centro de giro como vertice
Actividad 5 “reconociendo los ángulos”
PROPOSITOS:
- Clasificación de las figuras geométricas como los triángulos y los polígonos, teniendo en cuenta sus ángulos
- Identificar las diferentes propiedades de las figuras planas trabajadas. JUSTIFICACIÓN:
Es importante reconocer los ángulos en las figuras planas, para partir con la formalización del concepto en objetos reales que el estudiante puede observar a su alrededor, con esto se pretende que ellos pasen de las situaciones dinámicas a las estáticas. Además esto nos dará indicios de como se puede empezar la medición de los ángulos partiendo de los que ya se conocen.
Los ángulos será la parte fundamental para que los estudiantes puedan comprar figuras además de las características “comunes” (vértices, lados, entre otras). Y así diferenciar a partir de ellos cada uno de los polígonos.
SOPORTE DIDÁCTICO:
La definición que da Godino (2003) acerca de los movimientos rígidos es la siguiente: “Una transformación del plano se dice que es un movimiento rígido si y sólo si la distancia entre cualquier par de puntos P y Q es la misma que la distancia entre sus imágenes en
dicha transformación, esto es, PQ = P'Q', para todo par de puntos P y Q” (Pág. 530). Es decir, que se puede considerar un movimiento rígido cuando al mirar las distancias entre dos puntos de la figura sea la misma que la distancia entre los mismos puntos de la figura movida.
Una de las propiedades de los movimientos rígidos se propone en el texto Geometría y su didáctica para maestros “Los movimientos rígidos también se llaman isometrías debido a que conservan la forma y medidas de las figuras” (Godino 2003, Pág. 530)
Entre estas “Isometrías”, se encuentran tres grandes ramificaciones que se entrelazan: traslaciones, reflexiones y giros. Este último, en el cual se centra el trabajo de esta unidad, es base para el trabajo con las demás combinaciones de isometrías (una reflexión puede verse como un giro, dependiendo de cuál sea el punto de reflexión).
Godino (2003), también propone una definición de los triángulos las cuales, “Es un
polígono de tres lados, es decir, una porción de plano limitada por tres segmentos unidos, dos a dos, por sus extremos. Los tres segmentos que limitan el triángulo se denominan
lados, y los extremos de los lados, vértices” (Pág.465). Además que se clasifican a partir de sus lados y ángulos, la que nos interesa por el momento es según sus ángulos y son:
Triángulos rectángulos: son aquellos que tienen un ángulo recto (90°)
Triángulos acutángulos: son aquellos que todos sus ángulos son agudos
Comentario [a162]: 1.2 Antecedentes,
justificación situación problema.
Comentario [a163]: 1.1 Lógica
Triángulos obtusángulos: son aquellos que poseen un ángulo obtuso DESCRIPCIÓN:
- Primer momento, recordando y socializando: en este momento de la sesión se retomarán los conceptos trabajados en la sesión anterior, como los son: clasificación de ángulos según su posición inicial y final, y también se recordarán los ángulos de las figuras trabajadas en la sesión anterior, en donde se logró reconocer los siguientes ángulos:
Nulo: es cuando no se ha presentado ningún giro hay un ángulo de 0° Recto: es cuando se ha dado un de vuelta, hay sea creado un ángulo de 90°
Llano: cuando se ha dado un de vuelta, ahí sea creado un ángulo de 180°
El de un de vuelta, se ha creado un ángulo de 270°
Completo: es cuando se ha dado un giro completo, y se ha creado un ángulo de 360°.
Con lo anterior se les explicará y relacionarán los ángulos según su posición inicial y final con los tipos de ángulos, es decir, ángulo recto de 90°= cuando se ha dado un ¼ de vuelta, ángulo llano o plano de 180° = cuando se ha dado ½ de vuelta, ángulo agudo y ángulo obtuso.
También se plantearán situaciones en donde los estudiantes identifiquen:
Equidistancia al centro: se les dibujará en el tablero a los estudiantes el siguiente dibujo
En donde se les preguntará que si la tierra está haciendo un movimiento adecuado de rotación, en donde se espera que los estudiantes respondan que no, porque la tierra cuando gira no guarda la misma distancia siempre con el sol, o aunque también pueden decir que si, por solamente giro alrededor del sol.
