0.1099 0.2157 0.0226 0.3482 0 0.1 0.2 0.3 0.4 -0.02REN -0.01 0 0.01 0.02 0.03 0.04 DIM IENTO RE A L DE " L"
RENDIMIENTO REAL DEL IPC
Relación entre los rendimientos reales del activo "L" y del "IPC"
30
Para la determinación de la mejor opción de inversión se debe conocer la influencia del mercado sobre el activo a invertir, esto se denomina rendimiento esperado del mercado y se explica a continuación.
1.3.5 Rendimiento esperado del mercado (𝐑̅𝐦).
El rendimiento esperado del mercado es la expectativa que se tiene del rendimiento de una inversión en un mercado específico., se calcula de la siguiente manera:
𝑅̅𝑚 = ∑ 𝑅𝑚,𝑖 𝑛 𝑖=1 𝑛 En donde: 𝑅̅𝑚 = 𝑅𝑒𝑛𝑑𝑖𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑒𝑠𝑝𝑒𝑟𝑎𝑑𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑚𝑒𝑟𝑐𝑎𝑑𝑜. 𝑅𝑚,𝑖 = 𝑅𝑒𝑛𝑑𝑖𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑛𝑜𝑚𝑖𝑛𝑎𝑙 𝑑𝑒𝑙 𝑚𝑒𝑟𝑐𝑎𝑑𝑜 𝑎𝑐𝑐𝑖𝑜𝑛𝑎𝑟𝑖𝑜 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑝𝑒𝑟𝑖𝑜𝑑𝑜 𝑖. 𝑛 = 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑝𝑒𝑟𝑖𝑜𝑑𝑜𝑠.
A continuación se muestra el cálculo del rendimiento esperado del mercado accionario, cabe señalar que esta variable es constante para todos los activos ya que interactúan en un mismo mercado.
Parámetros para determinar el rendimiento esperado del mercado accionario.
No. Periodo Año 𝑹𝒎,𝒊
1 2010 0.0195
2 2011 0.0217
3 2012 -0.0095
Suma 0.0317
31
Cálculo del rendimiento esperado del mercado accionario.
𝑹̅𝒎 0.0106
Tabla 46. Cálculo del rendimiento esperado del mercado accionario.
Como se puede observar en la tabla anterior, el promedio de los rendimientos reales del mercado accionario o bien, el rendimiento esperado del mercado es de 1.06%, lo que significa que por cada peso invertido se esperan obtener 0.0106 centavos de ganancia.
Para determinar el rendimiento esperado de una acción se necesita hacer un cálculo previo, una medida no diversificable del riesgo llamada Beta (β).
1.3.6 Beta (𝛃).
La Beta es un coeficiente que mide el grado de reacción o sensibilidad del rendimiento de la acción ante cambios en el rendimiento del mercado accionario. Al estimar la beta se deben considerar las fuentes probables de los movimientos del mercado, también se debe estimar la reacción del precio de la acción ante alguna de esas fuentes, junto con la probabilidad de cada reacción.
Se calcula de la siguiente manera:
𝛽𝑥 =𝑛 ∑ (𝑅𝑚,𝑖𝑅𝑋,𝑖) − ∑ 𝑅𝑚,𝑖∑ 𝑅𝑥,𝑖 𝑛 𝑖=1 𝑛 𝑖=1 𝑛 𝑖=1 𝑛 ∑ 𝑅2 𝑚,𝑖 − ( 𝑛 𝑖=1 ∑𝑛𝑖=1𝑅𝑚,𝑖)2 En donde: 𝛽𝑥= 𝐵𝑒𝑡𝑎 𝑑𝑒 𝑢𝑛𝑎 𝑎𝑐𝑐𝑖ó𝑛. 𝑛 = 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑝𝑒𝑟𝑖𝑜𝑑𝑜𝑠. 𝑅𝑚,𝑖 = 𝑟𝑒𝑛𝑑𝑖𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑛𝑜𝑚𝑖𝑛𝑎𝑙 𝑑𝑒𝑙 𝑚𝑒𝑟𝑐𝑎𝑑𝑜 𝑎𝑐𝑐𝑖𝑜𝑛𝑎𝑟𝑖𝑜 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑝𝑒𝑟𝑖𝑜𝑑𝑜 𝑖. 𝑅𝑥,𝑖 = 𝑟𝑒𝑛𝑑𝑖𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑛𝑜𝑚𝑖𝑛𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑎𝑐𝑐𝑖ó𝑛 𝑥 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑝𝑒𝑟𝑖𝑜𝑑𝑜 𝑖.
32
A continuación se mostrarán algunos ejemplos del cálculo de Beta, para lo cual se tomarán como base diez activos:
Parámetros para determinar beta del activo "A".
Año (𝑹𝒎,𝒊) (𝑹𝑨,𝒊) 𝐑𝐦,𝐢*𝑹𝑨,𝒊 (𝑹𝒎,𝒊)𝟐 𝐑𝐦,𝐢-𝑹̅𝒎 (𝑹𝒎,𝒊− 𝑹̅𝒎)𝟐
2010 0.0195 -0.1126 -0.0022 0.0004 0.0089 0.0001
2011 0.0217 0.0911 0.0020 0.0005 0.0112 0.0001
2012 - 0.0095 0.0565 -0.0005 0.0001 -0.0201 0.0004
Suma 0.0317 0.0350 -0.0008 0.0009 0 0.0006
Tabla 47. Parámetros para determinar beta del activo "A".
