139 que resultaron eficaces contra los dolores reumáticos De tal tipo de pre­

paraciones se obtuvo el ácido salicilico (sauce proviene del latín salix), base de la aspirina.

Según R ené Thom, la acción busca resolver problemas locales, mientras que la comprensión bttsca resolver cuestiones universales. Sin embargo, es una paradoja que los problemas locales requieran para su solución de elementos no locales y, por otra parte, la comprensión de algo exige la reducción del fenómeno global a situaciones locales típicas cuyo carácter sobresaliente las vuelve inteligibles. Así, toda acción eficaz opera por me­ dio de una transición de lo local a lo global. Por ejemplo, para encender un foco se acciona el interruptor ubicado en un sitio definido del espacio- tiempo, pero tal acción tiene repercusiones no locales, ya que provoca el paso de corriente por el cable eléctrico y esto induce el aumento de tempe­ ratura en el filamento del foco hasta que aparece la luz. El proceso de comprensión opera a la inversa, va de lo global a lo local. Por lo tanto, una teoría no local presenta problemas epistemológicos que dificultan consi­ derarla como científica, ya que nuestro conocimiento y nuestras acciones tienen un carácter local. Desde este punto de vista, la teoría de la gravedad o gravitación universal, propuesta por Newton, hace intervenir la acción a distancia para explicar el movimiento de los cuerpos, por lo cual es un ejemplo de teoría no local. El propio Newton hizo notar lo siguiente:

[...] es inconcebible que la materia bruta e inanimada pueda operar sin me­ diación sobre otra materia y afectarla sin tener mutuo contacto. Que la gra­ vedad sea innata, inherente y esencial a la materia, de m odo que un cuerpo puede actuar sobre otro cuerpo a distancia, a través del vacío, sin mediación de un elemento que permita la transmisión de la acción y las fuerzas, es algo que a mis ojos resulta tan absurdo que dudo que pueda ser aceptado por al­ guien dotado de sentido y razón. [Newton, 1785, p. 438.]

A pesar de lo anterior, los seguidores de Newton continuaron, durante casi tres siglos, presentando a la gravedad como un fenómeno de acción a distancia, hasta quq Einstein con su teoría jde-la-jtelatividad general localiza a la gravedad que entonces se vuelve una manifestación d é la cjjrvatufa d éréspacio-némpo. Así, el movimiento o caída de los cuerpos debe a que exista una atracción_entre los misrnosj slopla que.di­ chos cuerpos se deslizan sobre las curvas geodésicas del espacio-tiempo, las cuales son__consecuencia de la masa de la materia que al posarse so- ~bre el espacio-tiernpojrrqvoca que, éste adquiera una curvatura. En la reiatividacrgeheraí eTmovimiento no es consecuencia de la acción de fuer­ zas, sino de la presencia de lirfiitantes geométricas; la materia no es inerte sino capaz de modificar la curvatura del espacio y dicha modificación no ocurre en forma instantánea, sino que se propaga a la velocidad de la

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luz. Así, la gravitación se comporta como una onda que se propaga lo­ calmente entre sitios próximos del espacio-tiempo.

La teoría de la gravitación, propuesta en el siglo xvii por Descartes, se basaba en las interacciones directas entre hipotéticos vórtices, dicha teo­ ría ofrecía una explicación inteligible de la gravedad pero no servía para calcularla. La teoría de Newton se basó sobre el principio cuasimágico de la acción a distancia; dicha teoría no hizo inteligible a la gravedad pero permitió calcularla. La historia dio la razón a Newton y relegó la teoría de Descartes al mundo de las curiosidades científicas. El punto de vista newtoniano fue justificado en función de su eficacia, su capacidad de predicción y, por lo tanto, de su capacidad de acción sobre los fenó­ menos, pero como apunta Thom: "los espíritus que buscan comprender al mundo, no pueden permitirse el desprecio, característico del cientificis­ mo cuantitativo, ante las teorías cualitativas y descriptivas que surgieron desde los filósofos presocráticos hasta Descartes" (Thom, 1984, pp. 5-6).

El R E T O R N O DE A R IS T Ó T E L E S

Forma dat esse rei (la forma otorga el ser a la cosa), este viejo adagio

aristotélico es central para las teorías morfológicas. Según Aristóteles, la materia aspira a tomar foiTOSi pero la forma no está separada dg la ma­ teria, no es extema a la materia como se le considera en la filosofía de Platón. Para Aristótdes• k - . t o m a - d e g i J i a - f o r m a . . p Q rJ a materia es q q pm- ceso inmanente denominado hilemQrñíma. Sin embargo, esto no implica queTá'materia pueda tomar cualquier forma, ya mie_g§tá sujeta a limita­ ciones de geométrico v .topològico que establecen la complejidad efe ías morfologías que pueden ser manifestadas.

