Capítulo VII: Evaluación de Resultados.
7.7. Resultados Obtenidos del Caso D.
El último caso planteado es creado utilizando bases de datos hibridas (resultados numéricos y experimentales). Se utilizan ochenta barras de 20X200X5 mm de acrílico OPTIX [7.1], cuarenta para la base de datos de la barra sin muesca y las restantes para la barra con muesca. A continuación se muestran los resultados obtenidos.
7.7.1. Barra plana.
Análisis de la barra plana utilizando la red neuronal de retropropagación: en la evaluación de resultados relacionados con la localización de defectos, se considera un rango de precisión de ±5%. Bajo esta condición, se localizaron 45 coordenadas en el eje X y 97 posiciones en el eje Y. Además, se clasificaron todos los defectos. Con el propósito de ilustrar los datos obtenidos, se grafican diez puntos en forma aleatoria. La figura 7.41 compara las coordenadas reales, las estimadas y las optimizadas. La clasificación de los defectos se muestra en la figura 7.42.
Análisis de la barra plana utilizando un Sistema de Interferencia Neuro Difuso Adaptativo (Adaptive Neuro Fuzzy Interference System ANFIS): Para optimizar los resultados en la evaluación de la coordenada X, los datos de salida de la RNA se realimentaron a un sistema ANFIS. Cuando se considera un rango de precisión de ±5%, se encontraron correctamente 57 coordenadas en el eje X, todas las posiciones en el eje Y y todos los defectos se clasificaron correctamente.
Capítulo VII: Evaluación de Resultados.
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Figura 7.41. Comparación de 10 puntos tomados al azar del conjunto de datos resultantes (barra plana).
Figura 7.42. Clasificación de los defectos (barra plana).
El análisis de los errores absolutos obtenidos en la estimación de la coordenada X utilizando las RNA, muestran que el máximo valor obtenido es 17 mm. Se encontró un caso con este valor. Esta situación se mejoro utilizando
Capítulo VII: Evaluación de Resultados.
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el análisis neuro difuso, porque este parámetro se redujo a 8.402 mm. Seis casos se encontraron en esta situación. En términos generales, el error de localización utilizando las RNA es menos de 3.3 mm. En relación con el análisis neuro difuso, el error promedio es menor a 2.0 mm. Por otro lado para la coordenada Y, el error absoluto máximo es 16 mm. Se debe tener en consideración que la zona más larga es paralela al eje Y. Por esta razón, se presenta un error absoluto mayor en esta dirección. El error absoluto de diez defectos, tomados al azar, se presentan en la figura 7.43.
Figura 7.43. Error absoluto de diez puntos tomados al azar (barra plana). Como en el caso de localización. En el presente, también se muestran los resultados obtenidos del análisis de varianza para la barra plana sin muesca considerando los resultados obtenidos a partir de la simulación de la RNA en el eje X. Los parámetros utilizados para evaluar P se muestran en la tabla 7.32.
Capítulo VII: Evaluación de Resultados.
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Tabla 7.32. ANOVA unidireccional barra plana: Coordenada simulada, con la RNA, en el eje X contra la real.
Origen GL SC CM F P Coordenada real en X 14 628.4 44.9 2.04 0.023 Error 85 1865.8 22.0 Total 99 2494.2
En este caso, el valor de P se interpreta como la probabilidad de encontrar un valor F a la derecha de 2.04 con 14 GL en el numerador, y 85 en el denominador dado que la hipótesis nula se cumple. Así que la probabilidad de cometer un error es baja. A manera de ilustrar la dispersión de los valores, se muestra el histograma de residuos en la figura 7.44 donde se aprecia que la mayoría de los datos se ubican entre -9 y 12. El dato más alejado es menos doce.
Figura 7.44. Histograma de residuos: localización con RNA barra plana coordenada X.
Para lograr que la localización y clasificación se aproximara más a los valores reales se desarrollo un análisis neuro difuso, como se menciono con anterioridad. A continuación (tabla 7.33) se muestran los valores obtenidos del análisis de varianza. En la figura 7.45 se observa el histograma de residuos.
Tabla 7.33. ANOVA unidireccional barra plana: Coordenada simulada, con el análisis neuro difuso, en el eje X contra la real.