Cálculo de beta activo "A".
𝜷𝑨
-0.0034
-1.8493 0.0018
Tabla 48. Cálculo de beta activo "A".
En el caso del activo “A” el valor de beta es de -1.8493, al ser negativo indica que la relación rendimiento del activo-rendimiento del mercado, será inversamente proporcional, lo que quiere decir que cuando el rendimiento del mercado accionario sube, el rendimiento de estos activos estará a la baja, mientras que si el rendimiento del mercado accionario baja, el rendimiento de dichos activos estará a la alza.
Parámetros para determinar beta del activo "B".
Año (𝑹𝒎,𝒊) (𝑹𝑩,𝒊) 𝐑𝐦,𝐢*𝑹𝑩,𝒊 (𝑹𝒎,𝒊)𝟐 𝐑𝐦,𝐢-𝑹̅𝒎 (𝑹𝒎,𝒊− 𝑹̅𝒎)𝟐
2010 0.0195 0.0278 0.0005 0.0004 0.0089 0.0001
33
Parámetros para determinar beta del activo "B".
Año (𝑹𝒎,𝒊) (𝑹𝑩,𝒊) 𝐑𝐦,𝐢*𝑹𝑩,𝒊 (𝑹𝒎,𝒊)𝟐 𝐑𝐦,𝐢-𝑹̅𝒎 (𝑹𝒎,𝒊− 𝑹̅𝒎)𝟐
2012 -0.0095 0.0286 -0.0003 0.0001 -0.0201 0.0004
Suma 0.0317 0.1555 0.0024 0.0009 0 0.0006
Tabla 49. Parámetros para determinar beta del activo "B".
Cálculo de beta activo "B".
𝜷𝑩
0.0023
1.2831 0.0018
Tabla 50. Cálculo de beta activo "B".
Partiendo del supuesto de que beta es una variable que mide el grado de reacción del rendimiento real del activo respecto al rendimiento del mercado accionario, se puede observar que el activo “B” tiene una beta mayor a la unidad de 1.2831, lo cual representa que el rendimiento real de “B” mostrará una tendencia creciente en comparación con el rendimiento del mercado accionario.
Parámetros para determinar beta del activo "C".
Año (𝑹𝒎,𝒊) (𝑹𝑪,𝒊) 𝐑𝐦,𝐢*𝑹𝑪,𝒊 (𝑹𝒎,𝒊)𝟐 𝐑𝐦,𝐢-𝑹̅𝒎 (𝑹𝒎,𝒊− 𝑹̅𝒎)𝟐
2010 0.0195 0.0763 0.0015 0.0004 0.0089 0.0001
2011 0.0217 0.0653 0.0014 0.0005 0.0112 0.0001
2012 -0.0095 0.1619 -0.0015 0.0001 -0.0201 0.0004
Suma 0.0317 0.3035 0.0014 0.0009 0 0.0006
34
Cálculo de beta activo "C".
𝜷𝑪
-0.0055
-3.0294 0.0018
Tabla 52. Cálculo de beta activo "C".
En el caso del activo “C” el valor de beta es de -3.0294, al ser negativo indica que la relación rendimiento del activo-rendimiento del mercado, será inversamente proporcional, lo que quiere decir que cuando el rendimiento del mercado accionario sube, el rendimiento de estos activos estará a la baja, mientras que si el rendimiento del mercado accionario baja, el rendimiento de dichos activos estará a la alza.
Parámetros para determinar beta del activo "D".
Año (𝑹𝒎,𝒊) (𝑹𝑫,𝒊) 𝐑𝐦,𝐢*𝑹𝑫,𝒊 (𝑹𝒎,𝒊)𝟐 𝐑𝐦,𝐢-𝑹̅𝒎 (𝑹𝒎,𝒊− 𝑹̅𝒎)𝟐
2010 0.0195 0.0904 0.0018 0.0004 0.0089 0.0001
2011 0.0217 0.1926 0.0042 0.0005 0.0112 0.0001
2012 -0.0095 0.0619 -0.0006 0.0001 -0.0201 0.0004
Suma 0.0317 0.3450 0.0054 0.0009 0 0.0006
Tabla 53. Parámetros para determinar beta del activo "D".
Cálculo de Beta activo "D".
𝜷𝑫
0.0051
2.8182 0.0018
Tabla 54. Cálculo de Beta activo "D".
Partiendo del supuesto de que beta es una variable que mide el grado de reacción del rendimiento real del activo respecto al rendimiento del mercado accionario, se puede observar que el activo “D” tiene una beta mayor a la unidad de 2.8182, lo cual representa
35
que el rendimiento real de “D” mostrará una tendencia creciente en comparación con el rendimiento del mercado accionario.
Parámetros para determinar beta del activo "E".