Ángulo entre un punto y su imagen:
Se les preguntará que si esto es un ángulo, ellos deben responder que no ya que no comparten el centro de giro, o también pueden decir que si y pueden señalar la abertura entre las dos rectas (lo q esta sombreado), que ellos conocen como amplitud de giro.
Comentario [a164]: 1.3 elementos de significados: lenguajes- definiciones – situaciones problemicas
Congruencia de los ángulos: se les va a colocar una imagen como esta
Y se les va a preguntar que estos dos ángulos son los mismo, lo que se espera es q digan que sí, pero probamente dirán que no, porque uno de los lados es más corto.
Está actividad cuenta con un tiempo aproximado de 1 hora.
- Segundo momento apliquemos lo aprendido: en este momento de la sesión se les entregará a los estudiantes una guía, en donde encontrarán diferentes figuras y deben identificar los ángulos que tiene cada una empleando los tipos de ángulos explicados anteriormente
El primer punto de la guía es el siguiente:
1. Colorea los ángulos rectos con rojo, los agudos con verde, los obtusos con amarillo, los llanos de azul
Con este ítem se pretende que los estudiantes identifiquen los ángulos, La respuesta para esta parte es:
Rectos:
Agudos:
Obtuso:
Llano:
2. Observa las figuras y escribes el nombre de cada ángulo señalado:
La solución es:
Cuadrado: ángulo recto
Triángulo: ángulo agudo
Hexano: ángulo obtuso
Se pretende que los estudiantes reconozcan los ángulos que hay cada una de las figuras geométricas.
La tercera parte de la guía trabajará el reconocimiento de las características de los ángulos como lo son la amplitud de giro, en donde los estudiantes deben tener en cuenta la longitud de las rectas que comprenden el ángulo.
3. Observa los siguientes ángulos y escribe si son iguales o no, justifica tu respuesta.
________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________
Con esto se pretende identificar si los estudiantes identifican las características de congruencia anteriormente explicados.
- Tercer momento. En este momento de la sesión se realizará a modo de socialización una recopilación de los aspectos trabajados en la guía, caracterizando las figuras empleadas según los ángulos de cada una, con las ideas dadas por los estudiantes se clasificarán las figuras según sus ángulos: Se le explicará de la clasificación de los triángulos según sus ángulos, como lo son: Los triángulos:
Rectángulos (si tiene un ángulo recto) isósceles y escaleno
Acutángulos (si los tres ángulos son agudos) en donde se encuentran los triángulos escalenos, equilátero e isósceles.
Polígonos:
Convexos: todos sus ángulos son menores que 180°
Después de explicar esto se trabajará la cuarte parte de la guía que consiste en: En formar grupos de 3 y 4 estudiantes, a los cuales se entregarán cerca de 10 triángulos como los que se muestran a continuación, donde tendrán que ccolorear de naranja los triángulos rectángulos, de azul los Acutángulos y de verde los obtusángulos.
Solución:
Comentario [a165]: 1.1 Lógica
Metodología:
-En el primer momento se trabajará con todo el curso a modo de socialización de los conceptos aprendidos la clase pasada.
-Segundo momento: se trabajará de forma individual, cada estudiante en su puesto solucionando la guía, y a medida que se va avanzando en cada una de las actividades se irá socializando y aclarando conceptos y realizando preguntas orientadoras para la sesión.
-Tercer momento: en un principio a modo de socialización y después igual que el segundo momento.
Rol des profesor: observador y orientador, en el momento de la socialización: participante activo, guía.
Rol del estudiante: resolutor, analizador, crítico y reflexivo de sus resultados.
EVALUACIÓN:
- Primer momento:
Criterio: el estudiante reconoce los tipos de ángulos según su posición inicial y final Nivel 1: reconoce e identifica los ángulos según su posición inicial y final relacionándolos con los tipos de ángulo
Nivel 2: se le dificulta relacionar los ángulos según su posición inicial y final, se le dificulta relacionarlos con los tipos de ángulos
- Segundo momento:
Criterio 1: el estudiante identifica los ángulos en los triángulos y polígonos Nivel 1: identifica correctamente los ángulos en los triángulos y polígonos
Nivel 2: se le dificulta identifica correctamente los ángulos en los triángulos y polígonos Criterio 2: el estudiante reconoce las características de los ángulos como la amplitud considerando la longitud de las rectas, equidistancia al centro y congruencia entre ángulos
Nivel 1: reconoce satisfactoriamente las características de los ángulos como la amplitud considerando la longitud de las rectas, equidistancia al centro y congruencia entre ángulos.