Origen GL SC CM F P Coordenada real en X 14 857.8068 61.2719 651.01 0.000 Error 85 8 0.0941 Total 99 865.8068
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Figura 7.45. Histograma de residuos: localización con análisis neuro difuso barra plana coordenada X.
En este caso la interpretación es que las diferencias estadísticas son mínimas entre los datos originales y los optimizados a través del análisis neuro difuso. A continuación se muestra el mismo análisis para el eje Y, los parámetros utilizados para evaluar P se muestran en la tabla 7.34.
Tabla 7.34. ANOVA unidireccional barra plana: Coordenada simulada, con la RNA, en el eje Y contra la real.
Origen GL SC CM F P Coordenada real en Y 16 720.07 45.00 6.37 0.000 Error 83 586.73 7.07 Total 99 1306.81
En este caso, el valor de P se interpreta como la probabilidad de encontrar un valor F a la derecha de 6.37 con 16 GL en el numerador, y 83 en el denominador dado que la hipótesis nula se cumple. Así que la probabilidad de cometer un error es baja. En la figura 7.46, se muestra el histograma de residuos donde se aprecia que los errores más grandes son 7 y -6 a partir de estos datos se puede corroborar lo que se obtuvo del contraste directo de valores (figura 7.41).
Capítulo VII: Evaluación de Resultados.
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Figura 7.46. Histograma de residuos: localización con RNA barra plana coordenada Y.
En la tabla 7.35 se resumen los cálculos para evaluar el valor de P que corresponde a la optimización neuro difusa para el eje Y. En la figura 7.47 se muestra el histograma de residuos del ANOVA desarrollado.
Tabla 7.35. ANOVA unidireccional barra plana: Coordenada simulada, con el análisis neuro difuso, en el eje Y contra la real.
Origen GL SC CM F P Coordenada real en Y 16 853.1742 53.3234 * * Error 83 0.000 0.000 Total 99 853.1742
Figura 7.47. Histograma de residuos: localización con análisis neuro difuso barra plana coordenada Y.
En este caso la interpretación estadística es que no existen diferencias entre los datos originales y los optimizados a través del análisis neuro difuso.
Capítulo VII: Evaluación de Resultados.
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Siguiendo con los análisis ANOVA, ahora se aplica a la clasificación del defecto en la tabla 7.36 se resumen los cálculos y la figura 7.48 ilustra el histograma de residuos.
Tabla 7.36. ANOVA unidireccional barra plana: Coordenada simulada, con la RNA, para la clasificación.
Origen GL SC CM F P
Clasificación 1 24.97913 24.97913 89397565.88 0.000 Error 98 0.00003 0.000
Total 99 24.97916
En este caso, el valor de P se interpreta como la probabilidad de encontrar un valor F a la derecha de 89397565.88 con 1 GL en el numerador, y 98 en el denominador dado que la hipótesis nula se cumple. Así que la probabilidad de cometer un error cuando se clasifican los defectos es baja.
Figura 7.48. Histograma de residuos: clasificación con RNA barra plana. La tabla 7.37 muestra los valores que se obtuvieron al aplicar el ANOVA a los datos optimizados. La figura 7.49 corresponde al histograma de los mismos valores.
Tabla 7.37. ANOVA unidireccional barra plana: Coordenada simulada, con el análisis neuro difuso, para la clasificación.
Origen GL SC CM F P
Clasificación 1 25.47211 25.47211 * *
Error 98 0.000 0.000
Capítulo VII: Evaluación de Resultados.
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Figura 7.49. Histograma de residuos: clasificación con análisis neuro difuso barra plana.
En este caso la interpretación estadística es que no existen diferencias entre los datos originales y los optimizados a través del análisis neuro difuso.
7.7.2. Barra con muesca.
Análisis de la barra con muesca utilizando las RNA: inicialmente, los resultados obtenidos se evaluaron con un rango de precisión de ±5%. Bajo esta condición, se localizaron 51 posiciones para la coordenada X, en el caso de la coordenada Y 96 defectos se encontraron correctamente. Además, todos los defectos se clasificaron correctamente. La figura 7.50 compara las coordenadas reales, las estimadas y las optimizadas. La clasificación de los defectos se muestra en la figura 7.51.