Año (𝑹𝒎,𝒊) (𝑹𝑬,𝒊) 𝐑𝐦,𝐢*𝑹𝑬,𝒊 (𝑹𝒎,𝒊)𝟐 𝐑𝐦,𝐢-𝑹̅𝒎 (𝑹𝒎,𝒊− 𝑹̅𝒎)𝟐
2010 0.0195 0.0239 0.0005 0.0004 0.0089 0.0001
2011 0.0217 0.0932 0.0020 0.0005 0.0112 0.0001
2012 -0.0095 0.0261 -0.0002 0.0001 -0.0201 0.0004
Suma 0.0317 0.1432 0.0022 0.0009 0 0.0006
Tabla 55. Parámetros para determinar beta del activo "E".
Cálculo de Beta activo "E".
𝜷𝑬
0.0022
1.1992 0.0018
Tabla 56. Cálculo de Beta activo "E".
Partiendo del supuesto de que beta es una variable que mide el grado de reacción del rendimiento real del activo respecto al rendimiento del mercado accionario, se puede observar que el activo “E” tiene una beta mayor a la unidad de 1.1992, lo cual representa que el rendimiento real de “E” mostrará una tendencia creciente en comparación con el rendimiento del mercado accionario.
Parámetros para determinar beta activo "F".
Año (𝑹𝒎,𝒊) (𝑹𝑭,𝒊) 𝐑𝐦,𝐢*𝑹𝑭,𝒊 (𝑹𝒎,𝒊)𝟐 𝐑𝐦,𝐢-𝑹̅𝒎 (𝑹𝒎,𝒊− 𝑹̅𝒎)𝟐
2010 0.0195 0.0204 0.0004 0.0004 0.0089 0.0001
36
Parámetros para determinar beta activo "F".
Año (𝑹𝒎,𝒊) (𝑹𝑭,𝒊) 𝐑𝐦,𝐢*𝑹𝑭,𝒊 (𝑹𝒎,𝒊)𝟐 𝐑𝐦,𝐢-𝑹̅𝒎 (𝑹𝒎,𝒊− 𝑹̅𝒎)𝟐
2012 -0.0095 0.0238 -0.0002 0.0001 -0.0201 0.0004
Suma 0.0317 0.1319 0.0021 0.0009 0 0.0006
Tabla 57. Parámetros para determinar beta activo "F".
Cálculo de beta activo "F".
𝜷𝑭
0.0020
1.1223 0.0018
Tabla 58 . Cálculo de beta activo "F".
Partiendo del supuesto de que beta es una variable que mide el grado de reacción del rendimiento real del activo respecto al rendimiento del mercado accionario, se puede observar que el activo “F” tiene una beta mayor a la unidad de 1.1223, lo cual representa que el rendimiento real de “F” mostrará una tendencia creciente en comparación con el rendimiento del mercado accionario.
Parámetros para determinar beta del activo "G".
Año (𝑹𝒎,𝒊) (𝑹𝑮,𝒊) 𝐑𝐦,𝐢*𝑹𝑮,𝒊 (𝑹𝒎,𝒊)𝟐 𝐑𝐦,𝐢-𝑹̅𝒎 (𝑹𝒎,𝒊− 𝑹̅𝒎)𝟐
2010 0.0195 -0.1090 -0.0021 0.0004 0.0089 0.0001
2011 0.0217 0.2093 0.0046 0.0005 0.0112 0.0001
2012 -0.0095 0.0274 -0.0003 0.0001 -0.0201 0.0004
Suma 0.0317 0.1277 0.0022 0.0009 0 0.0006
37
Cálculo de beta activo "G".
𝜷𝑮
0.0024
1.3361 0.0018
Tabla 60. Cálculo de beta activo "G".
Partiendo del supuesto de que beta es una variable que mide el grado de reacción del rendimiento real del activo respecto al rendimiento del mercado accionario, se puede observar que el activo “G” tiene una beta mayor a la unidad de 1.3361, lo cual representa que el rendimiento real de “G” mostrará una tendencia creciente en comparación con el rendimiento del mercado accionario.
Parámetros para determinar beta del activo "H".
Año (𝑹𝒎,𝒊) (𝑹𝐻𝒊) 𝐑𝐦,𝐢*𝑹𝑯,𝒊 (𝑹𝒎,𝒊)𝟐 𝐑𝐦,𝐢-𝑹̅𝒎 (𝑹𝒎,𝒊− 𝑹̅𝒎)𝟐
2010 0.0195 -0.0896 -0.0017 0.0004 0.0089 0.0001
2011 0.0217 0.1182 0.0026 0.0005 0.0112 0.0001
2012 -0.0095 0.1429 -0.0014 0.0001 -0.0201 0.0004
Suma 0.0317 0.1714 -0.0005 0.0009 0 0.0006
Tabla 61. Parámetros para determinar beta del activo "H".
Cálculo de beta activo "H".
𝜷𝑯
-0.0071
-3.8655 0.0018
Tabla 62. Cálculo de beta activo "H".