Nivel 2: se le dificulta reconocer las características de los ángulos como la amplitud considerando la longitud de las rectas, equidistancia al centro y congruencia entre ángulos.
Comentario [a166]: 1.1 relación entre
- Tercer momento:
Criterio 1: el estudiante clasifica triángulos y polígonos teniendo en cuenta los ángulos
Nivel 1: clasifica correctamente la figuras como triángulos y polígonos teniendo en cuenta los ángulos
Nivel 2: se le dificulta clasificar las figuras como triángulos y polígonos teniendo en cuenta los ángulos
Protocolos:
Grado 401
Protocolo actividad cinco DESCRIPCIÓN:
Se da inicio a la sesión a las 7.00 a.m. se saluda a los estudiantes y se procede a llamar lista, se cuenta con la presencia de 30 estudiantes, luego de esto se les pregunta a los estudiantes sobre lo visto en la clase pasada.
En el primer momento de la sesión se hace a modo de socialización un repaso de los que se vio en la clase pasada, en la cual se le pregunta a los estudiantes por los tipos de giro, el nombre del ángulo y a que grados pertenece, se anota en el tablero lo dicho por los estudiantes, en la que se muestran lo siguiente con sus respectivo dibujo:
¼ de vuelta es un ángulo recto y tiene 90°
½ de vuelta es un ángulo llano y tiene 180°
¾ de vuelta es un ángulo de 270°
Una vuelta completa se crea el ángulo de 360°
Cuando no da el giro se llama ángulo nulo y tiene 0°
Luego se procede a explicarles a los estudiantes que los ángulos mayores de 90° se llaman obtusos y se le representó en el tablero algunos ejemplos y además se les dijo que los ángulos agudos son menores de 90° en el que tenían su respectiva representación. También le dijimos que copiaran en el cuaderno de matemáticas los nombres de los ángulos sus grados y su representación, ya que lo iban a necesitar para resolver la guía que se le va a entregar después, mientras tanto se les pasa un dibujo de la tierra girando alrededor del sol, en donde se le pide que la observen y la pasen a su compañero.
A las 7: 15 a.m. se les pregunta a los estudiantes de lo observado ¿la tierra está haciendo bien el movimiento de rotación?, a lo que ellos responden que no porque en algunos momento la tierra se acerca al sol, se les dibuja en el tablero la tierra girando sobre el sol y se les dice que no se encuentra rotando, ya que la tierra no ha rotado con la misma distancia del sol y además la tierra gira en forma elíptica.
Comentario [a167]: 1.3 Practicas
discursivas: considerar- comprender- analizar- querer- ser
Seguido de la aclaración se les dibuja en el tablero el cuadrado con las dos flechas que corresponden al ángulo del cuadrado pero con una flecha más separada del centro de giro, se les pregunto que si esto es un ángulo, a lo que ellos contestaron que no porque falto dibujar una parte la cual cierra las fechas con el punto de origen pero el cuadrado si tiene ángulo, así que se les formalizó que para crear un ángulo debe cumplir con las siguientes características: Debe guardar la misma distancia del centro de giro de la figura u objeto que se desea rotar, en la que se tiene en cuanta la posición inicial y final y además deben compartir el centro de giro.
En este mismo momento se les dibuja en el tablero dos flechas creando un ángulo de 90° y se compara con otro ángulo de 90° pero con una flecha más corta, se les pregunta si los dos ángulos son los mismos, a lo que ellos respondieron que si porque son ángulos rectos y están conformados por dos rectas unidas por el origen, así que se les dice que efectivamente los dos ángulos son iguales pero no crean un ángulo debido a que un lado es más corto que el otro.
A las 7: 50 a.m. Se inicia el segundo momento, en la cual se le entrega a cada estudiante una guía para identificar los ángulos en diferentes figuras, se les explicó en qué consistía la guía, además se aclaran las dudas de los estudiantes a medida que van solucionando la guía y la actividad acaba a las 8:30 a.m.