Análisis de la barra con muesca utilizando el análisis neuro difuso: primero, los resultados obtenidos se evaluaron con un rango de precisión de ±5%. Se localizaron 70 coordenadas en el eje X. En el caso del eje Y se encontraron todas las coordenadas. De igual manera, se clasificaron correctamente todos los defectos.
Capítulo VII: Evaluación de Resultados.
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Figura 7.50. Comparación de 10 puntos tomados al azar del conjunto de datos resultantes (barra con muesca).
Figura 7.51. Clasificación de los defectos (barra con muesca).
El análisis de los errores absolutos muestra que 16 mm es el valor máximo en la estimación de la coordenada X utilizando el análisis de las RNA,
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si tiene una posición en ese rango. Alternativamente, 3.976 mm es el error máximo en el análisis neuro difuso, cuatro puntos están en ese valor.
Además, para la coordenada Y el error máximo es 8.5 mm en el análisis desarrollado con las RNA. Este es el caso de sólo una posición. Esta situación se mejoro en el análisis neuro difuso, en este se tiene un error máximo de 7.5 mm. Cuatro posiciones se encontraron en ese valor. La figura 7.52 ilustra el error absoluto de diez puntos tomados al azar.
Figura 7.52. Error absoluto de diez puntos tomados al azar (barra con muesca). Se debe resaltar que la técnica de evaluación de precisión de la red neuronal es a través del contraste directo de los valores y que en ambos casos la optimización mejoro de manera significativa los resultados obtenidos.
Como en el caso anterior, en la barra con muesca también se muestran los resultados obtenidos del análisis de varianza. Considerando los resultados obtenidos a partir de la simulación de la RNA en el eje X. Los parámetros utilizados para evaluar P se muestran en la tabla 7.38.
Capítulo VII: Evaluación de Resultados.
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Tabla 7.38. ANOVA unidireccional barra con muesca: Coordenada simulada, con la RNA, en el eje X contra la real.
Origen GL SC CM F P Coordenada real en X 14 1089.27 77.80 8.37 0.00 Error 85 789.94 9.29 Total 99 1879.21
En este caso, el valor de P se interpreta como la probabilidad de encontrar un valor F a la derecha de 8.37 con 14 GL en el numerador, y 85 en el denominador dado que la hipótesis nula se cumple. Así que la probabilidad de cometer un error es baja. A manera de ilustrar la dispersión de los valores, se muestra el histograma de residuos en la figura 7.53 donde se aprecia que la mayoría de los datos se ubican entre -8 y 8. El dato más alejado es menos doce.
Figura 7.53. Histograma de residuos: localización con RNA barra con muesca coordenada X.
Para lograr que la localización y clasificación se aproximara más a los valores reales se desarrollo un análisis neuro difuso, como se menciono con anterioridad. A continuación (tabla 7.39) se muestran los valores obtenidos del análisis de varianza. En la figura 7.54 se observa el histograma de residuos.
Tabla 7.39. ANOVA unidireccional barra con muesca: Coordenada simulada, con el análisis neuro difuso, en el eje X contra la real.
Origen GL SC CM F P Coordenada real en X 14 1151.194 82.228 131051.13 0.000 Error 85 0.053 0.001 Total 99 1151.248
Capítulo VII: Evaluación de Resultados.
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Figura 7.54. Histograma de residuos: localización con análisis neuro difuso barra con muesca coordenada X.
En este caso la interpretación estadística es que las diferencias entre los datos originales y los optimizados a través del análisis neuro difuso son mínimas.
A continuación se muestra el mismo análisis para el eje Y, los parámetros utilizados para evaluar P se muestran en la tabla 7.40.
Tabla 7.40. ANOVA unidireccional barra con muesca: Coordenada simulada, con la RNA, en el eje Y contra la real.
Origen GL SC CM F P Coordenada real en Y 15 314.55 20.97 4.21 0.000 Error 84 418.90 4.99 Total 99 733.44
En este caso, el valor de P se interpreta como la probabilidad de encontrar un valor F a la derecha de 4.21 con 15 GL en el numerador, y 84 en el denominador dado que la hipótesis nula se cumple. Así que la probabilidad de cometer un error es baja. En la figura 7.55, se muestra el histograma de residuos donde se aprecia que los errores más grandes son -4.0 y 6.0.