En el caso del activo “H” el valor de beta es de -3.8655, al ser negativo indica que la relación rendimiento del activo-rendimiento del mercado, será inversamente proporcional, lo que quiere decir que cuando el rendimiento del mercado accionario sube, el
38
rendimiento de estos activos estará a la baja, mientras que si el rendimiento del mercado accionario baja, el rendimiento de dichos activos estará a la alza.
Parámetros para determinar beta del activo "K".
Año (𝑹𝒎,𝒊) (𝑹𝑲,𝒊) 𝐑𝐦,𝐢*𝑹𝑲,𝒊 (𝑹𝒎,𝒊)𝟐 𝐑𝐦,𝐢-𝑹̅𝒎 (𝑹𝒎,𝒊− 𝑹̅𝒎)𝟐
2010 0.0195 0.1325 0.0026 0.0004 0.0089 0.0001
2011 0.0217 0.1750 0.0038 0.0005 0.0112 0.0001
2012 -0.0095 0.1485 -0.0014 0.0001 -0.0201 0.0004
Suma 0.0317 0.4560 0.0050 0.0009 0 0.0006
Tabla 63. Parámetros para determinar beta del activo "K".
Cálculo de beta activo "K".
𝜷𝑲
0.0005
0.2534 0.0018
Tabla 64. Cálculo de beta activo "K".
Partiendo del supuesto de que beta es una variable que mide el grado de reacción del rendimiento real del activo respecto al rendimiento del mercado accionario, se puede observar que el activo “K” tiene una beta menor a la unidad pero sin ser negativo de 0.2534, lo cual representa que el rendimiento real de “K” mostrará una tendencia decreciente en comparación con el rendimiento del mercado accionario.
Parámetros para determinar beta del activo "L".
Año (𝑹𝒎,𝒊) (𝑹𝑳,𝒊) 𝐑𝐦,𝐢*𝑹𝑳,𝒊 (𝑹𝒎,𝒊)𝟐 𝐑𝐦,𝐢-𝑹̅𝒎 (𝑹𝒎,𝒊− 𝑹̅𝒎)𝟐
2010 0.0195 0.1099 0.0021 0.0004 0.0089 0.0001
39
Parámetros para determinar beta del activo "L".
Año (𝑹𝒎,𝒊) (𝑹𝑳,𝒊) 𝐑𝐦,𝐢*𝑹𝑳,𝒊 (𝑹𝒎,𝒊)𝟐 𝐑𝐦,𝐢-𝑹̅𝒎 (𝑹𝒎,𝒊− 𝑹̅𝒎)𝟐
2012 -0.0095 0.0226 -0.0002 0.0001 -0.0201 0.0004
Suma 0.0317 0.3482 0.0066 0.0009 0 0.0006
Tabla 65. Parámetros para determinar beta del activo "L".
Cálculo de beta activo "L".
𝜷𝑳
0.0088
4.8276 0.0018
Tabla 66. Cálculo de beta activo "L".
Partiendo del supuesto de que beta es una variable que mide el grado de reacción del rendimiento real del activo respecto al rendimiento del mercado accionario, se puede observar que el activo “L” tiene una beta mayor a la unidad de 4.8276, lo cual representa que el rendimiento real de “L” mostrará una tendencia creciente en comparación con el rendimiento del mercado accionario.
Una vez que se obtiene el resultado de β, se necesita hacer el cálculo de Alfa (α), la cual se explicará a continuación.
1.3.7 Cálculo de Alfa (α).
“Alfa de una acción proporciona al inversionista una estimación de cuál debe de ser la mayor o la menor rentabilidad, que debe esperarse del valor con relación a la que podría esperar, según sea el riesgo de la inversión medido por la Beta”. (Alfa de una acción, 2014)
40 𝛼𝑥= ∑ 𝑅𝑥,𝑖 𝑛 𝑖=1 𝑛 − 𝛽𝑥 ∑𝑛𝑖=1𝑅𝑚,𝑖 𝑛 En donde: 𝛼𝑥 = 𝐴𝑙𝑓𝑎 𝑑𝑒 𝑢𝑛𝑎 𝑎𝑐𝑐𝑖ó𝑛. 𝑅𝑥,𝑖 = 𝑟𝑒𝑛𝑑𝑖𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑛𝑜𝑚𝑖𝑛𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑎𝑐𝑐𝑖ó𝑛 𝑥 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑝𝑒𝑟𝑖𝑜𝑑𝑜 𝑖. 𝑛 = 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑝𝑒𝑟𝑖𝑜𝑑𝑜𝑠. 𝛽𝑥= 𝐵𝑒𝑡𝑎 𝑑𝑒 𝑢𝑛𝑎 𝑎𝑐𝑐𝑖ó𝑛. 𝑅𝑚,𝑖 = 𝑟𝑒𝑛𝑑𝑖𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑛𝑜𝑚𝑖𝑛𝑎𝑙 𝑑𝑒𝑙 𝑚𝑒𝑟𝑐𝑎𝑑𝑜 𝑎𝑐𝑐𝑖𝑜𝑛𝑎𝑟𝑖𝑜 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑝𝑒𝑟𝑖𝑜𝑑𝑜 𝑖.
A continuación se mostrarán algunos ejemplos del cálculo de Alfa, para lo cual se tomarán como base diez activos:
Parámetros para determinar alfa del activo "A".
Año (𝑹𝒎,𝒊) (𝑹𝑨,𝒊) (𝜷𝑨) 2010 0.0195 -0.1126 -1.8493 2011 0.0217 0.0911 2012 -0.0095 0.0565 Suma 0.0317 0.0350
Tabla 67. Parámetros para determinar alfa del activo "A".
Cálculo de alfa activo "A"
𝜶𝑨 0.0312
Tabla 68. Cálculo de alfa activo "A"
La variable alfa del activo “A” es de 0.0312, dicho resultado es la proporción de rentabilidad que tendrá el activo por encima del rendimiento que tendrá el mercado accionario.
41
Parámetros para determinar alfa del activo "B".
Año (𝑹𝒎,𝒊) (𝑹𝑩,𝒊) (𝜷𝑩) 2010 0.0195 0.0278 1.2831 2011 0.0217 0.0991 2012 -0.0095 0.0286 Suma 0.0317 0.1555
Tabla 69. Parámetros para determinar alfa del activo "B".
Cálculo de alfa activo "B"
𝜶𝑩 0.0383
Tabla 70. Cálculo de alfa activo "B".
La variable alfa del activo “B” es de 0.0383, dicho resultado es la proporción de rentabilidad que tendrá el activo por encima del rendimiento que tendrá el mercado accionario.
Parámetros para determinar alfa del activo "C".
Año (𝑹𝒎,𝒊) (𝑹𝑪,𝒊 (𝜷𝑪) 2010 0.0195 0.0763 -3.0294 2011 0.0217 0.0653 2012 -0.0095 0.1619 Suma 0.0317 0.3035
Tabla 71. Parámetros para determinar alfa del activo "C".
Cálculo de alfa activo "C"
𝜶𝑪 0.1332
42
La variable alfa del activo “C” es de 0.1332, dicho resultado es la proporción de rentabilidad que tendrá el activo por encima del rendimiento que tendrá el mercado accionario.
Parámetros para determinar alfa del activo "D".
Año (𝑹𝒎,𝒊) (𝑹𝐷𝒊 (𝜷𝑫) 2010 0.0195 0.0904 2.8182 2011 0.0217 0.1926 2012 -0.0095 0.0619 Suma 0.0317 0.3450
Tabla 73. Parámetros para determinar alfa del activo "D".
Cálculo de alfa activo "D"
𝜶𝑫 0.0852
Tabla 74. Cálculo de alfa activo "D".
La variable alfa del activo “D” es de 0.0852, dicho resultado es la proporción de rentabilidad que tendrá el activo por encima del rendimiento que tendrá el mercado accionario.
Parámetros para determinar alfa del activo "E".
Año (𝑹𝒎,𝒊) (𝑹𝑬,𝒊 (𝜷𝑬) 2010 0.0195 0.0239 1.1992 2011 0.0217 0.0932 2012 -0.0095 0.0261 Suma 0.0317 0.1432
43
Cálculo de alfa activo "E"
𝜶𝑬 0.0351
Tabla 76. Cálculo de alfa activo "E".
La variable alfa del activo “E” es de 0.0351, dicho resultado es la proporción de rentabilidad que tendrá el activo por encima del rendimiento que tendrá el mercado accionario.
Parámetros para determinar alfa del activo "F".
Año (𝑹𝒎,𝒊) (𝑹𝑭,𝒊 (𝜷𝑭) 2010 0.0195 0.0204 1.1223 2011 0.0217 0.0877 2012 -0.0095 0.0238 Suma 0.0317 0.1319
Tabla 77. Parámetros para determinar alfa del activo "F".
Cálculo de alfa activo "F"
𝜶𝑭 0.0321
Tabla 78. Cálculo de alfa activo "F".
La variable alfa del activo “F” es de 0.0321, dicho resultado es la proporción de rentabilidad que tendrá el activo por encima del rendimiento que tendrá el mercado accionario.
Parámetros para determinar alfa del activo "G".
Año (𝑹𝒎,𝒊) (𝑹𝑪,𝒊 (𝜷𝑮)
44
Parámetros para determinar alfa del activo "G".
Año (𝑹𝒎,𝒊) (𝑹𝑪,𝒊 (𝜷𝑮)
2011 0.0217 0.2093
1.3361
2012 -0.0095 0.0274
Suma 0.0317 0.1277
Tabla 79. Parámetros para determinar alfa del activo "G".
Cálculo de alfa activo "G"
𝜶𝑮 0.0284
Tabla 80. Cálculo de alfa activo "G".
La variable alfa del activo “G” es de 0.0284, dicho resultado es la proporción de rentabilidad que tendrá el activo por encima del rendimiento que tendrá el mercado accionario.
Parámetros para determinar de alfa activo "H".
Año (𝑹𝒎,𝒊) (𝑹𝑯,𝒊 (𝜷𝑯) 2010 0.0195 -0.0896 -3.8655 2011 0.0217 0.1182 2012 -0.0095 0.1429 Suma 0.0317 0.1714
Tabla 81. Parámetros para determinar de alfa activo "H".
Cálculo de alfa activo "H"
𝜶𝑯 0.0980
45
La variable alfa del activo “H” es de 0.0980, dicho resultado es la proporción de rentabilidad que tendrá el activo por encima del rendimiento que tendrá el mercado accionario.
Parámetros para determinar alfa del activo "K".
Año (𝑹𝒎,𝒊) (𝑹𝑲,𝒊 (𝜷𝑯) 2010 0.0195 0.1325 0.2534 2011 0.0217 0.1750 2012 -0.0095 0.1485 Suma 0.0317 0.4560
Tabla 83. Parámetros para determinar alfa del activo "K".
Cálculo de alfa activo "K"
𝜶𝑲 0.1493
Tabla 84. Cálculo de alfa activo "K".
La variable alfa del activo “K” es de 0.1493, dicho resultado es la proporción de rentabilidad que tendrá el activo por encima del rendimiento que tendrá el mercado accionario.
Parámetros para determinar alfa del activo "L".
Año (𝑹𝒎,𝒊) (𝑹𝑳,𝒊 (𝜷𝑳) 2010 0.0195 0.1099 4.8276 2011 0.0217 0.2157 2012 -0.0095 0.0226 Suma 0.0317 0.3482
46
Cálculo de alfa activo "L"
𝜶𝑳 0.0650
Tabla 86. Cálculo de alfa activo "L"
La variable alfa del activo “L” es de 0.0650, dicho resultado es la proporción de rentabilidad que tendrá el activo por encima del rendimiento que tendrá el mercado accionario.
Una vez calculada β y α se puede determinar el rendimiento esperado de una acción y a continuación se explica.
1.3.8 Rendimiento esperado de una acción (𝑹̅𝒙).
“Es el rendimiento que un individuo espera ganar por acción a lo largo del siguiente periodo”. (Ross, Westerfield, & Jaffe, 2009) Desde luego, ya que esto es solo una expectativa, el
rendimiento real puede ser mayor o menor.
Se calcula de la siguiente manera:
𝑅̅𝑥 = 𝛼𝑥+ 𝛽𝑥𝑅̅𝑚 En donde: 𝑅̅𝑥 = 𝑅𝑒𝑛𝑑𝑖𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑒𝑠𝑝𝑒𝑟𝑎𝑑𝑜 𝑑𝑒 𝑢𝑛𝑎 𝑎𝑐𝑐𝑖ó𝑛. 𝛼𝑥 = 𝐴𝑙𝑓𝑎 𝑑𝑒 𝑢𝑛𝑎 𝑎𝑐𝑐𝑖ó𝑛. 𝛽𝑥= 𝐵𝑒𝑡𝑎 𝑑𝑒 𝑢𝑛𝑎 𝑎𝑐𝑐𝑖ó𝑛. 𝑅̅𝑚 ̅̅̅̅ = 𝑅𝑒𝑛𝑑𝑖𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑒𝑠𝑝𝑒𝑟𝑎𝑑𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑚𝑒𝑟𝑐𝑎𝑑𝑜.
A continuación se mostrarán algunos ejemplos del cálculo del rendimiento esperado, para lo cual se tomarán como base diez activos:
47
Parámetros para determinar rendimiento esperado del activo "A".
𝜶𝑨 𝜷𝑨 𝑹̅𝒎
0.0312 -1.8493 0.0106
Tabla 87. Parámetros para determinar rendimiento esperado del activo “A”.
Cálculo del rendimiento esperado del activo "A".
𝑹̅𝑨 0.0117
Tabla 88. Cálculo del rendimiento esperado del activo "A".
En la tabla anterior, se muestra el rendimiento esperado del activo “A” lo que significa que el inversionista espera obtener 0.0117 centavos por cada peso que invierta en el activo.
Parámetros para determinar rendimiento esperado del activo “B".
𝜶𝑩 𝜷𝑩 𝑹̅𝒎
0.0383 1.2831 0.0106
Tabla 89. Parámetros para determinar rendimiento esperado del activo “B".
Cálculo del rendimiento esperado del activo "B".
𝑹̅𝑩 0.0518
Tabla 90. Cálculo del rendimiento esperado del activo "B".
En la tabla anterior, se muestra el rendimiento esperado del activo “B” lo que significa que el inversionista espera obtener 0.0518 centavos por cada peso que invierta en el activo.
Parámetros para determinar rendimiento esperado del activo “C".
𝜶𝑪 𝜷𝑪 𝑹̅𝒎
0.1332 -3.0294 0.0106
48
Cálculo del rendimiento esperado del activo "C".
𝑹̅𝑪 0.1012
Tabla 92. Cálculo del rendimiento esperado del activo "C".
En la tabla anterior, se muestra el rendimiento esperado del activo “C” lo que significa que el inversionista espera obtener 0.1012 centavos por cada peso que invierta en el activo.
Parámetros para determinar rendimiento esperado del activo “D".
𝜶𝑫 𝜷𝑫 𝑹̅𝒎
0.0852 2.8182 0.0106
Tabla 93. Parámetros para determinar rendimiento esperado del activo “D".
Cálculo del rendimiento esperado del activo "D".