En el tercer momento se procede a explicarles a los estudiantes la clasificación de los triángulos según sus ángulos, en la cual se escribió en el tablero:
Rectángulos tienen un ángulo recto y los triángulos pueden ser triángulos isósceles y escalenos, en la que se les dibujo cada uno de los triángulos.
Acutángulos son los que tienen tres ángulos agudos, los cuales pueden ser triángulos escalenos, isósceles y equilátero además se les dibujo los triángulos correspondientes.
Obtusángulo es cuando tiene un ángulo obtuso, los triángulos asociados son isósceles y escalenos con los ejemplos correspondientes.
Se les pide a los estudiantes que copien en el cuaderno la clasificación de los triángulos según sus ángulos y se procede a entregarle a cada parejas de estudiantes de 8 triángulos de color blanco en la que son de diferentes ángulos y tamaños, para que los clasifique de acurdo a sus ángulos, luego se les explica que debe colorearse de la siguiente manera, los triángulos rectángulos de color rojo, acutángulos de color verde y lo obtusángulos de color amarillo y la actividad termina a las 9:00 a.m.
ANÁLISIS:
A continuación se muestran los resultados obtenidos en el transcurso de la sesión, además se muestran aspectos teóricos relacionados con cada una de las situaciones descritas en clase.
El primer momento de la sesión consistía en recordar la clasificación de los ángulos según la cantidad de giro, se observo que los estudiantes al iniciar la actividad no recordaban
Comentario [a168]: 1.5 recolección de
mucho sobre la manera en que se clasifican los ángulos de acuerdo al tipo de giro, sin embargo transcurridos unos minutos los estudiantes recuerdan la clasificación de los ángulos y los relacionan con los giros, debido a que se dibuja en el tablero un ángulo, funcionando como estrategia visual según lo menciona Valencia (1991), lo que permite que se reconozca la clasificación de los ángulos según el tipo de giro como se muestra a continuación:
Ilustración 25: clasificación de los ángulos según la cantidad de giro
En la ilustración se observa uno de los ángulos trabajados en la clase, se evidencia que al realizar el dibujo los estudiantes recuerdan la clasificación de los ángulos según la cantidad de giro que se ha dado, llegando a que 1/4 de giro =90°= ángulo recto, 1/2 de giro=180°=ángulo llano, 3/4 de giro= 225°, 1 giro =360° y cuando no se gira equivale a 0°, con esto se prosiguió a explicar que los ángulos menores de 90° se denominan ángulos agudos y los mayores de 90° ángulos obtusos.
Además, en este momento se trabaja la equidistancia al centro, al mostrarles a los estudiantes la siguiente ilustración:
Con esto se les pregunta a los estudiantes si a tierra realiza un movimiento adecuado de rotación, los estudiantes al observar la imagen responden que no, ya que en algunos momentos la tierra estaba más cerca del sol, evidenciando que los estudiantes tienen clara la noción de equidistancia la centro, lo que nos permite observar que los estudiantes han superado el nivel dos de Van Hiele propuesto en nuestro marco teórico.
Seguido a esto se les plantea a los estudiantes dos situaciones, en la primera situación se les muestra la ilustración 3:
Ilustración 4: segunda situación
Ilustración 27: primera situación
Observando la imagen se les pregunta a los estudiantes si la figura es un ángulo, a lo que responden después de considerarlo por unos minutos que no, ya que las rectas que forman el ángulo no tienen el mismo origen, pero que en el cuadrado si hay ángulos, lo que evidencia que los estudiantes reconocen la estructura de un ángulo, Jaimes (1991), menciona que “el ánguloestá compuesto por dos semirrectas que parten desde el mismo
origen”, definición que manejan los estudiantes y reconocen en el momento que se les plantea la situación. Además, los estudiantes logran identificar los ángulos de acuerdo a esta definición, ya que en la segunda situación se observó que para los estudiantes los ángulos están conformados por dos semirrectas sin importar la longitud de estos, lo que importa es la cantidad de giro que se haya dado para formar el ángulo (ilustración 4). En el segundo momento de la actividad se trabajó con una guía, en la que se trabajaba la identificación de los ángulos, el ítem 1 de la guía pedía a los estudiantes que clasificaran los tipos de ángulos por color, en donde los ángulos rectos debían ir de color rojo, los agudos de color verde, los obtusos de color amarillo y los ángulos llanos de color azul, la respuestas obtenidas son las siguientes: