Resultados de la validación de la metodología

Para conocer al inicio del pre experimento, en el pretest, el estado inicial de la preparación de los estudiantes se aplicó la prueba pedagógica y la observación como métodos de investigación.

La prueba pedagógica utilizada para diagnosticar el estado inicial de la preparación de los estudiantes en la educación económica en el proceso de enseñanza aprendizaje de la Matemática, se dirigió a constatar su preparación así como lo que declaran acerca de la incorporación de esta en su actuación personal.

La valoración de las dimensiones y sus indicadores permitió el análisis cuantitativo y cualitativo de los resultados de esta prueba, los que se muestran en la tabla correspondiente (Anexo 11), y se describen a continuación.

Dimensión: Cognitivo procedimental.

En esta dimensión constituyen indicadores: demostrar dominio de los términos económicos; mostrar habilidades en la búsqueda y el procesamiento de la información económica; demostrar dominio de las habilidades formular y resolver problemas con datos e información económica; encontrar relaciones entre la actividad productiva, los datos que aporta y los problemas matemáticos; y representar estadísticamente los datos e información económica.

Los datos recogidos muestran que de los 30 estudiantes que participaron en la prueba, 8 se encuentran en el nivel medio (26,7%), al ser capaces de demostrar dominio de algunos términos económicos y de la habilidad resolver problemas con datos e información económica. Estos son los estudiantes 2, 5, 10, 11, 15, 19, 25 y 28. Los demás estudiantes (22), que representan el 73,3%, se ubican en el nivel bajo al solamente poder demostrar dominio de algunos términos económicos y de la habilidad resolver problemas con datos e información económica en algunos casos. La distribución de frecuencias de los resultados analizados muestra que 8 estudiantes se encuentran en el nivel medio, lo que representa un 26,7%, y en resto, 22 estudiantes están en el nivel bajo, 73,3% (Anexo 13).

La dimensión actitudinal en los estudiantes se evaluó a partir de que expresen interés en la búsqueda de la información, datos y términos económicos; valoren las situaciones económicas y asume posiciones favorables, así como los resultados de la actividad productiva ejecutada; muestren motivación por la formulación y solución de problemas utilizando datos e información económica; y demuestren actitudes positivas ante situaciones relacionadas con el ahorro, el reciclaje y la actividad económica en general. Del total de estudiantes que componen la muestra solo 6 se ubican en el nivel medio (20%), al mostrar con frecuencia motivación por la resolución de problemas utilizando datos e información económica. Estos son los estudiantes 2, 10, 11, 15, 19, 28. El resto, 24 estudiantes, el 80%, están en el nivel bajo, al demostrar escasa o nula motivación por la solución de problemas utilizando datos e información económica; y no demostrar actitudes positivas ante situaciones relacionadas con el ahorro, el reciclaje y la actividad económica en general.

La distribución de frecuencias (Anexo 12), evidencia que 6 están en el nivel medio (20%), y los 24 restantes se ubican en el nivel bajo debido a las deficiencias detectadas en la prueba pedagógica, el 80%.

Como parte del diagnóstico se ejecutó la observación de 20 clases del proceso de enseñanza aprendizaje de la Matemática en el grupo muestra, de estas, 14 video clases y 6 clases frontales. Esta se realizó para conocer la preparación de los estudiantes en educación económica en el proceso de enseñanza aprendizaje de la Matemática.

En las video clases se tiene en cuenta la etapa introductoria (“antes”), la video clase y las conclusiones (denominado “después”). En 5 video clases se tratan problemas que se relacionan con la actividad económica y productiva, 2 de ellas, orientan actividades de este tipo de estudio independiente. En todos los casos se resuelven los problemas sin la intencionalidad educativa económica.

En las clases frontales visitadas, se resolvieron algunos problemas con datos de carácter económicos, mas no se llevó a los estudiantes al análisis de las situaciones para que valoraran y/o asumieran posiciones al respecto.

Los resultados de las observaciones realizadas permiten establecer que 7 estudiantes (23,3%), se encuentran en el nivel medio, estos son capaces de resolver problemas con datos e información económica; así como encontrar relaciones entre la actividad productiva, los datos que aporta y los problemas matemáticos; y en algunos casos representar estadísticamente los datos e información económica. Estos son los estudiantes 2, 10, 11, 15, 19, 25, 28. Los restantes 23 estudiantes (76,7%), se encuentran en el nivel bajo, al no dominar términos económicos, no poder formular y resolver problemas con datos e información económica, no encontrar relaciones entre la actividad productiva, los datos que aporta y los problemas matemáticos; y ser incapaces de representar estadísticamente los datos e información económica.