𝑹̅𝑫 0.1150
Tabla 94. Cálculo del rendimiento esperado del activo "D".
En la tabla anterior, se muestra el rendimiento esperado del activo “D” lo que significa que el inversionista espera obtener 0.1150 centavos por cada peso que invierta en el activo.
Parámetros para determinar rendimiento esperado del activo “E".
𝜶𝑬 𝜷𝑬 𝑹̅𝒎
0.0351 1.1992 0.0106
Tabla 95. Parámetros para determinar rendimiento esperado del activo “E".
Cálculo del rendimiento esperado del activo "E".
𝑹̅𝑬 0.0477
49
En la tabla anterior, se muestra el rendimiento esperado del activo “E” lo que significa que el inversionista espera obtener 0.0477 centavos por cada peso que invierta en el activo.
Parámetros para determinar rendimiento esperado del activo "F".
𝜶𝑭 𝜷𝑭 𝑹̅𝒎
0.0321 1.1223 0.0106
Tabla 97. Parámetros para determinar rendimiento esperado del activo "F".
Cálculo del rendimiento esperado del activo "F".
𝑹̅𝑭 0.0440
Tabla 98. Cálculo del rendimiento esperado del activo "F".
En la tabla anterior, se muestra el rendimiento esperado del activo “F” lo que significa que el inversionista espera obtener 0.0440 centavos por cada peso que invierta en el activo.
Parámetros para determinar rendimiento esperado del activo “G".
𝜶𝑮 𝜷𝑮 𝑹̅𝒎
0.0284 1.3361 0.0106
Tabla 99. Parámetros para determinar rendimiento esperado del activo “G".
Cálculo del rendimiento esperado del activo "G".
𝑹̅𝑮 0.0426
Tabla 100. Cálculo del rendimiento esperado del activo "G".
En la tabla anterior, se muestra el rendimiento esperado del activo “G” lo que significa que el inversionista espera obtener 0.0426 centavos por cada peso que invierta en el activo.
50
Parámetros para determinar rendimiento esperado del activo “H".
𝜶𝑯 𝜷𝑯 𝑹̅𝒎
0.0980 -3.8655 0.0106
Tabla 101. Parámetros para determinar rendimiento esperado del activo “H".
Cálculo del rendimiento esperado del activo "H".
𝑹̅𝑯 0.0571
Tabla 102. Cálculo del rendimiento esperado del activo "H".
En la tabla anterior, se muestra el rendimiento esperado del activo “H” lo que significa que el inversionista espera obtener 0.0571 centavos por cada peso que invierta en el activo.
Parámetros para determinar rendimiento esperado del activo “K".
𝜶𝑲 𝛽𝐾 𝑹̅𝒎
0.1493 0.2534 0.0106
Tabla 103. Parámetros para determinar rendimiento esperado del activo “K".
Cálculo del rendimiento esperado del activo "K".
𝑹̅𝑲 0.1520
Tabla 104. Cálculo del rendimiento esperado del activo "K".
En la tabla anterior, se muestra el rendimiento esperado del activo “K” lo que significa que el inversionista espera obtener 0.1520 centavos por cada peso que invierta en el activo.
Parámetros para determinar rendimiento esperado del activo “L".
𝜶𝑳 𝜷𝑳 𝑹̅𝒎
0.0650 4.8276 0.0106
51
Cálculo del rendimiento esperado del activo "L".
𝑹̅𝑳 0.1161
Tabla 106. Cálculo del rendimiento esperado del activo "L".
En la tabla anterior, se muestra el rendimiento esperado del activo “L” lo que significa que el inversionista espera obtener 0.1161 centavos por cada peso que invierta en el activo.
A partir del cálculo del rendimiento esperado del activo, se puede hacer la comparación entre éste y el rendimiento real del activo, la posibilidad de que uno varíe respecto al otro, será el riesgo que implique dicha inversión a continuación se explica.
1.4 Riesgo de una acción.
El riesgo de una acción dependerá del comportamiento del mercado en general, así como del desarrollo de la empresa que posee dicha acción, su posición competitiva, su situación financiera, entre otras variables.
Antes de determinar el riesgo de una acción se requiere calcular el valor de la varianza, por lo que a continuación se explicará qué es la varianza y cómo se determina.
1.4.1 Varianza.
De manera general la varianza es el cuadrado de la desviación estándar; se denota generalmente por el símbolo sigma al cuadrado σ2
“La varianza en términos financieros es una medida de la variabilidad o dispersión del rendimiento real de un valor con respecto a su rendimiento esperado”. (Ross, Westerfield, & Jaffe, 2009) Después de determinar la desviación del rendimiento real a través de la
52
Se emplearán dos fórmulas para el cálculo de la varianza, a continuación se abordará la varianza del mercado accionario y la varianza de los rendimientos reales respecto a los estimados de una acción.
1.4.1.1 Varianza del mercado accionario(𝝈𝒎𝟐).
Se utilizarán los símbolos σm2, para representar la varianza del mercado accionario, por lo que la letra griega conocida como sigma se encuentra elevada al cuadrado y denota la varianza, mientras que m, hace referencia al mercado accionario.