Capítulo VII: Evaluación de Resultados.
Alejandro Luna Avilés 145
Figura 7.55. Histograma de residuos: localización con RNA barra con muesca coordenada Y.
En la tabla 7.41 se resumen los cálculos para evaluar el valor de P que corresponde a la optimización neuro difusa para el eje Y. En la figura 7.56 se muestra el histograma de residuos del ANOVA desarrollado.
Tabla 7.41. ANOVA unidireccional barra con muesca: Coordenada simulada, con el análisis neuro difuso, en el eje Y contra la real.
Origen GL SC CM F P Coordenada real en Y 15 315.8630 21.0575 * * Error 84 0.00 0.00 Total 99 315.8630
Figura 7.56. Histograma de residuos: localización con análisis neuro difuso barra con muesca coordenada Y.
En este caso la interpretación estadística es que no existen diferencias entre los datos originales y los optimizados a través del análisis neuro difuso.
Capítulo VII: Evaluación de Resultados.
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Siguiendo con los análisis ANOVA, ahora de aplica a la clasificación del defecto en la tabla 7.42 se resumen los cálculos y la figura 7.57 ilustra el histograma de residuos.
Tabla 7.42. ANOVA unidireccional barra con muesca: Coordenada simulada, con la RNA, para la clasificación.
Origen GL SC CM F P
Clasificación 1 24.87527 24.87527 3264408.63 0.000 Error 98 0.00075 0.00001
Total 99 2487602
En este caso, el valor de P se interpreta como la probabilidad de encontrar un valor F a la derecha de 3264408.63 con 1 GL en el numerador, y 98 en el denominador dado que la hipótesis nula se cumple. Así que la probabilidad de cometer un error es baja.
Figura 7.57. Histograma de residuos: clasificación con RNA barra con muesca. La tabla 7.43 muestra los valores que se obtuvieron al aplicar el ANOVA a los datos optimizados. La figura 7.58 corresponde al histograma de los mismos valores.
Tabla 7.43. ANOVA unidireccional barra con muesca: Coordenada simulada, con el análisis neuro difuso, para la clasificación.
Origen GL SC CM F P
Clasificación 1 24.39909 24.39909 * *
Error 98 0.000 0.000
Capítulo VII: Evaluación de Resultados.
Alejandro Luna Avilés 147
Figura 7.58. Histograma de residuos: clasificación con análisis neuro difuso barra con muesca.
En este caso la interpretación estadística es que no existen diferencias entre los datos originales y los optimizados a través del análisis neuro difuso.
7.8.Sumario.
En este capítulo se presentaron los resultados obtenidos de los problemas inversos planteados. Se analizan los valores obtenidos de la RNA y del desarrollo neuro difuso, con técnicas estadísticas (análisis de varianza) y a través de la comparación directa de valores. En todos los casos la optimización neuro difusa logro disminuir la diferencia entre datos. Consecuentemente se obtienen los mejores resultados después de aplicar este procedimiento. También se introduce ruido artificial y se analizan los resultados. Se muestra un comparativo de los datos obtenidos.
7.9. Referencias.
DETECCIÓN DE DEFECTOS MEDIANTE EL USO DE REDES NEURONALES ARTIFICIALES Y OPTIMIZACIÓN DE RESULTADOS CON LÓGICA NEURO DIFUSA
Alejandro Luna Avilés 148
DETECCIÓN DE DEFECTOS MEDIANTE EL USO DE REDES NEURONALES ARTIFICIALES Y OPTIMIZACIÓN DE RESULTADOS CON LÓGICA NEURO DIFUSA
Alejandro Luna Avilés 149
En el presente desarrollo se muestra la capacidad que tiene una red neuronal artificial de retropropagación para localizar y clasificar defectos en el dominio de las frecuencias y posteriormente, optimizar los resultados a través de la lógica neuro difusa.