La distribución de frecuencias (Anexo 13) evidencia que 7 están en el nivel medio (23,3%), y los 23 restantes se ubican en el nivel bajo (76,7%), debido a las deficiencias detectadas en las observaciones realizadas.

Dimensión: Actitudinal.

Las observaciones realizadas permiten plantear los siguientes resultados: 8 estudiantes son evaluados en el nivel medio (26,7%), los estudiantes 2, 5, 10, 11, 15, 19, 25 y 28; estos en algunos casos valoraron los resultados de la actividad productiva ejecutada; mostraron motivación por la solución de problemas utilizando datos e información económica. El 73,3% de los estudiantes (22), es evaluado en el nivel bajo al no expresar opiniones acerca de las situaciones económicas ni de los resultados de la actividad productiva, no muestran motivación por la solución de problemas donde se utilicen datos e información económica, ni demuestran actitudes positivas ante situaciones relacionadas con el ahorro, el reciclaje y la actividad económica en general.

La distribución de frecuencias (13), evidencia que 8 están en el nivel medio (26,7%), y los 22 restantes (73,3%), se ubican en el nivel bajo debido a las deficiencias detectadas en las observaciones realizadas.

La triangulación de fuentes (la prueba pedagógica y la observación), permite plantear que:

En la dimensión cognitivo procedimental se encuentran en el nivel medio 7 estudiantes, el 23,3%, son los estudiantes 2, 10, 11, 15, 19, 25 y 28. Estos son capaces de resolver

problemas con datos e información económica; así como encontrar relaciones entre la actividad productiva, los datos que aporta y los problemas matemáticos y en algunos casos representar estadísticamente los datos e información económica. Los restantes - 23 estudiantes- se encuentran en el nivel bajo por no alcanzar el 50% de los indicadores de esta dimensión.

En la dimensión actitudinal se encuentran en el nivel medio 8 estudiantes, los números 2, 5, 10, 11, 15, 19, 25 y 28; que constituyen 26,7%. Estos en algunos casos valoraron los resultados de la actividad productiva ejecutada; mostraron con cierta frecuencia motivación por la solución de problemas utilizando datos e información económica. Los demás estudiantes, 22, que constituyen el 73,3% se encuentran en el nivel bajo por no alcanzar el 50% de los indicadores de esta dimensión.

El control de la implementación de los procedimientos y acciones de la metodología, se realizó a todas las acciones ejecutadas para evaluar el proceso, a partir de los resultados obtenidos en el diagnóstico, para el mismo se utilizó la guía de observación (Anexo 14).

En la etapa de planeación, las acciones y procedimientos por planificar fueron desarrollados sin mayores contratiempos a partir del análisis y determinación en documentos del objetivo formativo general del nivel y grado que orienta la educación económica, así como el análisis del programa de la asignatura, el libro de texto y las video clases para determinar el valor del contenido de la enseñanza relacionado con la educación económica. A partir de las acciones anteriores se planifica el objetivo de las clases.

Se localizan las fuentes de información a utilizar por parte de los estudiantes para la búsqueda de la información, datos y términos económicos que serán orientados por el docente: en esta acción es importante señalar que en ocasiones no se cuenta con datos económicos locales, provinciales o nacionales debido a políticas establecidas por el estado al respecto con el fin de proteger la economía nacional. No obstante, la prensa nacional ofrece datos confiables acerca de la actividad económica.

El análisis de los resultados del diagnóstico individual y grupal atendiendo al contenido matemático y al estado de la educación económica permite la planificación de las acciones necesarias y suficientes para el desarrollo de la metodología.

A partir de los resultados de investigaciones realizadas anteriormente por otros autores, del diagnóstico y su conciliación con los intereses actuales de la sociedad acerca de la educación económica se determinan entre una gran cantidad y variedad de términos económicos, los que se utilizarán, jerarquizándolos. Esta acción se contextualiza en momentos en que el estado cubano asume al desarrollo sostenible como su estrategia para el desarrollo económico, y en relación directa con este se desarrollan importantes y necesarias políticas de ahorro.

Para la formulación de problemas con datos e información económica, se utilizan algunos existentes en la bibliografía recomendada para el grado, a los que se le cambian los datos y el planteamiento de la problemática y se crean otros con los términos seleccionados previamente.

En la elaboración de situaciones pedagógicas que propicien el análisis y la valoración por parte de los estudiantes acerca de la información aportada por los problemas se parte de la actividad económica que realizan los estudiantes dentro del horario del día, y desde esta se va ampliando a lo local, provincial, nacional e internacional.