Es conveniente expresar la varianza de una cartera en función de las varianzas de cada uno de los activos que la componen, de esta manera se está en condiciones de analizar la influencia que tiene el riesgo de cada activo en la magnitud del riesgo total dentro de un portafolio
Se calcula de la siguiente manera:
𝜎𝑚2 = ∑ (𝑅𝑚,𝑖 − 𝑅̅𝑚) 2 𝑛 𝑖=1 𝑛 En donde: 𝜎𝑚=2 𝑉𝑎𝑟𝑖𝑎𝑛𝑧𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑚𝑒𝑟𝑐𝑎𝑑𝑜 𝑎𝑐𝑐𝑖𝑜𝑛𝑎𝑟𝑖𝑜 𝑅𝑚,𝑖 = 𝑅𝑒𝑛𝑑𝑖𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑟𝑒𝑎𝑙 𝑑𝑒𝑙 Í𝑛𝑑𝑖𝑐𝑒 𝑑𝑒 𝑃𝑟𝑒𝑐𝑖𝑜𝑠 𝑦 𝐶𝑜𝑡𝑖𝑧𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑝𝑒𝑟𝑖𝑜𝑑𝑜 𝑖. 𝑅̅𝑚 = 𝑅𝑒𝑛𝑑𝑖𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑟𝑒𝑎𝑙 𝑒𝑠𝑝𝑒𝑟𝑎𝑑𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑀𝑒𝑟𝑐𝑎𝑑𝑜 𝑎𝑐𝑐𝑖𝑜𝑛𝑎𝑟𝑖𝑜 𝑑𝑒𝑙 Í𝑛𝑑𝑖𝑐𝑒 𝑑𝑒 𝑃𝑟𝑒𝑐𝑖𝑜𝑠 𝑦 𝐶𝑜𝑡𝑖𝑧𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠 (𝐼𝑃𝐶) 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝐵𝑀𝑉 n = Número de periodos
A continuación se muestra el cálculo de la varianza del mercado accionario, cabe señalar que esta variable es constante para todos los activos.
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Parámetros para determinar la varianza del mercado
accionario. Año (𝑅𝑚,𝑖− 𝑅̅𝑚)2 2010 0.0001 2011 0.0001 2012 0.0004 Suma 0.0006
Tabla 107. Parámetros para determinar la varianza del mercado accionario.
Cálculo de la varianza del mercado accionario.
𝝈𝒎𝟐 0.0002
Tabla 108. Cálculo de la varianza del mercado accionario.
Es importante señalar que esta variable será la misma para la obtención del riesgo de cada uno de los activos, ya que es un indicador del comportamiento del mercado accionario, cuya función es medir la desviación del rendimiento real respecto al esperado.
1.4.1.2 Varianza de rendimientos reales respecto a los estimados de un activo (𝝈𝒆,𝒙𝟐 ).
Se utilizarán los símbolos σe,x2 , para representar la varianza de rendimientos reales
respecto a los estimados de una acción, por lo que la letra griega conocida como sigma, elevada al cuadrado y acompañada de una e denotarán la varianza, mientras que x denotará la acción de la que se trate.
Se calcula de la siguiente manera:
𝜎𝑒,𝑥2 = ∑ (𝑅𝑥,𝑖− 𝑅̂𝑥,𝑖) 2 𝑛
𝑖=1
54 En donde: 𝜎𝑒,𝑥2 = 𝑉𝑎𝑟𝑖𝑎𝑛𝑧𝑎 𝑑𝑒 𝑟𝑒𝑛𝑑𝑖𝑚𝑒𝑖𝑛𝑡𝑜𝑠 𝑟𝑒𝑎𝑙𝑒𝑠 𝑟𝑒𝑠𝑝𝑒𝑐𝑡𝑜 𝑎 𝑙𝑜𝑠 𝑒𝑠𝑡𝑖𝑚𝑎𝑑𝑜𝑠 𝑑𝑒 𝑢𝑛𝑎 𝑎𝑐𝑐𝑖ó𝑛. 𝑅𝑥,𝑖 = 𝑅𝑒𝑛𝑑𝑖𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑟𝑒𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑢𝑛𝑎 𝑎𝑐𝑐𝑖ó𝑛 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑝𝑒𝑟𝑖𝑜𝑑𝑜 𝑖. 𝑅̂𝑥,𝑖 = 𝑅𝑒𝑛𝑑𝑖𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑒𝑠𝑡𝑖𝑚𝑎𝑑𝑜 𝑑𝑒 𝑢𝑛𝑎 𝑎𝑐𝑐𝑖ó𝑛 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑝𝑒𝑟𝑖𝑜𝑑𝑜 𝑖. n = Número de periodo.
La obtención de esta variable requiere de la determinación previa de los rendimientos reales estimados por cada periodo, mismos que se consiguen aplicando la siguiente fórmula:
𝑅̂𝑥= 𝛼𝑥+ 𝛽𝑥𝑅𝑚,𝑖
A partir de estas dos fórmulas se podrá calcular la varianza de los rendimientos reales respecto a los estimados de cada activo.
A continuación se mostrarán algunos ejemplos del cálculo de la Varianza de rendimientos