resulta sencillo Pero, ¿qué ocurre si no se dispone de un modelo de planta y no resulta fácil crear uno a partir de los primeros principios? Puede que

el sistema que se debe controlar sea demasiado complejo para modelarlo,

o bien que no exista suficiente información sobre las cualidades físicas del

sistema. Entonces, ¿la única opción es retocar las ganancias en el propio

hardware y esperar que esto no provoque daños en él?

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Diciembre 2014 / n.º 468 Automática e Instrumentación

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INGENIERÍA 

Importación de los datos de pruebas de entrada-salida

Los datos de las pruebas de entrada- salida se muestran en la figura de la página anterior. Para estimular la dinámica del sistema, inserta- mos una variación brusca en él a los cinco segundos y registramos la salida (disponible como output de variable en el espacio de trabajo de Matlab). El análisis visual de los datos de salida muestra que parece capturar los cambios en la dinámica del sistema. La entrada escalonada es una forma habitual de estimular la dinámica del sistema, pero se pueden emplear otras señales de impulso en su lugar.

Empezamos por importar los da- tos de entrada-salida medidos en PID Tuner. Para ello, ejecutamos la aplicación PID Tuner, bien escribien- do pidTuner en la línea de comandos de Matlab o bien seleccionando la aplicación PID Tuner en la galería de aplicaciones de Matlab. Cuando se abre PID Tuner, seleccionamos la opción para identificar una nueva planta a partir de datos de entrada- salida y especificamos las señales de salida y entrada (figura superior). Dado que la entrada en el sistema es una señal en escalón, especifica- mos las características de la señal insertada en el sistema y los datos donde se almacena la señal de salida medida. Esta herramienta también permite importar datos de entrada- salida arbitrarios.

Identificación de un modelo de planta

Una vez importados los datos, estamos listos para aplicar técnicas de identificación de sis- temas a fin de crear un modelo de planta. La identificación del sistema implica elegir una estructura de mo- delo de planta y valores de parámetros para esa estructura que hagan coincidir la salida del modelo simulado con los datos de salida medi- dos. PID Tuner ofrece la posibilidad de procesar

previamente los datos medidos, se- leccionar una estructura de modelo y ajustar los parámetros del modelo hasta que la salida del modelo si- mulado coincida con los datos de las pruebas.

No vamos a entrar en detalles sobre el procesamiento previo de los datos

ahora, pero mencionaremos que eliminamos el desfase con respecto a los datos de salida medidos (figura inferior). La línea verde de la figura muestra la salida medida del sistema. Hay que tener en cuenta que esta línea parte de 0, mientras que los datos de salida medidos de la figura de

la primera página empie- zan aproximadamente en -2. Esto se debe a que procesamos previamen- te los datos de salida medidos gracias a la eliminación de un des- fase, una técnica habi- tual en la identificación de sistemas. PID Tuner incluye otras posibilida- des de procesamiento previo de datos, tales como el filtrado y el remuestreo.

Ahora tenemos que seleccionar la estructu- ra del modelo y ajustar los parámetros del mo- delo hasta que exista un buen ajuste entre la sali-

n Interfaz para importar datos de respuesta escalón en PID Tuner.

n Datos de salida medidos (verde) y respuesta del modelo de planta identificado (azul).

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da medida del sistema y la respuesta del modelo de planta identificado. La línea azul de la figura antes citada muestra la respuesta inicial del modelo de planta identificado (con la estructura y los valores de paráme- tros del modelo predeterminados). Es necesario afinar el modelo para mejorar el ajuste entre las líneas azul y verde. Podemos probar con rapidez diferentes estructuras de modelo mediante la selección en una lista desplegable que ofrece PID Tuner. Entre las opciones están modelos de un polo, un par de polos reales, un par de polos subamortiguados y de espacio de estados de un orden determinado. También podemos especificar si el modelo debe in- cluir retardo temporal, cero y un integrador.

Después de seleccionar la estruc- tura del modelo, podemos ajustar los parámetros de forma interactiva o dejar que PID Tuner calcule automáticamente los valores de los parámetros para una estructura de modelo dada. En el caso de los datos de salida medidos de nuestro ejemplo, obtuvimos un buen ajuste gracias al uso de un modelo de primer orden con retardo tempo- ral (figura superior). En caso de no haber obtenido un buen ajuste con esta función de transferencia

de orden bajo, podríamos haber intentado ajustar un modelo de orden superior a los datos con faci- lidad. Bastaría con seleccionar un modelo de orden superior en la lista desplegable. PID Tuner calcularía automáticamente los valores de los parámetros.

Ajuste del controlador

Ahora que hemos identificado un modelo de planta, podemos usarlo para ajustar las ganancias del con- trolador PID. PID Tuner calcula automáticamente las ganancias del controlador a fin de ofrecer una res- puesta rápida y estable. Podemos uti- lizar controles deslizantes interactivos a fin de ajustar el rendimiento de lazo cerrado. En nuestro ejemplo, además de diseñar un controlador rápido y estable, necesitamos asegurarnos de que la salida del controlador en- viada al actuador no supere el valor máximo que puede proporcionar el actuador. Esta es la razón de que añadiéramos un gráfico de resulta- do del controlador al diagrama de respuesta escalón de lazo cerrado y usáramos los controles deslizantes para lograr el rendimiento deseado: una respuesta rápida y estable que no exija demasiado al actuador (figura adjunta).

Ahora podemos exportar el con- trolador PID ajustado al espacio de trabajo de Matlab para continuar con el análisis y el diseño.

ArkadiyTurevskiy

MathWorks

n Respuesta del modelo de planta identificado (azul) y datos de salida medidos (verde). La estructura del modelo de planta es una función de transferencia de primer orden con re- tardo temporal. Todos los parámetros de la función de transferencia (ganancia, ubicación de los polos y retardo temporal) se han calculado automáticamente para proporcionar un buen ajuste con los datos de salida medidos.

n Gráficos de seguimiento de referencias y respuesta escalón del resultado del controlador para el controlador PID ajustado.