En general las acciones de la etapa de planeación se desarrollan satisfactoriamente y sin mayores contrariedades, por la presencia de los elementos materiales fundamentales para desarrollarlas, unido a la voluntad del docente a propósito de la incorporación de la educación económica en el proceso de enseñanza aprendizaje de la Matemática.

Durante la etapa de ejecución se desarrollaron los procedimientos y acciones por parte de los estudiantes dirigidos a:

La búsqueda y presentación de la información económica. Los primeros procesos de búsqueda de información económica se dirigieron a todo lo relacionado con la actividad productiva que ellos ejecutan dentro del horario del día. Los resultados se circunscriben a reconocer algunos términos como productividad y aportar datos de las producciones alcanzadas a nivel de brigada de trabajo.

Se constató en la práctica pedagógica que algunos términos resultan difíciles para los estudiantes, ya que se observó que aunque se utilicen reiteradamente, su presencia en el proceso de enseñanza aprendizaje requirió aclaraciones acerca de su significado, es el caso de depreciación y superávit.

Los procesos de asimilación y desarrollo de las habilidades relacionadas con la búsqueda de la información económica observados en el grupo de estudiantes se dirigieron en primer lugar a áreas de la vida económica con las que los estudiantes están más familiarizados, como anteriormente se planteó el ahorro y el reciclaje, entre otras. Los primeros procesos de búsqueda se dirigieron hacia las fuentes más cercanas a los estudiantes como la prensa y la Enciclopedia Encarta, el espectro se fue ampliando hasta llegar a determinadas bibliografías especializadas consultadas con algunos familiares relacionados con las esferas de la contabilidad y la economía.

Se observó que las primeras búsquedas no daban relevancia a la fuente consultada, pero la insistencia del docente al respecto, las informaciones desechadas por carecer de los datos de la fuente consultada o la poca credibilidad de la misma, influyó en que se le diera relevancia al lugar donde aparece la noticia.

Atendiendo a la diversidad de términos económicos en uso dentro de la sociedad actual, como anteriormente se describió, fueron sometidos a un proceso de jerarquización a partir de la aplicación del método de criterio de expertos. Una vez determinadas las áreas económicas de mayor pertinencia en la sociedad cubana en estos momentos, fueron dados a conocer a los estudiantes, con el objetivo de que conocieran las bases sobre las cuales seleccionar determinados datos e información.

La escasez de información y sobre todo de datos confiables del ámbito local, provincial y nacional, fue una de las principales dificultades, ya que la mayor parte de los datos aportados por los estudiantes son porcientos sin aparecer los números que permitan operar con estos.

Los datos económicos más frecuentes son: los relacionados con el ahorro energético y de portadores energéticos en general, los datos de operaciones del comercio internacional, los de producciones provinciales, nacionales e internacionales, los del consumo eléctrico en industrias y centros de servicio, entre otros.

La observación del proceso de formulación y solución de problemas por parte de los estudiantes permitió constatar que al leer el texto, realizar el análisis de la información que brinda se realiza con éxito con problemas que tratan situaciones con información y términos cercanos a los estudiantes. Cuando se trata de introducir otros términos alejados de la realidad en que se desenvuelve el estudiante se hace necesario explicar y aclarar no solo el término, sino en ocasiones, la situación a resolver en el problema. El manejo de los términos económicos es fundamental, al observarse que cuando el estudiante lo domina es capaz de operar con él, comprender el enunciado del problema y resolverlo con mayor facilidad, posibilitando la interpretación eficaz de problemas con situaciones y datos económicos.

La utilización de datos e información económica en la interpretación de tablas y gráficos se desarrolló en las primeras clases con escaso éxito, mas la situación cambió radicalmente al irse involucrando los estudiantes en la búsqueda de información y el análisis de los resultados de su actividad.

En todos los casos el análisis y contextualización de los datos económicos fue destacado primeramente por el docente, pero con el desarrollo de la propuesta fueron los estudiantes los mayores inquisidores acerca de las fuentes, la veracidad de los datos y su relación con la vida, con sus contextos de actuación y por tanto con sus intereses. En la formulación de problemas, las dificultades al inicio fueron de consideración, la práctica logró superar algunas y lograr que la mayoría de los estudiantes en equipos pudiesen desarrollar esta importante habilidad, solo algunos logran formularlos sin niveles de ayuda, las observaciones realizadas muestran que en el intercambio que se produce en el proceso de formulación participan la mayoría de los estudiantes, aunque no llegan a formular problemas complejos.