Los resultados obtenidos indican la posibilidad de utilizar redes neuronales artificiales y lógica neuro difusa para incursionar en el área del mantenimiento predictivo permitiendo que los análisis de los espectros de frecuencias sean más detallados; proporcionando información veraz y oportuna.
El algoritmo de retropropagación, no es propiamente una red neuronal artificial debido a que no se ha demostrado a la fecha que las redes neuronales biológicas tengan procesos de regresión en la información. Uno de los principales problemas de este algoritmo es el tiempo que tarda en hacer los cálculos y la cantidad de memoria que utiliza para ello. Sin embargo, es ampliamente utilizado por sus capacidades de reconocimiento, predicción o asociación y su aplicación en tiempo real.
En este trabajo se muestra la versatilidad de las redes neuronales artificiales de retropropagación y el potencial que tienen para complementar la evaluación con técnicas no destructiva, posicionando defectos en los materiales mediante el reconocimiento de patrones definidos por las frecuencias naturales. Además se demuestra estadísticamente la precisión que la red neuronal alcanzó.
Para verificar la precisión de los resultados obtenidos, se utilizan dos técnicas: A) Análisis de varianza y B) Comparación de valores. A partir del análisis de varianza se determina que los resultados son satisfactorios. Sin embargo aún cuando estadísticamente hablando los resultados son admisibles, el valor numérico obtenido de la comparación los muestra un tanto dispersos. Es claro que la geometría juega un papel protagónico. De ahí que siempre será importante tomar en cuenta a este factor en los análisis a realizar.
Se intentaron diversos arreglos en la red neuronal. Se cambio el número de capas, cantidad de neuronas por capa, las funciones de transferencia, etc. Sin embargo, la precisión en la predicción de la localización y clasificación no mejoro. Este tipo de simulaciones dependen de diferentes factores como los datos de entrada, la arquitectura de la red neuronal, entre otras. Como se menciono con anterioridad, el proceso es heurístico y no es posible establecer un proceso claro y definido para obtener resultados correctos.
Las arquitecturas pueden ser muy variadas, así como los tipos de neuronas utilizadas. Por lo tanto, cada combinación se adecua para fines específicos. Su selección depende de la experiencia acumulada por el analista debido a que es un proceso heurístico.
DETECCIÓN DE DEFECTOS MEDIANTE EL USO DE REDES NEURONALES ARTIFICIALES Y OPTIMIZACIÓN DE RESULTADOS CON LÓGICA NEURO DIFUSA
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A lo largo del desarrollo de este trabajo, los resultados obtenidos de la localización y clasificación de defectos a través de la red neuronal de retropropagación son comparados con los obtenidos del proceso de optimización desarrollado con la lógica neuro difusa (ANFIS). En todos los casos el segundo procedimiento mejoro los resultados obtenidos. A demás, conforme la geometría se hace compleja, la precisión de los resultados se reduce. La situación enunciada con anterioridad se puede observar cuando se introdujo la muesca a las barras.
La técnica neuro difusa mejoró substancialmente la solución. La introducción de la muesca en la barra generó una perturbación en los resultados numéricos. Una ventaja de este tipo de análisis es que se pueden implementar fácilmente.
Un concepto que se ha pretendido implementar es llamado “plasticidad”, su aplicación permitiría a una Red Neuronal Artificial (RNA) ya entrenada
asimilar nueva información e integrarla a su base de “conocimiento” en la
misma manera como lo hacen las redes neuronales biológicas. La idea básicamente consiste en lo siguiente: se tiene una RNA que puede identificar diferentes tipos de materiales con una estructura geométrica regular, por ejemplo: acero, madera y roca. En este supuesto, se puede considerar que la RNA es estable. Ahora bien si se le presentaran los mismos materiales pero con geometrías irregulares, la RNA sería incapaz de identificarlos, sin embargo si se implementa el concepto de plasticidad, lo podría hacer sin mayor problema.
Los datos de entrada requeridos para este tipo de análisis hibrido se pueden obtener a través de métodos experimentales o numéricos. Se debe tener precaución con el ruido que puede estar inmerso en los datos colectados. En cualquier caso la validación de los resultados es un aspecto importante en el análisis.
Para validar los resultados generados, se hace la comparación entre los datos calculados en forma analítica, los obtenidos en el proceso experimental y