ıni- mo en marzo del 78. Esto puede corroborar lo que muchos observadores econ´omicos han comentado, el retraso en llegar a Espa˜na de la crisis del petr´oleo. Dado el fuerte ritmo de crecimiento de la econom´ıa espa˜nola en los a˜nos setenta, la crisis del petr´oleo no signific´o en principio una fuerte ca´ıda en los niveles de actividad, sino simplemente una disminuci´on en la tasa de crecimiento de esta actividad, que s´olo al cabo de unos a˜nos (77-78) pudo tener consecuencias en t´erminos de nivel. En la trayectoria del factor se detectan con bastante claridad las tres grandes etapas de la econom´ıa espa˜nola a lo largo de los ´ultimos a˜nos. Una primera etapa de alto crecimiento, aproximadamente has- ta finales de 1976; una fase de estancamiento desde principios del 77 hasta finales del 84; y una fase de recuperaci´on que comienza a principios de 1985 y alcanza su m´axi- mo ritmo de crecimiento en el primer semestre de 1989. A partir de los ´ultimos meses del 89 se distingue una fuerte disminuci´on en la tasa de crecimiento de la econom´ıa, manteni´endose hasta el final de la muestra estudiada.

Se puede comparar el factor com´un aqu´ı estimado con el ciclo CAT de referencia utilizado en Fern´andez Macho (1991). Para ello hay que tener en cuenta que en la elabo- raci´on del ciclo CAT las tasas anuales est´an centradas respecto al a˜no, lo cual supone un retraso respecto a las transformaciones que aqu´ı se utilizan (y al factor com´un) de seis meses. La situaci´on relativa de los m´aximos y m´ınimos locales es aproximadamente la misma en ambos ciclos. Fundamentalmente se detectan dos m´aximos, aproximadamente