Con relación a la determinación de la vía de solución de los problemas, se constataron carencias al comenzar a ejecutar la propuesta, debido al desconocimiento de los términos económicos que se introducían, al estar en el proceso de familiarización con los mismos y no tener habilidades para operar con ellos, así como de los procedimientos matemáticos a emplear; a medida que se fueron resolviendo los problemas con datos económicos, determinaban las vías de solución: la aritmética mediante las operaciones

de cálculo, la algebraica mediante ecuaciones, sistemas de ecuaciones o inecuaciones y la geométrica mediante la construcción de figuras planas, cuerpos geométricos o gráficos.

En la ejecución de la vía de solución se presentaron dificultades con el cálculo aritmético, los procedimientos de resolución de ecuaciones y de sistemas de ecuaciones, así como con las propiedades de las figuras, cuerpos geométricos y gráficos por lo que no podían alcanzar el resultado esperado; a medida que se fueron resolviendo los problemas se fueron superando las dificultades y se resolvieran ejercicios similares o de mayor grado de dificultad.

Para el control y valoración del proceso y el resultado, las dificultades se presentan al no analizar si la vía de solución era la correcta, la logicidad de las respuestas, así como la correspondencia entre los resultados obtenidos con las condiciones del problema, a medida que se fueron resolviendo estas carencias los resultados del proceso ganaron en calidad.

Es importante señalar que no siempre se observó correspondencia entre los procedimientos matemáticos ejecutados por los estudiantes en la solución de los problemas, el análisis y las valoraciones que como parte de la educación económica deben realizar a partir del contenido económico de los mismos. En ocasiones los estudiantes no fueron capaces de aplicar las habilidades y procedimientos matemáticos adecuados, así como los conocimientos imprescindibles; no obstante analizaron y valoraron adecuadamente la problemática económica que se planteaba, tomando las posiciones adecuadas al respecto.

La observación del análisis y reflexión acerca de los problemas económicos, sus datos e información por parte de los estudiantes permite constatar que existe una relación entre el dominio de las operaciones matemáticas por realizar durante el proceso de solución de los problemas y el domino de la información y términos económicos presentes en el problema. El análisis de los pasos del problema presupone el de los datos, términos e información económica en general, y a partir de estos la reflexión y la toma de posiciones respecto a la problemática económica tratada.

El tránsito desde el análisis hasta la valoración acerca de lo económico en los problemas y la consecuente toma de posiciones, resultó un proceso lento, al que se fueron incorporando paulatinamente los estudiantes evaluados en el nivel bajo en el pretest, y algunos de los evaluados en el nivel medio.

Los estudiantes asumen posiciones adecuadas ante situaciones con las que están más relacionados, como el ahorro, el reciclaje, la productividad del trabajo, mientras que el proceso es más complejo cuando se trata de términos más generales como depreciación y superávit.

La valoración individual y colectiva de la problemática económica a partir de los problemas, contenidos estadísticos y de los contenidos del proceso de enseñanza aprendizaje de la Matemática, en general, transitó desde planteamientos eminentemente instructivos, de conocimiento de la información, concepto y datos utilizados, hasta el análisis y valoraciones donde se asumieron posiciones responsables acerca de la temática y acorde a lo que se espera de la educación económica de los estudiantes.

Se pudo observar, además, que todos los estudiantes con mayor o menor profundidad actuaron adecuadamente en los análisis y reflexiones acerca de los problemas y situaciones del contenido matemático en el proceso de enseñanza aprendizaje, en las situaciones pedagógicas simuladas en las que se les involucró, así como en la observación de su actuación en las diferentes actividades del proceso pedagógico escolar en las que participaron con el docente, autor de la presente investigación; así como con otros docentes a los que se les encargó la observación de su actuación. La etapa de evaluación de la metodología comprende la comprobación de las habilidades y conocimientos adquiridos por los estudiantes. En esta se observaron las habilidades desarrolladas en la selección y búsqueda de la información económica, su manejo en la formulación y resolución de los problemas, con el análisis estadístico, así como con el manejo de otros contenidos y situaciones que relacionadas con la educación económica se propiciaron en el proceso de enseñanza aprendizaje de la Matemática en décimo grado.

Para la evaluación de las habilidades de búsqueda y los conocimientos adquiridos acerca de la información y términos económicos, se utilizaron la observación, la prueba pedagógica y la entrevista grupal.

La actuación de los estudiantes fue evaluada en clases por la observación participante del docente autor de la presente investigación, mientras que en las actividades extraclase se involucró a otros docentes que imparten clases en el grupo, y que asisten a las diferentes actividades con los estudiantes.

La evaluación de las acciones y procedimientos utilizados se realiza a partir de los resultados de los diferentes instrumentos aplicados en el desarrollo de la ejecución y evaluación de la metodología, así como de los resultados individuales y colectivos de los