En las teorías morfológicas también se manifiesta el principio de ana­ logía que Aristóteles ejemplificó en su tratado de poética con la siguiente frase: "la vejez es a la vida como la noche al día” . La analogía puede ser expresada geométricamente en términos de isomorfismo que significa identidad de forma. Así, un fenómeno termodinàmico de transición de fase y un fenómeno económico de colapso de la bolsa de valores pueden ser modelados matemáticamente bajo la misma forma, por medio de un mismo concepto o logos que es un arquetipo geométrico-algebraico. El fundamento de la analogía es la relación de varios fenómenos u objetos con una forma única.

Otro tema aristotélico reintroducido por las teorías morfológicas con­ siste en la distinción entre potencialidad y acto. Esa distinción permitió a Aristóteles resolver las contradicciones presentes en Ja idea de causali­ dad y la existencia del movimiento: ¿cómo puede surgir el ser a partir

EL RETORNO DE ARISTÓTELES 141

de lo que no es?, ¿cómo el mismo ser puede transformarse en otro? Para proviene tanto.de lo que es como de lo que no.es, ya que se pueden distinguir dos tipos de categoría de existencia: el ser en potencia y el ser en acto. El ser en acto proviene dg) ser en potencia que a su vez es nada o un "no ser”_en acto. Por lo tanto, los contrarios pue- ,%9.?^istir en poteñciá pero no en acto^ Aristóteles define el movimiento la transformación) conio la acfüáJiZíición de aquello que es o ^ is te en potencia. Thom retoma esta definición y la expresa matemáti­ camente mediante la noción del "despliegue universal de una singulari­ dad degenerada” que restablece la dicotomía acto/potencia. Todajsitua- ción inestebk es^foente de in d e te rm jn ^ por lo tanto^el despliegue universal permhe otorgar parámetros a todas' la?*'actualizaciones posi- hTes ’ de las potencialidades presentes en una situación inestable repre- sentágaTñatérháficámente como una singularidad. Una singularidad ma- ternática coixesponde a una.función Que tiene la particularidad d.e tener ñuTas todas sus primeras derivadas en un punto determinado. Un ejem­ plo de síñguraridad matemática es la función cuadrática f(x ) = x^. La primera derivada de f(x ) es 2x, misma que se anula en el origen (x = 0), o sea que la función presenta un mínimo en ese punto y posee una tan­ gente horizontal. Otro ejemplo es la función cuadrática dependiente de dos variables f(x, y) = x^ + y^. Las primeras derivadas 2x y 2y se anulan en el origen (la función presenta un mínimo). Una función es una sineu-

laridad degenerada si adernás_de todas sus primeras derivadas, todas 5US ■¿(rirradas hasta ciértó orden son nulas en un,.inismo. punto. Así, la fun­ ción f(x ) = X®, es una singularidad degenerada de segundo orden debido a que su primera derivada (3x^) y su segunda derivada (6x) son nulas en el origen (Fig. VII.2, a). En este caso, el origen constituye un punto de inflexión. En forma general, la función f{x) = x* constituye una singula­ ridad degenerada de orden k - 1 .

Las singularidades poseen la propiedad de concentrar una forma global en un punto, es decir, localizan la globalidad. Así, la singularidad cúbica

f(x ) = X® presenta un punto de inflexión en el origen, el cual dista de ser

un punto simple, pues resulta de la colisión entre un máximo y un míni­ mo y, por lo tanto, tiene una complejidad oculta. El despliegue de la sin­ gularidad o sea, su deformación bajo el efecto de pequeñas perturbacio­ nes, permite poner en evidencia la estructura latente u oculta presente en el punto de inflexión. Al deformar la singularidad cúbica x® en x® - a^x, se hace que aparezcan un máximo y un mínimo locales, a uno y otro lado del origen, inicialmente sobrepuestos y, por lo tanto, indistinguibles. Ese máximo y ese mínimo son locales porque no corresponden al punto más alto o más bajo de la curva, sino que son el punto más alto y más bajo en relación con los puntos vecinos inmediatos (Fig. VII.2, b).